第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山東省東營市利津縣八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.

C.x2-9=（x+3）（x-3） D.（x-4）2=x2-8x+162.小梅和小麗在因式分解關(guān)于x的多項式x2-ax+b時，小梅獲取的其中一個正確的因式為（x+3），小麗獲取的另一個正確的因式為（x-2），則的值為（）A. B. C.-3 D.33.下列分式中，屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.4.如圖，長寬分別為a、b的長方形周長為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A.80

B.96

C.192

D.2405.把分式中的x和y都擴大2倍，分式的值（）A.不變 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.擴大4倍6.下列分式的變形正確的是（）A.=- B.=x+y C.= D.=a-17.（-2）2025+（-2）2026=（）A.-22025 B.-22026 C.22025 D.-28.多項式4x2-4與多項式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.（x-1）29.已知實數(shù)a滿足a2-2a-3=0，則代數(shù)式a3-2a2-3a+5的值為（）A.-5 B.0 C.5 D.-310.已知232-1可以被10至20之間的兩個整數(shù)整除，這兩個整數(shù)是（）A.15，17 B.16，17 C.15，16 D.13，14二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.要使分式的值為0，則x=______．12.如果關(guān)于x和y的代數(shù)式9x2-mxy+4y2是一個完全平方公式，那么m的值為

.13.1.23×512-1.23×492=

.14.若a+b=-4，ab=2，則式子4a2b+4ab2-4a-4b的值是______.15.對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a?b=a3-ab，那么將a?16進行分解因式的結(jié)果為______.16.比較大小：（a+b）2

4ab（選填＞、≥、＜、≤、=）.17.如圖，六塊紙板拼成一張大矩形紙板，其中一塊是邊長為a的正方形，兩塊是邊長為b的正方形，三塊是長為a，寬為b的矩形（a＞b）．觀察圖形，發(fā)現(xiàn)多項式a2+3ab+2b2可因式分解為______．

18.若x≠-1，則我們把稱為x的“和1負倒數(shù)”，如：2的“和1負倒數(shù)”為，-3的“和1負倒數(shù)”為.若是x1的“和1負倒數(shù)”，x3是x2的“和1負倒數(shù)”，…，依次類推，x2025的值是

.三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題11分)

（1）先約分，再求值：，其中m=2，n=3；

（2）先把分式化簡，再從-1＜x＜3中取一個適當?shù)恼麛?shù)x代入求值.20.(本小題11分)

把下列各式因式分解：

（1）-a3+2a2b-ab2；

（2）x2（m-n）+y2（n-m）；

（3）（x2+4）2-16x2；

（4）x（x-1）-3x+4；

（5）（x2-12）2+6（x2-12）+9；

（6）簡便計算：1982-396×202+2022.21.(本小題11分)

下面是某同學對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解的過程.

解：設(shè)x2+2x=y

原式=y（y+2）+1（第一步）

=y2+2y+1（第二步）

=（y+1）2（第三步）

=（x2+2x+1）2（第四步）

請問：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的______；

A.提取公因式法B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？______.（填“徹底“或“不徹底“）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果______；

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1進行因式分解.22.(本小題11分)

某?！皵?shù)學社團”活動中，小亮對多項式進行因式分解．

m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．

以上分解因式的方法叫做“分組分解法”，請你在小亮解法的啟發(fā)下，解決下面問題：

（1）因式分解a3-3a2-9a+27；

（2）因式分解x2+4y2-4xy-16；

（3）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2-ab+c2=2ac-bc，判斷△ABC的形狀并說明理由．23.(本小題11分)

如圖①是由邊長為a的大正方形紙片剪去一個邊長為b的小正方形后余下的圖形．我們把紙片剪開后，拼成一個長方形（如圖②）．

（1）探究：上述操作能驗證的等式的序號是______．

①a2+ab=a（a+b）②a2-2ab+b2=（a-b）2③a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）應(yīng)用：利用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：

①已知4x2-9y2=12，2x+3y=4，求2x-3y的值；

②計算（1-）×（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）．24.(本小題11分)

教科書中這樣寫道：“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式“，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題.

例如：分解因式：x2+2x-3.

解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；

再如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.

解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x2+2x+1-1-3）=2[（x+1）2-4]=2（x+1）2-8；

∵（x+1）2≥0，∴原式≥-8，即當x=-1時，原式有最小值-8.

學以致用：

（1）用配方法分解因式：x2-4x-5；（其他方法不得分）

（2）用配方法求多項式-2x2-8x+5的最大值？并求出此時x的值.

（3）若a2+b2-2a-8b+17=0，求a+b的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】±12

13.【答案】246

14.【答案】-16

15.【答案】a（a+4）（a-4）

16.【答案】≥

17.【答案】（a+b）（a+2b）

18.【答案】

19.【答案】，12；

，

20.【答案】-a（a-b）2；

（m-n）（x+y）（x-y）；

（x+2）2（x-2）2；

（x-2）2；

（x+3）2（x-3）2；

16

21.【答案】C；

不徹底；（x+1）4；

（x-3）4

22.【答案】解：（1）a3-3a2-9a+27

=a2（a-3）-9（a-3）

=（a-3）（a2-9）

=（a-3）（a+3）（a-3）

=（a+3）（a-3）2．

（2）x2+4y2-4xy-16

=（x2-4xy+4y2）-16．

=（x-2y

）2-42

=（x-2y-4）（x-2y+4）

（3）△ABC是等腰三角形．

理由如下：

∵a2-ab+c2=2ac-bc．

∴a2-2ac+c2+bc-ab=0．

∴（a-c）2-b（a-c）=0，

∴（a-c）（a-c-b）=0．

∵a，b，c是△ABC的三邊，

∴a-c-b＜0．

∴a-c=0，a=c

∴△ABC是等腰三角形．

23.【答案】解：（1）③，

（2）①∵