廣州會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5答案：C3.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(2,-1)C.(3,0)D.(0,3)答案：B4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)答案：C5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b的坐標(biāo)是A.(4,1)B.(2,3)C.(1,4)D.(3,2)答案：A6.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是A.14B.16C.18D.20答案：C7.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積是A.12πB.15πC.18πD.24π答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為1/2，則另一個(gè)銳角的余弦值是A.1/2B.1/√2C.√3/2D.1答案：C10.已知直線l1:2x+y-1=0和直線l2:x-2y+3=0，則l1和l2的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x答案：ACD2.下列不等式成立的是A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log(3)<log(4)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：CD3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC4.下列命題中，正確的是A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.勾股定理適用于任意三角形D.直角三角形的斜邊是最長(zhǎng)邊答案：ABD5.下列向量中，與向量a=(1,1)共線的是A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(2,-2)答案：AB6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD7.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的是A.棱柱B.圓錐C.球D.棱錐答案：BC8.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC9.下列命題中，正確的是A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有|x|≥0B.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x^2≥0C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x^3=xD.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x+(-x)=0答案：ABD10.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+x+1=0D.x^2-x+1=0答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=|x|在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)遞減的。答案：錯(cuò)誤2.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯(cuò)誤3.直角三角形的斜邊長(zhǎng)度等于兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度之和。答案：錯(cuò)誤4.圓的切線與圓的半徑垂直。答案：正確5.向量a和向量b的和向量一定大于向量a。答案：錯(cuò)誤6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。答案：正確7.圓錐的側(cè)面積等于其底面周長(zhǎng)乘以高。答案：錯(cuò)誤8.正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案：正確9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有cos^2(x)+sin^2(x)=1。答案：正確10.直線l1和直線l2平行，則它們的斜率相等。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。計(jì)算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。2.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。答案：直線y=3x-1的斜率為3，所以過(guò)點(diǎn)(1,2)且與之平行的直線斜率也為3。直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。3.求等差數(shù)列2,5,8,...的前10項(xiàng)和。答案：首項(xiàng)a1=2，公差d=5-2=3。前10項(xiàng)和Sn=10(2+2+93)/2=155。4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心和半徑。答案：圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√(2^2+(-3)^2+3)=√16=4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。函數(shù)在x=2處取得最小值-1，在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論向量a和向量b的線性組合能否表示平面上的任意向量。答案：向量a和向量b的線性組合能表示平面上的任意向量，當(dāng)且僅當(dāng)向量a和向量b不共線。如果向量a和向量b共線，則它們的線性組合只能表示同方向的向量。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列的性質(zhì)是相鄰