《功與功率（第一課時）》功與能量的關系做功反映了能量的變化一個滑雪運動員以一定的初速度從山頂沿崎嶇的山路加速滑下，如果已知人和裝備的總質(zhì)量，假設滑雪者運動過程中受到的阻力大小保持不變（包括摩擦和空氣阻力），并且測量出了山頂?shù)缴侥_的高度差以及滑雪道的長度，能否用牛頓運動定律求出運動員滑到山腳的瞬時速率。一.功做功的必要因素是什么？載重汽車上裝載著貨物（貨物與車廂始終保持靜止，沒有打滑）在平直公路上勻加速行駛了120米，汽車對車上裝載的貨物做功了嗎？GFNFf功概念：如果物體受到了力的作用，并在力的方向上發(fā)生了位移，我們就說力對物體做了功。做功的兩個要素做功作用在物體上的力物體在力的方向上發(fā)生的位移vF重物運動的方向與拉力的方向一致，則拉力對物體做的功為力的大小與重物移動距離的乘積。問題？馬拉雪橇時拉力方向和雪橇運動方向間有一個角度。這時應當怎樣計算功呢？方法一：分解力當力的方向與位移方向有一夾角α，如何求功呢？當力的方向與位移方向有一夾角α，如何求功呢？*方法二：分解位移二.功的計算公式計算公式功是標量，單位是焦耳(J)解決問題1：解決問題2：二.功的計算公式如何理解公式適用條件：恒力做功力對物體做功只與物體的運動過程有關位移是指物體的對地位移三.正功與負功

功的正負是由什么決定的？

力對物體做正功當時，三.正功與負功功的正負是由什么決定的？力對物體做負功當時，三.正功與負功

功的正負是由什么決定的？

力對物體不做功當時，三.正功與負功

功的正負是由什么決定的？功的正負是由力與受力物體位移的夾角α決定的炮彈在炮筒內(nèi)高壓氣體推力的作用下速度越來越大，動能增加。這種情況下推力對物體做了正功。取完全相同的2個金屬小球，一個在空氣中，另一個在某種液體中，從同一高度同時釋放。觀察現(xiàn)象一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落。它們都由高度為h1

的地方下落到高度為h2

的地方。在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？動能的變化相等嗎？為什么？GGF阻受力分析：運動分析：初速度：0末速度：v真>v液重力做的功相等，動能的變化不相等四.總功的計算方法當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和?？梢宰C明，它也就是這幾個力的合力對物體所做的功。一個質(zhì)量為150kg的雪橇，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小為500N，在水平地面上移動的距離為5m。地面對雪橇的阻力為100N，cos37°＝0.8。求各力對雪橇做的總功。力對雪橇做的總功拉力F和阻力Ff所做功的代數(shù)和解：拉力所做的功：

阻力所做的功:

力對物體所做的總功為二者的代數(shù)和，即?Fy=0?Fx=Fx-Ff合力對雪橇做的總功W=?Fxl四.總功的計算方法當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。可以證明，它也就是這幾個力的合力對物體所做的功。例題1.用1000N的水平拉力拉質(zhì)量為500kg的大車沿拉力方向移動10m，用相同的水平拉力拉質(zhì)量為50kg的小車也沿拉力方向移動10m，則兩次拉力所做的功相比較（）拉大車做功多拉小車做功多兩次做功一樣多無法判斷例題1.用1000N的水平拉力拉質(zhì)量為500kg的大車沿拉力方向移動10m，用相同的水平拉力拉質(zhì)量為50kg的小車也沿拉力方向移動10m，則兩次拉力所做的功相比較（）拉大車做功多拉小車做功多兩次做功一樣多無法判斷例題2.建筑工人用20N的水平恒力推著小車在粗糙的水平面上前進了5m，放手后，小車又前進了2m才停下來，則小車運動的過程中，人的推力所做的功為（）100J140J60J無法確定例題2.建筑工人用20N的水平恒力推著小車在粗糙的水平面上前進了5m，放手后，小車又前進了2m才停下來，則小車運動的過程中，人的推力所做的功為（）100J140J60J無法確定例題3.關于功的正負，下列敘述中正確的是（）正功表示功的方向與物體運動方向相同負功表示功的方向與物體運動方向相反正功表示力與位移的夾角小于π/2，負功表示力與位移的夾角大于π/2正功表示做功的力為動力，負功表示做功的力為阻力例題3.關于功的正負，下列敘述中正確的是（）正功表示功的方向與物體運動方向相同負功表示功的方向與物體運動方向相反正功表示力與位移的夾角小于π/2，負功表示力與位移的夾角大于π/2正功表示做功的力為動力，負功表示做功的力為阻力例題4.質(zhì)量為m的物體以一定的初速度滑上斜面（斜面足夠長），上滑到最高點后又沿原路返回。已知斜面傾角為θ，物體與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，上滑的最大高度為h。則物體從開始滑上斜面到滑回到出發(fā)點的過程中，重力、摩擦力各做了多少功？解：在本題中，要分段計算物體沿斜面上滑和下滑的過程中摩擦力所做的功，是因為從整個過程看摩擦力是變力，而只適用于恒力做功。*解決問題3：變力做功如圖所示，一個物體在變力作用下由A點到B點做曲線運動，要計算變力所做的功該怎么辦呢？可以把曲線分割成很多小段，看成由許多極小的位移Δli累積而成。對極小的位移Δli，可以看做直線，而且力Fi在該段位移過程中的變化很小，可以認為是恒定的。因此對每一個極小位移的過程都可以用公式計算功，再把每一小段力所做的功累積起來。每一小段：整個過程：

ΔWi=FiΔlicosα方法1.利用無限分割的思想滑雪者受到的阻力大小不變，方向總是與極小位移的方向Δli相反，許多極小位移Δli的累積就是路程：滑雪道的長度S，所以摩擦力做功與路徑有關，Wf總=-FfS

如果一個物體在粗糙水平地面上沿曲線運動，若摩擦力大小不變，我們可以直接用公式求出摩擦力所做的功。其中S是物體運動的路程做出僅方向不變的變力F隨位移l變化的圖象，圖線與橫軸所圍的面積（圖中陰影部分的面積）即為變力所做的功。方法2.利用圖像功功的概念準確理解功的公式正功和負功總功的計算方法課堂小結探究一對功的理解情境導引下面三種情景中,人是否對物體做功?要點提示

甲圖中,杠鈴不動,沒有位移,人對杠鈴沒有做功;乙圖中,花在力的方向上沒有位移,人對花沒有做功;丙圖中,拖把在人對它的力的方向上發(fā)生了位移,人對拖把做功。知識歸納1.力對物體是否做功,決定于兩個因素①做功的力;②物體在力的方向上發(fā)生的位移。而與其他因素,諸如物體運動的快慢、運動的性質(zhì)、接觸面是否光滑、物體質(zhì)量的大小等均無關系。2.功是一個過程量描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應。3.對W=Flcos

α的理解(1)W=Flcosα僅適用于計算恒力的功。(2)F表示力的大小,l表示力的作用點相對于地面的位移的大小(l也常常說是物體相對于地面的位移大小),α表示力和位移方向間的夾角,0°≤α≤180°。4.總功的計算(1)先由W=Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和,即W合=W1+W2+W3+…(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcosα計算總功,此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。注意:當在一個過程中幾個力作用的位移不相同時,只能用方法(1)。遷移應用例1如圖所示,質(zhì)量為m=2kg的物體靜止在水平地面上,受到與水平地面夾角為θ=37°、大小F=10N的拉力作用,物體移動了l=2m,物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,g取10m/s2,cos37°=0.8。求:(1)拉力F所做的功W1。(2)摩擦力Ff所做的功W2。(3)重力G所做的功W3。(4)彈力FN所做的功W4。(5)合力F合所做的功W。答案

(1)16J

(2)-8.4J

(3)0

(4)0

(5)7.6J解析

(1)對物體進行受力分析,如圖所示。W1=Flcos

θ=10×2×0.8

J=16

J。(2)FN=G-Fsin

θ=20

N-10×0.6

N=14

N,Ff=μFN=0.3×14

N=4.2

NW2=Fflcos

180°=-4.2×2

J=-8.4

J。(3)W3=Glcos

90°=0。(4)W4=FNlcos

90°=0。(5)W=W1+W2+W3+W4=7.6

J。也可由合力求總功,F合=Fcos

θ-Ff=10×0.8

N-4.2

N=3.8

NF合與運動方向相同,所以W=F合l=3.8×2

J=7.6

J。規(guī)律方法1.計算恒力做功要注意的三個問題(1)計算功時一定要明確是哪個力對哪個物體在哪段位移過程中做的功。一個物體對另一個物體所做的功,實際上是該物體對另一個物體作用力的合力所做的功。(2)力F與位移l必須互相對應,即l必須是力F作用過程中的位移。(3)某力對物體做的功只跟這個力、物體的位移以及力與位移間的夾角有關,跟物體的運動情況無關,跟物體是否還受其他力、以及其他力是否做功均無關。2.兩種求合力做功方法的選取原則(1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡時(合力為零),或者物體在某一方向上做勻變速直線運動時(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更簡便。(2)如果已知物體在運動過程中受力變化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得該力做的功(如重力做的功)時,應選擇W合=W1+W2+…。變式訓練1如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l。該過程中,斜面對物體做的功、各力對物體做的總功分別是(

)A.-mglsinθcosθ;0B.0;0C.0;mglsinθcosθD.-mglsinθcosθ;mglsinθcosθ答案

B解析

根據(jù)物體的平衡條件,可得Ff=mgsin

θ,FN=mgcos

θ。各力的功分別為Wf=Ff·lcos

(180°-θ)=-mglsin

θ·cos

θ;WN=FN·lcos

(90°-θ)=mglcos

θ·sin

θ;WG=mglcos

90°=0。斜面對物體做的功為斜面對物體施加的力做功的代數(shù)和W斜=Wf+WN=0;各個力對物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和,即W總=Wf+WN+WG=0。故選項B正確。探究二對正功和負功的理解情境導引(1)如圖甲所示,前面的人向前拉車,后面的人向后拉車,兩個人分別對車做了什么功呢?(2)如圖乙所示,推出的鉛球在空中運動的過程中,重力對鉛球的做功情況如何?要點提示

(1)前面的人對車的拉力與小車位移方向的夾角小于90°,做正功;后面的人對車的拉力與小車位移方向的夾角大于90°,做負功。(2)推出的鉛球在上升過程中,重力方向與速度方向夾角大于90°,重力對鉛球做負功;鉛球在下落中,重力方向與速度方向的夾角小于90°,重力對鉛球做正功。知識歸納1.功是標量(1)功是標量,只有量值,沒有方向。功的正、負并不表示功的方向,而且也不是數(shù)量上的正與負。我們既不能說“正功與負功的方向相反”,也不能說“正功大于負功”,它們僅表示相反的做功效果。(2)一個力對物體做負功,往往說成物體克服這個力做功。2.判斷力是否做功及做功正負的方法(1)看力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。例如(如圖所示),光滑水平面上有一光滑斜面體b,a由斜面頂端靜止滑下,b對a的支持力FN對a物體做了負功,因為支持力FN與位移l之間的夾角始終大于90°。(2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形。例如,人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運行,由如圖所示中的a點運動到b點的過程中,萬有引力做負功。因為萬有引力的方向和速度方向的夾角始終大于90°。3.正功、負功的物理意義功的正負由力和位移之間的夾角決定,所以功的正負不表示方向,而只能說明做功的力對物體來說是動力還是阻力。遷移應用例2(多選)如圖所示,人站在自動扶梯上不動,隨扶梯向上勻速運動,下列說法正確的是(

)A.重力對人做負功B.摩擦力對人做正功C.支持力對人做正功D.合力對人做功為零答案

ACD解析

人隨電梯向上勻速運動時只受重力和豎直向上的支持力。重力與速度方向的夾角大于90°,所以重力做負功;支持力方向與速度方向間的夾角小于90°,支持力做正功;人受的合力為零,所以合力做功為零,選項A、C、D正確,B錯誤。規(guī)律方法

力做正功還是負功的判斷方法1.判斷力F與位移l的夾角αα<90°,力做正功;α>90°,力做負功;α=90°,力不做功。2.判斷力F與速度v的夾角αα<90°,力做正功;α>90°,力做負功;α=90°,力不做功。變式訓練2如圖所示,自動卸貨車靜止在水平地面上,在液壓機的作用下,車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大到一定角度,此過程中貨物相對車廂一直靜止,下列說法正確的是(

)A.貨物受到的支持力做正功B.貨物受到的支持力不做功C.貨物受到的摩擦力做負功D.貨物受到的摩擦力做正功答案

A解析

車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大的過程中,貨物做圓周運動,支持力垂直車廂向上,支持力與速度方向相同,故支持力做正功,A正確,B錯誤;摩擦力沿車廂向上,與速度方向垂直,所以摩擦力不做功,故C、D錯誤。探究三對公式P=和P=Fv的理解情境導引建筑工地上有三臺起重機將物體豎直吊起,下表是它們的工作情況記錄:起重機編號被吊物體重力上升的高度所用時間A2.0×103N16m4sB4.0×103N12m4sC1.6×103N20m10s(1)三臺起重機哪臺做功最多?(2)哪臺做功快?怎樣比較它們做功的快慢呢?要點提示

(1)三臺起重機分別做功3.2×104

J、4.8×104

J、3.2×104

J,所以B做功最多。(2)B做功快。A、C做功相同,A做功用的時間短,A做功較快;A、B做功時間相同,B做功多,B做功快;一般情況下,可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢。知識歸納公式P=P=Fv適用條件功率的定義式,適用于任何情況下功率的計算,一般用來求平均功率功率的計算式,僅適用于F與v同向的情況,一般用來求瞬時功率聯(lián)系(1)公式P=Fv是P=的推論;(2)當時間t→0時,可由定義式確定瞬時功率;(3)當v為平均速度時,P=Fv所求功率為平均功率2.公式P=Fv中三個量的制約關系

條件各量間的關系應用P一定F與v成反比汽車上坡時,要增大牽引力,應換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時,要使速度不變,應加大油門,增大輸出功率,獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上,加大油門增大輸出功率,可以提高速度遷移應用例3如圖所示,質(zhì)量為m=