第第頁廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．±22．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．(?2)2＝2C．38＝2 D．3．下列線段能組成直角三角形的一組是（）A．1，2，2 B．3，4，5 C．3，2，5 D．5，6，74．點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）5．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3）C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）6．一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間7．如圖為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y＝x+k的大致圖象是（）A． B．C． D．8．已知M（-3，y1），N（2，y2）是直線y＝-3x+1上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y(tǒng)29．小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝-34x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是線段BO上一點(diǎn)，將△ACB沿直線AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)CA．（0，3） B．（0，43） C．（0，73） D．（0，二、填空題（每題3分，共15分）11．某班級(jí)第4組第5排的位置可以用有序數(shù)對(duì)（4，5）表示，則第3組第1排的位置可用有序數(shù)對(duì)來表示．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足為H，CH＝．13．如圖，長(zhǎng)方形OABC放在數(shù)軸上，OA＝2，OC＝1，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，則P點(diǎn)表示的數(shù)為．14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為．15．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm．三、解答題（共55分）16．計(jì)算：（1）28?（2）327（3）1617．設(shè)5?3的小數(shù)部分為a，5+3的小數(shù)部分為b，求（a-1）（18．如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出k、b的值；（2）求出當(dāng)x＝3219．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．⑴在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；⑵已知△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；⑶求△ABC的面積．20．如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF與FC的長(zhǎng)．21．閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如53，2（一）53（二）23（三）23（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)；①參照（二）式化簡(jiǎn)25+3②參照（三）式化簡(jiǎn)25+3（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）（2）化簡(jiǎn)：1322．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故答案為：D．

【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根.根據(jù)定義作出判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：(?2)2B：(3C：38D：8=2故答案為：D.

【分析】根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；立方根：如果x3=a(a≥0)，那么x叫做a的立方根；二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵12+22≠22，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、∵(3)2+22≠(5)2，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形．故答案為：B．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，-4）．

故答案為：A．

【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），得出即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6）解得a=﹣1或a=﹣4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6）．故選D．【分析】根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形的面積為29，

∴它的邊長(zhǎng)是29，

∵25＜29＜36

∴5<29<6，

即29在5到6之間，

故答案為：C．

【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出7．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，

所以k＜0，

所以一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍，進(jìn)而解答即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵直線y=-3x+1，k=-3＜0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵-3＜2，

∴y1＞y2．

故答案為：B．

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2即可得出結(jié)論．9．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系有3個(gè)階段；（1）騎了5分鐘，距離s減小；（2）因故停留10分鐘，距離s不變；（3）繼續(xù)騎了5分鐘到家，距離s繼續(xù)減小，直到為0．10．【答案】D【解析】【解答】解：過C作CD⊥AB于D，如圖，

對(duì)于直線y=-34x+6，

當(dāng)x=0，得y=6；當(dāng)y=0，x=8，

∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，

∴AB=OB2+OA2=62+82=10，

又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，則BC=6-n，

∴DA=OA=8，

∴DB=10-8=2，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+22=（6-n）2，

解得：11．【答案】（3，1）【解析】【解答】解：由分析知，第一個(gè)數(shù)字表示組，第二個(gè)數(shù)字表示排，

所以第3組第1排的位置可表示為（3，1）．

故答案為：（3，1）．

【分析】由“第4組第5排的位置表示為（4，5）”可知，第一個(gè)數(shù)字表示組，第二個(gè)數(shù)字表示排，由此即可解決問題．12．【答案】12cm【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理可得：BC=A∵Rt△ABC的面積=12×BC×AC=12×AB×CH，

∴20×15=25×CH，

解得：CH=12．

故答案為：12cm.13．【答案】2-【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，

∴∠AOC=90°，∴AC=O∵以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，

∴AP=AC=5，

∴OP=AP-OA=5-2，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是2-5，

故答案為：2-14．【答案】16【解析】【解答】解：如圖所示．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=BC2-AB2=52-32=4．

∴A′C′=4．

∵點(diǎn)C′在直線y=2x-6上，

∴2x-6=4，

解得x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5-1=4．

∴15．【答案】15【解析】【解答】解：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，

過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=12×18=9（cm），A′Q=12-4+4=12（cm），

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A'C=122+916．【答案】（1）解：28-7

=2（2）解：327?2×63（3）解：16＝4+1-4+1＝2．【解析】【分析】（1）先將根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算立方根，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，在根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.17．【答案】解：∵1＜3＜2，

∴1<3<2，

則3<5-3<4，6<5+3<75+3的整數(shù)部分為6，則b=5+把a(bǔ)、b代入代數(shù)式，則有（a-1）（b+2）

=2-3-13-1+2

【解析】【分析】根據(jù)5?3估算的整數(shù)部分為3，求出a的值；同理求得b的值；18．【答案】（1）解：由圖可得：A（-1，3），B（2，-3），將這兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y＝kx+b得：?k+b=32k+b=?3解得：k=?2∴k＝-2，b＝1；（2）解：將x=3【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，即可求解；

（2）將x=319．【答案】解：⑴如圖，△A'B'C'即為所求．⑵∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A1（-4，0），B1（1，4），C1（3，1）．⑶△ABC的面積為7×4?1【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得出答案．

（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．20．【答案】解：∵△AEF是△AED沿直線AE折疊而成，AB＝8cm，BC＝10cm，∴AD＝AF＝10cm，設(shè)BF＝x，則FC＝10-x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即102＝82+x2，解得：x＝6，

即BF＝6．∴FC＝BC-BF＝10-6＝4．綜上可得BF的長(zhǎng)為6厘米、FC的長(zhǎng)為4厘米．【解析】【分析】由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AD=AF，設(shè)BF=x，則FC=10-x，在Rt△ABF中利用直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方求出BF的值，再由BC=12厘米可得出FC的長(zhǎng)度．21．【答案】（1）解：①25②25故答案為：5?3；（2）解：原式＝3?12+5?【解析】【分析】（1）仿照題中分母有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題中的方法先將分母有理化，再計(jì)算即可得到結(jié)果．22．【答案】（1）∵直線AB：y＝kx+1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），∴0＝3k+1，

解得：k=-1∴直線AB的解析式是y=-1當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)A（0，1）；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM＝2，設(shè)P（2，n），∵x＝2時(shí)，y=-1∴D2，∵P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n-1∴S△由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x＝2的距離為1，即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為1，∴S△BPD∴S△PAB∵△ABP的面積與△ABO的面積相等，∴32解得：n=4∴P2，（3）解：當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過P作PN⊥y軸于N，過B作BM⊥PN于M，如圖2：∵△ABP為等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPA＝90°-∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四邊形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得：PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過P作PK⊥y軸于K，如圖3：∵△ABP為等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°-∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過P作PR⊥x軸于R，如圖4：同理可證△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），綜上所述，P坐標(biāo)為：（2，2）或（1，4）或（4，3）．【解析】【分析】（1）把B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求得k的值，然即可求出直線AB的解析式，在解析式中，令x=0，