專題4.2指數(shù)函數(shù)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點1：指數(shù)函數(shù)的概念】 1【考點2：指數(shù)函數(shù)的圖象】 2【考點3：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】 8【考點4：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】 12【考點5：指數(shù)函數(shù)的應用】 13【考點1：指數(shù)函數(shù)的概念】【知識點：指數(shù)函數(shù)的概念】形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).1．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=x4 B．y=3·2x 2．若p：函數(shù)f(x)=m2?3m+3mx是指數(shù)函數(shù)，q:m2A．充要條件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要3．若函數(shù)fx=(a?1)4．若函數(shù)fx=12a?3ax5．已知函數(shù)fx是指數(shù)函數(shù)，且f2=9【考點2：指數(shù)函數(shù)的圖象】【知識點：指數(shù)函數(shù)的圖象】1．指數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1圖象圖象特征在x軸上方，過定點(0,1)當x逐漸增大時，圖象逐漸下降當x逐漸增大時，圖象逐漸上升2.指數(shù)函數(shù)圖象畫法的三個關鍵點畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).3．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關系為c>d>1>a>b.由此我們可得到以下規(guī)律：在y軸右(左)側圖象越高(低)，其底數(shù)越大．1．函數(shù)y=x?12A． B．C． D．2．函數(shù)y=ax?1?3（aA．（0，－3） B．（0，－2）C．（1，－3） D．（1，－2）3．函數(shù)fx=1A． B．C． D．4．已知函數(shù)fx=x?ax?b（其中a>b）的圖象如圖所示，則函數(shù)A． B．C． D．5．已知函數(shù)fx=ax?4+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關于x，yA．9 B．24 C．4 D．66．函數(shù)①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：54，3，13，12A．54，3，13，12 B．3，54C．12，13，3，54， D．13，127．函數(shù)y=21?x的圖象大致是（A． B． C． D．8．函數(shù)y=ax?1a

A．①③ B．②④ C．④ D．①9．在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=A． B．C． D．【考點3：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】【知識點：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)1．設集合A=x-1≤x≤1，BA．? B．-2,0 C．0,+∞ D．12．已知集合A=xx-1<a,A．(-∞,1] B．(-∞,1) C．(0,1] D．(-∞,3]3．已知集合A=yy=2x?1，B=A．15 B．16 C．31 D．324．函數(shù)f(x)=exex+1A．?∞，1 C．0，1 5．函數(shù)f(x)=22x?2x+1+2的定義域為A．-1∈M B．1∈MC．M=?∞,1 6．函數(shù)y=17．已知函數(shù)fx=2x?a8．（1）函數(shù)y=2（2）函數(shù)y=29．已知函數(shù)fx=ax?1x≥0的圖象經(jīng)過點(2,1210．求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y=2(2)y=(11．已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)(1)求a的值；(2)當x∈?2,0時，求函數(shù)g(x)=【考點4：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】【知識點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1性質(zhì)單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)函數(shù)值變化規(guī)律當x＝0時，y＝1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1當x<0時，0<y<1；當x>0時，y>1(1)比較大小問題：?；癁橥谆蛲?，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象或1,0等中間量進行比較.(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題：解決此類問題應利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論．1．下列大小關系不正確的是（

）A．?2.545>C．13?12．已知fx=12x2?2axA．?∞,1 B．1,2 C．2,3 3．設fx=12x，xA．奇函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在-∞,0上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在-∞,0上是增函數(shù)4．下列各組不等式正確的是（

）A．2.30.7>0.8C．1.90.3>1.95．設x∈R，則“|x-2|<1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）在[?1,2]上的最大值為4，最小值為m，實數(shù)m的值為（A．12 B．1142 C．116 D．7．已知函數(shù)f(x)=ax+1，（a>0且a≠1）在區(qū)間2，3上的最大值比最小值大aA．12 B．2 C．32 8．不等式9x9．指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)10．若函數(shù)fx=ax,x>14?a2x+2,x≤111．寫出一個滿足函數(shù)gx=2x+112．已知p：實數(shù)x滿足22x?3a<116，q：實數(shù)x滿足2x2+3x?20≤013．已知函數(shù)fx=a(1)求a的值；(2)證明：函數(shù)F(x)=f(x)?f(?x)是R上的增函數(shù)．14．已知函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）在1,2上的最大值與最小值之和為20，記(1)求a的值；(2)求證：fx(3)求f1【考點5：指數(shù)函數(shù)的應用】【知識點：指數(shù)函數(shù)的應用】1．如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時間t（單位：月）的關系為y=atA．第5個月時，浮萍面積就會超過50mB．浮萍每月增加的面積都相等C．浮萍面積每月的增長率都相等（注：浮萍面積每月增長率=下月浮萍面積?D．若浮萍面積為2m2,3m2,6m2．企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過程中污染物含量P（單位：mgL）與時間t（單位：h）間的關系為P=P0e?kt（其中PA．40% B．50% C．64% D．81%3．愛護環(huán)境人人有責，如今大氣污染成為全球比較嚴重的問題.企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化過濾后才可排放，某企業(yè)在凈化過濾廢氣的過程中污染物含量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關系為P=P0e?kt（其中4．隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預計該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長率增長，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為________元.(精確到個位)(附：1.066≈1.42，1.067≈1.50，1.068≈1.59)5．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費．這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍．記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB．（1）y關于x的函數(shù)解析式為______；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB(1GB6．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量yμg與時間th之間近似滿足如圖所示的圖象，則y關于t7．20世紀60年代，地質(zhì)考古學家在阿拉斯加的一個洞穴中發(fā)現(xiàn)了古人類穿過的草鞋，實驗測得那只草鞋的14C含量大約是現(xiàn)生長同種草的14C含量的25%，已知8．已知放射性元素氡的半衰期是3.83天，問：(1)經(jīng)過7.66天以后，氡元素會全部消失嗎？(2)要經(jīng)過多少天，剩下的氡元素只有現(xiàn)在的18