第第頁山東省臨沂市沂水縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知三角形的兩邊長分別為5，8，另一邊長可能是（）A．52 B．14 C．2 3．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形 D．周長相等的三角形4．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，OC平分∠AOB，在OC上取一點(diǎn)P，過P做PQ⊥OB，若PQ=7A．4cm B．5cm C．6cm6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=25°，AD是△ABC的中線，則∠CAD的度數(shù)是（）A．72° B．65° C．50° D．36°7．如圖，一束平行于主光軸EF的光線AB經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線BF與一束經(jīng)過光心O的光線CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為該凸透鏡的焦點(diǎn)．若∠ABF=150°，∠COE=20°，則∠DPF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．45° D．50°8．已知△ABC的三個內(nèi)角三條邊長如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙9．如圖為一張銳角三角形紙片ABC，小明想要通過折紙的方式折出如下線段：①BC邊上的中線AD；②∠A的平分線AE；③BC邊上的高AF．根據(jù)所學(xué)知識與相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，能夠通過折紙折出的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了兩種折疊與測量方案．方案Ⅰ：沿圖1中虛線折疊，若測得∠1=∠2，則a∥b，否則不平行；方案Ⅱ：先沿圖2中AB折疊，展開后再沿CD折疊，若測得AO=BO，CO=DO，則A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=．12．如果一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)為.13．若點(diǎn)P(2,?3)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．14．已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，點(diǎn)E在BC延長線上，且BD=ED，若CE=32，則BE=15．如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠B=50°，則∠DAC=16．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．如圖，方格紙中每個小正方頂點(diǎn)上．（1）請?jiān)趫D1中畫出△ABC中AB邊上的高CE和AC邊上的中線BF．（2）請?jiān)趫D2中畫出與△ABC關(guān)于直線AB成軸對稱的圖形△ABD．18．如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∠BAC=80°．求∠C的度數(shù)．19．如圖，A，E，B，D在同一直線上，F(xiàn)E⊥AD，CB⊥AD，AE=DB，AC=DF，若∠D=30°，求∠C的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)C在線段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度數(shù)．21．某工廠要制作兩邊長分別為2米和4米，第三邊長為奇數(shù)的三角形框架．（1）設(shè)計(jì)小組可以設(shè)計(jì)幾種不同規(guī)格的三角形框架，為什么？（2）設(shè)計(jì)小組成員到建材市場收集數(shù)據(jù)如下：鐵條規(guī)格/米23456單價/（元/根）68101520根據(jù)市場能購買到的鐵條制作滿足上述條件的三角形框架各一個（鐵條長度可以切割，但不能拼接），求最少費(fèi)用．22．學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測量河兩岸A，B兩點(diǎn)間距離”這一問題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測量河兩岸A，B兩點(diǎn)間距離測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且CD=BC；②測得∠DCB=100°，∠ADC=55°；③在CD的延長線上取點(diǎn)E，使得∠BEC=25°；④測得DE的長度為30米．請你根據(jù)以上方案求出A，B兩點(diǎn)間的距離AB．23．如圖，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．請判斷CD與24．教科書第39頁有下面一段文字：思考：如圖1，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC．固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD．這個實(shí)驗(yàn)說明了什么？圖1中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．小明通過對上述問題的再思考，提出：兩邊和其中一邊的對角（這個角是鈍角）分別相等的兩個三角形全等．即在△ABC和△A'B'C'中，若AB=A'B'，（1）阿強(qiáng)的驗(yàn)證方案：根據(jù)教科書中探究三角形全等判定方法的經(jīng)驗(yàn)，利用尺規(guī)作圖驗(yàn)證小明提出的結(jié)論．即先畫一個△ABC，使∠ABC為鈍角，如圖2，再畫一個△A'B'C'，使A'B'請利用直尺和圓規(guī)畫出符合條件的△A（2）阿芳的驗(yàn)證方案：利用三角形全等的判定方法證明小明提出的結(jié)論．即：在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B求證：△ABC≌△A

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意．B、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意．C、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意．D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．

【分析】本題考查軸對稱圖形的概念，一個圖形沿一條直線對折，如果直線兩邊能夠完全重合，那這個圖形就是軸對稱圖形，掌握概念即可解題．2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)另一邊長為x，則有8?5<x<8+5，∴3<x<13，故答案為：D．【分析】設(shè)另一邊長為x，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得出8?5<x<8+5，解不等式即可得出3<x<13。3．【答案】B【解析】【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選：B．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=1260°，解得n=9．故選C．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)P做PM⊥OA于點(diǎn)M，

∵PQ⊥OB，PM⊥OA，OC平分∠AOB∴PM=PQ=7cm故答案為：D．【分析】過點(diǎn)P做PM⊥OA于點(diǎn)M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∴AD⊥BC，∠C=∠B=25°∴∠CAD=90°?∠C=90°?25°=65°，故答案為：B．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD⊥BC，∠C=∠B=25°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出∠CAD的度數(shù)。7．【答案】D【解析】【解答】解：如下圖所示，∵AB∥∴∠PFO+∠ABF=180°，又∵∠ABF=150°，∴∠PFO=180°-150°=30°，∠POF=∠COE=20°，∴∠DPF=∠POF+∠PFO=30°+20°=50°．故答案為：D．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠PFO=180°-150°=30，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠POF=∠COE=20°，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出∠DPF=∠POF+∠PFO=30°+20°=50°．8．【答案】B【解析】【解答】解：甲與△ABC不符合兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙與△ABC符合兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等，∴根據(jù)SAS可判定乙和與△ABC全等；丙與△ABC符合兩角對應(yīng)相等，且其中一角的對邊相等，∴根據(jù)AAS可判定丙和與△ABC全等．故選：B．【分析】根據(jù)全等三角形判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：①BC邊上的中線AD：如圖1，使點(diǎn)B、C重合，中點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，此時AD即為BC邊上的中線；②∠A的平分線AE：如圖2，沿直線AE折疊，使AB與AC重疊，此時AE即為BC邊上的角平分線；③BC邊上的高AF：如圖3，沿直線AF折疊，使BF與CF重合，此時AF即為BC邊上的高．綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③．故答案為：A．【分析】根據(jù)中線，角平分線，高的特征即可得出答案。10．【答案】D【解析】【解答】

解：對于方案Ⅰ，∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴方案Ⅰ可行；

對于方案Ⅱ，

在△OAC和△OBD中，

AO=BO∠AOC=∠BODCO=DO，

∴△OAC≌△OBDSAS，

∴∠OAC=∠OBD，

∴AC∥BD，

即：a∥b，

∴方案Ⅱ可行，

綜上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行．

故答案為：D．

【分析】方案Ⅰ，根據(jù)平行線的判定定理，可得出a11．【答案】100°【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案為：100°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案。12．【答案】10【解析】【解答】解：360°÷36°=10.故這個多邊形的邊數(shù)為10.故答案為：10.【分析】由于任何多邊形的外角和都等于360°，故用外角和的總度數(shù)除以每一個外角的度數(shù)即可求出多邊形的邊數(shù).13．【答案】(?2,?3)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(2,?3)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(?2,?3)．故答案為：(?2,?3)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出答案.14．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，

∴∠CBD=12∠CBA=30°，∠BCA=60°，CD=AD=12AC=12BC，

∵BD=ED，

∴∠E=∠CBD=30°，

∵∠BCA=∠CDE+∠E=60°，

∴∠CDE=∠E=30°，

∴CD=CE=32，

∴BC=AC=2CD=2CE=3，

∴BE=BC+CE=3+32=92．

故答案為：9215．【答案】30°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，∵分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)D連接∴DM是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=50°，∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=80°?50°=30°．故答案為：30°．【分析】由基本尺規(guī)作圖知，MN是AB的垂直平分線，則DA=DB，所以∠DAB=50°；由于AB=AC，則∠C=50°，由三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，則∠DAC可求．16．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵DA=DC，

∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，

∵BA=BC，

∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，

∴BD是AC的垂直平分線，

∴AC⊥BD，AO=CO=12AC，

∴①②正確，

在△BDA和△BDC中，

DA=DCBD=BDBA=BC，

∴△BDA≌△BDCSSS，

∴③正確，

∴正確的結(jié)論有①②③．

故答案為：①②③．

17．【答案】（1）解：如圖2，高CE和中線BF即為所求．（2）解：如圖，△ABD即為所求，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高線和中線的作法，結(jié)合格點(diǎn)圖，即可得出高CE和中線BF；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，再連接AD，BD即可得出△ABC關(guān)于直線AB成軸對稱的圖形△ABD．（1）解：如圖2，高CE和中線BF即為所求．（2）解：如圖，△ABD即為所求，18．【答案】解：由三角形外角的性質(zhì)可得：∠ADC=∠B+∠BAD

∵∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∴∠ADC=2∠B=70°，∴∠B=1∵∠BAC=80°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=65°．【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ADC=∠B+∠BAD=70°，結(jié)合∠B=∠BAD，推出∠B=12∠ADC=35°19．【答案】解：∵FE⊥AD，CB⊥AD，

∴∠FED=∠CBA=90°，

∵AE=DB，

∴AE+EB=EB+BD，

即AB=DE，

在Rt△ABC與Rt△DEF中

AB=DEAC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL，

【解析】【分析】首先根據(jù)垂直定義可得出∠FED=∠CBA=90°，根據(jù)等式性質(zhì)可得出AB=DE，進(jìn)而根據(jù)HL可得出Rt△ABC≌Rt△DEF，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出20．【答案】（1）證明：在△ABC與△ADE中，AB=AD∠B=∠D所以△ABC≌△ADESAS（2）解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，∠BAC=60°，所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，所以△ACE是等邊三角形．所以∠ACE=60°．?????【解析】【分析】（1）直接根據(jù)全等三角形的判定：SAS證明結(jié)論即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，再證明△ACE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．（1）證明：在△ABC與△ADE中，AB=AD∠B=∠D所以△ABC≌△ADESAS（2）解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，∠BAC=60°，所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，所以△ACE是等邊三角形．所以∠ACE=60°．21．【答案】（1）解：設(shè)第三邊長為x，則4?2<x<2+4，即2<x<6，∴第三邊長為奇數(shù)規(guī)格有：3和5，∴可以設(shè)計(jì)2種不同規(guī)格的三角形框架，三角形框架的邊長為2，3，4或2，5，4；（2）解：由表格可得，4米的鐵條每米費(fèi)用最少，

∵鐵條長度可以切割，但不能拼接

∴應(yīng)盡可能多的使用4米鐵條，才能使費(fèi)用最少，

由（1）知兩種三角形框架的邊長分別為：2，3，4和2，5，4，各做一個，

∴可以購買4米的3根，3米和5米的各一根，費(fèi)用最少，

最少費(fèi)用為：10×3+8+15=53（元）．

答：購買鐵條共需53元．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得出第三邊的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)第三邊長為奇數(shù)即可得出第三邊的長度即可；（2）根據(jù)（1）的方案，結(jié)合（2）表格中的數(shù)據(jù)，即可得出購買4米的3根，3米和5米的各一根，費(fèi)用最少，并進(jìn)一步計(jì)算出最少費(fèi)用為：10×3+8+15=53（元）．（1）解：設(shè)第三邊長為x，則4?2<x<2+4，即2<x<6，∴第三邊長為奇數(shù)規(guī)格有：3和5，∴可以設(shè)計(jì)2種不同規(guī)格的三角形框架，三角形框架的邊長為2，3，4或2，5，4；（2）解：由表格可得，4米的鐵條每米費(fèi)用最少，∵鐵條長度可以切割，但不能拼接∴應(yīng)盡可能多的使用4米鐵條，才能使費(fèi)用最少，由（1）知兩種三角形框架的邊長分別為：2，3，4和2，5，4，各做一個，∴可以購買4米的3根，3米和5米的各一根，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為：10×3+8+15=53（元）．答：購買鐵條共需53元．22．【答案】解：∵∠C=100°，∠ADC=55°，∴∠CAD=25°，∴∠CAD=∠BEC，在△ACD與△ECB中∠A=∠E∠C=∠C∴△ACD≌△ECBAAS∴AC=CE，又∵CB=CD，∴AB=DE=30米．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠CAD=25°，進(jìn)而得出∠CAD=∠BEC，再根據(jù)AA