重難點(diǎn)07函數(shù)的綜合探究及應(yīng)用（新函數(shù)問題、函數(shù)與幾何結(jié)合問題、函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題）題型解讀｜模型構(gòu)建｜真題強(qiáng)化訓(xùn)練｜模擬通關(guān)試練了解和掌握新函數(shù)的圖象和性質(zhì)出題形式和考試方向；學(xué)會(huì)運(yùn)用新函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究；了解和掌握含絕對(duì)值的新函數(shù)、分段函數(shù)及與函數(shù)結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用是本專題知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵。新函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究題型既考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，又考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問題和幾何圖形的分析能力以及作圖能力，新函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究題大致可歸納為3種類型：(1)函數(shù)圖象的變形；(2)實(shí)際情景中新函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究；(3)與幾何結(jié)合的新函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本專題主要對(duì)新函數(shù)圖象探究題型進(jìn)行總結(jié)，對(duì)其解法進(jìn)行歸納總結(jié)，所選題型為近幾年期末考試中的?？碱}型。模型01新函數(shù)問題考｜向｜預(yù)｜測(cè)新函數(shù)問題該題型近年主要以解答題型出現(xiàn)，解決這類問題的關(guān)鍵是對(duì)初中階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義圖象和性質(zhì)充分了解，然后結(jié)合幾類函數(shù)的圖形和性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行演變分析。在所學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的函數(shù)形式，對(duì)對(duì)應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行有關(guān)函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究及運(yùn)用。答｜題｜技｜巧1.觀察新函數(shù)特點(diǎn)（表達(dá)式特點(diǎn)、圖象特點(diǎn)），結(jié)合所學(xué)基本函數(shù)特征進(jìn)行分析；2.確定函數(shù)圖象（注意列表、描點(diǎn)、）；3.結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究（對(duì)稱性、增減性、最值）；4.對(duì)對(duì)應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行有關(guān)函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究及運(yùn)用；1．（2023·廣西）中考新考法：注重過程性學(xué)習(xí)，某數(shù)學(xué)小組在研究函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行了探究，探究過程如下：…123……3461…

(1)①與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格；②在上圖平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；(2)我們知道，函數(shù)的圖象是由二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的．類似地，請(qǐng)直接寫出將的圖象經(jīng)過怎樣的平移可以得到的圖象；(3)若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，連接，求的面積．1．閱讀下列材料，解答相應(yīng)的問題：研究函數(shù)的圖象一般要研究其形狀、位置、圖象特征（如對(duì)稱性）．借助圖象我們可以直觀地得到函數(shù)的性質(zhì)．例如，在研究正比例函數(shù)的圖象時(shí)，通過列表、描點(diǎn)、連線等步驟，得到如下結(jié)論：①的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線；②的圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的第一、三象限．小文借鑒研究正比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)的圖象展開探究，過程如下．①根據(jù)函數(shù)表達(dá)式列表：…0123……0246…②在如圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象．

(1)請(qǐng)你將小文列表、描點(diǎn)、連線的過程補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．根據(jù)小文的探索過程，類比研究圖象時(shí)得到的結(jié)論，寫出函數(shù)圖象的兩個(gè)結(jié)論．B．小文類比探索函數(shù)圖象的過程，借助下面的平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步研究函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象．他從特殊到一般選取，，，…等具體情況，通過列表、描點(diǎn)、連線等步驟，畫出它們的圖象，并歸納出函數(shù)圖象的一般結(jié)論，請(qǐng)你幫他總結(jié)得到的結(jié)論．（寫出任意兩條即可）2．小明在積累了學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)之后，自主探究學(xué)習(xí)了一個(gè)新函數(shù)：．小明首先觀察函數(shù)表達(dá)式，確定此函數(shù)的自變量的取值范圍，之后列表求值，畫出函數(shù)圖象，研究函數(shù)的性質(zhì)．請(qǐng)你協(xié)助小明完成下列問題：（1）自變量的取值范圍；（2）列表求值．請(qǐng)你協(xié)助小明補(bǔ)全表格：············（3）請(qǐng)你畫出函數(shù)的大致圖象，并試著寫出它的兩條性質(zhì)．性質(zhì)：．

3．已知函數(shù)與函數(shù)定義新函數(shù)（1）若則新函數(shù)；（2）若新函數(shù)的解析式為則，；（3）設(shè)新函數(shù)頂點(diǎn)為．①當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值；②求與的函數(shù)解析式；（4）請(qǐng)你探究：函數(shù)與新函數(shù)分別經(jīng)過定點(diǎn)，函數(shù)的頂點(diǎn)為，新函數(shù)上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出的值．4．在初三階段，我們要研究一個(gè)新函數(shù)：二次函數(shù)，在此前，我們研究過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，那么如何研究一個(gè)新函數(shù)呢？現(xiàn)在做如下探究：探究課題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．方法1：運(yùn)用已學(xué)關(guān)于根式，分式的知識(shí)．（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；方法2：列表法借助圖像性質(zhì)．（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．其中_____________x1234…y0m…如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；方法3：分析圖像的增減性：．模型02函數(shù)與幾何結(jié)合問題考｜向｜預(yù)｜測(cè)函數(shù)與幾何結(jié)合問題主要是借助函數(shù)模型進(jìn)行探究幾何問題，對(duì)實(shí)際幾何問題中抽象出對(duì)應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行有關(guān)函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究及運(yùn)用。該題型在考試中主要以解答題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，除了考查學(xué)生對(duì)幾何有關(guān)圖形性質(zhì)、定理知識(shí)外，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等也需要真正理解，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，屬于中考的一種常考題型。答｜題｜技｜巧理解題意，找到實(shí)際情境的數(shù)學(xué)模型；從學(xué)過的基礎(chǔ)函數(shù)入手，建立函數(shù)關(guān)系；利用函數(shù)的性質(zhì)，從特殊到一般的探究學(xué)習(xí)；按照題意設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)逐次解決問題。1．（2023·湖南）【教材再現(xiàn)】：北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第122頁第21題：“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面？”某小組同學(xué)對(duì)此展開了思考．（1）若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，，，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)的高的比等于相似比”可以求得此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是________．【問題解決】：若木板是面積仍然為的銳角三角形，按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的正方形的面積為，如何求的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：設(shè)，，邊上的高，則，，由得：，從而可以求得，若要內(nèi)接正方形面積最大，即就是求的最大值，因?yàn)闉槎ㄖ?，因此只需要分母最小即可．?）小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，令．探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①下表列出了與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中________．…1234……44…②在如圖（丙）所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象；③結(jié)合表格觀察函數(shù)圖象，以下說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．B．該函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交．C．該函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱．D．當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍在之間．1．研究發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的．講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示學(xué)生注意力越集中)．當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)和時(shí)，圖象是線段．根據(jù)圖象回答問題：(1)課堂上，學(xué)生注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)間段是_______．(2)結(jié)合函數(shù)圖象回答，一道幾何綜合題如果需要講25分鐘，老師最好在上課后大約第______分鐘到第________分鐘講這道題，能使學(xué)生處于注意力比較集中的聽課狀態(tài)．2．有這樣一個(gè)問題，如圖1，在等邊中，，為的中點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，試求的長(zhǎng)．愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個(gè)問題，下面是他的探究思路，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點(diǎn)，，因此和滿足的等量關(guān)系為______．（2）設(shè)，，則的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫圖．（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測(cè)量，可以得到原問題的近似解為______（精確到0.1）3．從特殊出發(fā)：如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE=CF．小明的證明思路：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得PD+PE=CF（不需寫出證明過程）．變化一下：（1）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法，猜想PD、PE和CF的關(guān)系，并證明．從幾何到函數(shù)：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1、l2，分別是函數(shù)和的圖像，l1、l2與x軸的交點(diǎn)分別為A、B．（2）兩條直線恰好相交于y軸上的點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（3）說明ABC是等腰三角形；（4）若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，運(yùn)用上面的結(jié)論，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．如圖．在等邊中．為的中點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)．且．愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法根據(jù)以上條件來探究一些問題．探究過程：（1）用幾何的方法，可得出和滿足的等量關(guān)系為________，并說明理由；（2）設(shè)，則與之間的函數(shù)解析式為_______，自變量的取值范圍為____；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫圖．解決問題：（4）是否存在的值，使得?請(qǐng)利用中的函數(shù)圖象進(jìn)行說明．模型03函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題考｜向｜預(yù)｜測(cè)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題通過對(duì)實(shí)際情景問題中抽象出對(duì)應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行有關(guān)函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究及運(yùn)用．考查學(xué)生對(duì)幾何有關(guān)圖形性質(zhì)、定理知識(shí)以及函數(shù)的圖象等知識(shí)的綜合掌握和運(yùn)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，屬于中考的一種常考題型。答｜題｜技｜巧1.理解題意，找到實(shí)際情境的數(shù)學(xué)模型；2.從學(xué)過的基礎(chǔ)函數(shù)入手，建立函數(shù)關(guān)系；3.利用函數(shù)的性質(zhì)，從特殊到一般的探究學(xué)習(xí)；4.按照題意設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)逐次解決問題；例1．（2023·山東）【問題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為，開始放水后每隔觀察一次甲容器中的水面高度流水時(shí)間010203040水面高度（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻任務(wù)2：利用時(shí)，；時(shí)，，求出h關(guān)于t的函數(shù)解析式；【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與表中觀察值偏差的平方和記為w；w越小，偏差就越?。蝗蝿?wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請(qǐng)確定經(jīng)過的一次函數(shù)解析式的w值，使得w的值最?。弧驹O(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4：請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．1．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間，某學(xué)?？萍佳芯啃〗M仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為），得到如表：供水時(shí)間02468箭尺讀數(shù)618304254(1)如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間，縱軸表示箭尺讀數(shù)，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；(2)請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與之間的函數(shù)表達(dá)式（寫過程）；(3)應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為時(shí)是幾點(diǎn)鐘？2．【實(shí)驗(yàn)操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為的電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度．已知電流與電阻，之間關(guān)系為，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

R/Ω…1234n6…I/A…5m…（1）填寫：，；【探究觀察】（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的大致圖象；②觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

【拓展應(yīng)用】（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．3．【綜合與實(shí)踐】小東在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，一個(gè)橫截面為拋物線形的公路隧道，其底部寬，最大高度．車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣的范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于的空隙．你能否根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，應(yīng)用已有的函數(shù)知識(shí)，確定通過隧道車輛的高度限制？如圖2，小東以點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你幫小東解決問題：(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；(2)求出通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為多少？(3)老師說：隧道檢修過程中，計(jì)劃搭建一個(gè)由矩形的三條邊組成的“支撐架”，使兩點(diǎn)在拋物線上，兩點(diǎn)在地面上，如圖3所示．為了籌備材料，需求出這個(gè)“支撐架”三根木桿、的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下．4．小木同學(xué)在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖象①列表：如表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中______；…………②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，把圖象補(bǔ)充完整．(2)探究函數(shù)性質(zhì)請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象，寫出此函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________；②____________．(3)函數(shù)的應(yīng)用請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的解集：______．1．閱讀下列材料，解答相應(yīng)的問題：研究函數(shù)的圖象一般要研究其形狀、位置、圖象特征（如對(duì)稱性）．借助圖象我們可以直觀地得到函數(shù)的性質(zhì)．例如，在研究正比例函數(shù)的圖象時(shí)，通過列表、描點(diǎn)、連線等步驟，得到如下結(jié)論：①的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線；②的圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的第一、三象限．小文借鑒研究正比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)的圖象展開探究，過程如下．①根據(jù)函數(shù)表達(dá)式列表：②在如圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象．(1)請(qǐng)你將小文列表、描點(diǎn)、連線的過程補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)小文的探索過程，類比研究圖象時(shí)得到的結(jié)論，寫出函數(shù)|圖象的一個(gè)結(jié)論．2．小呂在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)知識(shí)后，結(jié)合探究反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法，對(duì)新函數(shù)及其圖像進(jìn)行如下探究．(1)自變量x的取值范圍是______，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：x…12345…y…10m…其中m＝______．（結(jié)果保留根號(hào)）(2)請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．(3)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為______．3．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作的垂線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為．小東同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)，隨x的變化規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．x00m0

(1)根據(jù)幾何知識(shí)，可得關(guān)于x的函數(shù)解析式為______．(2)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了的幾組對(duì)應(yīng)值．通過計(jì)算可知，表格中m的值約為______（結(jié)果精確到）．(3)在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出了與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象．請(qǐng)根據(jù)（2）中表格里的數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線，畫出與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象．(4)結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)時(shí)，______（結(jié)果精確到）．4．【閱讀材料】建系法：通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)，借助點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)等方法把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系．【初步運(yùn)用】如圖1，邊長(zhǎng)分別為6，4，2的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則直角梯形的面積為多少？解決這道題目方法很多，其中一種就是“建系法”，請(qǐng)補(bǔ)全以下解題思路．（直接寫出答案）①如圖2，以直線為x軸，以直線為y軸，以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．②由題意得，點(diǎn)，點(diǎn)，可求點(diǎn)F坐標(biāo)為，點(diǎn)H坐標(biāo)為．③由點(diǎn)A和點(diǎn)H的坐標(biāo)求出直線的關(guān)系式為．④因?yàn)辄c(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6，且點(diǎn)M在直線上，所以代入橫坐標(biāo)即可求出縱坐標(biāo)．⑤同理求出點(diǎn)N坐標(biāo)，從而得到線段和線段的長(zhǎng)，從而求出直角梯形的面積為______．【遷移探究】如圖3，長(zhǎng)方形中，，，，，，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)用“建系法”求四邊形的面積．（要求：建立直角坐標(biāo)系時(shí)，把長(zhǎng)方形的邊放在坐標(biāo)軸上，并把長(zhǎng)方形置于第一象限．）（2）在題（1）建立的直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)下，點(diǎn)P是長(zhǎng)方形邊、邊和邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿著由的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)問在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得是一個(gè)等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖4，在題（1）建立的直角坐標(biāo)系下，沿著直線折疊得到，請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的斜邊在x軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，連接．

【基礎(chǔ)應(yīng)用】（1）求k的值；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；【拓展應(yīng)用】（3）若點(diǎn)P為x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的右側(cè)的的圖象上是否存在一點(diǎn)M，使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)研究．進(jìn)行了在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后得到如下的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：(1)觀察研究①方程的解為②關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是(2)綜合應(yīng)用：當(dāng)函數(shù)的圖象與直線也有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的值(3)延伸思考將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)圖象？請(qǐng)寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍1．【提出問題】如圖1，在中，，，求的最小值．【分析問題】下面是小明、小紅兩位同學(xué)關(guān)于本題不同角度下的部分思維過程：小明：從代數(shù)角度看，設(shè)，表示出或者，利用函數(shù)知識(shí)小紅：從幾何角度看，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則，連接【解決問題】求AC的最小值．(可參考小明與小紅的思路)【深入探究】如圖2，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的兩倍，連接，取的中點(diǎn)，連接，在、運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值是．【拓展提升】如圖3，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的兩倍，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接，在、運(yùn)動(dòng)過程中，求線段的最小值．2．【閱讀材料】建系法：通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)，借助點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)等方法，可以把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系．【初步運(yùn)用】（1）某年廣東省數(shù)學(xué)中考卷的填空壓軸題：如圖1，邊長(zhǎng)分別為6，4，2的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分（直角梯形）的面積為多少？解決這道題目方法很多，其中一種就是“建系法”，請(qǐng)補(bǔ)全以下解題思路．（直接寫出答案）解題思路：①如圖2，以直線為軸，以直線為軸，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．②由題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為________，點(diǎn)坐標(biāo)為．③點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的關(guān)系式為_________．④為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，且點(diǎn)在直線上，所以代入橫坐標(biāo)即可求出縱坐標(biāo)．⑤同理求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段和線段的長(zhǎng)，從而求出陰影部分直角梯形的面積為_________．【遷移探究】（2）如圖，長(zhǎng)方形中，，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)．請(qǐng)用“建系法”求四邊形的面積．（要求：建立直角坐標(biāo)系時(shí)，把長(zhǎng)方形的邊放在坐標(biāo)軸上，并把長(zhǎng)方形置于第一象限．）（3）在題（2）建立的直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)下，點(diǎn)是長(zhǎng)方形邊、邊和邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿著由→→→的方向移動(dòng)，點(diǎn)是點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．請(qǐng)問在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得是一個(gè)等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)、若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）在題（2）建立的直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)下，把沿著直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．3．張明麗同學(xué)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)y＝－的圖象和性質(zhì)后，對(duì)新函數(shù)y＝－的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，以下是她的探究過程：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝－的圖象；第二步：通過列表、描點(diǎn)、連線，作出新函數(shù)y＝－的圖象；①列表：x…－4－2－1013456…y…1236－6－3－2－…②描點(diǎn)：如圖所示（1）請(qǐng)?jiān)趫D中幫助張明麗同學(xué)完成連線步驟；（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝－與函數(shù)y＝－的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變，由此可知，函數(shù)y＝－的圖象可由函數(shù)y＝－的圖象平移得到．請(qǐng)結(jié)合圖象寫出函數(shù)y＝－的兩條性質(zhì)（函數(shù)的增減性和對(duì)稱性各一條）．4．小莉在學(xué)