考點(diǎn)10.一次函數(shù)（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（40分鐘）1.（2023·湖南長(zhǎng)沙·校考一模）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為（）A．1 B． C． D．2．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）若直線和直線平行，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向右平移個(gè)單位后為（

）A． B． C． D．3.（2023·安徽六安·統(tǒng)考一模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且y的值隨x增大而增大，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇·中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．5．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）對(duì)于點(diǎn)和直線：，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．若，則不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若，，則點(diǎn)在上方 D．若，，則點(diǎn)在下方6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（

）

A． B． C． D．7．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┮阎c(diǎn)在直線上，且（

）A． B． C． D．8．（2023·陜西咸陽(yáng)·校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江杭州·?？级＃┤舴謩e在一次函數(shù)圖像上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，記，則P為（）A．0 B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)1 D．非負(fù)數(shù)10．（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（

）

A． B． C． D．11．（2023·安徽滁州·?？级＃┮阎?，，為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．（2023·安徽阜陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)，，當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．13．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，在中從左向右依次作正方形，，…，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上；再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，其中每個(gè)小正方形的邊都與坐標(biāo)軸平行，從左至右的小正方形(陰影部分)的面積分別記為，則可表示為()

A． B． C． D．14.（2023·天津河西·校考三模）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而減小，則（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）．15．（2023·湖南永州·校考二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則的取值范圍是．16．（2023·河南·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知點(diǎn)在直線上，且，則的取值范圍是．17．（2023·廣東陽(yáng)江·統(tǒng)考二模）在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．18．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線上有點(diǎn)，，，，，且，，，，，分別過(guò)點(diǎn)，，，，作直線的垂線，交軸于點(diǎn)，，，，，依次連接，，，，，得到，，，，，則的面積為．

19．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知直線中，自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是，求該函數(shù)的解析式．20．（2023·陜西西安·?？家荒＃├罾蠋熡?jì)劃組織學(xué)生暑假去北京研學(xué)旅行，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人元，且提供的服務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過(guò)人，每人都按八五折收費(fèi)，超過(guò)人時(shí)，其中人每人仍按報(bào)價(jià)的八五折收費(fèi)，則超出部分每人按七折收費(fèi)，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社研學(xué)旅行的人數(shù)均為人．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)研學(xué)旅行的總費(fèi)用（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李老師組團(tuán)參加研學(xué)旅行的人數(shù)共有人，請(qǐng)你計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助李老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家．21．（2023·廣東河源·統(tǒng)考三模）春天來(lái)了，我校計(jì)劃組織師生共1600人坐A、B兩種型號(hào)的大巴車(chē)外出春游，且A型車(chē)每輛租金為580元，B型車(chē)每輛租金為700元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學(xué)生南南發(fā)現(xiàn)若租2輛A型與3輛B型大巴車(chē)恰好能坐下195人，若租3輛A型與2輛B型大巴車(chē)恰好能坐下180人．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A型與1輛B型大巴車(chē)各有幾座？(2)現(xiàn)學(xué)校決定租兩種型號(hào)的大巴車(chē)共50輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車(chē)總經(jīng)費(fèi)不能超過(guò)32000元．他想運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，為學(xué)校尋找最節(jié)省的租車(chē)方案．現(xiàn)蔣老師設(shè)學(xué)校租了A型大巴車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為w元．請(qǐng)你幫蔣老師完成分析過(guò)程，確定共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？并求出最低費(fèi)用．22．（2023·湖北襄陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為了響應(yīng)襄陽(yáng)市人民政府“改善市區(qū)河流水質(zhì)，進(jìn)一步凈化居民生活環(huán)境”的號(hào)召，襄陽(yáng)市富春紫光污水處理有限公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)：富春紫光）A型型價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)處理污水量噸月決定：今年新采購(gòu)臺(tái)污水處理設(shè)備用以增強(qiáng)公司的污水處理能力經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考查，誠(chéng)信機(jī)械設(shè)備公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)：誠(chéng)信公司）推薦了A、兩種型號(hào)的設(shè)備供選擇，其中每臺(tái)的報(bào)價(jià)與月處理污水量如表：經(jīng)核算，若按誠(chéng)信公司的報(bào)價(jià)：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備將比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)A型設(shè)備會(huì)比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元．(1)求，的值；(2)誠(chéng)信公司最初給出的銷(xiāo)售條件是：購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備原則上不予優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備不超過(guò)臺(tái)時(shí)無(wú)優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)以上時(shí)，超過(guò)臺(tái)的部分每臺(tái)可按報(bào)價(jià)的折銷(xiāo)售．并且由于受庫(kù)存和產(chǎn)能等因素限制，在規(guī)定的交貨期限內(nèi)，誠(chéng)信公司最多只能提供臺(tái)A型設(shè)備，而富春紫光需要這批新購(gòu)進(jìn)的臺(tái)設(shè)備月處理污水總能力不能低于噸，①富春紫光買(mǎi)下這批設(shè)備最少需要支付多少購(gòu)買(mǎi)資金？②經(jīng)過(guò)反復(fù)談判協(xié)商，誠(chéng)信公司最終同意：在富春紫光按照最初的銷(xiāo)售條件全部買(mǎi)下誠(chéng)信公司庫(kù)存的臺(tái)A型設(shè)備的前提下，再給予型設(shè)備如下的優(yōu)惠措施：購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備不超過(guò)臺(tái)時(shí)無(wú)優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)以上時(shí)，超過(guò)臺(tái)的部分每臺(tái)可按報(bào)價(jià)的折銷(xiāo)售．如果富春紫光想要用不超過(guò)萬(wàn)元的資金買(mǎi)下這批污水處理設(shè)備，試求的最大值？限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2023年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，2．（2023年湖南婁底中考數(shù)學(xué)真題）將直線向右平移2個(gè)單位所得直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．3．（2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．4．（2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－25．（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2023年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．隨的增大而增大B．C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于，的方程組的解為7．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．8．（2023年上海市中考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．9．（2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車(chē)從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車(chē)從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:3510．（2023年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題）一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．

11．（2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)：．12．（2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是（任寫(xiě)一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．13．（2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）已知一次函數(shù)，若對(duì)于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于，則的取值范圍是．14．（2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則．15．（2023年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．16．（2022·遼寧錦州·中考真題）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是____________．17．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）在““探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：．同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．分別計(jì)算，的值，其中最大的值等于．

18．（2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．

19．（2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔處出發(fā)，以的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20m處出發(fā)，以的速度豎直上升．兩個(gè)氣球都上升了．1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)___________，___________；(2)請(qǐng)分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為？20．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）一輛巡邏車(chē)從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車(chē)、貨車(chē)離A地的距離y（千米）與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)貨車(chē)出發(fā)多少小時(shí)兩車(chē)相距15千米？（直接寫(xiě)出答案即可）21．（2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過(guò)的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/1030507090

(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．22．（2023年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)真題）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．(1)當(dāng)，時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為_(kāi)_____．(2)當(dāng)，，時(shí)，即．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表：…01234……620246…其中______．②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象．

(3)當(dāng)時(shí)，即．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為_(kāi)_____．②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象．(4)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質(zhì)：______．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）考點(diǎn)10.一次函數(shù)（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（40分鐘）1.（2023·湖南長(zhǎng)沙·?？家荒＃┖瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】將圖像上的點(diǎn)代入解析式求解即可．【詳解】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的性質(zhì)，圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符合解析式方程．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式方程求解參數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）若直線和直線平行，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向右平移個(gè)單位后為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行直線的解析式的值相等設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值，然后利用平移的規(guī)律求得即可．【詳解】由題意設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，將直線向右平移個(gè)單位后得到，即，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了兩直線平行的問(wèn)題，熟記平行直線的解析式的值相等是解題的關(guān)鍵．3.（2023·安徽六安·統(tǒng)考一模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且y的值隨x增大而增大，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，且，將各選項(xiàng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)中，求出k的值即可判斷．【詳解】解：在一次函數(shù)中，y的值隨x增大而增大，，且，A．將代入中，得，解得：，故A選項(xiàng)不符合題意；B．將代入中，得，解得：，故B選項(xiàng)不符合題意；C．將代入中，得，解得：，故C選項(xiàng)符合題意；D．將代入中，得，解得：，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2023·江蘇·中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點(diǎn)A（1，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線交點(diǎn)坐標(biāo)中x與y的值為方程組的解．5．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）對(duì)于點(diǎn)和直線：，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．若，則不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若，，則點(diǎn)在上方 D．若，，則點(diǎn)在下方【答案】D【分析】A.當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義；B.代入，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出若，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；C.代入，，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出若，，則點(diǎn)在下方；D.代入，，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出若，，則點(diǎn)在下方．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有意義，選項(xiàng)A不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，若，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，選項(xiàng)B不符合題意；C.當(dāng)，時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，若，，則點(diǎn)在下方，選項(xiàng)C不符合題意；D.當(dāng)，時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，若，，則點(diǎn)在下方，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解．【詳解】解：如圖，在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為m的兩個(gè)點(diǎn)A和B，則，，∵，∴，當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，同理可得，綜上所述，故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．7．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┮阎c(diǎn)在直線上，且（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)P(a，b)是直線y=-3x-4上的點(diǎn)，得到b=-3a-4，代入，確定a是負(fù)數(shù)，后根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【詳解】∵P(a，b)是直線y=-3x-4上的點(diǎn)，∴b=-3a-4，代入，∴a≤＜0，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，不等式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2023·陜西咸陽(yáng)·校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將直線的圖象向右平移m個(gè)單位可得：，求出直線，與直線的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：將直線的圖象向右平移m個(gè)單位可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，交點(diǎn)在第一象限，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于0．9．（2023·浙江杭州·?？级＃┤舴謩e在一次函數(shù)圖像上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，記，則P為（）A．0 B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)1 D．非負(fù)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)，y隨著x增大而增大，可知與同號(hào)，進(jìn)一步可知P的符號(hào)．【詳解】解：∵一次函數(shù)一次函數(shù)，∴y隨著x增大而增大，∵若分別在一次函數(shù)圖象上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，∴與同號(hào)，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023·陜西商洛·?？既＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，從而求出，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合函數(shù)圖象得到結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．11．（2023·安徽滁州·校考二模）已知，，，為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】先分析出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)不同情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】解：直線是一次函數(shù)，是小于0的，隨的增大而減?。?，．若，則與同號(hào)，但不能確定、的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；若，則與異號(hào)，但不能確定、的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；若，則與異號(hào)，則與同時(shí)為負(fù)，故、同時(shí)為正，故，選項(xiàng)C符合題意；若，則與同號(hào)，但不能確定、的正負(fù)，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2023·安徽阜陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)，，當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．【答案】D【分析】分別求出直線和直線的比例系數(shù)k，即可求解．【詳解】解：將代入中得：，解得，當(dāng)直線剛好過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將代入中得：，解得，∴當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．13．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，在中從左向右依次作正方形，，…，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上；再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，其中每個(gè)小正方形的邊都與坐標(biāo)軸平行，從左至右的小正方形(陰影部分)的面積分別記為，則可表示為()

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用每個(gè)小正方形的邊都與坐標(biāo)軸平行，，可得到每組小正方形的邊長(zhǎng)都是該組直角三角形的兩直角邊之差，利用的坐標(biāo)探索邊長(zhǎng)的規(guī)律，進(jìn)而求面積．【詳解】解：直線的關(guān)系式為：，，，，，每個(gè)小正方形的邊都與坐標(biāo)軸平行，，每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每組小正方形的邊長(zhǎng)都是該組直角三角形兩直角邊之差，正方形中，設(shè)點(diǎn)，，將點(diǎn)代入直線，，，正方形中陰影正方形邊長(zhǎng)為：，陰影部分面積；正方形中，設(shè)點(diǎn)，，，正方形中陰影正方形邊長(zhǎng)為；陰影部分面積；正方形中，設(shè)點(diǎn)，，，正方形中陰影正方形邊長(zhǎng)；陰影部分面積；以此推理，第個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為；陰影部分面積．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，求正切；能夠利用點(diǎn)的坐標(biāo)探索邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.（2023·天津河西·?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而減小，則（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）．【答案】（只要是負(fù)數(shù)即可）【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而減小得到，寫(xiě)出一個(gè)負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而減小，∴，∴滿足題意的k的值可以為，故答案為：（只要是負(fù)數(shù)即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南永州·?？级＃┮阎淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得到關(guān)于m的不等式，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)，，為常數(shù)），當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，隨的增大而減??；當(dāng)，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方；當(dāng)，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方．16．（2023·河南·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知點(diǎn)在直線上，且，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)直線中，得到隨的增大而減小，由即可得到的取值范圍．【詳解】解：對(duì)于直線來(lái)說(shuō)，∵，∴隨的增大而減?。撸啵蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】此題考查了利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小，對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．17．（2023·廣東陽(yáng)江·統(tǒng)考二模）在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】先求出該直線于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，最小即可求解．【詳解】解：把代入得：；把代入得：，解得：；∴，，∴，則，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出最小時(shí)的情況．18．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線上有點(diǎn)，，，，，且，，，，，分別過(guò)點(diǎn)，，，，作直線的垂線，交軸于點(diǎn)，，，，，依次連接，，，，，得到，，，，，則的面積為．

【答案】【分析】由直線的解析式可得出，結(jié)合可求出的值，根據(jù)三角形的面積公式求出的面積．【詳解】解：直線的解析式，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

設(shè)，點(diǎn)在第一象限，則,，∴把點(diǎn)代入得，，則，即，∴，解得，，則，即，，∴在中，，即，∴，即直線與軸的夾角為，∴，即，，，，，，，．設(shè)，則，，，，的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)邊的變化找出變化規(guī)律“”是解題的關(guān)鍵．19．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知直線中，自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是，求該函數(shù)的解析式．【答案】y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)一次函數(shù)y隨x的增加而增加時(shí)，即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1，-12）和（7,8）時(shí)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求得相應(yīng)函數(shù)解析式；當(dāng)一次函數(shù)y隨x的增加而減少時(shí)，即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1,8）和（7，-12）時(shí)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求得相應(yīng)函數(shù)解析式．最終得到函數(shù)解析式的兩種結(jié)果．【詳解】解：分情況討論，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（-1，-12）和（7,8）時(shí)，有解得則解析式為y=2.5x-9.5；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（-1,8）和（7，-12）時(shí)，有解得則解析式為y=-2.5x+5.5．綜上，函數(shù)的解析式為y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，通過(guò)函數(shù)增減性，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．20．（2023·陜西西安·校考一模）李老師計(jì)劃組織學(xué)生暑假去北京研學(xué)旅行，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人元，且提供的服務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過(guò)人，每人都按八五折收費(fèi)，超過(guò)人時(shí)，其中人每人仍按報(bào)價(jià)的八五折收費(fèi)，則超出部分每人按七折收費(fèi)，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社研學(xué)旅行的人數(shù)均為人．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)研學(xué)旅行的總費(fèi)用（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李老師組團(tuán)參加研學(xué)旅行的人數(shù)共有人，請(qǐng)你計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助李老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家．【答案】(1)甲旅行社：；乙旅行社：(2)甲旅行社【分析】（1）根據(jù)題意可以得到甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)旅游的總費(fèi)用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將分別代入（1）中的函數(shù)解析式，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）解：由題意可得，甲旅行社：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故乙旅行社：（2）解：依題意，把代入，則甲旅行社：；因?yàn)樗园汛胫?，則乙旅行社：；因?yàn)椋赃x擇甲旅行社．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21．（2023·廣東河源·統(tǒng)考三模）春天來(lái)了，我校計(jì)劃組織師生共1600人坐A、B兩種型號(hào)的大巴車(chē)外出春游，且A型車(chē)每輛租金為580元，B型車(chē)每輛租金為700元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學(xué)生南南發(fā)現(xiàn)若租2輛A型與3輛B型大巴車(chē)恰好能坐下195人，若租3輛A型與2輛B型大巴車(chē)恰好能坐下180人．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A型與1輛B型大巴車(chē)各有幾座？(2)現(xiàn)學(xué)校決定租兩種型號(hào)的大巴車(chē)共50輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車(chē)總經(jīng)費(fèi)不能超過(guò)32000元．他想運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，為學(xué)校尋找最節(jié)省的租車(chē)方案．現(xiàn)蔣老師設(shè)學(xué)校租了A型大巴車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為w元．請(qǐng)你幫蔣老師完成分析過(guò)程，確定共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？并求出最低費(fèi)用．【答案】(1)每輛A型客車(chē)有30個(gè)座位，每輛B型客車(chē)有45個(gè)座位(2)共有19種租車(chē)方案，租A型客車(chē)43輛，B型客車(chē)7輛最省錢(qián)，最低費(fèi)用為29840元．【分析】（1）設(shè)每輛A型客車(chē)有m個(gè)座位，每輛B型客車(chē)有n個(gè)座位，根據(jù)題意可列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)學(xué)校租了A型大巴車(chē)x輛，則租了B型大巴車(chē)輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之，即可得出共有幾種租車(chē)方案；再求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出哪種租車(chē)方案最省錢(qián)和最低費(fèi)用．【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型客車(chē)有m個(gè)座位，每輛B型客車(chē)有n個(gè)座位，根據(jù)題意有：，解得：，答：每輛A型客車(chē)有30個(gè)座位，每輛B型客車(chē)有45個(gè)座位；（2）解：設(shè)學(xué)校租了A型大巴車(chē)x輛，則租了B型大巴車(chē)輛，根據(jù)題意，得：，解得：．∵x為整數(shù)，∴x為25到43之間的整數(shù)（包括25和43），共19個(gè)．∴有19種租車(chē)方案．，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，．答：共有19種租車(chē)方案，當(dāng)租A型客車(chē)43輛，B型客車(chē)7輛最省錢(qián)，最低費(fèi)用為29840元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．22．（2023·湖北襄陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為了響應(yīng)襄陽(yáng)市人民政府“改善市區(qū)河流水質(zhì)，進(jìn)一步凈化居民生活環(huán)境”的號(hào)召，襄陽(yáng)市富春紫光污水處理有限公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)：富春紫光）A型型價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)處理污水量噸月決定：今年新采購(gòu)臺(tái)污水處理設(shè)備用以增強(qiáng)公司的污水處理能力經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考查，誠(chéng)信機(jī)械設(shè)備公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)：誠(chéng)信公司）推薦了A、兩種型號(hào)的設(shè)備供選擇，其中每臺(tái)的報(bào)價(jià)與月處理污水量如表：經(jīng)核算，若按誠(chéng)信公司的報(bào)價(jià)：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備將比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)A型設(shè)備會(huì)比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元．(1)求，的值；(2)誠(chéng)信公司最初給出的銷(xiāo)售條件是：購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備原則上不予優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備不超過(guò)臺(tái)時(shí)無(wú)優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)以上時(shí)，超過(guò)臺(tái)的部分每臺(tái)可按報(bào)價(jià)的折銷(xiāo)售．并且由于受庫(kù)存和產(chǎn)能等因素限制，在規(guī)定的交貨期限內(nèi)，誠(chéng)信公司最多只能提供臺(tái)A型設(shè)備，而富春紫光需要這批新購(gòu)進(jìn)的臺(tái)設(shè)備月處理污水總能力不能低于噸，①富春紫光買(mǎi)下這批設(shè)備最少需要支付多少購(gòu)買(mǎi)資金？②經(jīng)過(guò)反復(fù)談判協(xié)商，誠(chéng)信公司最終同意：在富春紫光按照最初的銷(xiāo)售條件全部買(mǎi)下誠(chéng)信公司庫(kù)存的臺(tái)A型設(shè)備的前提下，再給予型設(shè)備如下的優(yōu)惠措施：購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備不超過(guò)臺(tái)時(shí)無(wú)優(yōu)惠；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)以上時(shí)，超過(guò)臺(tái)的部分每臺(tái)可按報(bào)價(jià)的折銷(xiāo)售．如果富春紫光想要用不超過(guò)萬(wàn)元的資金買(mǎi)下這批污水處理設(shè)備，試求的最大值？【答案】(1)的值為，的值為(2)①富春紫光買(mǎi)下這批設(shè)備最少需要支付萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)資金；②的最大值為【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備將比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多20萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)型設(shè)備會(huì)比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)型設(shè)備少40萬(wàn)元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備，根據(jù)“在規(guī)定的交貨期限內(nèi)，誠(chéng)信公司最多只能提供80臺(tái)型設(shè)備，而富春紫光需要這批新購(gòu)進(jìn)的100臺(tái)設(shè)備月處理污水總能力不能低于20600噸”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，設(shè)富春紫光買(mǎi)下這批設(shè)備需要支付萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)資金，分及兩種情況考慮，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合誠(chéng)信公司給出的優(yōu)惠條件，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；②利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合富春紫光想要用不超過(guò)7850萬(wàn)元的資金買(mǎi)下這批污水處理設(shè)備，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，的值為100，的值為80；（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)型設(shè)備，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)富春紫光買(mǎi)下這批設(shè)備需要支付萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)資金，當(dāng)時(shí)，，即，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值；當(dāng)時(shí)，，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值．，富春紫光買(mǎi)下這批設(shè)備最少需要支付8100萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)資金；②根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為25．答：的最大值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①分及兩種情況，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2023年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故A、C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，∴圖象與y軸交于點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023年湖南婁底中考數(shù)學(xué)真題）將直線向右平移2個(gè)單位所得直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可.【詳解】解：將直線向右平移2個(gè)單位，所得直線的解析式為，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”.3．（2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求出平移后的解析式．【詳解】解：∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和、∴將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖象的解析式為，∴根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再將其向上平移1個(gè)單位后的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律和一次函數(shù)平移的規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針的得到圖象函數(shù)解析式為．4．（2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數(shù)，從而判斷函數(shù)值y的取值．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小∴∴當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)橹本€，所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會(huì)減小，根據(jù)這點(diǎn)即可得到問(wèn)題解答．【詳解】解：∵因?yàn)橹本€，∴y隨著x的增大而減小，∵32>，∴∴m<n，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運(yùn)用．6．（2023年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．隨的增大而增大B．C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于，的方程組的解為【答案】C【分析】結(jié)合圖象，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、隨的增大而增大，故選項(xiàng)A正確；B、由圖象可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在的圖象與軸的交點(diǎn)的下方，即，故選項(xiàng)B正確；C、由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、由圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)為，∴關(guān)于，的方程組的解為；故選項(xiàng)D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握?qǐng)D象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．7．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號(hào)，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，則，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù)．8．（2023年上海市中考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：A、，，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、，，y隨x的增大而減小，符合題意；C、，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9．（2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車(chē)從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車(chē)從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，將兩個(gè)解析式聯(lián)立，通過(guò)解方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：令小亮出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為0，小瑩出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為10，則小亮到達(dá)乙地時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為70，小瑩到達(dá)甲地時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為40，設(shè)小亮對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，將代入解析式得，解得，小亮對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，設(shè)小瑩對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，將，代入解析式，得，解得，小瑩對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，令，得，解得，小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為8:28．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．10．（2023年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題）一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．

【答案】【分析】先把代入，求得，再設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，然后把，分別代入，得，求解得，即可求解．【詳解】解：把代入，得，設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，把，分別代入，得，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點(diǎn)的b的值即可，答案不唯一．【詳解】解：設(shè)，則，∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運(yùn)用，是開(kāi)放型題目．12．（2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是（任寫(xiě)一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．【答案】3（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)時(shí)，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的值增大而增大，∴．解得：，故答案為：3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定k的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，得出k的取值范圍是關(guān)鍵．13．（2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）已知一次函數(shù)，若對(duì)于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可得到，然后求解即可．【詳解】解：一次函數(shù)，隨的增大而增大，對(duì)于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，列出正確的不等式是解題的關(guān)鍵．14．（2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則．【答案】【分析】把點(diǎn)和代入，可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，即，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．15．（2023年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題）一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·遼寧錦州·中考真題）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是____________．【答案】a＜2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計(jì)算即可．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案為：a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）在““探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：．同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．分別計(jì)算，的值，其中最大的值等于．

【答案】5【分析】分別求出三個(gè)函數(shù)解析式，然后求出，進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：設(shè)過(guò)，則有：，解得：，則；同理：，則分別計(jì)算，的最大值為值．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．

【答案】1【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出，，然后代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】題目考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及求代數(shù)式的值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔處出發(fā)，以的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20m處出發(fā)，以的速度豎直上升．兩個(gè)氣球都上升了．1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)___________，___________；(2)請(qǐng)分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為？【答案】(1)，30(2)，；(3)或【分析】（1）根據(jù)1號(hào)探測(cè)氣球的出發(fā)海拔和速度即可計(jì)算b的值，根據(jù)b的值、2號(hào)探測(cè)氣球的出發(fā)海拔和運(yùn)動(dòng)時(shí)間可計(jì)算2號(hào)探測(cè)氣球的速度可計(jì)算a的值；（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，分別代入計(jì)算即可；（3）由題意可得或，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，30；（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，，將分別代入可得：，解得：，，∴，；（3）由題意可得或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)上升或時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．20．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）一輛巡邏車(chē)從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車(chē)、貨車(chē)離A地的距離y（千米）與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）