2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)學(xué)在電子信息與通信技術(shù)中的價(jià)值分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題4分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在答題紙上。）1.在信號(hào)處理中，傅里葉變換主要用于（）。A.描述信號(hào)的時(shí)域特性B.描述信號(hào)的能量分布C.對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波D.對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制2.下列哪個(gè)數(shù)學(xué)工具在信息論中起著核心作用？（）A.線性代數(shù)B.微積分C.概率論D.數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.在設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)時(shí)，香農(nóng)信道編碼定理提供了（）。A.信號(hào)傳輸?shù)淖钚」β蔅.信道容量的上限C.信號(hào)傳輸?shù)淖钚扗.信號(hào)傳輸?shù)淖钚⊙舆t4.小波變換在信號(hào)處理中的主要優(yōu)勢是（）。A.只能處理時(shí)域信號(hào)B.只能處理頻域信號(hào)C.能夠同時(shí)分析信號(hào)的時(shí)間和頻率特性D.不能處理非平穩(wěn)信號(hào)5.在數(shù)學(xué)建模中，選擇合適的模型取決于（）。A.模型的復(fù)雜程度B.模型的美學(xué)價(jià)值C.模型的實(shí)際應(yīng)用效果D.模型的歷史淵源二、填空題（每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填寫在答題紙上。）6.在概率論中，事件的概率是指該事件在所有可能結(jié)果中出現(xiàn)的________。7.線性代數(shù)中的矩陣運(yùn)算在通信系統(tǒng)中的卷積運(yùn)算中有著重要的應(yīng)用，卷積運(yùn)算可以用________表示。8.在信號(hào)處理中，濾波器的目的是去除信號(hào)中的________。9.信息論中，熵是衡量信息不確定性的________。10.數(shù)學(xué)建模的過程通常包括問題分析、模型建立、模型求解和________。三、解答題（每小題10分，共50分。請(qǐng)將答案詳細(xì)填寫在答題紙上。）11.簡述微積分中的導(dǎo)數(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用。12.解釋信息論中香農(nóng)定理的含義及其在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要性。13.描述小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用原理。14.論述數(shù)學(xué)建模在解決電子信息與通信技術(shù)中的實(shí)際問題時(shí)的重要作用。15.分析線性代數(shù)中的特征值和特征向量在通信系統(tǒng)信號(hào)處理中的應(yīng)用。試卷答案一、選擇題1.B解析：傅里葉變換將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，主要用來描述信號(hào)在不同頻率上的能量分布。2.C解析：信息論主要研究信息的度量、傳遞和存儲(chǔ)，概率論是其基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具，用于描述事件發(fā)生的可能性。3.B解析：香農(nóng)信道編碼定理給出了在給定信道噪聲條件下，信道容量的上限，即最大信息傳輸速率的理論極限。4.C解析：小波變換具有多分辨率分析能力，能夠同時(shí)捕捉信號(hào)在時(shí)間和頻率兩個(gè)方面的信息，特別適用于分析非平穩(wěn)信號(hào)。5.C解析：數(shù)學(xué)建模的目的是為了解決實(shí)際問題，因此選擇合適的模型關(guān)鍵在于其能否有效反映現(xiàn)實(shí)問題的本質(zhì)并得到實(shí)用的結(jié)果。二、填空題6.比例解析：概率是衡量事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)度量，表示事件在所有可能結(jié)果中出現(xiàn)的比例。7.矩陣乘法解析：在離散信號(hào)處理中，卷積運(yùn)算可以通過矩陣乘法來實(shí)現(xiàn)，特別是在有限長序列的情況下。8.干擾（或噪聲）解析：濾波器通過設(shè)計(jì)特定的頻率響應(yīng)，來去除信號(hào)中不需要的成分，通常是干擾或噪聲。9.度量解析：熵是信息論中的一個(gè)基本概念，用于度量信息的不確定性或信息量的大小。10.模型檢驗(yàn)（或模型驗(yàn)證）解析：數(shù)學(xué)建模的最后一個(gè)重要步驟是檢驗(yàn)所建模型的準(zhǔn)確性和有效性，看其是否能夠很好地反映實(shí)際情況。三、解答題11.解析：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，在信號(hào)處理中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述信號(hào)的瞬時(shí)變化率，例如，信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)可以表示信號(hào)的變化趨勢，二階導(dǎo)數(shù)可以表示信號(hào)的凹凸性。通過分析信號(hào)的導(dǎo)數(shù)，可以提取信號(hào)的特征，用于信號(hào)檢測、邊緣增強(qiáng)等應(yīng)用。12.解析：香農(nóng)定理指出，在存在噪聲的信道中，只要信噪比足夠高，就可以以任意接近于1的糾錯(cuò)編碼率，將信息無誤差地傳輸。這意味著只要通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)能夠滿足香農(nóng)定理的條件，就可以實(shí)現(xiàn)高效、可靠的通信。香農(nóng)定理為通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)，使得設(shè)計(jì)者可以根據(jù)信道條件選擇合適的編碼方案，以達(dá)到最大的信息傳輸速率。13.解析：小波變換可以將圖像信號(hào)分解成不同頻率和不同時(shí)間位置的小波系數(shù)，這些系數(shù)包含了圖像的細(xì)節(jié)和全局信息。在圖像壓縮中，可以利用小波變換的特性，對(duì)系數(shù)進(jìn)行量化和編碼，去除冗余信息，從而達(dá)到壓縮的目的。由于小波變換能夠提供良好的時(shí)頻局部化特性，因此基于小波變換的圖像壓縮方法能夠在保持圖像質(zhì)量的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)較高的壓縮比。14.解析：數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和求解的過程。在電子信息與通信技術(shù)中，許多實(shí)際問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型來描述和分析。例如，通信系統(tǒng)的性能分析、信號(hào)處理算法的設(shè)計(jì)、無線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化等。通過數(shù)學(xué)建模，可以將復(fù)雜的問題簡化為可處理的數(shù)學(xué)形式，從而更方便地進(jìn)行分析和求解。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也有助于深入理解問題的本質(zhì)，為解決實(shí)際問題提供理論指導(dǎo)和方法支持。15.解析：特征值和特征向量是線性代數(shù)中的重要概念，在通信系統(tǒng)信號(hào)處理中有廣泛的應(yīng)用。例如，在信號(hào)解調(diào)中，可以通過特征向