試題試題專題02二次函數(shù)題型1二次函數(shù)的概念題型10二次函數(shù)的交點個數(shù)問題（重點）題型2根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)題型11拋物線與x軸的交點問題題型3特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（?？键c）題型12根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根題型4與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識（重點）題型13根據(jù)交點確定不等式的解集（常考點）題型5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)題型14二次函數(shù)應用-類拋物線問題（?？键c）題型6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題（重點）題型15二次函數(shù)應用-面積問題（?？键c）題型7二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問題（重點）題型16二次函數(shù)應用-利潤問題（常考點）題型8二次函數(shù)的平移變換題型17二次函數(shù)與幾何綜合應用（重點）題型9已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸試題試題題型一二次函數(shù)的概念（共2小題）1．（25-26九年級上·浙江杭州·階段練習）下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（

）A．y=x3+1C．y=2x2?32．（2025九年級上·全國·專題練習）二次函數(shù)y=2xA．2，0，?1 B．2，2，?1 C．2，2，1 D．2，0，1題型二根據(jù)二次函數(shù)定義求參數(shù)（共2小題）1．（25-26九年級上·北京·階段練習）函數(shù)y=m+2x(m2A．1或?6 B．1 C．?2或3 D．32．若函數(shù)y=2?kx|k|+kx+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)時，則A．2 B．?2 C．±2 D．k≠2題型三特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（共7小題）1．（25-26九年級上·江蘇南通·期中）拋物線y=?12(x?2A．?2,0 B．2,0 C．0,0 D．0,22．（25-26九年級上·陜西延安·階段練習）二次函數(shù)y=2x2?4A．2 B．?2 C．4 D．?43．（24-25九年級上·廣東潮州·階段練習）二次函數(shù)y=?x+32+2A．3,2 B．?3,2 C．3,?2 D．?3,?24．（25-26九年級上·浙江杭州·開學考試）對于二次函數(shù)y=?x+4A．開口向上 B．y有最小值是3C．對稱軸是直線x=4 D．當x≤?4時，y隨x增大而增大5．（24-25八年級下·湖南長沙·期末）已知?4,y1，?2,y2，1,yA．y2<y1<y3 B．6．（2025·廣東江門·三模）已知mn<0，mn+1>0，則y關(guān)于x的二次函數(shù)A．B． C． D．7．（2025·寧夏銀川·一模）同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2?aA．B．C． D．題型四與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識（共5小題）1．（25-26九年級上·河北秦皇島·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為0,2，點B的坐標為6,2．若拋物線y=?3x??2+k(h，k為常數(shù))與線段AB交于C，D兩點，且CD=132．（24-25九年級下·全國·隨堂練習）如圖，是由長方形和拋物線構(gòu)成的圖案，由6個全等的基本圖案組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線A1的表達式為y=?x?62+4，則拋物線3．（24-25八年級下·浙江寧波·期中）如圖，拋物線y=(x??)2+12與平行于x軸的直線l交于A，B兩點．若AB=34．（2025·遼寧鐵嶺·二模）如圖，四邊形OABC是正方形，且點A，C恰好在拋物線y=12x2上，點B在y軸上，則5．（2025·上海閔行·一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點A、B在拋物線y=x2上，點C在y軸上，A、B兩點的橫坐標分別為1和bb>1，b題型五二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)（共5題）1．（25-26九年級上·浙江金華·開學考試）二次函數(shù)y=?x2+2x?5A．直線x=1 B．直線x=2 C．直線x=?1 D．直線x=?22．（25-26九年級上·湖南長沙·階段練習）已知拋物線y=?x2+2x+1A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x=1C．當x=1時，y取最大值2 D．當x>1時，y隨x的增大而增大3．（2025·山東棗莊·二模）已知二次函數(shù)y=?3x2+6x+4A．有最大值7，最小值?20 B．有最大值?7，最小值?20C．有最大值?5，最小值?20 D．有最大值7，最小值?54．（25-26九年級上·浙江·課后作業(yè)）如圖所示，在同一坐標系中，直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+cA． B．C． D．5．（2025·廣東肇慶·一模）點P11,y1、P2A．y3>yC．y1>y題型六二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題（共3題）1．（24-25九年級下·遼寧撫順·階段練習）函數(shù)y=x2+2x?3A．1和?4 B．5和?3 C．4和?3 D．5和?42．（24-25九年級下·廣東湛江·自主招生）若函數(shù)y=x+1(x<?5)x2?4x+7A．1 B．3 C．4 D．73．（2025九年級上·全國·專題練習）在平面直角坐標系中，若拋物線y=ax+1x+3a≠0在?4≤x≤2A．15或?1 B．15或?3 C．15題型七二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問題（共5題）1．（25-26九年級上·江蘇南通·階段練習）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點?1,2，1,0，如圖所示，給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1A．0 B．1 C．2 D．32．（25-26九年級上·浙江杭州·開學考試）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點?1,0，拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點在第一象限，給出下列結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若Ax1,y1、BxA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（24-25九年級上·山東青島·期末）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示．下列判斷中：①abc>0；②b2?4ac>0；③9a?3b+c=0；④若點?0.5,y1,(?2,y?)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（24-25九年級上·山東煙臺·期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為直線x=?2．下列說法：①abc<0；②c?3a>0；③當x>?1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（23-24九年級上·天津和平·期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于點4,0，對稱軸為直線x=1①abc>0；②3a+c<0；③M?3,y④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=a?5⑤對于任意實數(shù)m，總有am其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5題型八二次函數(shù)的平移變換（共3題）1．（25-26九年級上·河南安陽·階段練習）將拋物線y=2x2向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為（A．y=2x+32+4C．y=2x?32?42．（21-22九年級上·浙江湖州·期末）將二次函數(shù)y=?2x?12?3A．y=?2x?32?2B．y=?2x+123．（24-25九年級下·黑龍江佳木斯·階段練習）將二次函數(shù)y=x2?4x+3A．y=x?62?2 C．y=x+22?1 題型九已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸（共3題）1．（24-25九年級上·浙江臺州·期末）若點A(1,?5)，B(5,?5)都在拋物線y=ax2+bx+cA．直線x=6 B．直線x=C．直線x=52 2．（25-26九年級上·江蘇南通·階段練習）若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是?1,0，3,0A．直線x=?1 B．直線x=1 C．直線x=?2 D．直線x=23．（24-25九年級上·河南商丘·階段練習）已知拋物線y=x2?bx+c經(jīng)過2,m和?4,m兩點，則bA．?2 B．?4 C．2 D．4題型十二次函數(shù)的交點個數(shù)問題（共5題）1．（24-25九年級上·湖南邵陽·期末）一次函數(shù)y=?x+2a的圖象與二次函數(shù)y=x2?3x+5的圖象有兩個交點，則實數(shù)aA．a(chǎn)>?2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥?22．（2025·福建泉州·一模）如圖，二次函數(shù)y=x2?x?2及一次函數(shù)y=?x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)，當直線y=?x+mA．?2<m<?1 B．254<m≤1 C．?3<m<?2 3．（24-25九年級上·陜西延安·階段練習）如圖，二次函數(shù)y=?x2+2x+3的圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，設二次函數(shù)圖象上點A，B之間的部分（含點A，B）為曲線L，過點C0,5作直線l∥x軸．將曲線L向上平移m個單位長度，若曲線L與直線A．m>1 B．1<m≤2 C．1<m<2 D．1≤m≤24．（2024九年級上·全國·專題練習）已知二次函數(shù)y=?x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象（如圖所示），當直線y=x+mA．?254≤m≤?2 B．?254≤m≤?35．（2025·河北秦皇島·一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在y軸與x軸上，點B的坐標為5,4．拋物線y=12x2?bx+c經(jīng)過點m,n和m+2,n．當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x>2m?2題型十一拋物線與x軸的交點問題（共4題）1．（25-26九年級上·北京·開學考試）拋物線y=x2+x?6與xA．2，?3 B．?2，3 C．2，3 D．?2，?32．（24-25九年級上·河南安陽·期中）拋物線y=x2?2x+c與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，則此拋物線與xA．52,0 B．(2,0) C．723．（24-25九年級下·貴州貴陽·階段練習）已知二次函數(shù)y=kx2?2x?3的圖象與x軸沒有交點，則kA．k>?13 B．k≥?13且k≠0 C．k<?14．（24-25九年級下·寧夏吳忠·期中）若拋物線y=x2+x?c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點，則cA．c>14 B．c≥14 C．題型十二根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根（共3題）1．（2025九年級上·全國·專題練習）已知二次函數(shù)y=?x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程?A．x1=3，x2=?2C．x1=?3，x2=32．（24-25九年級下·貴州黔東南·階段練習）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點1,0，?3,0，則關(guān)于x的方程aA．x1=1，x2=3 C．x1=?1，x2=3 3．（24-25九年級上·北京·期中）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+6交于A?2,4，B3,9兩點，則一元二次方程題型十三根據(jù)交點確定不等式的解集（共4題）1．（24-25九年級下·江蘇宿遷·階段練習）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖所示，則一元二次不等式2．（24-25八年級下·福建福州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A2,p3．（24-25九年級上·云南大理·期末）如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+m的交點為A1,?3，4．（24-25九年級上·黑龍江綏化·期末）已知拋物線y=13x?22?3的部分圖象如圖所示，若y≤0題型十四二次函數(shù)應用-類拋物線問題（共8題）1．（24-25九年級上·新疆伊犁·期末）如圖，小明參加運動會投擲鉛球比賽，已知鉛球的行進高度y（米）與水平距離x（米）間的函數(shù)關(guān)系式為y=?19x?3A．3米 B．4米 C．9米 D．10米2．（24-25九年級上·福建福州·階段練習）根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40ms的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是?=?5t2+20t，當小球達到最高點時，飛行時間A．2 B．1 C．20 D．53．（24-25九年級下·全國·隨堂練習）蘇州自古以橋梁之盛聞名內(nèi)外，素有東方威尼斯之稱．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂距水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加4．（2025·陜西西安·模擬預測）如圖是某公園的一座拋物線形拱橋，夏季正常水位時拱橋的拱頂?shù)剿鍭B的距離為1.8m，秋季水位會下降約0.2m，此時水面CD(1)如圖1，以AB的中點O為原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，請求出拋物線的解析式；(2)如圖2，國慶節(jié)期間為裝點節(jié)日的氣氛，公園決定在拱橋上掛一串小彩燈，這串彩燈在拱橋中間部分EF與水面接近平行，兩邊自然垂下且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，彩燈兩端的最低點M，N到水面CD的距離為1.4m5．（24-25九年級上·全國·期中）一座隧道的截面由拋物線和長方形組成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系．(1)求拋物線的解析式．(2)一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？(3)如果隧道內(nèi)設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？6．（24-25九年級下·湖北武漢·期中）發(fā)石車（圖1）是古代的一種攻城器械，據(jù)《三國志》記載：曹操創(chuàng)制發(fā)石車，攻破袁紹軍壁樓．如圖2，發(fā)石車發(fā)射點P離地面高3米，其正前方有一堵壁樓，其防御墻的豎直截面為矩形ABCD，墻寬BC為2米，高CD為6米，點P與點B的水平距離為23米，以發(fā)射點P的正下方O點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，將石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線y=ax?15(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為12米．①求拋物線的函數(shù)解析式；②石塊能否飛越防御墻？(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（包括點B,C），求出a的取值范圍．7．（24-25九年級上·遼寧葫蘆島·階段練習）如圖1，要建一個圓形噴水池，在池中心豎直放置一根水管，在水管的頂端A安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m；如圖2，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立如圖2的平面直角坐標系．(1)求水管OA的長度；(2)現(xiàn)計劃擴建噴水池，升高水管，使落水點與水管之間的距離為3.5m，已知水管升高后，噴水頭噴出的水柱形狀和對稱軸不變（即將拋物線向上平移），則水管OA要升高多少m?8．（2025·湖北武漢·模擬預測）一個可移動的噴灌架噴射出的水流可以看成拋物線，如圖是噴灌架給坡地草坪噴水的平面示意圖，噴灌架置于坡地草坪底部點O處，噴水頭A的豎直高度OA為1m，當噴射出的水流與點O的水平距離為10m時，達到最高，此時其與水平地面的豎直高度為6m．在直線坡地草坪OB上，點B與點O的水平距離為15(1)求水流拋物線的解析式；(2)求水流拋物線與直線坡地草坪OB之間的豎直距離的最大值；(3)已知在點B處有一棵豎直高度為2.4m的小樹BC．若將噴灌架沿直線坡地草坪OB向右移動，設其向右水平移動am（其中0<a<15），使其噴射出的水流不被小樹BC遮擋，直接寫出

題型十五二次函數(shù)應用-面積問題（共3題）1．（25-26九年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖，利用一面墻（墻長28米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設柵欄BC長為x米．(1)若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；(2)矩形圍欄ABCD面積是否存在最大面積？若存在，求出矩形圍欄BC的長；不存在，請說明理由．2．（24-25九年級上·廣東肇慶·期末）如圖，用一根長60厘米的鐵絲制作一個“日”字形框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？(2)當AB的長為多少厘米時，矩形ABCD面積最大？3．（2025·湖北·模擬預測）如圖，學校利用135°的墻角修建一個梯形ABCD的生物樂園，供學生種植花草，進行學習和研究．其中AD∥BC，且∠C=90°．如果新建的兩道墻BC,?CD總長15m．設生物樂園面積為Sm2，DC的長為(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)生物樂園的面積能達到40m(3)當x取何值時，才能使生物樂園的面積最大？題型十六二次函數(shù)應用-利潤問題（共3題）1．（25-26九年級上·福建福州·開學考試）某商家銷售一種糕點，每盒進價為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，周銷量y（盒）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應數(shù)據(jù)如表所示：銷售單價x（元）…606570…周銷量y（盒）…240210180…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．(2)當銷售單價定為多少元時，每周出售這種糕點所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(3)若規(guī)定銷售單價需滿足50≤x≤70，則每周至少可獲得多少利潤．2．（24-25九年級上·貴州遵義·期中）三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽為“長江文明之源”．為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三星堆文創(chuàng)館一次次打破了自身限定，讓文創(chuàng)產(chǎn)品充滿創(chuàng)意．已知文創(chuàng)產(chǎn)品“青銅鳥文創(chuàng)水杯”有A，B兩個系列，A系列產(chǎn)品比B系列產(chǎn)品的售價低5元，100元購買A系列產(chǎn)品的數(shù)量與150元購買B系列產(chǎn)品的數(shù)量相等．按定價銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：B系列產(chǎn)品按定價銷售，每天可以賣50件，若B系列產(chǎn)品每降1元，則每天可以多賣10件．(1)A系列產(chǎn)品和B系列產(chǎn)品的單價各是多少？(2)為了使B系列產(chǎn)品每天的銷售額為960元，而且盡可能讓顧客得到實惠，求B系列產(chǎn)品的實際售價應定為每件多少元？(3)當B系列產(chǎn)品的實際售價為每件多少元時，每天的銷售額能達到最大，最大銷售額是多少元？3．（24-25九年級下·貴州銅仁·階段練習）為緩解停車難的問題，貴陽市某小區(qū)利用一塊長方形空地建一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示．已知停車場的長為52米，寬為34米，陰影部分設計為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為880m(1)求通道的寬是多少米；(2)該停車場共有64個車位，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每個車位的月租金為400元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元時，就會少租出1個車位．①當每個車位的月租金為500元時，求此時停車場的月租金總收入是多少元；②當每個車位的月租金上漲時，停車場會有部分車位空置，所以物業(yè)部門擬把這些空置車位提供給到附近辦事的人臨時停車，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)每個空置車位每天平均收入10元（每月按30天算），則每個車位月租金上漲多少元時，停車場每月的總收入最高，最高是多少？

題型十七二次函數(shù)與幾何綜合應用（共3題）1．（2025·四川廣元·模擬預測）如圖，直線y=?x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點B，C，且與x(1)求拋物線的解析式．(2)點G是拋物線上的一點，且滿足S△GOC=S(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2025·山東棗莊·二模）已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+ca>0與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；(4)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．（25-26九年級上·遼寧·開學考試）如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標為?1,0，與y軸交于點C0,3，作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式：(2)當點P在線段OB上運動時，連接MB，求△MBC面積的最大值；(3)當m?1≤x≤m+1時，拋物線的最大值為3，求m的值．專題02二次函數(shù)題型1二次函數(shù)的概念題型10二次函數(shù)的交點個數(shù)問題（重點）題型2根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)題型11拋物線與x軸的交點問題題型3特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（常考點）題型12根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根題型4與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識（重點）題型13根據(jù)交點確定不等式的解集（?？键c）題型5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)題型14二次函數(shù)應用-類拋物線問題（?？键c）題型6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題（重點）題型15二次函數(shù)應用-面積問題（常考點）題型7二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問題（重點）題型16二次函數(shù)應用-利潤問題（?？键c）題型8二次函數(shù)的平移變換題型17二次函數(shù)與幾何綜合應用（重點）題型9已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸題型一二次函數(shù)的概念（共2小題）1．（25-26九年級上·浙江杭州·階段練習）下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（

）A．y=x3+1C．y=2x2?3【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c的函數(shù)（a，b，c【詳解】解：A、y=xB、y=3sC、分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D、y=?x?4是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：B．2．（2025九年級上·全國·專題練習）二次函數(shù)y=2xA．2，0，?1 B．2，2，?1 C．2，2，1 D．2，0，1【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般式，掌握二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2?1答案：A．題型二根據(jù)二次函數(shù)定義求參數(shù)（共2小題）1．（25-26九年級上·北京·階段練習）函數(shù)y=m+2x(m2A．1或?6 B．1 C．?2或3 D．3【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)定義可知最高次項次數(shù)為2，且最高次項系數(shù)不為零，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得m+2≠0m2?m?4=2故選：D．2．若函數(shù)y=2?kx|k|+kx+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)時，則A．2 B．?2 C．±2 D．k≠2【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義得到2?k≠0且k=2，然后解不等式和方程即可得到k【詳解】解：∵函數(shù)y=2?kx|k|∴k=2，解得k=?2或k=2∵2?k≠0，∴k≠2，∴k=?2．故選：B．題型三特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（共7小題）1．（25-26九年級上·江蘇南通·期中）拋物線y=?12(x?2A．?2,0 B．2,0 C．0,0 D．0,2【答案】B【分析】已知解析式是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．本題考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)：拋物線y=a(x??)2+k【詳解】解：因為y=?1根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為2,0．故選：B．2．（25-26九年級上·陜西延安·階段練習）二次函數(shù)y=2x2?4A．2 B．?2 C．4 D．?4【答案】D【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖象的開口向上是解本題的關(guān)鍵.對于二次函數(shù)y=ax??2+ka≠0,當a>0【詳解】解：由二次函數(shù)y=2x2?4∴函數(shù)圖象的開口向上，函數(shù)有最小值，當x=0時，y最小值故選：D．3．（24-25九年級上·廣東潮州·階段練習）二次函數(shù)y=?x+32+2A．3,2 B．?3,2 C．3,?2 D．?3,?2【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中函數(shù)的解析式直接得到此二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】解：∵y=?x+3∴二次函數(shù)y=?x+32+2故選：B．4．（25-26九年級上·浙江杭州·開學考試）對于二次函數(shù)y=?x+4A．開口向上 B．y有最小值是3C．對稱軸是直線x=4 D．當x≤?4時，y隨x增大而增大【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，判斷函數(shù)圖象的開口方向，最大值，對稱軸與增減性，由此判斷選項即可．【詳解】解：二次函數(shù)為y=?x+4∵a=?1<0，∴函數(shù)圖象開口向下，故A錯誤；∵二次函數(shù)的頂點為?4,3，且開口向下，∴y有最大值是3，故B錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的頂點可知對稱軸為x=?4，故C錯誤；∵對稱軸為x=?4，且開口向下，∴當x≤?4時，y隨x增大而增大，故D正確；故選：D．5．（24-25八年級下·湖南長沙·期末）已知?4,y1，?2,y2，1,yA．y2<y1<y3 B．【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，依據(jù)題意，由拋物線為y=x?32+2，則拋物線開口向上，對稱軸是直線x=3，故拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，結(jié)合?4,y1，?2,y2，1,y3是拋物線y=【詳解】解：∵拋物線為y=x?3∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=3，∴拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，又∵?4,y1，?2,y2，∴1?3=2，?2?3=5，?4?3=7∴y36．（2025·廣東江門·三模）已知mn<0，mn+1>0，則y關(guān)于x的二次函數(shù)A．B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的判斷，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)mn<0，mn+1>0，得出【詳解】解：∵mn∴mn<0，∵mn+1∴n(n+1)<0，∵n+1>n，∴n+1>0，n<0，∴?1<n<0，∴m>0，∴y=mx2+n的圖象開口向上，與y軸的交點在0觀察四個選項，只有B項的圖象符合條件．故選：B．7．（2025·寧夏銀川·一模）同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2?aA．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為0,1，二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當a<0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，當a>0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，∴符合題意的是A選項，故選：A．題型四與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識（共5小題）1．（25-26九年級上·河北秦皇島·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為0,2，點B的坐標為6,2．若拋物線y=?3x??2+k(h，k為常數(shù))與線段AB交于C，D兩點，且CD=13【答案】5【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題意，可以得到CD=2，設點C的坐標為c,2，則點D的坐標為c+2,2，得到h的值，然后將點C的坐標代入拋物線的解析式，即可得到k的值，本題得以解決．【詳解】解：∵點A的坐標為0,2，點B的坐標為6,2，∴AB=6．∵拋物線y=?3x??2+k(h，k為常數(shù))與線段AB交于C，D∴CD=2，∴設點C的坐標為c,2，則點D的坐標為c+2,2，∴?=2c+2∴拋物線為y=?3x?把點Cc,2代入，得2=?3解得：k=5．故答案為：5．2．（24-25九年級下·全國·隨堂練習）如圖，是由長方形和拋物線構(gòu)成的圖案，由6個全等的基本圖案組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線A1的表達式為y=?x?62+4，則拋物線【答案】y=【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出A6的頂點坐標為?2,?4【詳解】解：∵拋物線A1的表達式為y=?∴拋物線A1的頂點坐標為6,4∵圖形是由長方形和拋物線構(gòu)成的圖案，由6個全等的基本圖案組成，∴拋物線A6的頂點坐標為?2,?4∴拋物線A6的表達式為y=故答案為：y=x3．（24-25八年級下·浙江寧波·期中）如圖，拋物線y=(x??)2+12與平行于x軸的直線l交于A，B兩點．若AB=3【答案】11【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設點B的坐標為Bm,n，則點A的坐標為Am?3,n，將點【詳解】解：設點B的坐標為Bm,n∵AB平行于x軸，且AB=3，∴點A的坐標為Am?3,n將點Am?3,n，Bm,n代入m?3??2解得m??=3將m??=32代入②得：所以點B的縱坐標為114故答案為：1144．（2025·遼寧鐵嶺·二模）如圖，四邊形OABC是正方形，且點A，C恰好在拋物線y=12x2上，點B在y軸上，則【答案】4【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)．過點A作AE⊥x軸于點E，設Ax,12x2，由四邊形ABCO是正方形，且點B在y軸上，得∠AOB=∠AOE=45°，得出△AOE是等腰直角三角形，推出AE=OE，即x=12x2【詳解】解：過點A作AE⊥x軸于點E，如圖，設Ax,∵四邊形ABCO是正方形，且點B在y軸上，∴∠AOB=∠AOE=45°，∴∠OAE=45°=∠AOE,∴OE=AE，∴x=1解得：x=0（舍去）或x=2，∴A2,2∴AO=2∴AB=AO=22∴OB=A故答案為：4．5．（2025·上海閔行·一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點A、B在拋物線y=x2上，點C在y軸上，A、B兩點的橫坐標分別為1和bb>1，b【答案】2【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用“k型全等”求得B點的坐標，代入y=x【詳解】解：過B作BE⊥y軸于E，過A作AD⊥y軸于D，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，則AC=BC，∵A、B兩點的橫坐標分別為1和b(b?∴AD=1，BE=b，∵點A、B在拋物線y=x∴A(1,1)，Bb,∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∴△BEC≌△CDA(AAS∴CE=AD=1，CD=BE=b，∴OE=OD+CD+CE=1+b+1=2+b，∴b2整理b2解得：b=2或?1（舍去），∴b的值為2，故答案為：2．題型五二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)（共5題）1．（25-26九年級上·浙江金華·開學考試）二次函數(shù)y=?x2+2x?5A．直線x=1 B．直線x=2 C．直線x=?1 D．直線x=?2【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸公式為x=?b【詳解】解：二次函數(shù)y=?x2+2x?5故選：A．2．（25-26九年級上·湖南長沙·階段練習）已知拋物線y=?x2+2x+1A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x=1C．當x=1時，y取最大值2 D．當x>1時，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及增減性即可得出答案．【詳解】解：y=?x∵a=?1<0，∴拋物線開口向下，故選項A正確，不符合題意；∴拋物線的對稱軸為直線x=1，故選項B正確，不符合題意；∵拋物線開口向下，頂點坐標為1,2，∴當x=1時，y取最大值2，故選項C正確，不符合題意；∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x>1時，y隨x的增大而減小，故選項D錯誤，符合題意．故選：D．3．（2025·山東棗莊·二模）已知二次函數(shù)y=?3x2+6x+4A．有最大值7，最小值?20 B．有最大值?7，最小值?20C．有最大值?5，最小值?20 D．有最大值7，最小值?5【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，求出函數(shù)值的范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵y=?3x∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=?6∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，∵?2≤x≤3，∴當x=?2時，函數(shù)有最小值為y=?3×?2當x=1時，函數(shù)有最大值為y=?3+6+4=7；故選A．4．（25-26九年級上·浙江·課后作業(yè)）如圖所示，在同一坐標系中，直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+cA． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出a、b的正負情況是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定出a<0,b>0，然后確定出拋物線開口方向和對稱軸，即可得解．【詳解】解：觀察四個選項，得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0,b>0，∴拋物線y=ax則對稱軸為直線x=?b2a>0∵c≠0，∴拋物線不經(jīng)過原點，∴只有C選項圖象符合．故選：C．5．（2025·廣東肇慶·一模）點P11,y1、P2A．y3>yC．y1>y【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進而求解．【詳解】解：∵y=?2x∴拋物線對稱軸為直線x=?4∴點P1(1,y1)為頂點，其縱坐標y1∴x>1時，y隨x增大而減小，∵3<5，∴y∴y故選：C．

題型六二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題（共3題）

1．（24-25九年級下·遼寧撫順·階段練習）函數(shù)y=x2+2x?3A．1和?4 B．5和?3 C．4和?3 D．5和?4【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用．先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值．【詳解】解：∵y=x∴y=x+1∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，當x=?1時y有最小值?4，∵?3≤x≤2，∴x=2時，y=5是最大值，∴函數(shù)的最大值為5，最小值為?4．故選：D．2．（24-25九年級下·廣東湛江·自主招生）若函數(shù)y=x+1(x<?5)x2?4x+7A．1 B．3 C．4 D．7【答案】B【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由0≤x≤3得到y(tǒng)=x【詳解】解：∵0≤x≤3，∴y=x∴拋物線開口向上，對稱軸為x=??4∴當x=2時，該函數(shù)取最小值，y=2故選B．3．（2025九年級上·全國·專題練習）在平面直角坐標系中，若拋物線y=ax+1x+3a≠0在?4≤x≤2A．15或?1 B．15或?3 C．15【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．把解析式化成頂點式即可求得拋物線的對稱軸為直線x=?2，分兩種情況討論：當a>0時，x=2，y有最大值為15a=3，求得a=15，當a<0時，x=?2，y有最大值為?a=3，求得【詳解】解：∵y=ax+1∴拋物線y=ax+1x+3a≠0∵拋物線y=ax+1x+3a≠0當a>0時，開口向上，∴在?4≤x≤2時，x=2，y有最大值為a×2+2∴15a=3，∴a=1當a<0時，開口向下，∴在?4≤x≤2時，x=?2，y有最大值為?a，∴?a=3，∴a=?3，綜上所述a=15或故選：B．

題型七二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問題（共5題）

1．（25-26九年級上·江蘇南通·階段練習）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點?1,2，1,0，如圖所示，給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①∵a>0，b<0，c<0，∴abc>0，錯誤；②由圖象可知：對稱軸為直線x=?b2a>∴2a+b>0，正確；③由圖象可知：∵當x=?1時y=2，∴a?b+c=2，又∵當x=1時，y=0，∴a+b+c=0；∴a?b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，∴a+c=1，正確；④∵a+c=1，∴a=1?c，又∵c<0，∴a>1，正確．綜上，正確結(jié)論的序號是②③④．故選：D．2．（25-26九年級上·浙江杭州·開學考試）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點?1,0，拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點在第一象限，給出下列結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若Ax1,y1、BxA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)符號的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得a<0，b=?2a，b>0，即可判斷結(jié)論①；由x=2處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由x=?1處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)x1+x2=2得到點A【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向下，∴a<0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)∴?b2a=1∴ab<0，故①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點?1,0∴由對稱性可得二次函數(shù)與x軸的另一交點為3,0，由函數(shù)圖象可得x=2時，y>0，∴4a+2b+c>0，故②正確；∵x=?1時，y=0，∴a?b+c=0，∴a??2a+c=0，即3a+c=0，故∵對稱軸是直線x=1，∴若x1+x22綜上所述，正確的選項是①②④，共3個．故選：C．3．（24-25九年級上·山東青島·期末）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示．下列判斷中：①abc>0；②b2?4ac>0；③9a?3b+c=0；④若點?0.5,y1,(?2,y?)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點的特征，先根據(jù)開口方向判斷出a>0，結(jié)合對稱軸位置判斷出b>0，再根據(jù)與y軸的交點位置，判斷c<0，進而得出結(jié)論①錯誤；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)，判斷出②正確；利用拋物線的對稱軸確定出拋物線與x軸的另一個交點坐標，判斷出③正確，根據(jù)兩點與對稱軸的距離判斷出④錯誤；根據(jù)對稱軸得出b=2a，進而得出5a?2b=5a?4a=a>0，即可判斷⑤錯誤；綜上即可得答案．【詳解】解：拋物線開口向上，∴a>0，∵拋物線的對稱軸為直線x=?b∴b=2a>0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c<0，∴abc<0，故①錯誤；拋物線與x軸有2個交點，∴Δ②正確；拋物線的對稱軸為直線x=?1，拋物線與x軸的一個交點坐標為1,0，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為?3,0，∴9a?3b+c=0，③正確；點?0.5,y1到直線x=?1的距離比點?2,y∴y故④錯誤；∵b=2a，∴5a?2b=5a?4a=a>0，故⑤錯誤．綜上所述，正確的有②③，一共2個．故選：A．4．（24-25九年級上·山東煙臺·期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為直線x=?2．下列說法：①abc<0；②c?3a>0；③當x>?1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，①分別判斷a、b、c的符號，再判斷abc的符號；②由對稱軸為直線x=?2，可知a與b的數(shù)量關(guān)系，消去b可得僅含a、c的解析式，找特定點可判斷c?3a的符號；③利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；④用a與b的數(shù)量關(guān)系，可將原式化簡得到關(guān)于t的不等式，再用函數(shù)的性質(zhì)（t為全體實數(shù)）判斷．【詳解】解：①因圖象開口向下，可知：a<又∵對稱軸為直線x=?2，∴?b2a=?2，整理得：b=4a，即a由圖象可知，當x=?4時，y<又∵對稱軸為直線x=?2，可知：當x=0時，y<即c<∴abc<0，故②由①得：b=4a．代入原解析式得：y=ax由圖知，當x=?1時，y>0，即a??1∴c?3a>0，故③∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x=?2，∴當x>?2時，y隨∴當x>?1時，y隨x的增大而減小，故④設4a2?2ab≥∴兩邊加c得到4a?2b+c≤at?t?bt+c，∴不等式左側(cè)為x=?2時的函數(shù)值為最大值，右側(cè)為x=t時的函數(shù)值，則不成立，故④錯誤．綜上，①②③正確，共3個．故選：C．5．（23-24九年級上·天津和平·期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于點4,0，對稱軸為直線x=1①abc>0；②3a+c<0；③M?3,y④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=a?5⑤對于任意實數(shù)m，總有am其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項進行判斷即可．【詳解】解：①由拋物線開口向上得，a>0；由對稱軸位于y軸的右側(cè)得，a,b符號相異，b<0；由拋物線與y軸交于負半軸得，c<0；∴abc>0，該選項正確，符合題意；②由對稱軸為直線x=1得，?b2a=1，b=?2a，4,0當x=?1時，y=a?b+c=3a+c<0，該選項正確，符合題意；③∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，且?3?1=4,∴y1④由②得b=?2a，y=ax將4,0代入上式得，16a?8a+c=0，解得c=?8a，由關(guān)于x的一元二次方程axa?5<a+b+c，即a?5<a?2a?8a，解得a<1又因為拋物線開口向上，∴0<a<1⑤∵拋物線開口向上，∴頂點為最低點，頂點縱坐標為最小值，∴a即am所以正確的選項是①②④，故選：B．題型八二次函數(shù)的平移變換（共3題）1．（25-26九年級上·河南安陽·階段練習）將拋物線y=2x2向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為（A．y=2x+32+4C．y=2x?32?4【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移求解即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為故選B．2．（21-22九年級上·浙江湖州·期末）將二次函數(shù)y=?2x?12?3A．y=?2x?32?2 B．y=?2x+12?2【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟記函數(shù)圖象的平移法則“左加右減、上加下減”是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移法則“左加右減、上加下減”直接求解即可得到答案．【詳解】解：將拋物線y=?2x?12?3故選：B．3．（24-25九年級下·黑龍江佳木斯·階段練習）將二次函數(shù)y=x2?4x+3A．y=x?62?2 C．y=x+22?1 【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，先把一般式化為頂點式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：依題意，y=∵向右平移2個單位，再向上平移1個單位，∴y=故選：D．題型九已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸（共3題）1．（24-25九年級上·浙江臺州·期末）若點A(1,?5)，B(5,?5)都在拋物線y=ax2+bx+cA．直線x=6 B．直線x=C．直線x=52 【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點A(1,?5)，B(5,?5)都在拋物線y=ax∴該拋物線的對稱軸是直線1+52故選：D．2．（25-26九年級上·江蘇南通·階段練習）若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是?1,0，3,0A．直線x=?1 B．直線x=1 C．直線x=?2 D．直線x=2【答案】B【分析】本題考查了拋物線的對稱性，根據(jù)拋物線與x軸的公共點的縱坐標都為0，可判定這兩點是拋物線上的一對對稱點，把兩點的橫坐標代入公式x=x【詳解】解：∵拋物線與x軸的公共點為(?1,0)和(3,0)，即這兩個點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴拋物線的對稱軸為直線x=?1+3故選：B．3．（24-25九年級上·河南商丘·階段練習）已知拋物線y=x2?bx+c經(jīng)過2,m和?4,m兩點，則bA．?2 B．?4 C．2 D．4【答案】A【分析】根據(jù)2,m和?4,m可以確定拋物線的對稱軸為x=?1，再由對稱軸的x=??b2×1，即可求出【詳解】解：∵拋物線y=x2?bx+c經(jīng)過2,m∴拋物線的對稱軸為：x=2+∴??b∴b=?2，故選：A．題型十二次函數(shù)的交點個數(shù)問題（共5題）1．（24-25九年級上·湖南邵陽·期末）一次函數(shù)y=?x+2a的圖象與二次函數(shù)y=x2?3x+5的圖象有兩個交點，則實數(shù)aA．a(chǎn)>?2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥?2【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、根的判別式等知識點，熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，由一次函數(shù)y=?x+2a的圖象與二次函數(shù)y=x2?3x+5的圖象有兩個交點，從而可聯(lián)立方程x【詳解】解：∵一次函數(shù)y=?x+2a的圖象與二次函數(shù)y=x∴聯(lián)立方程x2∴x2∴Δ=4?4∴a>2．故選：B．2．（2025·福建泉州·一模）如圖，二次函數(shù)y=x2?x?2及一次函數(shù)y=?x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)，當直線y=?x+mA．?2<m<?1 B．254<m≤1 C．?3<m<?2 【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先求出A、B點坐標，作圖分析出現(xiàn)四個交點的情況，過點A的直線與拋物線相切的直線之間存在四個交點的情況，分兩種情況計算出m值即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵y=x令y=x2?x?2=0，則x=?1∴A?1,0，B∵直線y=?x+m與新圖象有4個交點，∴①當直線y=?x+m過點A時，則交點有3個，此時m=?1；②當直線y=?x+m與拋物線相切時，則x2x2Δ=解得m=?2，如圖所示，當直線y=?x+m在兩條直線之間時，有4個交點，此時m的范圍為：?2<m<?1．故選：A．3．（24-25九年級上·陜西延安·階段練習）如圖，二次函數(shù)y=?x2+2x+3的圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，設二次函數(shù)圖象上點A，B之間的部分（含點A，B）為曲線L，過點C0,5作直線l∥x軸．將曲線L向上平移m個單位長度，若曲線L與直線A．m>1 B．1<m≤2 C．1<m<2 D．1≤m≤2【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先求出點B和L的頂點坐標，即可解答．【詳解】解：∵y=?x∴B0,3，頂點坐標為1,4∵直線l過點C0,5∴點B到直線l距離2個單位長度，L的頂點距離直線l1個單位長度，∴1<m≤2，故選：B．4．（2024九年級上·全國·專題練習）已知二次函數(shù)y=?x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象（如圖所示），當直線y=x+mA．?254≤m≤?2 B．?254≤m≤?3【答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的翻折、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握以上知識點，學會二次函數(shù)的翻折規(guī)律，善于轉(zhuǎn)化二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意容易求解拋物線與x軸的交點分別為A?2,0，B3,0，再利用函數(shù)翻折性質(zhì)求得翻折部分解析式為y=x2?x?6?2≤x≤3，再求出直線y=x+m經(jīng)過點B3,0時m【詳解】解：當y=0時，0=?x2+x+6，解得x1=?2，x∵將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，∴翻折部分的解析式為y=x+2當直線y=x+m經(jīng)過點B3,0時，3+m=0，解得m=?3當直線y=x+m與拋物線y=x2?x?6有唯一公共點時，方程x∴Δ解得：m=?7；∴結(jié)合圖象可知，當直線y=?x+m與新圖象有3個或4個交點時，m的取值范圍為?7≤m≤?3．故選：D．5．（2025·河北秦皇島·一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在y軸與x軸上，點B的坐標為5,4．拋物線y=12x2?bx+c經(jīng)過點m,n和m+2,n．當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x>2m?2【答案】0<c<152【分析】本題考查拋物線的圖象及性質(zhì)．根據(jù)拋物線y=12x2?bx+c經(jīng)過點m,n和m+2,n，得到拋物線的對稱軸為y=m+1，根據(jù)增減性得到m+1=2m?2，從而m=3，進而得到對稱軸為y=4【詳解】解：∵拋物線y=12x2?bx+c∴拋物線的對稱軸為y=m+m+2∵拋物線開口向上，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x>2m?2，∴m+1=2m?2，解得m=3，∴拋物線的對稱軸為y=4，∴??b∴b=4，∴拋物線為y=1如圖，當拋物線經(jīng)過原點時，c=0，如圖，當拋物線經(jīng)過點C5,012×52∴當0<c<15如圖，當拋物線頂點在x軸上時，12×42如圖，當拋物線頂點在AB上時，12×42∴當8<c<12時，拋物線與矩形的邊有兩個交點；0<c<152或

題型十一拋物線與x軸的交點問題（共4題）

1．（25-26九年級上·北京·開學考試）拋物線y=x2+x?6與xA．2，?3 B．?2，3 C．2，3 D．?2，?3【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點是解此題的關(guān)鍵．令y=0，則x2【詳解】解：令y=0，則x2解得：x=?3或x=2，∴拋物線y=x2+x?6與x故選：A．2．（24-25九年級上·河南安陽·期中）拋物線y=x2?2x+c與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，則此拋物線與xA．52,0 B．(2,0) C．72【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出二次函數(shù)的對稱軸，進而得出另一個交點坐標．【詳解】解：由拋物線y=x2?2x+c∵拋物線y=x2?2x+c與x∴此拋物線與x軸的另一個交點坐標是(3,0)，故選：D.3．（24-25九年級下·貴州貴陽·階段練習）已知二次函數(shù)y=kx2?2x?3的圖象與x軸沒有交點，則kA．k>?13 B．k≥?13且k≠0 C．k<?1【答案】C【分析】本題主要考查拋物線與x軸的交點的知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要抓住二次函數(shù)與x軸無交點的特點進行求解．根據(jù)y=kx2?2x?3的圖象與x軸無交點，當圖象在x軸上方時，k>0Δ<0，當圖象在x【詳解】解：∵y=kx2?2x?3∴當圖象在x軸上方時，k>0Δ∴當圖象在x軸上方時k>04+12k<0無解；當圖象在x軸下方時，k<0Δ∴k<04+12k<0∴k<?1∴k的取值范圍是k<?1故選：C．4．（24-25九年級下·寧夏吳忠·期中）若拋物線y=x2+x?c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點，則cA．c>14 B．c≥14 C．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)與x軸交點情況，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于掌握：當b2?4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點，當b2?4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點，當據(jù)此建立不等式求解，即可解題．【詳解】解：∵拋物線y=x2+x?c（c∴b2即12?4×1×?c故選：D．題型十二根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根（共3題）1．（2025九年級上·全國·專題練習）已知二次函數(shù)y=?x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程?A．x1=3，x2=?2C．x1=?3，x2=3【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．由圖知拋物線與x軸交于點3,0，代入y=?x2+2x+m，求出m【詳解】解：由圖知，拋物線與x軸交于點3,0，將3,0代入y=?x2+2x+m∴m=3，∴原方程為?x解得：x1故選：B．2．（24-25九年級下·貴州黔東南·階段練習）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點1,0，?3,0，則關(guān)于x的方程aA．x1=1，x2=3 C．x1=?1，x2=3 【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標，即可得到對應一元二次方程的根．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，即為所對應的方程的根是關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點1,0∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為x故選：D．3．（24-25九年級上·北京·期中）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+6交于A?2,4，B3,9兩點，則一元二次方程【答案】x1=?2【分析】本題考查拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的特征，解題關(guān)鍵是通過圖象求解．將一元二次方程ax2?bx?6=0【詳解】解：把一元二次方程ax2?bx?6=0∵拋物線y=ax2與直線y=bx+6交于A(?2,4)，B(3,9)兩點，點A，B橫坐標分別為?2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx?6=0的解是x故答案為：x1=?2，題型十三根據(jù)交點確定不等式的解集（共4題）1．（24-25九年級下·江蘇宿遷·階段練習）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖所示，則一元二次不等式【答案】x<1或x>3【分析】本題考查了拋物線與不等式的解集，熟練掌握二者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合思想求解，符合條件的取值在x軸下方．【詳解】根據(jù)題意，得一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是：x<1故答案為：x<1或x>3．2．（24-25八年級下·福建福州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A2,p【答案】x≤?4或x≥2【分析】本題考查圖象法求不等式的解集，將不等式變形為ax【詳解】解：∵ax∴ax∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n∴由圖象可知：ax2+c≤mx+n的解集為：x≤?4故答案為：x≤?4或x≥2．3．（24-25九年級上·云南大理·期末）如圖，拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+m的交點為A1,?3，【答案】1<x<6【分析】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確解讀函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．根據(jù)圖像即可得出y1<y【詳解】解：由圖象可知，當y1<y2時，故答案為：1<x<6．4．（24-25九年級上·黑龍江綏化·期末）已知拋物線y=13x?22?3的部分圖象如圖所示，若y≤0【答案】?1≤x≤5【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸交點問題，根據(jù)解析式，得拋物線的對稱軸為x=2，開口向上，拋物線與x軸的另一個交點為5,0，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：∵y=1∴拋物線的對稱軸為x=2，開口向上，拋物線與x軸的一個交點為?1,0，則?1,0關(guān)于x=2對稱的點為(5,0)，即拋物線與x軸另一個交點為5,0，所以y≤0時，x的取值范圍是?1≤x≤5．故答案為：?1≤x≤5．題型十四二次函數(shù)應用-類拋物線問題（共8題）1．（24-25九年級上·新疆伊犁·期末）如圖，小明參加運動會投擲鉛球比賽，已知鉛球的行進高度y（米）與水平距離x（米）間的函數(shù)關(guān)系式為y=?19x?3A．3米 B．4米 C．9米 D．10米【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的應用．取y=0，求得x的值，取正值，即為小明將鉛球推出的距離．【詳解】解：當y=0時，?1x?32x?3=6或x?3=?6，∴x1∴小明將鉛球推出的距離為9米．故選：C．2．（24-25九年級上·福建福州·階段練習）根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40ms的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是?=?5t2+20t，當小球達到最高點時，飛行時間A．2 B．1 C．20 D．5【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點及應用．將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，有?=?5t∵?5<0∴當t=2時，?有最大值．故選：A．3．（24-25九年級下·全國·隨堂練習）蘇州自古以橋梁之盛聞名內(nèi)外，素有東方威尼斯之稱．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂距水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加【答案】(4【分析】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．根據(jù)已知得出直角坐標系，設這條拋物線為y=ax2a≠0，把B【詳解】解：如圖，建立直角坐標系，則B2,?2可設這條拋物線為y=ax把B2,?2代入得：?2=a解得：a=?1∴y=?1當y=?4時，?1解得：x=±22∴水面下降2m，水面寬度增加4故答案為：424．（2025·陜西西安·模擬預測）如圖是某公園的一座拋物線形拱橋，夏季正常水位時拱橋的拱頂?shù)剿鍭B的距離為1.8m，秋季水位會下降約0.2m，此時水面CD(1)如圖1，以AB的中點O為原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，請求出拋物線的解析式；(2)如圖2，國慶節(jié)期間為裝點節(jié)日的氣氛，公園決定在拱橋上掛一串小彩燈，這串彩燈在拱橋中間部分EF與水面接近平行，兩邊自然垂下且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，彩燈兩端的最低點M，N到水面CD的距離為1.4m【答案】(1)拋物線的解析式為y=?(2)這串彩燈的最大長度為2.2米【分析】本題考查二次函數(shù)的應用．根據(jù)題意得到用二次函數(shù)表示的彩燈的長度是解決本題的難點．（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+ka≠0，得拱頂和點D的坐標，代入所設的解析式，可得（2）表示出彩燈EM+EF+FN的長度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值即可．【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為：y=ax由題意得：拱頂?shù)淖鴺藶?,1.8，點D的坐標為2,?0.2，∴k=1.8解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：由題意設，點Fa,?∴EF=2a，∵彩燈兩端的最低點到水面CD的距離為1.4m，秋季水位會下降約0.2∴彩燈的最低點M，N在直線y=1.2上，∴點N為a,1.2，∴FN=?1設彩燈的長度為w，w=EF+2FN=2a?a2+1.2∵?1<0，∴a=1時，w最大，w最大答：這串彩燈的最大長度為2.2米．5．（24-25九年級上·全國·期中）一座隧道的截面由拋物線和長方形組成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系．(1)求拋物線的解析式．(2)一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？(3)如果隧道內(nèi)設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？【答案】(1)y=?(2)可以通過(3)可以通過【分析】此題考查拋物線的性質(zhì)及其應用，將拋物線上y=4的兩個點之間的水平距離與貨車寬度作比較，從而來解決實際問題．（1）設出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點坐標，代入解析式；（2）令y=4，解出x的值，然后將|x1?（3）隧道內(nèi)設雙行道后，將（2）求出y=4時的拋物線線上兩點的距離與2個車寬作比較．【詳解】（1）解：由題意可知拋物線的頂點坐標4,6，設拋物線的方程為y=ax?4又因為點A0,2所以有2=a0?4所以a=?1因此拋物線為：y=?1（2）解：令y=4，則有4=?1解得x1=4+22|x∴貨車可以通過；（3）解：由（2）可知|x1?∴貨車可以通過．6．（24-25九年級下·湖北武漢·期中）發(fā)石車（圖1）是古代的一種攻城器械，據(jù)《三國志》記載：曹操創(chuàng)制發(fā)石車，攻破袁紹軍壁樓．如圖2，發(fā)石車發(fā)射點P離地面高3米，其正前方有一堵壁樓，其防御墻的豎直截面為矩形ABCD，墻寬BC為2米，高CD為6米，點P與點B的水平距離為23米，以發(fā)射點P的正下方O點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，將石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線y=ax?15(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為12米．①求拋物線的函數(shù)解析式；②石塊能否飛越防御墻？(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（包括點B,C），求出a的取值范圍．【答案】(1)①y=?125（(2)?【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，求二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）①根據(jù)石塊在空中飛行的最大高度為12米，可得出y=a（x?15）②依據(jù)題意，由墻高為6米，則令y=6，得到關(guān)于x的一元二次方程求解，再結(jié)合墻寬BC為2米，點P與點B的水平距離為23米，可判斷得解；（2）把（0,3），（23,6）代解析式求出a，把（25,6），【詳解】（1）解：①∵發(fā)石車發(fā)射點點P離地面高3米，∴P（∵拋物線為y=a（x?15）∴y=a（把P（0,3）得：3=a×（解得a=?1所以拋物線的解析式為y=?1②∵墻高為6米，∴當y=6時，6=?1解得x=15?56（舍去）或x=15+5∵15+54∴15+5×2<15+56∴25<15+56∵墻寬BC為2米，點P與點B的水平距離為23米，且23+2=25<15+59∴石塊能飛越防御墻；（2）由題意，得y=a（把（0,3），得：152a+k=3a把C（25,6）得：3=a（0?15）∴若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（包括端點B，C），則?37．（24-25九年級上·遼寧葫蘆島·階段練習）如圖1，要建一個圓形噴水池，在池中心豎直放置一根水管，在水管的頂端A安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m；如圖2，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立如圖2的平面直角坐標系．(1)求水管OA的長度；(2)現(xiàn)計劃擴建噴水池，升高水管，使落水點與水管之間的距離為3.5m，已知水管升高后，噴水頭噴出的水柱形狀和對稱軸不變（即將拋物線向上平移），則水管OA要升高多少m?【答案】(1)OA=9(2)27【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題目中的條件所表示的幾何意義．（1）用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，令x=0，即可求解；（2）設水管OA要升高h米，求出擴建后拋物線的表達式，即可求解．【詳解】（1）解：如圖2，令水柱最高點為點C，水柱落地處為點B，由題意可知，B3,0，C設拋物線的表達式為y=ax?1∵點B3,0∴0=a×3?1解得a=?3∴拋物線的表達式為y=?3令x=0，則y=9∴水管OA的長度為94（2）設水管OA要升高h米，則擴建后拋物線的表達式為y=?3把3.5,0代入得，0=?3解得?=27∴水管OA要升高27168．（2025·湖北武漢·模擬預測）一個可移動的噴灌架噴射出的水流可以看成拋物線，如圖是噴灌架給坡地草坪噴水的平面示意圖，噴灌架置于坡地草坪底部點O處，噴水頭A的豎直高度OA為1m，當噴射出的水流與點O的水平距離為10m時，達到最高，此時其與水平地面的豎直高度為6m．在直線坡地草坪OB上，點B與點O的水平距離為15(1)求水流拋物線的解析式；(2)求水流拋物線與直線坡地草坪OB之間的豎直距離的最大值；(3)已知在點B處有一棵豎直高度為2.4m的小樹BC．若將噴灌架沿直線坡地草坪OB向右移動，設其向右水平移動am（其中0<a<15），使其噴射出的水流不被小樹BC遮擋，直接寫出【答案】(1)y(2)21(3)1<a<13【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用．（1）由頂點設拋物線的解析式為y1=ax?10（2）先求得直線OB的解析式為y2=1（3）由題意得平移后的拋物線可表示為y=?120x?10?a【詳解】（1）解：由題意可知，水流拋物線的頂點坐標為10,6，設水流形成的拋物線的解析式為y1將點A0,1代入得，1=a解得a=?1∴水流拋物線的解析式為y1（2）解：由題意可知點B坐標為15,3，設直線OB的解析式為y2=kx，把B15,3∴k=1∴直線OB的解析式為y2∴y1?y∵?1∴當x=8時，y1?y（3）解：設噴灌架沿直線坡地草坪向右水平移動am，則向上移動a5則平移后的拋物線可表示為y=?1將點C15,5.4代入得，5.4=?解得a=1或a=13．∴結(jié)合圖象可得，a的取值范圍為1<a<13．

題型十五二次函數(shù)應用-面積問題（共3題）1．（25-26九年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖，利用一面墻（墻長28米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設柵欄BC長為x米．(1)若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；(2)矩形圍欄ABCD面積是否存在最大面積？若存在，求出矩形圍欄BC的長；不存在，請說明理由．【答案】(1)柵欄BC的長為10米(2)矩形圍欄ABCD面積存在最大值，BC的長為172【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出二次函數(shù)解析式．（1）先表示出AB的長，再根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）設矩形圍欄ABCD面積為S，首先得到x<17，然后表示出S，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵設柵欄BC長為x米，∴DC=49+2?3x=(51?3x)米，依題意，得：(51?3x)x=210，整理，得：x2解得：x1當x=7時，AB=51?3x=30>28，不合題意，舍去，當x=10時，AB=51?3x=21，符合題意，答：柵欄BC的