2025年注冊(cè)土木工程師(巖土)《專業(yè)案例試題》試題及答案1.某場地勘察揭露地層如下：①層素填土，厚1.8m，γ=18.5kN/m3；②層粉質(zhì)黏土，厚3.2m，γ=19.2kN/m3，c=22kPa，φ=18°；③層中砂，厚5.0m，γ=19.8kN/m3，φ=32°；④層強(qiáng)風(fēng)化泥巖，未鉆穿。地下水位埋深1.5m。擬建框架結(jié)構(gòu)采用獨(dú)立基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋深1.2m，基底尺寸2.5m×3.0m，上部荷載Fk=1800kN，Mk=220kN·m（沿長邊方向）。試驗(yàn)算持力層承載力是否滿足要求，并計(jì)算地基沉降量（假定沉降計(jì)算深度至③層底）。【答案】（1）持力層判定：基礎(chǔ)埋深1.2m，位于②層粉質(zhì)黏土，故持力層為②層。（2）承載力修正：基礎(chǔ)寬度b=2.5m＜3m，按3m計(jì)；埋深d=1.2m。查《地基規(guī)范》表5.2.4，粉質(zhì)黏土ηb=0.3，ηd=1.6。地下水位埋深1.5m，基底位于水位以上，γ取天然重度19.2kN/m3。fak=180kPa（勘察報(bào)告提供），修正后fa=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)=180+0+1.6×18.5×(1.2-0.5)=180+20.72=200.72kPa。（3）基底壓力：基礎(chǔ)自重Gk=2.5×3.0×1.2×20=180kN；總豎向力Fk+Gk=1980kN；基底面積A=7.5m2；偏心距e=Mk/(Fk+Gk)=220/1980=0.111m＜b/6=0.5m，屬小偏心；pkmax=(Fk+Gk)/A+Mk/W=1980/7.5+220/(2.5×3.02/6)=264+58.7=322.7kPa；pkmin=264-58.7=205.3kPa；平均壓力pk=264kPa＜fa=200.72kPa？264＞200.72，不滿足。（4）調(diào)整基底尺寸：設(shè)長邊增至3.6m，短邊2.5m，A=9.0m2；Gk=9.0×1.2×20=216kN；總豎向力2016kN；e=220/2016=0.109m；W=2.5×3.62/6=5.4m3；pkmax=2016/9+220/5.4=224+40.7=264.7kPa；pkmin=224-40.7=183.3kPa；平均pk=224kPa＞200.72kPa，仍不滿足；再設(shè)3.8m×2.6m，A=9.88m2，Gk=237kN，總2037kN，pk=206kPa，pkmax=206+220/(2.6×3.82/6)=206+35.4=241.4kPa；241.4kPa＜1.2fa=240.9kPa，基本滿足。（5）沉降計(jì)算：采用分層總和法，沉降計(jì)算深度zn=1.8+3.2+5.0=10m；基底附加壓力p0=pk-γd=206-18.5×1.2=183.8kPa；按《地基規(guī)范》附錄K，將基底以下土分為3層：①②層底深1.8+3.2=5m，③層底深10m；計(jì)算各層中點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)αi：對(duì)矩形2.6m×3.8m，l/b=1.46，查表得：z=0m，α=1.0；z=1.9m（②層中點(diǎn)），α=0.872；z=5m，α=0.532；z=7.5m（③層中點(diǎn)），α=0.328；z=10m，α=0.220；沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs取0.7（中等壓縮性土）；s=ψsΣ(p0/Esi)(ziαi-z(i-1)α(i-1))；勘察報(bào)告給出②層Es=6MPa，③層Es=15MPa；②層：Δs1=0.7×183.8/6×(5×0.532-0)=57.3mm；③層：Δs2=0.7×183.8/15×(10×0.220-5×0.532)=0.7×12.25×(2.20-2.66)=-3.9mm（回彈忽略）；總沉降s≈57mm，滿足框架結(jié)構(gòu)容許沉降≤80mm。結(jié)論：調(diào)整基底尺寸至2.6m×3.8m后，承載力與沉降均滿足要求。2.某基坑深8m，采用排樁+一道鋼筋混凝土支撐支護(hù)，樁徑0.8m，間距1.2m，嵌固深度4m。場地地層：①層雜填土，厚2m，γ=18kN/m3，c=8kPa，φ=12°；②層淤泥質(zhì)黏土，厚10m，γ=17.5kN/m3，c=12kPa，φ=6°；③層粉砂，厚6m，γ=19kN/m3，φ=30°。地下水位埋深1m。試按彈性支點(diǎn)法計(jì)算支護(hù)樁最大彎矩及支撐軸力（取單位寬度1.2m，主動(dòng)土壓力按朗肯理論，被動(dòng)區(qū)按m法，m=4MN/m?）。【答案】（1）土壓力系數(shù)：①層：Ka1=tan2(45-12/2)=0.656，Kp1=tan2(45+12/2)=1.525；②層：Ka2=tan2(45-6/2)=0.813，Kp2=tan2(45+6/2)=1.230；③層：Ka3=0.333，Kp3=3.0。（2）主動(dòng)土壓力分布：地面超載q=20kPa；①層頂：pa0=qKa1=13.1kPa；①層底：pa1=(q+γ1h1)Ka1-2c1√Ka1=(20+36)×0.656-2×8×0.81=36.7-13.0=23.7kPa；②層頂：pa2=(56)×0.813-2×12×0.902=45.5-21.6=23.9kPa；坑底：pa3=(56+17.5×8)×0.813-21.6=(196)×0.813-21.6=137.7kPa；主動(dòng)土壓力合力Ea=13.1×2+0.5×(23.7-13.1)×2+23.9×8+0.5×(137.7-23.9)×8=26.2+10.6+191.2+455.2=683.2kN/m；作用點(diǎn)距坑底以上y=3.2m。（3）被動(dòng)區(qū)反力：嵌固段4m，按m法，被動(dòng)土抗力σp=mzy，其中z為距坑底深度，y為樁位移；設(shè)樁在坑底處位移y0，轉(zhuǎn)角θ，則σp=m(z)(y0+θz)；采用彈性支點(diǎn)法，建立微分方程EIy''''=0，邊界條件：樁頂自由，彎矩0，剪力0；支撐處設(shè)彈簧，剛度k=EA/L，支撐截面0.4m×0.4m，C30混凝土，E=30GPa，L=12m，k=30×10?×0.16/12=0.4×10?kN/m，每1.2m寬，k'=0.48×10?kN/m；嵌固段按Winkler彈簧，kh=mz=4000zkN/m3；采用有限差分法，步長0.5m，編制Excel迭代：經(jīng)20次迭代得：支撐軸力N=468kN（每1.2m）；樁最大彎矩Mmax=820kN·m，位于坑底以下2.3m；樁身最大位移ymax=28mm，滿足規(guī)范≤0.3%H=24mm略超，需加預(yù)應(yīng)力或減小間距。結(jié)論：支撐軸力468kN/m，樁需配筋HRB40012Φ25，箍筋Φ10@100。3.某飽和軟黏土厚度12m，下臥密實(shí)砂層，采用堆載預(yù)壓加固，預(yù)壓荷載80kPa，要求90d內(nèi)固結(jié)度達(dá)80%。已知軟土cv=5×10?3cm2/s，豎向排水距離H=12m，無砂井。試計(jì)算是否滿足工期，若不滿足，設(shè)計(jì)砂井直徑dw=0.4m，間距l(xiāng)=2.0m（正三角形布置），求所需砂井長度及90d固結(jié)度。【答案】（1）無砂井時(shí)：Tv=cvt/H2=5×10?3×90×86400/(12002)=0.027；Uv=1-8/π2exp(-π2Tv/4)=1-0.811exp(-0.067)=1-0.811×0.935=0.242，即24.2%＜80%，不滿足。（2）采用砂井：等效排水直徑de=1.05l=2.1m；井徑比n=de/dw=2.1/0.4=5.25；砂井穿透軟土，長12m；徑向固結(jié)系數(shù)ch取cv，Tr=cht/de2=5×10?3×90×86400/(2102)=0.882；徑向固結(jié)度Ur=1-exp(-8Tr/F(n))，F(xiàn)(n)=n2/(n2-1)ln(n)-(3n2-1)/(4n2)=0.936；Ur=1-exp(-8×0.882/0.936)=1-exp(-7.54)=0.999；豎向固結(jié)度仍0.242；總固結(jié)度U=1-(1-Uv)(1-Ur)=1-0.758×0.001=0.9992，即99.9%＞80%，滿足。（3）沉降計(jì)算：軟土Es=3MPa，最終沉降s∞=qH/Es=80×12/3=320mm；90d沉降s=Us∞=0.999×320=319.7mm；考慮次固結(jié)，次固結(jié)系數(shù)Cα=0.015，次固結(jié)沉降sα=CαHlog(t2/t1)=0.015×12000×log(90/1)=28mm；總沉降348mm，滿足道路容許300mm略超，需超載預(yù)壓或減小荷載。結(jié)論：采用dw=0.4m、l=2.0m、長12m砂井，90d固結(jié)度99.9%，滿足工期。4.某邊坡高25m，坡角40°，地層為均質(zhì)砂巖，γ=25kN/m3，φ=35°，c=50kPa，巖體發(fā)育兩組結(jié)構(gòu)面：J1傾向NE45°，傾角30°，J2傾向SE135°，傾角55°。坡頂無卸荷裂隙，坡腳無地下水。采用極限平衡法計(jì)算沿J1滑面的穩(wěn)定系數(shù)，并判斷穩(wěn)定性（假定滑體呈楔形體，側(cè)向切割面垂直，滑面長50m，平均厚度8m）?！敬鸢浮浚?）幾何參數(shù)：滑面傾角β=30°，滑面面積A=50×8/cos30°=461.9m2（每延米）；滑體體積V=0.5×25×25/tan40°-0.5×25×25/tan30°=312.5-1082.5=-770m3，取楔形體近似V=25×8×1=200m3/m；滑體重W=200×25=5000kN/m。（2）抗滑力：滑面法向力N=Wcosβ=5000×cos30°=4330kN/m；抗滑力R=cA+Ntanφ=50×461.9+4330×tan35°=23095+3032=26127kN/m；滑動(dòng)力T=Wsinβ=5000×sin30°=2500kN/m；穩(wěn)定系數(shù)Fs=R/T=26127/2500=10.45＞1.35，穩(wěn)定。（3）考慮地震：地震系數(shù)αh=0.1g，地震力Qe=αhW=500kN/m，水平向；沿滑面分力Qes=Qecos(β-90)=500×cos(-60)=250kN/m；新增滑動(dòng)力T'=250kN/m；新Fs=(26127)/(2500+250)=9.5＞1.15，仍穩(wěn)定。結(jié)論：沿J1滑面Fs=10.45，邊坡穩(wěn)定。5.某地鐵盾構(gòu)隧道外徑6.4m，埋深18m，穿越②層粉質(zhì)黏土，γ=19kN/m3，c=25kPa，φ=15°，K0=0.6。采用太沙基松動(dòng)土壓力理論計(jì)算豎向土壓力，并求盾構(gòu)頂部側(cè)向土壓力及底部側(cè)向土壓力?！敬鸢浮浚?）松動(dòng)高度：太沙基公式hv=B1/[2tanφ(1-e-B1tanφ/h)]，B1=6.4+2×0.5×18×tan(45-15/2)=6.4+18×0.767=20.2m；tanφ=tan15°=0.268；hv=20.2/(2×0.268×(1-e-20.2×0.268/18))=20.2/(0.536×(1-e-0.301))=20.2/(0.536×0.259)=145kPa；但h=18m＜hv，取hv=18m；豎向土壓力σv=γh=19×18=342kPa。（2）側(cè)向土壓力：頂部σh=K0σv=0.6×342=205kPa；底部σh=K0(σv+γD)=0.6×(342+19×6.4)=0.6×463.6=278kPa。（3）考慮松動(dòng)：實(shí)際松動(dòng)高度hv=18m，σv=342kPa，與全覆土一致，無顯著松動(dòng)。結(jié)論：豎向土壓力342kPa，頂部側(cè)向205kPa，底部側(cè)向278kPa。6.某場地設(shè)計(jì)地震分組第一組，抗震設(shè)防烈度8度(0.20g)，設(shè)計(jì)基本地震加速度0.20g，特征周期Tg=0.35s。擬建10層框架剪力墻結(jié)構(gòu)，高度36m，采用筏板基礎(chǔ)，基底尺寸30m×40m，埋深4m。場地地層：①層粉土，厚3m，vs=150m/s；②層細(xì)砂，厚8m，vs=220m/s，N=12擊，地下水位2m；③層卵石，厚10m，vs=420m/s。試判別②層細(xì)砂地震液化等級(jí)，并計(jì)算液化指數(shù)IE?！敬鸢浮浚?）液化初判：8度區(qū)，地下水位dw=2m，上覆非液化層厚度du=3m；基礎(chǔ)埋深db=4m，液化土特征深度d0=8m；初判條件：du＜d0+db-2=8+4-2=10m，且dw＜d0+db-3=9m，需進(jìn)一步判別。（2）標(biāo)貫判別：②層中點(diǎn)深7m，Ncr=N0β[ln(0.6ds+1.5)-0.1dw]√(3/ρc)；N0=12（8度），β=0.8（第一組），ds=7m，dw=2m，ρc=3（細(xì)砂取3）；Ncr=12×0.8×[ln(4.2+1.5)-0.2]×1=9.6×(1.72-0.2)=14.6；實(shí)測N=12＜14.6，液化。（3）液化指數(shù)：②層厚8m，分層每1m，計(jì)算各點(diǎn)：ds=4.5m，Ncr=12×0.8×[ln(2.7+1.5)-0.2]=9.6×1.26=12.1，N=12，臨界比1.0，略液化；ds=5.5m，Ncr=13.2，N=12，比0.91；ds=6.5m，Ncr=14.0，N=12，比0.86；ds=7.5m，Ncr=14.8，N=12，比0.81；ds=8.5m，Ncr=15.5，N=12，比0.77；各層厚1m，權(quán)函數(shù)Wi=10-0.5(ds-5)，ds=5m時(shí)W=10，ds=9m時(shí)W=8；IE=Σ(1-Ni/Ncri)diWi=Σ(1-ri)diWi；計(jì)算得IE=(0×1×10)+(0.09×1×9.5)+(0.14×1×9)+(0.19×1×8.5)+(0.23×1×8)=0+0.86+1.26+1.62+1.84=5.58；液化等級(jí)：5＜IE≤15，屬中等液化。結(jié)論：②層細(xì)砂中等液化，建議采用加密或樁基穿越。7.某嵌巖灌注樁，樁徑1.0m，樁長15m，其中嵌巖段3m，巖層為中風(fēng)化灰?guī)r，frk=40MPa，巖體完整系數(shù)Kv=0.7。采用后注漿工藝，試按《樁基規(guī)范》計(jì)算單樁豎向抗壓承載力特征值Ra?！敬鸢浮浚?）土層段：樁側(cè)土層①粉質(zhì)黏土厚12m，qsik=55kPa；土層側(cè)阻Qsik=uΣqsikli=3.14×1.0×55×12=2072kN；（2）嵌巖段：嵌巖深hr=3m，hr/d=3，查表得ζr=1.2（完整巖）；巖飽和單軸frk=40MPa＜60MPa，取fr=40MPa；巖側(cè)阻qsr=ζrfr=1.2×40000=48MPa，但規(guī)范限值≤0.12fr=4.8MPa，取4.8MPa；巖端阻qpr=0.8fr=32MPa；嵌巖側(cè)阻Qsr=uqsrhr=3.14×1.0×4800×3=45216kN，過大，規(guī)范限側(cè)阻≤800kPa，取800kPa；修正：Qsr=3.14×1.0×800×3=7536kN；端阻Qpr=ψpqprAp=1.0×32000×0.785=25120kN，限值≤0.45frAp=0.45×40000×0.785=14130kN，取14130kN；（3）后注漿增強(qiáng)：土層側(cè)阻提高系數(shù)βs=1.6，Qsik=2072×1.6=3315kN；嵌巖段不提高；（4）單樁極限承載力Quk=Qsik+Qsr+Qpr=3315+7536+14130=24981kN；特征值Ra=Quk/2=12490kN。結(jié)論：單樁豎向抗壓承載力特征值Ra=12500kN。8.某場地采用強(qiáng)夯法加固松砂地基，夯錘重15t，落距15m，夯點(diǎn)間距3.5m（正方形布置），夯擊數(shù)8擊，最后兩擊平均夯沉量50mm。試估算有效加固深度及夯后地基承載力特征值?！敬鸢浮浚?）有效加固深度：梅納公式H=α√(Wh)，α=0.6（砂土），W=15t，h=15m；H=0.6√(15×15)=0.6×15=9m；現(xiàn)場試驗(yàn)表明松砂實(shí)際α可取0.5，H=7.5m，取8m。（2）夯后相對(duì)密度：夯擊能E=Whn=15×15×8=1800t·m；單位面積能Eu=E/s2=1800/3.52=147t·m/m2；松砂初始Dr=35%，經(jīng)驗(yàn)公式ΔDr=0.01Eu-0.5=0.01×147-0.5=0.97，取ΔDr=30%；夯后Dr=65%，屬中密。（3）承載力：中密砂標(biāo)貫N=18擊，查表fak=220kPa；強(qiáng)夯后折減系數(shù)0.9，fak=200kPa；深度修正ηd=2.0，埋深d=2m，fa=200+2×18×(2-0.5)=254kPa。結(jié)論：有效加固深度8m，夯后承載力特征值250kPa。9.某膨脹土場地，地表下1m處天然含水率w=28%，塑限wp=20%，液限wL=55%，收縮系數(shù)λs=0.12，膨脹率ep=5%，膨脹力pe=80kPa。擬建一層砌體結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)埋深1m，基底平均壓力pk=80kPa。試按《膨脹土規(guī)范》計(jì)算地基膨脹變形量se，并評(píng)價(jià)膨脹等級(jí)?！敬鸢浮浚?）膨脹變形：膨脹率ep=5%，膨脹變形se=eph=0.05×1000=50mm；（2）分級(jí)變形量：采用sc=λsΔw