第1頁(yè)/共1頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下面四個(gè)選項(xiàng)中，∠1＝∠2一定成立的是（）A. B. C. D.2.蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國(guó)古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅力的新材料．某蠶絲的直徑大約是米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的應(yīng)是圖中（）A.線段的長(zhǎng)度 B.線段的長(zhǎng)度C.線段的長(zhǎng)度 D.線段的長(zhǎng)度4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.下列能用平方差公式計(jì)算是()A. B.C. D.6.如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（）A. B.C D.7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中是一條折線）．這個(gè)容器的形狀可能是下面圖中的（）A. B. C. D.8.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是銳角 B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行C.同一平面內(nèi)，若且，則 D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直9.如圖，在中，，且，，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由向以移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，則的面積隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式為（）A. B. C. D.10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.蠟燭高，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度與燃燒時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系式是______．12.如圖，將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為_(kāi)________13.任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是______．（最簡(jiǎn)結(jié)果）14.如果是一個(gè)完全平方式，那么k值是______．15.折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，如圖所示，一張長(zhǎng)方形紙片，先將紙片沿折疊，再將折疊后的紙片沿折疊，使得與重合，展開(kāi)紙片后若，則______．三、解答題（本大題共7小題，共55.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）（要求簡(jiǎn)便計(jì)算）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.如圖，是由四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形拼成的正方形．（1）圖中的陰影正方形的邊長(zhǎng)可表示為_(kāi)__（用含m，n的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合圖形直接寫出，，之間的一個(gè)等量關(guān)系___；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：若，，求陰影正方形的面積．19.由于慣性作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能（車速不超過(guò)），對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速剎車距離請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是______，因變量是______；（2）當(dāng)剎車時(shí)車速為時(shí)，剎車距離是______；（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車與之間的關(guān)系式：______；（4）該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為，推測(cè)剎車時(shí)車速是多少？并說(shuō)明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過(guò)每小時(shí)公里．）20.探究：如圖①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空．解：因?yàn)镈E∥BC，所以∠DEF＝（）．因?yàn)镋F∥AB，所以＝∠ABC（）．所以∠DEF＝∠ABC（等量代換）．因∠ABC＝50°，所以∠DEF＝．應(yīng)用：如圖②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù)．21.規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)，之間的一種新運(yùn)算，如果，那么．例如：因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：______；______．（2）若，則______．（3）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定：設(shè)，，請(qǐng)你說(shuō)明下面這個(gè)等式成立：．22.【問(wèn)題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問(wèn)題，請(qǐng)你解答她提出的問(wèn)題：（1）如圖所示，已知，點(diǎn)為，之間一點(diǎn)，連接，，得到．請(qǐng)猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；猜想：______；證明：（2）如圖所示，已知，點(diǎn)為，之間一點(diǎn)，和的平分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問(wèn)題進(jìn)行深入探究，如圖所示，已知：，點(diǎn)的位置移到上方，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且平分