函數(shù)的概念與性質(zhì)（基礎(chǔ)鞏固卷）一、單選題1．函數(shù)fx=1A．2,+∞ B．2,+∞ C．2,3∪【答案】C【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由x?2>0x?3≠0，解得x>2且x≠3．∴函數(shù)f(x)=1x?2故選：C．2．現(xiàn)有下列函數(shù)：①y=x3；②y=12x；③y=4x2；④y=x5A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義逐個(gè)辨析即可【詳解】冪函數(shù)滿足y=xa形式，故y=x3．下列函數(shù)中，在區(qū)間1,+∞上為增函數(shù)的是（

）A．y=?3x+1 B．y=C．y=x2?4x+5【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性直接判斷可得結(jié)果.【詳解】對于A，y=?3x+1為R上的減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B，y=2x在?∞,0，對于C，y=x2?4x+5在?∞,2對于D，y=x?1+2=x+1,x≥13?x,x<1，則故選：D.4．已知函數(shù)fx=m2?2m?2?xA．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，即可求得答案.【詳解】由題意知：m2?2m?2=1，即m+1m?3=0，解得∴當(dāng)m=?1時(shí)，m?2=?3，則fx=x當(dāng)m=3時(shí)，m?2=1，則fx=x在∴m=3,故選：C5．若函數(shù)fx=x2x?1x+aA．12 B．23 C．3【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得?x?2x?1?x+a=?【詳解】由函數(shù)fx=x2x?1x+a為奇函數(shù)，可得f?x=?fx，所以?x?2x?1?x+a=?x2x?1x+a，所以6．若函數(shù)fx+1x=x2+A．6 B．6或?6 C．?6【答案】B【分析】令x+1x=t，配湊可得f【詳解】令x+1x=t（t≥2或t≤?2），x2+1x7．若函數(shù)y=ax2+4x+1的值域?yàn)?,+∞A．0,4 B．4,+∞ C．0,4 D．【答案】C【分析】當(dāng)a=0時(shí)易知滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)fx的值域包含0,+【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，y=4x+1≥0，即值域?yàn)槿鬭≠0，設(shè)fx=ax2+4x+1∴a>0Δ=16?4a≥0，解得：0<a≤4；綜上所述：a8．已知偶函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，fx=A．12,3C．32,+∞【答案】D【分析】采用分離常數(shù)法和偶函數(shù)的性質(zhì)可確定fx的單調(diào)性，結(jié)合f【詳解】∵fx=2?xx+1=?x+1f12=1，fx?1<1，∴f(|x?1|)<f(∴fx?1<1的解集為二、多選題9．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則（

）A．f(x)?|g(x)|是奇函數(shù) B．|f(x)|?g(x)是奇函數(shù)C．f(x)?g(x)是偶函數(shù) D．|f(x)?g(x)|是偶函數(shù)【答案】AD【分析】由奇偶性的定義逐一證明即可.【詳解】對于A，F(xiàn)(x)=f(x)?|g(x)|，F(xiàn)(?x)=f(?x)?|g(?x)|=?f(x)|g(x)|=?F(x)，即f(x)?|g(x)|是奇函數(shù)，故A正確；對于B，F(xiàn)(x)=|f(x)|?g(x)，F(xiàn)(?x)=|f(?x)|g(?x)=|f(x)|g(x)=F(x)，即|f(x)|?g(x)是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，F(xiàn)(x)=f(x)?g(x)，F(xiàn)(?x)=f(?x)?g(?x)=?f(x)g(x)=?F(x)，即f(x)?g(x)是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，F(xiàn)(x)=|f(x)?g(x)|，F(xiàn)(?x)=|f(?x)?g(?x)|=|?f(x)?g(x)|=|f(x)?g(x)|=F(x)，即|f(x)?g(x)|是偶函數(shù)，故D正確；故選：AD10．已知函數(shù)fx是一次函數(shù)，滿足ffx=9x+8，則A．fx=3x+2 C．fx=?3x+4 【答案】AD【分析】設(shè)fx=kx+b，代入【詳解】設(shè)fx=kx+b，由題意可知所以k2=9kb+b=8，解得k=3b=2或k=?3b=?411．函數(shù)y=x+2x?1(x≠1)的定義域?yàn)閇2，5)，下列說法正確的是（A．最小值為74 C．無最大值 D．無最小值【答案】BD【分析】先對函數(shù)分離常數(shù)，再判斷單調(diào)性即可求最值．【詳解】函數(shù)y=x+2x?1=1+3x?1三、填空題12．已知函數(shù)fx=2【答案】9【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，f故答案為：913．若函數(shù)fx=kx+7kx【答案】0,【分析】分析可知，對任意的x∈R，kx2+4kx+3≠0恒成立，分k=0、k≠0【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=kx+7kx2+4kx+3①當(dāng)k=0時(shí)，則有3≠0，合乎題意；②當(dāng)k≠0時(shí)，由題意可得Δ=16k2?12k<0綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,34.故答案為：15．若fx是奇函數(shù)，當(dāng)1≤x≤4時(shí)的解析式是fx=x2【答案】?1【分析】先利用奇函數(shù)的定義求出?4≤x≤?1時(shí)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】當(dāng)?4≤x≤?1時(shí)，1≤?x≤4，∵1≤x≤4時(shí)，fx∴f?x=x2+4x+5，又f因?yàn)?4≤x≤?1時(shí)，fx=?x2?4x?5=?x+22故答案為：?1四、解答題15.已知函數(shù)f(x)=x+3(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(?2(3)當(dāng)a>0時(shí)，求f(a)，f(a?1)的值．【答案】(1){x|x≥?3且x≠?2}(2)213+34【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解；（2）直接取x=?2（3）分別取x=a及x=a?1代入求解．（1）由題意x+3≥0x+2≠0，解得x≥?3且x≠?2,∴函數(shù)fx的定義域?yàn)閧x|x≥?3且（2）f?（3）fa=a+316．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)x<0時(shí)，f(x)=（1）求f(x)解析式（2）畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間（無需證明）【答案】（1）f(x)=x2+2x?1,x<00,x=0?x2+2x+1,x>0；（2）圖見詳解，單調(diào)區(qū)間為：單調(diào)遞增區(qū)間為：【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=?f(?x)=?x（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直接畫圖像，并求出單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0，當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，f(x)=?f(?x)=?x所以f(x)=x（2）f(x)的圖像為：單調(diào)遞增區(qū)間為：(?1,0)，(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為：(?∞,1)，(1,+∞).17．若冪函數(shù)f(x)=(2m（1）求f(x)的解析式；（2）若f(2?a)<f(a2?4)【答案】（1）f(x)=x3；（2）aa【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出m，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為2?a<a【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=(2m2+m?2)x2m+1是冪函數(shù)，所以2又f(x)是增函數(shù)，2m+1>0即m>?12，∴m=1，則（2）因?yàn)閒(x)為增函數(shù)，所以由f(2?a)<f(a2?4)可得2?a<a∴a的取值范圍是aa>2或18．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)在x∈(?∞,0)的解析式；（2）當(dāng)m>0時(shí)，若|f(m)|=1，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）f(x)=x2+2x；（2）1【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令x∈(?∞,0)，由f(x)=f(?x)即可得解；（2）m>0，有m2【詳解】（1）令x∈(?∞,0)，則?x∈(0,+∞)，由f(x)=f(?x)，此時(shí)f(x)=x（2）由m>0，|f(m)|=m2?2m解得m=1或m=1+2或m=1?19．已知函數(shù)fx=x+m（1）求m；（2）判斷并證明fx（3）判斷函數(shù)fx在2,+∞【答案】（1）m=4；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）單調(diào)遞增函數(shù)