第第頁浙江省寧波市余姚市六校2023-2024學(xué)年八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，123．若a>b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)?2>b?2 B．a(chǎn)3<b3 C．4．能說明命題“對于任意實數(shù)a，都有a2A．a(chǎn)=?2 B．a(chǎn)=?1 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)=15．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B．C． D．6．如圖，CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，∠ABC=25°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．65° D．55°7．如圖，在△ABC和△DBE中，BE=BC，添加一個條件，不能證明△ABC≌△DBE的是（）A．AB=DB B．∠A=∠D C．AC=DE D．∠ACB=∠DEB8．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．50°9．如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A，C，E共線.若AC=6，CD⊥BC，則線段CE的長度是（）A．6cm B．7cm C．62cm 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，記四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.若已知SΔABC=S，則下列結(jié)論：①S4=S；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題4分，共24分）11．在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為.12．“x與5的差大于x的4倍”用不等式表示為.13．若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則其頂角為.14．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC交CD于點E，BC=5.若△BCE的面積為5，則ED的長為.15．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，BC=10，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為.16．如圖，在邊長為2的等邊三角形中，點D，E分別是BC，AB的中點，點P是AD上一動點，則△PBE的周長最小值為.三、解答題（共66分）17．已知：如圖，點E，F(xiàn)在BC邊上，BE=CF，∠AFE=∠DEC，∠B=∠C，AF與DE交于點O.求證：AB=DC.18．如圖，在方格紙中，每一個小正方形的邊長為1，按要求畫一個三角形，使它的頂點都在小正方形的頂點上.（1）在圖甲中畫一個以AB為邊且面積為3的直角三角形；（2）在圖乙中畫一個使AC為腰的等腰三角形.19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點D（保留作圖痕跡）；（2）若AD=DB，求∠B的度數(shù).20．如圖所示的一塊草坪，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m.求這塊草坪的面積.21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別是AB，BC的中點，CF//AB交DE的延長線于點F.（1）求證：FC=DB；（2）若AC=8，CF=5.求BC的長.22．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠DEC=∠ADB，AE和BD相交于點O.（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠DEC=38°，求∠BDE度數(shù).23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D在BC邊上，P，Q是射線AD上兩點，且CP=CQ，∠PCQ=90°.（1）求證：AP=BQ；（2）若CP=1，BP=6.①求AP的長；②求△ABC的面積.24．定義：若以三條線段a，b，c為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則稱線段a，b，c是勾股線段組.（1）如圖①，已知點M，N是線段AB上的點，線段AM，MN，NB是勾股線段組.若AB=12，AM=3，求MN的長；（2）如圖②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，邊AC，BC的垂直平分線分別交AB于點M，N，求證：線段AM，MN，NB是勾股線段組；（3）如圖③，在等邊△ABC，P為△ABC內(nèi)一點，線段AP，BP，CP構(gòu)成勾股線段組，CP為此線段組的最長線段，求∠APB的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷，即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴這三條線段不能組成三角形，故A不符合題意；

B、∵3+5＞6，∴這三條線段能組成三角形，故B符合題意；

C、∵4+5＜10，∴這三條線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、∵5+5＜12，∴這三條線段不能組成三角形，故D不符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐項進(jìn)行判斷，即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故A符合題意；

B、∵a＞b，∴a3＞b3，故B不符合題意；

C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故C不符合題意；

D、故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷，即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=-2時，a2=4＞0，故A不符合題意；

B、???????當(dāng)a=-1時，a2=1＞0，故B不符合題意；

???????C、???????當(dāng)a=0時，a2=0，故C符合題意；???????

D、???????當(dāng)a=1時，a2=1＞0，故D不符合題意.

???????故答案為：C.

【分析】把a的值分別代入，求出a2的值，判斷a2與0的大小關(guān)系，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高．故答案為：D．【分析】從三角形的一個頂點，向?qū)呑鞔咕€，頂點到垂足之間的線段，叫做三角形的高線；根據(jù)三角形高線的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項圖形解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠ABC=25°，

∴∠ADC=∠BCD+∠ABC=50°，故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出CD=BD，再根據(jù)等邊對等角得出∠BCD=∠ABC=25°，再根據(jù)三角形外角定理得出∠ADC=∠BCD+∠ABC=50°，即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、在△ABC和△DBE中，

BC=BE∠B=∠BAB=DB，

∴△ABC≌△DBE（SAS），故A不符合題意；

B、在△ABC和△DBE中，

∠A=∠D∠B=∠BBC=BE，

∴△ABC≌△DBE（AAS），故B不符合題意；

C、在△ABC和△DBE中，AC=DE，BC=BE，∠B=∠B，不能證明△ABC≌△DBE，故C符合題意；

D、在△ABC和△DBE中，

∠ACB=∠DEB故答案為：C.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項進(jìn)行判斷，即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴∠BAD=∠CAD=20°，∠B=∠ACB=70°，

∵CE是△ABC的角平分線，

∴∠ACE=12故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD=20°，∠B=∠ACB=70°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ACE=129．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點B作BM⊥AC于點M，過點D作DN⊥CE于點N，∴∠BMC=∠CND=90°，

∵CD⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∴∠BCM+∠DCN=∠BCM+∠CBM=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

∵BC=CD，

∴△BCM≌△CDN，

∴BM=CN，

∵AB=BC=5，BM⊥AC，AC=6，

∴CM=12AC=3，

∴BM=4，

∴CN=4，

∵CD=DE，DN⊥CE，

∴CE=2CN=8cm.

【分析】過點B作BM⊥AC于點M，過點D作DN⊥CE于點N，證出△BCM≌△CDN，得出BM=CN，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CM=1210．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

①∵∠ABE=∠CBD=90°，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠ACB=∠D=90°，AB=BE，

∴△ACB≌△EDB，

∴S=S4，故①正確；

②∵∠FAB=∠ACB=90°，

∴∠FAL=∠ABR，

∵∠F=∠RAB=90°，AF=AB，

∴△FAL≌△ABR，

∴S△FAL=S△ABR，

∴S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，

∴S2=S，故②正確；

③BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，S=S4，∵BC2+AC2=AB2，

∴S3+S+S6+S1+S5=S2+S+S6+S5，

∴S1+S3=S2，故③正確；

④∵S2=S4=S，S1+S3=S2，

∴S1+S2+S3+S4=3S，故④不正確，

∴正確的結(jié)論是①②③.

故答案為：A.

【分析】①證出△ACB≌△EDB，得出S=S4，即可判斷①正確；

②證出△FAL≌△ABR，得出S△FAL=S△ABR，從而得出S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，即S2=S，即可判斷②正確；

③利用正方形的面積得出BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，再根據(jù)勾股定理得出BC2+AC2=AB2，從而得出S1+S3=S2，即可判斷③正確；

④根據(jù)S2=S4=S，S1+S3=S2，從而得出S1+S2+S3+S4=3S，故即可判斷④不正確.11．【答案】60°【解析】【解答】解：∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∠A=45°，∠B=75°，

∴∠C=180°-45°-75°=60°.故答案為：60°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A＋∠B＋∠C=180°，即可得出∠C=180°-∠B-∠C=60°.12．【答案】x?5>4x【解析】【解答】解：∵x與5的差大于x的4倍，

∴x-5＞4x.故答案為：x-5＞4x.

【分析】先表示出x與5的差，再表示出x的4倍，用大于號連接，即可得出答案.13．【答案】80°或50°【解析】【解答】解：當(dāng)50°的角為底角時，頂角為180°-2×50°=80°，

當(dāng)50°的角為頂角時，底角為180°-50°2=65°，

∴故答案為：80°或50°.

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)50°的角為底角時，頂角為80°，當(dāng)50°的角為頂角時，底角為65°，即可得出頂角為80°或50°.14．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥BC于點F，∵CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，

∴DE=EF，

∵△BCE的面積為5，BC=5，

∴12×5×EF=5，

∴EF=2，

∴DE=2.

【分析】過點E作EF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=EF，根據(jù)三角形的面積公式得出EF的長，即可得出DE的長.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，

由折疊得：AF=AD=10，EF=DE=8-CE，

∴BF=6，

∴CF=4，

∵EF2-CE2=CF2，

∴（8-CE）2-CE2=42，

∴CE=3.故答案為：3.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D=∠C=∠B=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AF=AD=10，EF=DE=8-CE，從而得出BF=6，CF=4，再根據(jù)勾股定理得出（8-CE）2-CE2=42，解方程求出CE的長，即可得出答案.16．【答案】1+3【解析】【解答】解：如圖，連接CE交AD于點P，此時PB+PE最小，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，

∴PC=PB，

∴PE+PB=PC+PE=CE，

∵△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，點E是邊AC的中點，

∴∠BEC=90°，BC=2，BE=1，

∴CE=3，

∴△PBE的周長最小值為1+3.

故答案為：1+3.

【分析】連接CE交AD于點P，此時PB+PE最小，得出△PBE的周長最小值為BE+CE，求出BE和CE的長，即可得出答案.17．【答案】證明：∵BE=CF，∴BF=CE，又∵∠AFB=∠DEC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（ASA）∴AB=DC【解析】【分析】先利用ASA證出△ABF≌△DCE，即可證出AB=DC.18．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）畫出∠ABC=90°，BC=3，即可畫出以AB為邊且面積為3的直角三角形；

（2）根據(jù)對稱性作出線段BC，使BC=AC，即可畫出以AC為腰的等腰三角形.19．【答案】（1）解：如圖，

（2）解：∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，又∵∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖-作角平分線的作圖方法，作出∠BAC的平分線即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠CAD=∠DAB=∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出3∠B=90°，即可得出∠B的度數(shù).20．【答案】解：如圖，連結(jié)AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3∴AC=5又∵AB=13，BC=12，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB-S△ACD=12×12×5-1【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理得出AC=5，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，再利用S=S△ACB-S△ACD代入數(shù)值進(jìn)行計算，即可得出答案.21．【答案】（1）證明：∵CF//AB，

∴∠F=∠FDB，∠FCB=∠B，又∵E是BC中點，

∴CE=BE，∴△CFE≌△BDE（AAS）∴FC=DB.（2）解：由（1）得，BD=CF=5，∵D是AB中點，

∴AB=10，∵AC=8，∠ACB=90°，∴BC=6.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和線段中點定義得出∠F=∠FDB，∠FCB=∠B，CE=BE，從而證出△CFE≌△BDE，即可證出FC=DB；

（2）先根據(jù)線段中點的定義得出AB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出BC的長.22．【答案】（1）證明：∵∠A=∠B，∠BOE=∠DOA∴∠BEA=∠BDA，∵∠BDA=∠DEC，∴∠BEA=∠CED，∴∠BED=∠AEC，又∵BE=AE，∴△AEC≌△BED（ASA）（2）解：∵△AEC≌△BED，

∴DE=CE，∠BDE=∠C，

∴∠C=∠CDE，

∵∠DEC=38°，∴∠C=71°，∴∠BDE=∠C=71°.【解析】【分析】（1）利用角的和差得出∠BED=∠AEC，再根據(jù)∠A=∠B，BE=AE，利用ASA即可證出△AEC≌△BED；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=CE，∠BDE=∠C，從而得出∠C=∠CDE，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠C=71°，即可得出∠BDE=71°.23．【答案】（1）證明：∵∠QCP=∠BCA=90°，∴∠QCB=∠PCA，又∵CQ=CP，CB=CA，∴△QCB≌△PCA（SAS）∴AP=BQ（2）解：①∵△QCB≌△PCA，

∴CP=CQ=1，∠CPA=∠CQB，AP=BQ，∵∠QCP=90°，

∴QP=2，∠CQP=∠CPQ=45°，∴∠CPA=∠CQB=135°，∴∠BQP=90°，

∴BQ=BP2-QP②∵△QCB≌△PCA，

∴S△ABC=S△BQA+S△QCP=12（PQ+AP）·BQ+12CP·CQ=12×（2+2）×2+12×1×1=【解析】【分析】（1）利用SAS證出△QCB≌△PCA，即可證出AP=BQ；

（2）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AP=BQ，先證出∠BQ