2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)學(xué)優(yōu)化在供應(yīng)鏈管理中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式及其與非標(biāo)準(zhǔn)形式之間的轉(zhuǎn)換方法。請結(jié)合供應(yīng)鏈管理中確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）的模型，說明如何將一個實際問題描述為一個線性規(guī)劃問題，并指出模型中的決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別代表什么經(jīng)濟(jì)意義。二、某公司需要從兩個供應(yīng)商處采購一種原材料，用于其產(chǎn)品的生產(chǎn)。供應(yīng)商A的供應(yīng)價格為每單位10元，最大供應(yīng)量為1000單位；供應(yīng)商B的供應(yīng)價格為每單位12元，最大供應(yīng)量為800單位。公司計劃每周采購總量不超過1200單位，且供應(yīng)商A的單位運輸成本為2元，供應(yīng)商B的單位運輸成本為1元，公司倉庫的存儲容量有限，每周總存儲成本為采購總價值的5%。公司希望最小化總采購成本（包含購買成本和運輸成本）。請建立此問題的線性規(guī)劃模型。三、已知某供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中存在以下運輸路徑及其單位運輸成本（元/單位）：*從供應(yīng)商A到倉庫W1：5*從供應(yīng)商A到倉庫W2：7*從供應(yīng)商B到倉庫W1：4*從供應(yīng)商B到倉庫W2：6*從倉庫W1到客戶C1：8*從倉庫W1到客戶C2：9*從倉庫W2到客戶C1：7*從倉庫W2到客戶C2：6供應(yīng)商A每周可供貨量為1000單位，供應(yīng)商B每周可供貨量為800單位。倉庫W1和W2每周的最大存儲容量分別為600單位和700單位?？蛻鬋1和C2每周的需求量分別為500單位和800單位。請建立此問題的運輸問題的數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃形式）。四、考慮一個兩階段的生產(chǎn)與庫存控制問題。第一階段，公司需要決定每月初生產(chǎn)多少產(chǎn)品，并將產(chǎn)品存放在倉庫中。第二階段，根據(jù)需求從倉庫中取出產(chǎn)品滿足市場需求。已知產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每單位50元，倉庫的存儲成本為每單位每月10元，缺貨成本為每單位10元（僅當(dāng)需求無法滿足時在當(dāng)期計提）。預(yù)計未來三個月的需求分別為：D1=400單位，D2=500單位，D3=600單位。假設(shè)初始庫存為0，期末庫存要求也為0。請建立此問題的線性規(guī)劃模型，目標(biāo)是使總成本最小。五、某公司需要在三個地點（H1,H2,H3）中選擇一個建立新的配送中心，為兩個區(qū)域的客戶（C1,C2）提供服務(wù)。選擇配送中心涉及固定建設(shè)成本、運輸成本和容量限制。不同方案的成本和容量如下表所示（單位：元，單位：單位）：|配送中心|建設(shè)成本|最大容量|到C1的運輸成本(元/單位)|到C2的運輸成本(元/單位)||:-------|:-------|:-------|:----------------------|:----------------------||H1|50000|1000|2|3||H2|60000|1200|1.5|2.5||H3|45000|900|2.5|2|客戶C1和C2的需求量分別為800單位和1000單位。公司希望選擇一個配送中心（若可能），使得總成本（建設(shè)成本+運輸成本）最小。請建立此問題的整數(shù)規(guī)劃模型。六、假設(shè)一個簡單的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)包含一個供應(yīng)商、一個制造商、一個分銷中心和兩個零售店。供應(yīng)商每周向制造商供貨，制造商生產(chǎn)產(chǎn)品后運往分銷中心，分銷中心再配送到零售店。已知單位產(chǎn)品成本和各環(huán)節(jié)的單位運輸成本如下：*供應(yīng)商到制造商：5元*制造商到分銷中心：3元*分銷中心到零售店R1：4元*分銷中心到零售店R2：6元*制造商的單位生產(chǎn)成本：20元*分銷中心的單位存儲成本：2元/周當(dāng)前周期內(nèi)，供應(yīng)商向制造商供貨量為1000單位，制造商的生產(chǎn)能力上限為1200單位，分銷中心的存儲能力上限為800單位，零售店R1和R2的需求分別為600單位和700單位。請建立此問題的網(wǎng)絡(luò)流模型（線性規(guī)劃形式），目標(biāo)是最小化從供應(yīng)商到零售店的整個供應(yīng)鏈的總成本（包含運輸成本和部分存儲成本）。試卷答案一、標(biāo)準(zhǔn)形式：目標(biāo)函數(shù)取最小值，所有約束為“≤”形式，決策變量非負(fù)。轉(zhuǎn)換方法：對于“≥”約束，減去一個非負(fù)松弛變量；對于“=”約束，減去一個非負(fù)剩余變量（或松馳變量）。EOQ模型：決策變量：Q（每次訂貨量），I（最大庫存量）。目標(biāo)函數(shù)：MinC=D*P+S*Q/2+H*I約束條件：1.I=Q-D*t(庫存變化)2.Q≤M(采購上限)3.Q,I≥0二、決策變量：X1（從A采購量），X2（從B采購量），W1（存入W1倉庫量），W2（存入W2倉庫量），C1（配送到C1量），C2（配送到C2量）。目標(biāo)函數(shù)：MinZ=10*X1+2*X1+12*X2+1*X2+0.05*(10*X1+12*X2)約束條件：1.X1+X2≤12002.X1=W1+C13.X2=W2+C24.W1≤6005.W2≤7006.C1≤5007.C2≤8008.X1,X2,W1,W2,C1,C2≥0三、決策變量：Xij（從供應(yīng)商i到倉庫j的運輸量，i=A,B,j=W1,W2）,Yk（從倉庫k到客戶l的運輸量，k=W1,W2,l=C1,C2）。目標(biāo)函數(shù)：MinZ=5*X1W1+7*X1W2+4*X2W1+6*X2W2+8*YW1C1+9*YW1C2+7*YW2C1+6*YW2C2約束條件：1.X1W1+X1W2=10002.X2W1+X2W2=8003.X1W1+X2W1+YW1C1=6004.X1W2+X2W2+YW2C2=7005.YW1C1+YW2C1=5006.YW1C2+YW2C2=8007.X1,X2,X1W1,X1W2,X2W1,X2W2,YW1C1,YW1C2,YW2C1,YW2C2≥0四、決策變量：P1,P2,P3（第1,2,3月的生產(chǎn)量），S1,S2,S3（第1,2,3月月末庫存量）。目標(biāo)函數(shù)：MinZ=50*(P1+P2+P3)+10*(S1+S2+S3)+10*(max(0,D1-P1-S0)+max(0,D2-P2-S1)+max(0,D3-P3-S2))其中S0=0(初始庫存)約束條件：1.S1=P1-D1+S02.S2=P2-D2+S13.S3=P3-D3+S24.P1,P2,P3≥05.S1,S2,S3≥0(注：缺貨成本項通常處理較復(fù)雜，此處簡化表達(dá)，實際需用BigM方法或分情況處理)五、決策變量：Y（選擇的配送中心，Y=1,2,3或不?。┠繕?biāo)函數(shù)：MinZ=50000*Y_H1+60000*Y_H2+45000*Y_H3+2*(WH1C1*Y_H1)+3*(WH1C2*Y_H1)+1.5*(WH2C1*Y_H2)+2.5*(WH2C2*Y_H2)+2.5*(WH3C1*Y_H3)+2*(WH3C2*Y_H3)約束條件：1.WH1C1*Y_H1+WH2C1*Y_H2+WH3C1*Y_H3=8002.WH1C2*Y_H1+WH2C2*Y_H2+WH3C2*Y_H3=10003.Y_H1+Y_H2+Y_H3≤1(只能選一個)4.Y_H1,Y_H2,Y_H3∈{0,1}(注：目標(biāo)函數(shù)中未使用的變量項系數(shù)設(shè)為0)六、決策變量：X_A（供應(yīng)商到制造商），X_M（制造商到分銷），X_W1（分銷到R1），X_W2（分銷到