2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)“綜合評價”能力終極測試試題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-1)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((1,5])C.([-2,1))D.((1,+\infty))下列函數(shù)中在((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}))上單調(diào)遞增，周期為(\pi)且為奇函數(shù)的是（）A.(f(x)=\sinx\cosx)B.(f(x)=\tan2x)C.(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{2}))D.(f(x)=\cos(2x-\pi))已知(a=2^{0.3})，(b=\log_20.3)，(c=0.3^2)，比較(a)，(b)，(c)的大小為（）A.(a>c>b)B.(a>b>c)C.(c>a>b)D.(c>b>a)已知函數(shù)(f(x)=\sin\omegax+\sqrt{3}\cos\omegax(\omega>0))在((0,\pi))上有三個零點，則(\omega)的取值范圍為（）A.((2,3])B.((3,4])C.((4,5])D.((5,6])已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(S_9=)（）A.127B.255C.511D.1023定義在(\mathbb{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且對任意(x_1,x_2\in[0,1])，(x_1\neqx_2)，有(\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0)，且(f(1)=1)，則不等式(f(x)>\frac{1}{2})的解集為（）A.((2k,2k+1))，(k\in\mathbb{Z})B.((2k+\frac{1}{2},2k+\frac{3}{2}))，(k\in\mathbb{Z})C.((2k+1,2k+2))，(k\in\mathbb{Z})D.((2k-\frac{1}{2},2k+\frac{1}{2}))，(k\in\mathbb{Z})已知角(\theta)滿足(\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5})，(\theta\in(0,\pi))，則(\tan\theta=)（）A.(-\frac{3}{4})B.(-\frac{4}{3})C.(\frac{3}{4})D.2已知(x>0)，(y>0)，且(x+2y=4)，則(\frac{1}{x}+\frac{2}{y})的最小值為（）A.(\frac{9}{4})B.4C.(\frac{5}{2})D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且公差(d<0)。則以下結(jié)論正確的是（）A.(S_n)有最大值B.若(S_5=S_9)，則(S_{14}=0)C.若(S_7>S_8)，則(S_8>S_9)D.若(a_3,a_7,a_{11})成等比數(shù)列，則(a_1=-11d)已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)(a=\frac{1}{2})時，若(f(x))有三個零點，則(x)的取值范圍是((0,1)\cup(e,+\infty))B.當(dāng)(a>0)且(x>1)時，(f(x)\leqx^2-x)恒成立C.若(x_1,x_2)滿足(f(x_1)=f(x_2))且(x_1<x_2)，則(x_1+x_2>\frac{2}{a})D.若(f(x))存在極值點(x_0)，且(f(x_0)=0)，其中(x_0>1)，則(a=\frac{1}{2e})設(shè)定義在(\mathbb{R})上的可導(dǎo)函數(shù)(f(x))和(g(x))的導(dǎo)函數(shù)分別為(f'(x))和(g'(x))，滿足(f'(x)=g(x))，(g'(x)=-f(x))，且(f(x))為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.(f(0)=0)B.(f(x))的圖象關(guān)于直線(x=\pi)對稱C.(f(x))的一個周期是4D.(f(1)+f(3)=0)已知正四棱錐(P-ABCD)的底面邊長為2，側(cè)棱長為(\sqrt{5})，點(M)，(N)分別是棱(PA)，(PB)的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線(MN)與(PD)所成角為(45^\circ)B.直線(MN\parallel)平面(ABCD)C.三棱錐(M-ABCD)的體積為(\frac{2}{3})D.平面(PMN\perp)平面(PCD)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，設(shè)({a_n})的前(n)項和為(S_n)，則(S_5=)________。函數(shù)(f(x))的圖象與(g(x)=2^x)的圖象關(guān)于直線(y=x)對稱，則函數(shù)(f(x^2-2x))的遞增區(qū)間是_________。若正實數(shù)(a)，(b)滿足(a+b=2ab)，則(a+4b)的最小值為________?，F(xiàn)有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有______種。（用數(shù)字作答）四、解答題：共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x-\lnx)，(g(x)=x^2-ax)。（1）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([t,t+1](t>0))上的最小值(m(t))；（2）令(h(x)=g(x)-f(x))，若對任意(x_1,x_2\in(1,+\infty))，(x_1\neqx_2)，有(\frac{h(x_1)-h(x_2)}{x_1-x_2}>1)，求實數(shù)(a)的取值范圍。（12分）記無窮數(shù)列({a_n})的前(n)項中最大值為(M_n)，最小值為(m_n)，令(b_n=\frac{M_n+m_n}{2})，則稱({b_n})是“極差數(shù)列”。（1）若(a_n=(-1)^n\cdotn)，求({b_n})的前5項和；（2）證明：若({a_n})是等差數(shù)列，則({b_n})也是等差數(shù)列；（3）若({a_n})是等比數(shù)列，且(a_1=2)，(a_2=-1)，求({b_n})的通項公式。（12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是邊長為2的菱形，(\angleABC=60^\circ)，(\trianglePAB)為等邊三角形，平面(PAB\perp)平面(ABCD)，(M)，(N)分別是線段(PD)和(BC)的中點。（1）求直線(CM)與平面(PAB)所成角的正弦值；（2）求二面角(D-AP-B)的余弦值；（3）試判斷直線(MN)與平面(PAB)的位置關(guān)系，并給出證明。（12分）已知數(shù)列({a_n})和({b_n})，前(n)項和為(S_n)，且(a_1=1)，(a_{n+1}=2S_n+1)，({b_n})是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且(b_1=1)，(b_3=4)。（1）求數(shù)列({a_n})和({b_n})的通項公式；（2）求數(shù)列({a_n\cdotb_n})的前(n)項和(T_n)。（12分）(\triangleABC)的內(nèi)角(A)，(B)，(C)所對的邊分別是(a)，(b)，(c)，且(\sinA+\sinB=2\sinC)，(a=2b)。（1）求(\cosC)；（2）若(AB)邊上的中線(CD=\sqrt{7})，求(\triangleABC)的面積。（14分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-1)，其中(a)，(b)為常數(shù)。（1）若(a