試題試題2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷02滿分：120分測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1．下列手機中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．如圖，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定A． B． C． D．5．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃在中內(nèi)部修建一個探照燈，要求探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，則探照燈位置是的交點．A．三條角平分線 B．三條中線 C．三條高的交點 D．三條垂直平分線6．一個不等邊三角形的兩邊長分別為6和10，且第三邊長為偶數(shù)，符合條件的三角形有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．中，如果，那么形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對稱變換，若原來點的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2023次變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．9．如圖，直線平分，平分的外角，則與、的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．10．已知等腰中，，兩腰的垂直平分線交于點，已知，則等腰三角形的頂角為A． B． C．或 D．或二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線．12．已知點，則點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．13．已知一張三角形紙片（如圖，其中．將紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕為（如圖．再將紙片沿過點的直線折疊，點恰好與點重合，折痕為（如圖．原三角形紙片中，的大小為度．14．如圖，的面積為，平分，過點作于點．則的面積為．15．如圖，在中，點，在坐標(biāo)軸上，，，，，則點的坐標(biāo)是．16．如圖，是等腰的角平分線，，，則的值是；為線段（端點除外）上的動點，連接，作，且，連接，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則的值是．三、解答題（共8小題，共72分）17．如圖，點、、、在同一直線上，，，．求證：．18．如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點，，，求和的度數(shù)．19．如圖，在中，，為邊上一點，過作，分別與，相交于點和點．（1）求證：；（2）若，求證：．20．已知三角形的三邊分別為，和．（1）求的取值范圍；（2）若三角形為等腰三角形，求該三角形的周長．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線對稱的△；（要求與，與，與相對應(yīng)）（2）若有一格點到點，的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點有個；（3）在直線上找到一點，使的值最小．22．如圖，，，，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）延長至點，使得，連接交于點，若，，求的長．23．問題情境如圖1，和都是等邊三角形，連接，，求證：．遷移應(yīng)用如圖2，和都是等邊三角形，，，三點在同一條直線上，是的中點，是的中點，在上，是等邊三角形，求證：是的中點．拓展創(chuàng)新如圖3，是線段的中點，，在的下方作等邊，，三點按逆時針順序排列，的大小和位置可以變化），連接，．當(dāng)?shù)闹底钚r，直接寫出等邊邊長的最小值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，分別在軸和軸上，且，．（1）如圖1，若點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)，求點的坐標(biāo)；（2）過點作，交軸于點，是邊上一點，過作交射線于點．①如圖2，若點與點重合．求證：；②如圖3，過點作線段且，取的中點，交于點，設(shè)，，直接寫出的面積（用含，的式子表示）．2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷02滿分：120分測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1．下列手機中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】利用邊形的內(nèi)角和可以表示成，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，由題意，得，解得：，故這個多邊形是六邊形．故選：．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，比較容易，熟記邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．3．如圖，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，．故選：．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．4．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定A． B． C． D．【分析】欲使，已知，可根據(jù)全等三角形判定定理、、添加條件，逐一證明即可．【解答】解：，為公共角，、如添加，利用即可證明；、如添，因為，不能證明，所以此選項不能作為添加的條件；、如添，等量關(guān)系可得，利用即可證明；、如添，利用即可證明．故選：．【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．5．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃在中內(nèi)部修建一個探照燈，要求探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，則探照燈位置是的交點．A．三條角平分線 B．三條中線 C．三條高的交點 D．三條垂直平分線【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，探照燈位置是三條角平分線的交點．故選：．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．6．一個不等邊三角形的兩邊長分別為6和10，且第三邊長為偶數(shù)，符合條件的三角形有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得，再根據(jù)題意即可得到可取6、8、10、12、14．【解答】解：設(shè)第三邊長為，根據(jù)題意得，即，又三角形為不等邊三角形，且第三邊長為偶數(shù)，不等邊三角形，為8、12、14，符合條件的三角形有3個，故選：．【點評】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊解答．7．中，如果，那么形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【分析】據(jù)在中，，可求出的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：在中，，，，解得，是直角三角形．故選：．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對稱變換，若原來點的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2023次變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】先得出前幾次變化的坐標(biāo)，總結(jié)出一般變化規(guī)律，即可解答．【解答】解：經(jīng)過第1次變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，經(jīng)過第2次變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，經(jīng)過第3次變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，經(jīng)過第4次變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，經(jīng)過第5次變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，該變化每4個一循環(huán)，，經(jīng)過第2023次變換后點為第506組的第三個坐標(biāo)，即，故選：．【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化對稱，點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．9．如圖，直線平分，平分的外角，則與、的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．【分析】設(shè)，，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程組解決問題即可．【解答】解：設(shè)，，，，，，，由①②可得，．故選：．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，理清角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．已知等腰中，，兩腰的垂直平分線交于點，已知，則等腰三角形的頂角為A． B． C．或 D．或【分析】分兩種情況：當(dāng)點在內(nèi)時；當(dāng)點在外時；然后分別進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點在內(nèi)時，如圖：連接，和的垂直平分線交于點，，，，，，，，，，，；當(dāng)點在外時，如圖：連接，和的垂直平分線交于點，，，，，，，，；綜上所述：等腰三角形的頂角為或，故選：．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引2條對角線．【分析】根據(jù)多邊形的對角線性質(zhì)列式計算即可．【解答】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引的對角線條數(shù)為（條，故答案為：2．【點評】本題考查多邊形的對角線，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．已知點，則點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點評】此題主要考查了關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13．已知一張三角形紙片（如圖，其中．將紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕為（如圖．再將紙片沿過點的直線折疊，點恰好與點重合，折痕為（如圖．原三角形紙片中，的大小為72度．【分析】先設(shè)，然后用含有的式子表示，，，進(jìn)而得到，最后利用三角形的外角性質(zhì)列出方程求得，即可求得的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)，則，由折疊得，，，是的外角，，，解得：，，故答案為：72．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用折疊的性質(zhì)將其他角的度數(shù)用代數(shù)式表示．14．如圖，的面積為，平分，過點作于點．則的面積為7.5．【分析】根據(jù)已知條件證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得出，，推出，代入求出即可．【解答】解：延長交于，平分，，，，在和中，，，，，，，故答案為：7.5．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，能夠根據(jù)已知條件證得得到，進(jìn)而得到，是解決問題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，點，在坐標(biāo)軸上，，，，，則點的坐標(biāo)是．【分析】過點作軸于點，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，則可得出答案．【解答】解：過點作軸于點，，，，，，，，，，又，，又，，，，故答案為：．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．16．如圖，是等腰的角平分線，，，則的值是；為線段（端點除外）上的動點，連接，作，且，連接，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則的值是．【分析】過點作于，于，先根據(jù)得，再根據(jù)和邊，上的高相同，得，由此得出，據(jù)此可得出的值；連接，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，，設(shè)與直線于點，由點，關(guān)于直線對稱，得，，，再由；可求出，，由于的周長為，因此要求的周長的最小值，只需求出的最小值即可，由于，只需求出的最小值即可，根據(jù)“兩點之間線段最短”得：當(dāng)，，在同一條直線上時，為最小，此時點與點重合，，據(jù)此可得出的值．【解答】解：過點作于，于，如圖1所示：是等腰的角平分線，，即和邊，上的高相等，，又和邊，上的高相同，，，，，；連接，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，，設(shè)與直線于，如圖2所示：點，關(guān)于直線對稱，，，，；設(shè)，，，，，，的周長為：，且，要求的周長的最小值，只需求出的最小值即可，，要求為最小，只需求出的最小值即可，根據(jù)“兩點之間線段最短”得：當(dāng)，，在同一條直線上時，為最小，此時點與點重合，，，，即，，，即．故答案為：；．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)及應(yīng)用，正確地作出輔助線，靈活運用“兩點之間線段最短”求最小值是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17．如圖，點、、、在同一直線上，，，．求證：．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理和平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：，，即，在與中，，，，．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點，，，求和的度數(shù)．【分析】由高線可得，由三角形的內(nèi)角和可求得，，從而可求得，再利用角平分線的定義可得，再次利用三角形的內(nèi)角和即可求的度數(shù)．【解答】解：是高，，，，，，，是的平分線，，．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為．19．如圖，在中，，為邊上一點，過作，分別與，相交于點和點．（1）求證：；（2）若，求證：．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1），，，；（2），，在與中，，，．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．已知三角形的三邊分別為，和．（1）求的取值范圍；（2）若三角形為等腰三角形，求該三角形的周長．【分析】（1）根據(jù)第三邊大于已知兩邊的差，小于已知兩邊的和列不等式組求解即可；（2）根據(jù)第三邊的取值范圍確定等腰三角形的另一邊，再求周長即可．【解答】解：（1）三角形任意兩邊的差都小于第三邊，任意兩邊之和都要大于第三邊，，解得：；（2），已知兩邊為4和9，時三角形為等腰三角形，該三角形周長為：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握構(gòu)成三角形的條件，等腰三角形的定義．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線對稱的△；（要求與，與，與相對應(yīng)）（2）若有一格點到點，的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點有4個；（3）在直線上找到一點，使的值最?。痉治觥浚?）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用網(wǎng)格，作線段的垂直平分線，所經(jīng)過的格點即為滿足條件的點的位置．（3）連接，交直線于點，連接，此時的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△即為所求．（2）由圖可知，，，，滿足到點，的距離相等，網(wǎng)格中滿足條件的點有4個．故答案為：4．（3）如圖，點即為所求．【點評】本題考查作圖軸對稱變換、軸對稱最短路線問題、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖，，，，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）延長至點，使得，連接交于點，若，，求的長．【分析】（1）由證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，則，再證，得即可．【解答】（1）證明：，，，，，，，在和中，，；（2）解：由（1）可知，，，，，，，即，，在和中，，，，即的長為1．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．問題情境如圖1，和都是等邊三角形，連接，，求證：．遷移應(yīng)用如圖2，和都是等邊三角形，，，三點在同一條直線上，是的中點，是的中點，在上，是等邊三角形，求證：是的中點．拓展創(chuàng)新如圖3，是線段的中點，，在的下方作等邊，，三點按逆時針順序排列，的大小和位置可以變化），連接，．當(dāng)?shù)闹底钚r，直接寫出等邊邊長的最小值．【分析】（1）證出．根據(jù)證明；（2）在上取點，使得，連接，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論；（3）作，使，連接，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則，當(dāng)點在線段上時，的值最?。芍苯侨切蔚男再|(zhì)可得出答案．【解答】（1）證明：和都是等邊三角形，，，．，．在和中，，；（2）證明：在上取點，使得，連接，和都是等邊三角形．