1通信原理教程

（第5版）第8章數(shù)字信號最佳接收原理8.1數(shù)字信號的統(tǒng)計表述 設：一通信系統(tǒng)的最高傳輸頻率等于fH，接收電壓用其抽樣 值表示。噪聲抽樣電壓的一維概率密度 若在一個碼元期間內(nèi)以2fH的速率抽樣，則共得到k個抽樣值：n1,n2,…,ni,…,nk，每個抽樣值都是正態(tài)分布的隨機變量，其一維概率密度可以寫為 式中，

n

－噪聲的標準偏差；

n2

－噪聲的方差。2噪聲抽樣電壓的k維聯(lián)合概率密度

在一個碼元時間T內(nèi)接收的噪聲平均功率： 或將上式代入聯(lián)合概率密度式，得到 式中，需要注意：f(n)不是時間函數(shù)。n是一個k維矢量，可以看作是k維空間中的一個點。f(n)僅決定于該碼元期間內(nèi)噪聲的能量。3接收電壓r(t)=s(t)+n(t)的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)：當發(fā)送碼元“0”時： 式中，r(t)－接收信號和噪聲電壓之和；

s0(t)－發(fā)送碼元“0”時的信號波形。當發(fā)送碼元“1”時： 式中，s1(t)－發(fā)送碼元“1”時的信號波形。48.2數(shù)字信號的最佳接收準則“最佳”的含義－指錯誤概率最小。最佳接收的判決規(guī)則 接收矢量r看作是一k維矢量k維空間劃分為區(qū)域A0和A1判決規(guī)則： 若接收矢量落在區(qū)域A0內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“0”； 若接收矢量落在區(qū)域A1內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“1”?？傉`碼率：式中， －發(fā)送“1”時,r落在A0的條件概率； －發(fā)送“0”時，r落在A1的條件概率。∴由圖8.2.1可見,此式可改為5A0A1f0(r)f1(r)P(A0/1)P(A1/0)r圖8.2.1k維矢量空間示意圖r0

為了求出使最小的判決分界點，將上式對求導，并令其等于0：得到：

當P(1)=P(0)時，

最佳分界點位于圖中兩條曲線交點處的r值上。這時，判決準則為：

若P(1)f1(r)<P(0)f0(r)，則判發(fā)送碼元為“0”，

若P(1)f1(r)>P(0)f0(r)，則判發(fā)送碼元為“1”。當P(1)=P(0)時，

若f1(r)<f0(r)，則判發(fā)送碼元為“0”，

若f1(r)>f0(r)，則判發(fā)送碼元為“1”。68.3確知數(shù)字信號的最佳接收機：碼元等概率、等能量條件下

∵

∴ 可以改寫為 上式可以簡化為 即，若 則判為“0”

若 則判為“1”7二進制等先驗概率最佳接收機原理方框圖8r(t)S1(t)S0(t)相乘器積分器相乘器積分器比較判決二進制等先驗概率最佳接收機原理方框圖8.4確知數(shù)字信號最佳接收機的誤碼率二進制等先驗概率信號的誤碼率公式： 式中，

上式表明，當先驗概率相等時，對于給定的噪聲功率，誤碼率僅和兩種信號碼元波形的差別[s0(t)-s1(t)]的能量有關，而與波形本身無關。誤碼率的計算結果：（計算過程見二維碼8.1和8.2）式中9上式是一個非常重要的理論公式，它給出了理論上二進制等能量數(shù)字信號誤碼率的最佳（最小可能）值。在下圖中畫出了它的曲線。由上式可以看出：誤碼率和噪聲功率無直接關系， 而和噪聲功率譜密度n0有關；誤碼率和信號波形無直接關系， 而和Eb及相關系數(shù)

有關；當

=1時，誤碼率最大。 這時的誤碼率Pe=1/2。當

=-1時，誤碼率最小。這時 －2PSK信號10當

=0時，為正交信號。這時， －2FSK信號當E0=0，E1=Eb時 －2ASK信號2ASK信號的性能比2FSK信號差3dB，而2FSK信號又比2PSK信號差3dB。由 可知，E/n0實際上相當于接收信號噪聲功率比PS/Pn11多進制通信系統(tǒng)：若不同碼元的信號正交，且先驗概率相等，能量也相等，則有式中，M－進制數(shù)；

E－M進制碼元能量；

n0

－單邊噪聲功率譜密度。 由于一個M進制碼元中含有的比特數(shù)為log2M，故每個比特的能量等于每比特的信噪比為當k

時，Eb/n0=0.693(-1.6dB)即可無誤碼。

12Eb/n0Pe0.6938.5隨相數(shù)字信號的最佳接收隨相信號－相位因信道變化而具有隨機性的信號。設：信號－2FSK調(diào)制、碼元的能量相等、先驗概率相等、 相位的概率密度服從均勻分布； 噪聲－帶限高斯白噪聲。信號表示式：信號隨機相位的概率密度：

13判決規(guī)則： 若接收矢量r使f1(r)<f0(r)，則判發(fā)送碼元是“0”， 若接收矢量r使f1(r)>f0(r)，則判發(fā)送碼元是“1”。 其中，按照上述判決規(guī)則計算得出的誤碼率公式為按照上述判決規(guī)則得出 的方框圖如右，圖中： 14相關器平方cos

0t相加相關器平方sin

0t相關器平方cos

1t相加相關器平方sin

1t比較r(t)Y0X1Y1X0M02M128.6起伏數(shù)字信號的最佳接收起伏信號－包絡隨機起伏、相位隨機變化的信號設：信號－2FSK調(diào)制、等能量、等先驗概率、 相位的概率密度服從均勻分布； 噪聲－帶限高斯白噪聲信號表示式： 式中，V0和V1服從同一瑞利分布：

0和

1的概率密度服從均勻分布：

Vi的均方值：15判決規(guī)則：同前 若接收矢量r使f1(r)<f0(r)，則判發(fā)送碼元是“0”， 若接收矢量r使f1(r)>f0(r)，則判發(fā)送碼元是“1”?，F(xiàn)在誤碼率計算結果：衰落對2FSK信號誤碼率的影響： 由右圖可見， 當誤碼率等于10-2時， 衰落使性能下降約10dB； 當誤碼率等于10-3時，下降約20dB。 即，在有衰落時， 性能隨誤碼率下降而迅速變壞。168.7實際接收機和最佳接收機的性能比較

17實際接收機的Pe最佳接收機的Pe相干2PSK信號

－式(6-4-13)

－式(8.4-21)相干2FSK信號

－式(6-3-36)

－式(8.4-22)非相干2FSK信號

－式(6-3-28)

－式(8.5-27)相干2ASK信號

－式(6-2-47)

－式(8.4-24)8.8數(shù)字信號的匹配濾波接收原理

8.8.1數(shù)字信號的匹配濾波接收法匹配濾波－用線性濾波器對接收信號濾波，使抽樣時刻的輸 出信噪比最大。設：H(f)－接收濾波器的傳輸函數(shù)；

h(t)－接收濾波器的沖激響應；

s(t)－接收信號；S(f)－接收信號的頻譜密度；

n(t)－高斯白噪聲；Pn(f)=n0/2－噪聲雙邊功率譜密度;若濾波器輸入碼元為 則線性濾波器的輸出為 式中，輸出噪聲功率：18在抽樣時刻t0上，輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為求r0的最大值－利用施瓦茲(Schwarz)不等式： 若 成立（其中k為整數(shù)），則上式的等號成立。 令 則有 當 時，上式的等號成立，r0最大。19

給出最大信噪比r0，它與信號頻譜共軛匹配（除了常數(shù)因子外），故稱之為匹配濾波器。匹配濾波器的特性還可以用其沖激響應函數(shù)h(t)來描述： 由上式可見，匹配濾波器的沖激響應h(t)就是信號s(t)的鏡像s(-t)，但在時間軸上（向右）平移了t0。20匹配濾波器應該是物理可實現(xiàn)的，即其h(t)應該滿足條件： 即要求滿足條件 或滿足條件上式的條件說明：濾波器輸入信號碼元s(t)在抽樣時刻t0之后必須為零。 一般不希望在碼元結束之后很久才抽樣，故通常選擇在碼元末尾抽樣，即選t0=T。故匹配濾波器的沖激響應可以寫為這時，匹配濾波器輸出信號碼元的波形，可以寫為 上式表明，匹配濾波器輸波形是輸入碼元波形的自相關函數(shù)的k倍。21【例8.1】設接收信號碼元s(t)的表示式為 試求其匹配濾波器的特性和輸出信號碼元的波形。

【解】s(t)的頻譜為 由式 令k=1，可得其匹配濾波器傳輸函數(shù)為 由式 令k=1，得到此匹配濾波器沖激響應為 ，由 畫出曲線如右。22tTs(t)1(a)接收信號波形tTh(t)1(b)沖激響應tTso(t)(c)輸出信號波形

此匹配濾波器的方框圖：由

∵(1/j2

f)

－是理想積分器的傳輸函數(shù)

exp(-j2

fT)－是延遲時間為T的延遲電路的傳輸函數(shù)

∴方框圖如下：23理想積分器延遲T相減【例8.2】設接收信號s(t)的表示式為試求其匹配濾波器的特性和輸出信號碼元的波形?！窘狻俊遱(t)的頻譜密度為故其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為上式中，已令t0=T。24(a)信號波形此匹配濾波器的沖激響應:

為了便于畫出波形圖，令 式中，n=正整數(shù)。這樣，上式可以化簡為

h(t)的曲線示于右圖。匹配濾波器輸出波形可以由如下卷積公式求出 由于s(t)和h(t)在區(qū)間(0,T)外都等于零，故上式中的積分可以分為如下幾段進行計算： 計算結果如下：25(c)輸出波形(b)沖激響應用匹配濾波器構成的接收電路方框圖：26匹配濾波器1匹配濾波器2抽樣判決抽樣t=Tt=T輸入輸出8.8.2數(shù)字信號的相關接收法設：匹配濾波器的沖激響應函數(shù) 匹配濾波器是物理可實現(xiàn)的： 輸入信號碼元x(t)限定在(0,T)

則輸出信號波形y(t)按照式 可以寫成： 在抽樣時刻T，輸出電壓等于： 可以看出，上式中的積分是一種相關運算，即將輸入x(t)與和s(t)作相關運算。只有輸入信號x(t)=s(t)時，在時刻t=T才有最大的輸出信噪比。按照上述原理，可以得出相關接收法。27相關接收法方框圖相關接收法判決準則：28相乘相乘積分積分抽樣判決抽樣判決比較s0(t)s1(t)x(t)t=Tt=T【例8.3】設有一個信號碼元如例8.2中所給出的s(t)。試比較它分別通過匹配濾波器和相關接收器時的輸出波形。

【解】根據(jù) 此信號碼元通過相關接收器后，輸出信號波形等于 上式中，假定f0很大，故結果近似等于t/2，即與t成正比。 輸出波形： 只有當t=T時， 兩者的抽樣值才相等。29匹配濾波器輸出相關器輸出圖8.8.6匹配濾波和相關接收比較8.9最佳基帶傳輸系統(tǒng)基帶傳輸系統(tǒng)基帶總傳輸函數(shù)：H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)

式中，GT(f)－發(fā)送濾波器的傳輸函數(shù)；

GR(f)－接收濾波器的傳輸函數(shù)；

C(f)－信道的傳輸函數(shù)。假設：信道具有理想特性，即假設C(f)=1。于是有

H(f)=GT(f)

GR(f) 待解決的問題：如何設計GT(f)和GR(f)，使系統(tǒng)在加性白色高斯噪聲條件下誤碼率最小。30發(fā)送濾波器信道接收濾波器抽樣判決噪聲GR(f)C(f)GT(f)用匹配濾波法接收時：信號頻譜S(f)＝發(fā)送濾波器的傳輸特性GT(f)匹配濾波器的傳輸特性GR(f)應當是信號頻譜S(f)的復共軛:∵ ∴

即， 或寫成

最后得到要求接收匹配濾波器滿足的條件為 由于上式?jīng)]有限定接收濾波器的相位條件，所以可以選為 由式 得到發(fā)送濾波器的傳輸特性為31最佳系統(tǒng)的誤碼率性能設：基帶碼元為M進制多電平信號，即碼元有M種電平：在接收端，判決電路的判決門限值則應當設定在錯誤概率： 式中，

是噪聲的抽樣值，而 是噪聲抽樣值大于d的概率。將 計算結果，代入Pe公式，得到 誤碼率最終表示式為32d3d7d-5d-3d-d0t-7d5d當M＝2時，上式是在理想信道中，消除碼間串擾條件下，二進制雙極性基帶信號傳輸?shù)淖罴颜`碼率。誤碼率曲線： 由此圖可見，當誤碼率較低時，為保持誤碼率不變，若M值增大到2倍，信噪比大約需要增大7dB。33

8.10小結34第9章多路復用和多址技術9.1概述多路復用目的：在一條鏈路上傳輸多路獨立信號基本原理：正交劃分方法3種多路復用基本方法：

頻分復用（FDM）、時分復用（TDM）、碼分復用（CDM）35(a)頻分制(b)時分制(c)碼分制fNf1f2

t2tNt1

tNt1t2

3種多路復用新方法： 空分復用(SDW)、極化復用(PDW)、波分復用(WDM)復接目的：解決來自若干條鏈路的多路信號的合并和區(qū)分。關鍵技術問題－多路TDM信號時鐘的統(tǒng)一和定時問題。多址接入目的：多個用戶共享信道、動態(tài)分配網(wǎng)絡資源。方法：頻分多址、時分多址、碼分多址、空分多址、極化多址以及其他利用信號統(tǒng)計特性復用的多址技術等。36 9.2頻分復用(FDM)方法：采用SSB調(diào)制搬移頻譜，以節(jié)省頻帶。3路頻分復用電話通信系統(tǒng)原理37(a)發(fā)送端原理方框圖4.3~7.4kHz8.3~11.4kHz4kHz12kHz8kHz多路信號輸出相乘帶通低通話音輸入1f1相乘帶通低通話音輸入2f2相乘帶通低通話音輸入3f3300~3400Hz300~3,400Hz300~3,400Hz4kHz8kHz12kHz基帶語音信號300–3,400Hz4.3–7.4kHz8.3–11.4kHz12.3–15.4kHzf038多路信號輸入(b)接收端原理方框圖話音輸出1話音輸出2話音輸出3相乘低通帶通f1相乘低通帶通f1相乘低通帶通f14.3~7.4kHz8.3~11.4kHz12.3~15.4kHz3400Hz3400Hz3400Hz8kHz12kHz4kHz國際電信聯(lián)盟(ITU)建議：基群－12路，占用48kHz帶寬，位于12～60kHz之間；超群－60路，由5個基群組成，占用240kHz的帶寬；主群－600路，由10個超群組成。頻分復用的主要缺點：要求系統(tǒng)的非線性失真很小，否則將因非線性失真而產(chǎn)生各路信號間的互相干擾；用硬件實現(xiàn)時，設備的生產(chǎn)技術較為復雜，特別是濾波器的制作和調(diào)試較繁難；成本較高。3912路群的頻譜圖121234kHzf(kHz)

12kHz16kHz20kHz56kHz 9.3時分復用(TDM)基本原理：見下圖40NNsi(t)低通N低通N低通1低通2信道低通1低通2s1(t)s2(t)1幀T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N同步旋轉開關s1(t)s2(t)s2(t)s1(t)sN(t)sN(t)時隙1信號s1(t)的采樣信號s2(t)的采樣時分多路復用原理旋轉開關采集到的信號基本條件：各路信號必須組成為幀。一幀應分為若干時隙。在幀結構中必須有幀同步碼。當各路信號不是用同一時鐘抽樣時，必須容許各路輸入信號的抽樣速率（時鐘）有少許誤差。主要優(yōu)點：便于信號的數(shù)字化和實現(xiàn)數(shù)字通信。制造調(diào)試較易，更適合采用集成電路實現(xiàn)。生產(chǎn)成本較低，具有價格優(yōu)勢。國際電信聯(lián)盟(ITU)建議：準同步數(shù)字體系PDH

同步數(shù)字體系SDH41 9.3.1準同步數(shù)字體系(PDH) E體系： 我國大陸、 歐洲采用。

T體系： 美國、日本 等地采用。42層次比特率（Mb/s）路數(shù)（路

64kb/s）E體系E-12.04830E-28.448120E-334.368480E-4139.2641920E-5565.1487680T體系T-11.54424T-26.31296T-332.064（日本）48044.736（北美）672T–497.728（日本）1440274.176（北美）4032T－5397.200（日本）5760560.160（北美）8064E體系結構圖43130

(30路

64kb/s)一次群2.048Mb/sPCM復用設備1

4路

2.048Mb/s二次群

8.448Mb/s二次復用4復用設備三次群

34.368Mb/s三次復用復用設備144路

8.448Mb/s

五次復用復用設備五次群

565.148Mb/s4路

139.264Mb/s

四次群139.264Mb/s復用設備144路

34.368Mb/s

四次復用圖9.3.2E體系結構圖PCM一次群的幀結構：44TS16信令32個時隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F151幀125

s偶幀TS0*1A11111幀同步碼奇幀TS0*0011011話路(CH1~CH15)話路(CH16~CH30)CH308bitTS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31(1bit=488.3ns)8bit(1bit=488.3ns)1復幀＝16幀保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1隨路信令：45幀比特12345678F00000xyxXF1CH1CH16F2CH2CH17F3CH3CH18

F15CH15CH30復接：將幾個低次群送入復用設備合并成高次群（見圖9.3.2）的過程稱為復接。因為各低次群來自不同地方，其時鐘存在誤差，故碼速不同。在復接時需要調(diào)整各路碼速，使之統(tǒng)一后再合并。如何調(diào)整碼速見二維碼9.2。46

9.3.2同步數(shù)字體系(SDH)SDH的體系結構在SDH中，信息是以“同步傳送模塊STM”傳送的。同步傳送模塊(STM)由信息有效負荷和段開銷SOH組成塊狀幀結構，其重復周期為125μs。SDH分為若干等級：STM的基本模塊是STM-1。STM-1包含一個管理單元群AUG和段開銷SOH。等級比特率(Mb/s)STM-1155.52STM-4622.08STM-162,488.32STM-649,953.2847SDH和PDH的關系通常都是將若干路PDH接入STM-1內(nèi)，即在155.52Mb/s處接口。這時，PDH信號的速率都必須低于155.52Mb/s，并將速率調(diào)整到155.52上。例如，可以將63路E-1，或3路E-3，或1路E-4，接入STM-1中。SDH的結構以及和PDH連接關系圖：48指針處理映射復用定位調(diào)整44.736Mb/s34.368Mb/s

1VC-3C-3C-4TU-3TUG-3

3139.264Mb/sVC-2VC-12VC-11C-12C-11C-2TU-11TU-2TU-12TUG-2

3

4

7

71.544Mb/s6.312Mb/s2.048Mb/sC-n

容器-nSTM-NVC-3VC-4AU-4AU-3AUG

N

1

3SDH體系結構圖SDH的結構：容器（C-n）：是一種信息結構，它為后接的虛容器(VC-n)組成與網(wǎng)絡同步的信息有效負荷。虛容器（VC-n）：也是一種信息結構，它由信息有效負荷和路徑開銷信息組成幀。每幀長125μs或500μs。支路單元（TU-n）：也是一種信息結構，它為低階路徑層和高階路徑層之間進行適配。49指針處理映射復用定位調(diào)整44.736Mb/s34.368Mb/s

1VC-3C-3C-4TU-3TUG-3

3139.264Mb/sVC-2VC-12VC-11C-12C-11C-2TU-11TU-2TU-12TUG-2

3

4

7

71.544Mb/s6.312Mb/s2.048Mb/sC-n

容器-nSTM-NVC-3VC-4AU-4AU-3AUG

N

1

3SDH體系結構圖SDH的幀結構見二維碼9.3。509.4碼分復用(CDM)9.4.1基本原理碼組正交的概念：設x和y表示兩個碼組： 式中，

i=1,2,…,N

互相關系數(shù)定義：

兩碼組正交的必要和充分條件:

例：51(c)碼分制0000-1+1+1+1+1-1-1-1s3s1s2s4正交碼組tttt用“1”和“0”表示二進制碼元方法： “1”

“-1” “0”

“+1”互相關系數(shù)定義式 式中，A－x和y中對應碼元相同的個數(shù)；

D

－x和y中對應碼元不同的個數(shù)。 上例中，優(yōu)點： 映射關系 “”“”52

01001110

+1-1+1+1-1-1-1+1碼組自相關系數(shù)定義：設xi取值+1或-1， 式中，x的下標i+j應按模N運算，即xN+i

xi

。 例：設x=(x1,x2,x3,x4)=(+1,-1,-1,+1)

則其自相關系數(shù)為53若設xi取值“0”或“1”，則有自相關系數(shù)式中，A為xi和xi+j中對應碼元相同的個數(shù)；

D為xi和xi+j中對應碼元不同的個數(shù)。

的取值范圍：按照互相關系數(shù)

值的不同， 當

=0時，稱碼組為正交編碼 當

0時，稱碼組為準正交碼 當

<0時，稱其為超正交碼，例：正交編碼和其反碼還可以構成雙正交碼，例

(0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0,0) (0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0)54四路碼分復用原理方框圖55

mi

si＋s1m4

s2m4

s3m4

s4m4

積分m1m2m3m4s4

s2

s1

s3

積分積分積分四路碼分復用波形圖TTTTTTttt(c)mi(t)

si(t)(b)si(t)(a)mi(t)t(d)

mi

si(e)(

mi

si)sit(f)

(

mi

si)sidttttttttttttttttt9.4.2正交碼阿達瑪(Hadamard)矩陣：是一種方陣，僅由元素+1和-1構成。簡稱H矩陣。最低階的阿達瑪矩陣是2階的，如下式 為簡單起見，將上式寫為：階數(shù)為2的冪的阿達瑪矩陣可以用下面的遞推公式求出： 式中，

－直積。56直積的算法：將矩陣HN/2中的每個元素都用矩陣H2代替。例：正規(guī)阿達瑪矩陣：由上法構造出的H矩陣是對稱矩陣，而且其第一行和第一列中的元素全為“+”，稱為正規(guī)H矩陣。57H矩陣的性質：若交換正規(guī)H矩陣的任意兩行或兩列，或者改變?nèi)我恍校ɑ蛄校┲械娜吭氐姆?，此矩陣仍為H矩陣。高于2階的H矩陣的階數(shù)一定是4的倍數(shù)。目前，除N=4

47=188外，所有N

200的H矩陣都已經(jīng)找到。沃爾什(Walsh)矩陣：將H矩陣中各行按符號改變次數(shù)由少到多排列，得出沃爾什矩陣（簡稱W矩陣）。例：W矩陣仍保有正交性。589.4.3偽隨機碼偽隨機碼－又稱偽隨機序列具有類似白噪聲的隨機特性但是又能重復產(chǎn)生。具有良好的相關特性，可以用于碼分復用、多址接入、測距、密碼、擴展頻譜通信和分離多徑信號等許多用途。偽隨機序列有多種，其中以m序列最為重要。m序列m序列－由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的序列。59

m序列的產(chǎn)生舉例：4級m序列產(chǎn)生器及其狀態(tài)

4級移存器共有24=16種可能狀態(tài)，其周期p最長等于15。60a1a0+a2a3a3

a2 a1 a01 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1--------------------------------------1 0 0 0初始狀態(tài)

周期＝24–1=15一般的線性反饋移存器方框圖

圖中，ai

(i=0–n)－移存器狀態(tài)。ai

=0或1。

ci－反饋狀態(tài)。ci=0表示反饋線斷開，

ci=1表示反饋線連通。

61c1c2cn-1+++ak-1cn=1ak-2輸出c0=1n級線性反饋移存器ak-n+1ak-n遞推方程設：此移存器的初始狀態(tài)為a-1,a-2,…,a-n+1,a-n則經(jīng)1次移位后，狀態(tài)變?yōu)閍0,a-1,…,a-n+2,a-n+1

經(jīng)k次移位后，狀態(tài)變?yōu)閍k-1,ak-2,…,ak-n+1,ak-n(當前狀態(tài))

當再次移位時，移存器左端的輸入ak為 －稱為遞推方程，它給出移存器輸入ak與移存器各級狀態(tài)的關系。62c1c2cn-1+++ak-1cn=1ak-2輸出c0=1n級線性反饋移存器ak-n+1ak-n特征方程ci的值決定了反饋線的連接狀態(tài)在上式和后面的公式中都將“

”簡寫為“+”式中xi本身并無實際意義，它僅指明其系數(shù)是ci的值例： 表示上式中僅x0,x1,和x4的系數(shù)c0=c1=c4=1，而其余系數(shù)c2=c3=0。 構成的方框圖如右：特征方程f(x)決定了一個線性反饋移存器的結構，從而決定了它產(chǎn)生的序列的構造和周期。63c1c2cn-1+++ak-1cn=1ak-2輸出c0=1n級線性反饋移存器ak-n+1ak-na1a0+a2a3本原多項式使一個線性反饋移存器產(chǎn)生最長周期序列的充分必要條件是其特征方程f(x)為本原多項式。本原多項式是指滿足下列條件的多項式：①是既約的，即不能分解因子的；②可以整除(xm+1)，m=2n–1；即是(xm+1)的一個 因子；③除不盡(xq+1)，q<m。例：設計一個4級m序列產(chǎn)生器的特征方程f(x)。 現(xiàn)在，級數(shù)n=4，故m=2n–1=15。所以，按照上述第②項要求，其特征方程f(x)應該是(x15+1)的一個因子?，F(xiàn)將(x15+1)分解因子如下：

64

因要求設計的移存器有4級，故其特征方程式的最高次項應為x4項。上式右端前3個因子都符合這一要求。但是，可以驗證前兩個因子是本原多項式，而第3個因子不是本原多項式，因為 因此，前兩個因子和都可以作為特征多項式，用以產(chǎn)生m序列。尋找本原多項式不易。將常用本原多項式列表供查用；65

表中除了給出本原多項式的代數(shù)式外，還給出了其8進制數(shù)字表示形式。例如，當n=4時，表中給出的8進制數(shù)字是“23”，它的意義如下：

即c0=c1=c4=1，c2=c3=c5=0。 由于反饋線和模2加法電路的數(shù)量決定于本原多項式的項數(shù)，為了使電路簡單，所以應當選用項數(shù)最少的那些因子。由表可見，許多本原多項式的項數(shù)最少為3項。這時僅需用一個模2加法電路。 本原多項式的逆多項式也是本原多項式。例如，和 所以表中每個本原多項式可以構成兩種m序列產(chǎn)生器。66n本原多項式代數(shù)式8進制表示2x2+x+173x3+x+1134x4+x+1235x5+x2+1456x6+x+11037x7+x3+12118x8+x4+x3+x2+14359x9+x4+1102110X10+x3+1201111X11+x2+1400512x12+x6+x4+x+11012313x13+x4+x3+x+1200338進制數(shù)字232進制數(shù)字010011抽頭系數(shù)c5c4c3

c2c1c0m序列的性質均衡性：在m序列的一個周期中，“0”和“1”的個數(shù)基本相等。準確地說，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。游程分布：游程是指序列中取值相同的一段元素。并把這段元素的個數(shù)稱為游程長度。例如， 在上面的一個周期中，共有8個游程，其中長度為4的游程有1個，即“1111”；長度為3的游程有1個，即“000”；長度為2的游程有兩個，即“11”和“00”；長度為1的游程有4個，即兩個“1”和兩個“0”。

一般說來，在m序列中，長度為1的游程數(shù)目占1/2；長度為2的游程數(shù)目占1/4；長度為3的游程占1/8；…。 或者說，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2-k，1

k

(n-1)，并且長度為k(1

k

(n-2))的游程中，連“1”游程數(shù)目和連“0”游程數(shù)目相等。67m=15…10001111010110010…游程游程移位相加特性 設：Mp是一個m序列，它經(jīng)過任意次延遲移位后成為Mr，則 式中，Ms是Mp的某次延遲移位序列。 例：1110010

0111001=1001011

上式右端是1110010向右移位5次的結果。自相關特性 －周期性6810

(j)mj12-1-m1/m功率譜密度 功率譜密度和自相關系數(shù)構成一對傅里葉變換。 求出如下：由于當m大時，m序列的均衡性、游程分布、自相關特性和功率譜密度等都近似白噪聲的特性，但是它又有規(guī)律，可以重復產(chǎn)生，所以m序列屬于一種偽噪聲序列。69Pm(

)

02

/T2

m/T9.5多址技術

9.5.1頻分多址(FDMA)每載波多路(MCPC)體制：預先分配的FDM/FM/FDMA體制

INTELSATII和III衛(wèi)星系統(tǒng)中采用。 缺點：話路分配不靈活。70按需分配多址(DAMA)體制INTELSATIV衛(wèi)星中采用的DAMA體制為每載波單路按需分配多址(SPADE)體制。SPADE體制特點：

1.載波只受單路64kb/s的PCM信號調(diào)制－QPSK；

2.信道間隔為45kHz，一個衛(wèi)星轉發(fā)器的帶寬可以容納800路載波，其中留有6個載頻位置空閑備用，故可提供794路載波使用；

3.各載波動態(tài)地按需分配；

4.用一個160kHz帶寬的公共信令信道作動態(tài)分配用，其比特率為128kb/s，采用BPSK調(diào)制。工作原理：有公共信令信道：以固定分配的TDMA廣播模式工作。每個地球站在公共信令信道內(nèi)每50ms中有1ms的時隙可以用來請求或釋放信道。信道分配是由所有地球站控制的。由于SPADE體制的按需分配，它的容量相當于提高到4倍，即800路的SPADE信道相當于3200路MCPC信道。71FDMA的優(yōu)缺點：主要優(yōu)點：設備較簡單，價格較低，不需要精確的時鐘同步；主要缺點：要求傳輸信道的非線性失真要小。 例如，在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，若一個星上轉發(fā)器內(nèi)同時轉發(fā)多個載波信號，則星上（行波管）放大器的非線性將在各載波信號間產(chǎn)生交叉調(diào)制，使星上（行波管）放大器只能工作在線性好的一段功率范圍。729.5.2時分多址(TDMA)單路時分多址系統(tǒng)ALOHA系統(tǒng)工作原理：用隨機接入的方法通過一顆衛(wèi)星把幾個地面計算機連接起來，用數(shù)據(jù)分組方式傳輸，分組的長度是一定的。工作模式：發(fā)送模式。用戶在需要發(fā)送數(shù)據(jù)時可以隨時發(fā)送。發(fā)送的分組具有糾錯能力。收聽模式。在發(fā)送后，該用戶收聽來自接收端的“確認(ACK)”消息。當有幾個用戶同時發(fā)送信號時，由于信號間的重疊會造成接收數(shù)據(jù)中出現(xiàn)誤碼。我們稱這種現(xiàn)象為碰撞。這時發(fā)送端將收到接收端送回的“否認(NAK)”消息。重發(fā)模式。當發(fā)送端收到“NAK”后，將重發(fā)原來的數(shù)據(jù)分組。當然，若碰撞對方也立即重發(fā)，將再次發(fā)生碰撞。所以，要經(jīng)過一段隨機延遲時間后再重發(fā)。超時模式。若發(fā)送后在規(guī)定時間內(nèi)既沒有收到ACK，也沒有收到NAK，則重發(fā)此數(shù)據(jù)分組。73基本性能分析 設：每個數(shù)據(jù)分組的長度＝b比特， 總業(yè)務到達率＝每秒

t個分組， 成功接收率＝每秒

個分組， 拒收（碰撞）率＝每秒

r個分組， 則有：

t

＝

＋

r成功傳輸量（吞吐量）定義為：總業(yè)務量定義為：歸一化通過量定義為： 式中，R－系統(tǒng)容量（最大傳輸速率）(b/s)歸一化總業(yè)務量定義為：由于平均吞吐量p

不可能大于系統(tǒng)的容量R，所以歸一化通過量p不可能大于1，即歸一化總業(yè)務量P可以大于1。一般說來，74一個分組(pkt)的（最?。﹤鬏敃r間等于：

(s/pkt)

故有 及為了避免沖突，一個分組至少需要2

的空閑時間：

歸一化通過量p和歸一化總業(yè)務量P之間關系的分析泊松分布：在

秒時間內(nèi)有K個新消息到達的概率

式中，

為消息的平均到達率。在

時間間隔內(nèi)沒有消息到達的概率： 令

=

t，

K=0，得到752

前一分組后一分組t在ALOHA系統(tǒng)中，一個消息成功傳輸?shù)母怕蔖s應該是相鄰兩個

內(nèi)都沒有消息到達。 故有： 另一方面，

由上兩式聯(lián)立，得出

將 及 代入 ， 最終得到歸一化通過量：762

前一分組后一分組t

的曲線：下圖中“純ALOHA”曲線由圖可見： 隨著P增大，p逐漸增大

p的最大值等于1/2e=0.18，它發(fā)生在P等于0.5時。 由于碰撞大量增加，p開始下降。為了提高信道利用率，需要將ALOHA系統(tǒng)改進。77純時隙歸一化總業(yè)務量P歸一化通過量p

時隙ALOHA(S-ALOHA)系統(tǒng)改進之處：衛(wèi)星向所有地球站發(fā)送一同步脈沖序列，將時間劃分為等于分組長度的時隙

。分組開始發(fā)送的時間必須在時隙

的起點。 （這樣的一種簡單規(guī)定就能使碰撞率減少一半，因為只有在同一時隙中發(fā)送的消息才可能發(fā)生碰撞。）工作原理78分組c到達時刻t分組d到達時刻站2分組c發(fā)送時刻分組d發(fā)送時刻發(fā)送成功分組發(fā)送碰撞分組t分組b到達時刻分組a到達時刻站1分組a發(fā)送時刻分組b發(fā)送時刻發(fā)送成功分組發(fā)送碰撞分組

這時的歸一化通過量p和歸一化總業(yè)務量P的關系式變?yōu)?按上式畫出的曲線示于下圖中“時隙ALOHA”曲線： 此曲線的最大值等于1/e=0.37，它是純ALOHA系統(tǒng)的兩倍。重發(fā)的延遲時間決定于各站的隨機數(shù)產(chǎn)生器。一旦發(fā)生再次碰撞，則使用另一個隨機數(shù)再次重發(fā)。79純時隙歸一化總業(yè)務量P歸一化通過量p預約ALOHA（R-ALOHA）系統(tǒng)兩種基本模式： 未預約模式（靜止狀態(tài)）： ①將時間分為若干小的子時隙。 ②用戶使用這些子時隙來預約消息時隙。 ③在發(fā)出預約請求后，用戶等待收聽確認和時隙分配 的信息。 預約模式： ①一旦有了一個預約，時間將被分成幀，每幀又分成 M+1個時隙。 ②前M個時隙用于消息傳輸。 ③最后一個時隙再分成N個子時隙，用于請求和分配預 約。 ④用戶只能在M個時隙中分配給他的時隙內(nèi)發(fā)送消息分組。80R-ALOHA系統(tǒng)的一種實現(xiàn)方案81請求靜止狀態(tài)t預約模式：6個時隙N個子時隙預約分組的第一個可用時隙0510152025ACK第一時隙的發(fā)送t往返傳輸1次的時間S-ALOHA系統(tǒng)和R-ALOHA系統(tǒng)的性能比較82pp歸一化通過量p平均延遲(時隙)延遲-通過量性能比較（2個時隙，6個子時隙）歸一化通過量p理想曲線平均延遲延遲-通過量曲線典型曲線多路時分多址系統(tǒng)多路TDMA優(yōu)缺點：只需用一個載波，不會發(fā)生FDMA的交叉調(diào)制。當需要和大量對象通信時，TDMA體制比FDMA經(jīng)濟在多波束系統(tǒng)中，可以方便地實現(xiàn)每個波束和其他波束的通信。在各地球站間以及地球站和衛(wèi)星之間需要精確的同步系統(tǒng)，這增加了TDMA系統(tǒng)的復雜度和價格。83工作原理：以INTELSAT系統(tǒng)為例發(fā)射地球站：以低速連續(xù)數(shù)字流進入緩存器之一。另一個緩存器則用高速取出。在一個TDMA幀中，緩存器交替地工作。高速時鐘必須精確控制突發(fā)時間。接收地球站：接收到的突發(fā)信號存入一個擴展緩存器。另一個緩存器則以所需的低速取出。84（b）接收站（a）發(fā)射站緩存器2緩存器1緩存器1緩存器2低速連續(xù)輸入低速連續(xù)輸出突發(fā)輸出突發(fā)輸入低速輸入時鐘高速輸出時鐘高速輸入時鐘低速輸出時鐘壓縮擴展緩存器同步方法：指定一個地球站為主站，它周期性地發(fā)射參考定時脈沖。

其他地球站為從站，它們也發(fā)射自己的定時脈沖。從站的下行鏈路除了接收自己發(fā)送的定時脈沖外，還收到主站發(fā)射的參考定時脈沖。兩者的時間差就是主站和從站定時之間的誤差。于是從站可以調(diào)整自己的時鐘以減小此誤差。85衛(wèi)星地球站（從站）地球站（主站）主站參考脈沖（上行）從站和主站脈沖（下行）從站脈沖（上行）定時誤差 9.5.3局域網(wǎng)中的多址技術載波偵聽/沖突檢測多址(CSMA/CD)技術：例：以太網(wǎng)中應用基本原理： 假設一個設備在接入網(wǎng)絡之前能夠偵聽網(wǎng)絡的狀態(tài)。只有當偵聽到電纜上沒有其他信號傳輸時，才能向電纜上發(fā)送信號。 數(shù)據(jù)是分組傳輸?shù)摹?6以太網(wǎng)的結構數(shù)據(jù)格式：每組數(shù)據(jù)的最大長度為1526字節(jié)，最小長度為72字節(jié)。每組分為：前同步碼8字節(jié)，報頭14字節(jié)，數(shù)據(jù)1500字節(jié)，校驗碼4字節(jié)。組間最小間隔為9.6

s。前同步碼包含64比特的“1/0”交替碼，并且最后以兩個比特“11”結束，即前同步碼為(101010…101011)。地址碼的第1個比特指示地址類型（0表示單地址，1表示群地址）；地址碼若為全“1”表示是向所有站廣播。類型域碼決定數(shù)據(jù)域中的數(shù)據(jù)如何解釋。例如，類型域中的碼能用于表示數(shù)據(jù)編碼、密碼、消息優(yōu)先級等。校驗域中校驗碼的生成多項式如下：X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+187報頭前同步碼64b目的地址48b校驗域32b源地址48b類型域16b數(shù)據(jù)域8nb接入步驟：延緩：當存在載波時或在最小組間隔時間內(nèi)，用戶不能發(fā)送。發(fā)送：若不在延緩期，用戶可以發(fā)送直到一組結束或直到檢測有沖突。中斷：若檢測到?jīng)_突，用戶必須終止傳輸，并發(fā)送一個短的阻塞信號，以確保所有沖突方注意到此沖突。重新發(fā)送：用戶必須等待一個隨機延遲時間，再試圖重新發(fā)送。退避：延遲重新發(fā)送稱為退避。第n次試圖發(fā)送之前的延遲時間是一個在0~(2n-1)間均勻分布的隨機數(shù)(0<n

10)。對于n>10，此區(qū)間仍為0~1023。重發(fā)延遲的時間單位是512b(51.2

s)。88偵聽方法：以雙相碼，10Mb/s速率傳輸格式為例。存在跳變表明網(wǎng)上有載波存在。若從最后一次跳變開始在0.75~1.25個碼元時間內(nèi)看不到跳變，就表明載波沒有了，即表示一組的終結。89跳變搜索窗1.25T0.75TT為碼元持續(xù)時間碼元“1”碼元“1”碼元“0”100ns令牌環(huán)形多址技術典型單向令牌環(huán)形網(wǎng)的結構90

1比特延遲接口收聽模式至計算機自計算機

T

單向環(huán)環(huán)接口計算機(a)令牌環(huán)形網(wǎng)(b)收聽和發(fā)送模式令牌環(huán)網(wǎng)絡接口發(fā)送模式至計算機自計算機

T

基本工作原理接口有兩種工作模式：收聽和發(fā)送。在收聽模式下，接口將收到的比特流先收下，再轉發(fā)出去，所以最小有1比特的延遲。在發(fā)送模式下，環(huán)路斷開，該計算機能將其數(shù)據(jù)發(fā)送到環(huán)上。令牌是一個特定的碼組（例如，11111111）。當環(huán)中所有計算機都空閑時，令牌在環(huán)中循環(huán)。為了防止在信息數(shù)據(jù)中出現(xiàn)令牌碼組，方法之一是采用填充比特。例如，若令牌為連續(xù)的8個“1”，則當信息數(shù)據(jù)中出現(xiàn)連續(xù)的7個“1”后就填入一個“0”。在接收時，連續(xù)收到7個“1”后，就將下一個“0”刪除。91工作過程：希發(fā)送數(shù)據(jù)的站監(jiān)視著接口處出現(xiàn)的令牌并將其截獲；例如，當令牌的最后一個比特出現(xiàn)時，將它反轉，使令牌變成11111110。然后，該站斷開接口的連接，并將自己的數(shù)據(jù)發(fā)送到環(huán)上。數(shù)據(jù)是構成幀發(fā)送的。發(fā)送數(shù)據(jù)幀的長度沒有限制。當發(fā)送的數(shù)據(jù)幀在環(huán)上環(huán)行一周后回來時，該發(fā)送站可以對該幀進行檢查，了解其傳輸是否正確。在發(fā)送完這幀數(shù)據(jù)的最后一個比特之后，該站必須重新產(chǎn)生一個令牌。當發(fā)送的最后一比特數(shù)據(jù)環(huán)行一周返回后，將接口轉換到收聽模式。在令牌環(huán)形網(wǎng)中不會發(fā)生爭用情況。當網(wǎng)絡繁忙時，只要某站重新產(chǎn)生了一個令牌，則沿環(huán)行方向下一個要求發(fā)送的站會將此令牌馬上取走。這樣，將沿環(huán)依次允許各站發(fā)送數(shù)據(jù)。因為環(huán)上只有一個令牌，所以沒有爭用情況。在接口處于收聽模式時，還應該時刻注意收到的比特流中有無本站地址。一旦發(fā)現(xiàn)本站地址，應立即將開關S閉合，使環(huán)上的該數(shù)據(jù)幀進入計算機，同時將該數(shù)據(jù)流轉發(fā)到下一站。當某站不工作（關閉）時，該站的接口既不在發(fā)送模式也不在收聽模式，而是處于短路狀態(tài)。92令牌環(huán)形網(wǎng)長度的設計：環(huán)網(wǎng)的總延遲時間不應小于令牌的“長度”。最壞情況：當其他各站都處于關閉狀態(tài)時，接口短路，環(huán)網(wǎng)只有電纜的延遲時間。故總電纜長度應該使延遲時間不小于令牌“長度”。例：設信號發(fā)送速率是RMb/s，則1碼元占用(1/R)微秒。 信號在典型同軸電纜中的傳播時間約為200m/

s，所以，1碼元在環(huán)上傳輸時相當占用200/R米長度。若令牌由8比特組成，信號發(fā)送速率為10Mb/s，則令牌的持續(xù)時間等于8/10

s。令牌在電纜上占用的長度將為200m/

s

(8/10)

s=160m。所以，此環(huán)網(wǎng)的電纜總長度不應小于160m。93令牌的設計：令牌必須不會出現(xiàn)在信息數(shù)據(jù)流中。 例如，若傳輸碼元采用的是雙相碼，由于雙相碼在一個碼元的中間必然出現(xiàn)電平突變，所以這時可以采用中間無突變的碼型作為令牌。94CSMA/CD網(wǎng)和令牌環(huán)形網(wǎng)的性能比較比較條件：電纜長度=2km，網(wǎng)內(nèi)有50個站，平均組（幀）長度是1000b，報頭長為24b。當傳輸速率=10Mb/s時，若歸一化通過量p>0.22，令牌環(huán)網(wǎng)好于CSMA/CD。這是因為當通過量大時，CSMA/CD網(wǎng)中頻繁發(fā)生沖突，故延遲時間增大。95歸一化通過量p歸一化通過量p歸一化延遲時間歸一化延遲時間令牌環(huán)網(wǎng)令牌環(huán)網(wǎng)(a)傳輸速率＝1Mb/s(b)傳輸速率＝10Mb/s延遲時間和通過量的比較 9.6小結96第10章信道編碼和差錯控制10.1概述信道編碼：目的：提高信號傳輸?shù)目煽啃?。方法：增加多余比特，以發(fā)現(xiàn)或糾正錯誤。差錯控制：包括信道編碼在內(nèi)的一切糾正錯誤手段。產(chǎn)生錯碼的原因：乘性干擾引起的碼間串擾加性干擾引起的信噪比降低信道分類：按照加性干擾造成錯碼的統(tǒng)計特性不同劃分隨機信道：錯碼隨機出現(xiàn)，例如由白噪聲引起的錯碼突發(fā)信道：錯碼相對集中出現(xiàn)，例如由脈沖干擾引起的錯碼?；旌闲诺?7差錯控制技術的種類：檢錯重發(fā)：能發(fā)現(xiàn)錯碼，但是不能確定錯碼的位置。通信系統(tǒng)需要有雙向信道。前向糾錯(FEC)：利用加入的差錯控制碼元，不但能夠發(fā)現(xiàn)錯碼，還能糾正錯碼。反饋校驗：將收到的碼元轉發(fā)回發(fā)送端，將它和原發(fā)送碼元比較。缺點：需要雙向信道，傳輸效率也較低。檢錯刪除：在接收端發(fā)現(xiàn)錯碼后，立即將其刪除。適用在發(fā)送碼元中有大量多余度，刪除部分接收碼元不影響應用之處。98編碼序列的參數(shù)n－編碼序列中總碼元數(shù)量k－編碼序列中信息碼元數(shù)量r

－編碼序列中差錯控制碼元數(shù)量 （差錯控制碼元，以后稱為監(jiān)督碼元或監(jiān)督位）k/n－碼率(n-k)/n=r/n－冗余度99自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)停止等待ARQ系統(tǒng)拉后ARQ系統(tǒng)100

停止等待ARQ系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)ACKACKNAKACKACKNAKACK1233455t發(fā)送數(shù)據(jù)12334556t有錯碼組有錯碼組拉后ARQ系統(tǒng)214365798接收數(shù)據(jù)有錯碼組有錯碼組91011101112576ACK1NAK5NAK9ACK55769521436798發(fā)送數(shù)據(jù)1011101112重發(fā)碼組重發(fā)碼組選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)ARQ和前向糾錯比較：優(yōu)點監(jiān)督碼元較少，即碼率較高檢錯的計算復雜度較低能適應不同特性的信道缺點需要雙向信道。不適用于一點到多點的通信系統(tǒng)或廣播系統(tǒng)。傳輸效率降低，可能因反復重發(fā)而造成事實上的通信中斷。101選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)9接收數(shù)據(jù)有錯碼組有錯碼組21436575981011131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK910.2糾錯編碼的基本原理分組碼舉例設：有一種由3個二進制碼元構成的編碼，它共有23=8種 不同的可能碼組：

000–晴001–云010–陰011–雨

100–雪101–霜110–霧111–雹 這時，若一個碼組中發(fā)生錯碼，則將收到錯誤信息。若在此8種碼組中僅允許使用4種來傳送天氣，例如：令

000–晴011–云101–陰110–雨 為許用碼組，其他4種不允許使用，稱為禁用碼組。 這時，接收端有可能發(fā)現(xiàn)（檢測到）碼組中的一個錯碼。這種編碼只能檢測錯碼，不能糾正錯碼。若規(guī)定只許用兩個碼組：例如

000–晴111–雨 就能檢測兩個以下錯碼，或糾正一個錯碼。 102分組碼概念分組碼＝信息位＋監(jiān)督位分組碼符號：(n,k)

其中，n－碼組總長度，

k－信息碼元數(shù)目。

r=n–k

－監(jiān)督碼元數(shù)目。 右表中的碼組為(3,2)碼。分組碼的一般結構：分組碼的參數(shù)：碼重：碼組內(nèi)“1”的個數(shù)碼距：兩碼組中對應位取值不同的位數(shù)，又稱漢明距離最小碼距(d0)：各碼組間的最小距離103信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨110k個信息位r個監(jiān)督位an-1an-2...arar-1an-2...a0t碼長n=k+r分組碼的結構碼距的幾何意義：以n=3的編碼為例一般而言，碼距是n維空間中單位正多面體頂點之間的漢明距離。104(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1一種編碼的糾檢錯能力：決定于最小碼距d0的值。為了能檢測e個錯碼，要求最小碼距為了能糾正t個錯碼，要求最小碼距1050123BA漢明距離ed0碼距等于3的兩個碼組BtA漢明距離012345td0碼距等于5的兩個碼組為了能糾正t個錯碼，同時檢測e個錯碼，要求最小碼距 糾檢結合工作方式：當錯碼數(shù)量少時，系統(tǒng)按前向糾錯方式工作，以節(jié)省重發(fā)時間，提高傳輸效率；當錯碼數(shù)量多時，系統(tǒng)按反饋重發(fā)的糾錯方式工作，以降低系統(tǒng)的總誤碼率。106AB1tt漢明距離e碼距等于(e+t+1)的兩個碼組10.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能1.誤碼率性能和帶寬的關系 采用編碼降低誤碼率 所付出的代價是帶寬的增大。10710-610-510-410-310-210-1編碼后Eb/n0(dB)編碼和誤碼率關系Pe

CDE

A

B2PSK2.功率和帶寬的關系 采用編碼以節(jié)省功率，并保持誤碼率不變，付出的代價也是帶寬增大。10810-610-510-410-310-210-1編碼后Eb/n0(dB)編碼和誤碼率關系Pe

CDE

A

B2PSK

3.傳輸速率和帶寬的關系 對于給定的傳輸系統(tǒng)，其傳輸速率和Eb/n0的關系： 式中，RB

－碼元速率。 提高傳輸速率，采用編 碼以保持誤碼率不變；付出 的代價仍是帶寬增大。10910-610-510-410-310-210-1編碼后Eb/n0(dB)編碼和誤碼率關系Pe

CDE

A

B2PSK4.編碼增益 定義：在保持誤碼率恒定條件下，采用糾錯編碼所節(jié)省的信 噪比Eb/n0稱為編碼增益： 式中，(Eb/n0)u

－未編碼時的信噪比(dB)；

(Eb/n0)c

－編碼后所需的信噪比(dB)。11010.4奇偶監(jiān)督碼

10.4.1一維奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼－分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼兩類。在奇偶監(jiān)督碼中，監(jiān)督位只有1位，故碼率等于k/(k+1)。偶數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“1”的個數(shù)為偶數(shù)： 式中，a0為監(jiān)督位，其他位為信息位。奇數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“1”的個數(shù)為奇數(shù)：111檢錯能力－能夠檢測奇數(shù)個錯碼。設：碼組長度為n， 碼組中各個錯碼的發(fā)生是獨立的和等概率的， 則在一個碼組中出現(xiàn)j個錯碼的概率為 式中，

—為在n個碼元中有j個錯碼的組合數(shù)。奇偶監(jiān)督碼不能檢測碼組中出現(xiàn)的偶數(shù)個錯碼，所以在一個碼組中有錯碼而不能檢測的概率等于:

－當n為偶數(shù)時 －當n為奇數(shù)時112[例]右表中的編碼是偶數(shù)監(jiān)督碼。 設信道的誤碼率為10-4，錯碼的出 現(xiàn)是獨立的。試計算其不能檢測 的誤碼率。 將給定條件代入式 計算得出 由計算結果可見，此編碼可以將誤碼率從10-4降低到10-8量級。效果非常明顯。113信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨11010.4.2二維奇偶監(jiān)督碼碼率等于有可能檢測偶數(shù)個錯碼適合檢測突發(fā)錯碼能夠糾正部分錯碼114………………………10.5線性分組碼基本概念代數(shù)碼－利用代數(shù)關系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼線性分組碼－代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和 信息位的關系由線性代數(shù)方程決定漢明碼－一種能夠糾正一個錯碼的線性分組碼校正子： 在偶數(shù)監(jiān)督碼中，計算 實際上就是計算 并檢驗S是否等于0。

S稱為校正子。監(jiān)督關系式：115糾錯基本原理中，S只有兩種取值，故只能表示有錯和無錯，而不能進一步指明錯碼的位置。若此碼組長度增加一位，則能增加一個監(jiān)督關系式。這樣，就能得到兩個校正子。兩個校正子的可能取值有4種組合，即00，01，10，11，故能表示4種不同的信息。若用其中一種組合表示無錯碼，則還有其他3種組合可以用于指明一個錯碼的3種不同位置。從而可以有糾錯能力。一般而言，若有r個監(jiān)督關系式，則r個校正子可以指明一個錯碼的(2r–1)個不同位置。當校正子可以指明的錯碼位置數(shù)目等于或大于碼組長度n時，才能夠糾正碼組中任何一個位置上的錯碼，即要求116漢明碼例：要求設計一個能夠糾正1個錯碼的分組碼(n,k)，給定的碼組中有4個信息位，即k=4。由 這時要求監(jiān)督位數(shù)r

3。若取r=3，則n=k+r=7。現(xiàn)在用a6

a5

a4

a3

a2

a1

a0表示這7個碼元，用S1S2

S3表示校正子，則這3個校正子恰好能夠指明23–1=7個錯碼的位置。若規(guī)定校正子和錯碼位置的關系如下表，則僅當在a6

a5

a4

a2位置上有錯碼時，校正子S1的值才等于1；否則S1的值為零。這就意味著a6

a5

a4

a2四個碼元構成偶數(shù)監(jiān)督關系：同理，有117S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼在編碼時，信息位a6

a5

a4

a3的值決定于輸入信號，它們是隨機的。監(jiān)督位a2

a1

a0是按監(jiān)督關系確定的，應該保證上列3式中的校正子等于0，即有 給定信息位后，為了 計算監(jiān)督位，上式可 以改寫為 按照上式計算結果為118信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011