試題試題專題01三角形（考點(diǎn)猜想，4種?？碱}型）試題試題三角板問題折疊問題角平分線問題動(dòng)點(diǎn)問題三角板問題（共7小題）1．（21-22八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．2.（22-23八年級(jí)上·浙江溫州·期中）一副三角板，按如圖所示放置，B、C、D在同一直線上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）小明把一副含，的直角三角板如圖擺放，其中，，則等于（）

A． B． C． D．4．（22-23八年級(jí)上·福建莆田·期中）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含角的三角板的直角邊垂直，則的度數(shù)為．5．（23-24八年級(jí)上·北京朝陽(yáng)·期中）如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，則圖中角的度數(shù)為．6．（22-23八年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）將一副直角三角板如圖放置，，，與交于點(diǎn)F，，證明：．7．（23-24八年級(jí)上·河南許昌·期中）（1）如圖1，有一塊直角三角板放置在上，恰好三角板的兩條直角邊，分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．若，度；（2）如圖2，改變（1）中直角三角板的位置，使三角尺的兩條直角邊，仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B．C．，那么的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出的大??；（3）如果（1）中的其它條件不變，把“”改成“”，則＝.折疊問題（共7小題）8．（22-23八年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期中）如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形的外部點(diǎn)的位置，如果，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．無法確定9．（23-24八年級(jí)上·山西朔州·期中）如圖，在中，，將沿直線l折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級(jí)上·安徽滁州·期中）如圖，將紙片沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的大小為（）A．66° B．48° C．96° D．132°11．（22-23八年級(jí)上·廣西柳州·期中）如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為．12．（22-23八年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·期中）如圖，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，若，則的度數(shù)為．13．（23-24八年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校﹩栴}如圖，一張三角形紙片，點(diǎn)分別是邊上兩點(diǎn)．研究（）：如果沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是________；研究（）：如果折成圖的形狀，猜想和數(shù)量關(guān)系是________；研究（）：如果折成圖的形狀，猜想和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；猜想：________；理由：研究（）：將問題推廣，如圖所示，將四邊形沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形的內(nèi)部，與之間的數(shù)量關(guān)系是________．14．（23-24八年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖，是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D，E分別是邊，上的兩點(diǎn)．(1)如圖（1），如果沿直線折疊，且，則與的關(guān)系是．(2)如圖（2），如果沿直線折疊后A落在四邊形內(nèi)部，探究，和的關(guān)系，并說明理由．(3)如果折成圖（3）的形狀，探究，和的關(guān)系，并說明理由．角平分線問題（共8小題）15.（23-24八年級(jí)上·四川瀘州·期中）如圖，在中，是的高，是的角平分線，，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．16．（22-23八年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┤鐖D，在中，，和的平分線交于一點(diǎn)O，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．17．（23-24八年級(jí)上·河北承德·期中）如圖，平分，，垂足是A點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．18．（22-23八年級(jí)上·湖南婁底·期中）如圖，在中，、分別為、的角平分線，兩線交于點(diǎn)D，．則．19．（22-23八年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┤鐖D，，和分別平分和，過點(diǎn)，且與垂直，則．20．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，點(diǎn)是兩條角平分線的交點(diǎn)，如果，那么．21.（22-23八年級(jí)上·四川瀘州·期中）如圖所示，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，求的度數(shù)．22．（23-24八年級(jí)上·廣東惠州·期中）解答下列各題(1)如圖1，點(diǎn)在上，，，求證：；(2)如圖2，，平分，與的平分線交于點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)；(3)如圖3，若，，平分，平分，作，直接寫出的大?。ㄓ玫拇鷶?shù)式表示）．

動(dòng)點(diǎn)問題（共8小題）23.（23-24八年級(jí)上·河北唐山·期中）如圖，在中，已知，邊，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的面積是（

）．

A．5 B．10 C．20 D．4024．（23-24八年級(jí)上·湖北孝感·期中）如圖1，中，點(diǎn)和點(diǎn)分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，把紙片沿折疊，使得點(diǎn)落在的外部處，如圖2所示．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．25．（22-23八年級(jí)上·北京西城·期中）如圖1，中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，把紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在的外部處，如圖2所示．設(shè)，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．26．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，則．27．（21-22八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在中，，，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，，則線段的最小值是.28．（23-24八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）在一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課后，同學(xué)們知道了：三角形的三條中線把三角形的面積分成個(gè)面積相等的小三角形，如下圖1所示，隨后宋老師對(duì)其進(jìn)行變式：在中，，是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、BD相交于點(diǎn)．

①若為的中點(diǎn)，如圖2所示，則四邊形的面積是；②若，如圖3所示，則四邊形的面積是．29．（23-24八年級(jí)上·河北張家口·期中）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E在射線上（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)E作交線段于點(diǎn)F（不與點(diǎn)A，C重合），的平分線所在的直線與射線交于點(diǎn)G．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)．①若，，的度數(shù)為______；的度數(shù)為______；②求證；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．30．（23-24八年級(jí)上·安徽亳州·期中）在中，平分，．

(1)如圖1，若于點(diǎn)，，，則______；(2)如圖2，若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則與，之間的數(shù)量關(guān)系是______；(3)如圖3，若點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則與，之間有何數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并證明你的結(jié)論．專題01三角形（考點(diǎn)猜想，4種?？碱}型）三角板問題折疊問題角平分線問題動(dòng)點(diǎn)問題三角板問題（共7小題）1．（21-22八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是作圖基本作圖，根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論，熟知三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，都不是的邊上的高，故選：．2.（22-23八年級(jí)上·浙江溫州·期中）一副三角板，按如圖所示放置，B、C、D在同一直線上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，平行線的性質(zhì)得到，再利用三角形的外角進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：∵，∴，∵，∴；故選：B．2．（22-23八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）小明把一副含，的直角三角板如圖擺放，其中，，則等于（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出和，計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，

∵，，∵，∴，∵，故選：B．4．（22-23八年級(jí)上·福建莆田·期中）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含角的三角板的直角邊垂直，則的度數(shù)為．【答案】#75度【分析】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，由三角板的特征可得，，，利用三角形的外角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)可求解的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解的度數(shù)．【詳解】解：由題意得，為直角三角形，，，，，，，故答案為：．5．（23-24八年級(jí)上·北京朝陽(yáng)·期中）如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，則圖中角的度數(shù)為．【答案】/140度【分析】本題考查直角三角形知識(shí)及三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)三角形外角公式可先求出，再用外角公式求出即可．【詳解】解：如圖，．故答案為：．6．（22-23八年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）將一副直角三角板如圖放置，，，與交于點(diǎn)F，，證明：．【答案】見解析【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)，即可得證．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，三角尺的交點(diǎn)計(jì)算，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（23-24八年級(jí)上·河南許昌·期中）（1）如圖1，有一塊直角三角板放置在上，恰好三角板的兩條直角邊，分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．若，度；（2）如圖2，改變（1）中直角三角板的位置，使三角尺的兩條直角邊，仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B．C．，那么的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出的大??；（3）如果（1）中的其它條件不變，把“”改成“”，則＝.【答案】（1）50；（2）不變化，；（3）【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和為先求出，再求出，則，問題得解．（2）利用（1）的方法即可作答（3）利用（1）的方法即可作答．【詳解】解：（1）∵，∴，∵在直角三角板中，，∴，∴，即．（2）不發(fā)生變化，理由如下：∵，∴，∵在直角三角板中，，∴，∴，即．（3）∵，∴，∵在直角三角板中，，∴，∴，即．折疊問題（共7小題）8．（22-23八年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期中）如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形的外部點(diǎn)的位置，如果，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了折疊，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出，即可求解．【詳解】解∶如圖，∵，，∴，∵折疊，∴，∴，∴，故選：B．9．（23-24八年級(jí)上·山西朔州·期中）如圖，在中，，將沿直線l折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得知，，則，即可得出答案．此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角定理，解答關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．【詳解】解：如圖將沿直線l折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，故選：D．10．（23-24八年級(jí)上·安徽滁州·期中）如圖，將紙片沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的大小為（）A．66° B．48° C．96° D．132°【答案】C【分析】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，連接，首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接，∵∴∵平分，平分∴∴由題意得：∴∴，∴.故選：C.11．（22-23八年級(jí)上·廣西柳州·期中）如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為．【答案】/112度【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出，再由角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，沿折疊，，，，，，，，平分，平分，，，，，故答案為：．12．（22-23八年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·期中）如圖，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，若，則的度數(shù)為．【答案】/110度【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由折疊得到，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．13．（23-24八年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校﹩栴}如圖，一張三角形紙片，點(diǎn)分別是邊上兩點(diǎn)．研究（）：如果沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是________；研究（）：如果折成圖的形狀，猜想和數(shù)量關(guān)系是________；研究（）：如果折成圖的形狀，猜想和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；猜想：________；理由：研究（）：將問題推廣，如圖所示，將四邊形沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形的內(nèi)部，與之間的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】（）；（）；（），見解析；（）【分析】（）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及折疊的特點(diǎn)即可得到結(jié)論；（）連接，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（）根據(jù)平角的定義以及四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行探討即可得到答案；本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記三角形的外角的性質(zhì)與四邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】研究（）：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∴，故答案為：；研究（）：連接，則，∴；故答案為：；研究（）：猜想：理由：由圖形的折疊性質(zhì)可知，∵∴，得∴研究（）：由根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，∴即，∴，故答案為：．14．（23-24八年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖，是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D，E分別是邊，上的兩點(diǎn)．(1)如圖（1），如果沿直線折疊，且，則與的關(guān)系是．(2)如圖（2），如果沿直線折疊后A落在四邊形內(nèi)部，探究，和的關(guān)系，并說明理由．(3)如果折成圖（3）的形狀，探究，和的關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析；(3)，理由見解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是，也考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)．（1）先根據(jù)折疊性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)易得；（2）連接，先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，，則，所以；（3）由折疊性質(zhì)得，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得，接著利用平角定理得到，然后整理得到.【詳解】（1）解：，理由：∵沿直線折疊，且，∴A點(diǎn)落在上，如圖（1），∴，∴；故答案為：；（2）解：，理由：連接，如圖，∵，，∴，又∵，∴；（3）解：．理由：如圖（3），由翻折可得：，，，∵，，∴，∴，∴．角平分線問題（共8小題）15.（23-24八年級(jí)上·四川瀘州·期中）如圖，在中，是的高，是的角平分線，，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形有關(guān)的線段，根據(jù)三角形的高和角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線，，∴，∵，∴，∵是的高，∴，∴，故選：B．16．（22-23八年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┤鐖D，在中，，和的平分線交于一點(diǎn)O，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了角平分線定義，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．根據(jù)，可求得的值，再根據(jù)角平分線定義，可求得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，和的平分線交于一點(diǎn)O，，，故選：C．17．（23-24八年級(jí)上·河北承德·期中）如圖，平分，，垂足是A點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，三角形內(nèi)角和．先由先由角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．故選：C．18．（22-23八年級(jí)上·湖南婁底·期中）如圖，在中，、分別為、的角平分線，兩線交于點(diǎn)D，．則．【答案】/110度【分析】本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，進(jìn)而可得，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵、分別為、的角平分線，∴，，∴，即，∴，故答案為：．19．（22-23八年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谥校┤鐖D，，和分別平分和，過點(diǎn)，且與垂直，則．【答案】90°/90度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理．由，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可求出，結(jié)合角平分線的定義，可求出，再在中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，．平分，平分，，，．在中，，．故答案為：．20．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，點(diǎn)是兩條角平分線的交點(diǎn)，如果，那么．【答案】/115度【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．由及平分可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可．【詳解】解：∵平分∴∵∴∴．故答案為：．21.（22-23八年級(jí)上·四川瀘州·期中）如圖所示，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，求的度數(shù)．【答案】．【分析】本題主要考查了三角形的高、角平分線、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理成為解題的關(guān)鍵．由高的定義可得，再結(jié)合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可求得；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，依據(jù)角平分線的定義可得、，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵∴；∵，∴，∵是角平分線，∴，，∴．22．（23-24八年級(jí)上·廣東惠州·期中）解答下列各題(1)如圖1，點(diǎn)在上，，，求證：；(2)如圖2，，平分，與的平分線交于點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)；(3)如圖3，若，，平分，平分，作，直接寫出的大?。ㄓ玫拇鷶?shù)式表示）．

【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，根據(jù)，，可得，所以，可得，再根據(jù)即可解答；（2）如圖2，作，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，

∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：如圖2，作，

∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∵比大，∴，∴，解得:．∴的度數(shù)為；（3）解：如圖3，過點(diǎn)E作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)G，

∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、平角的定義、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確地作出輔助線、構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵動(dòng)點(diǎn)問題（共8小題）23.（23-24八年級(jí)上·河北唐山·期中）如圖，在中，已知，邊，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的面積是（

）．

A．5 B．10 C．20 D．40【答案】C【分析】本題主要考查了利用三角形中線求面積，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，為的中線，得到，再求出的面積，即可得出的面積．掌握三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，分得的兩個(gè)三角形面積相等是關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)是中點(diǎn)，，和等底同高，即，，，邊，，，，故選：C．24．（23-24八年級(jí)上·湖北孝感·期中）如圖1，中，點(diǎn)和點(diǎn)分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，把紙片沿折疊，使得點(diǎn)落在的外部處，如圖2所示．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角和折疊的性質(zhì)可得，，進(jìn)而即可得到，結(jié)合即可求解，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選：．25．（22-23八年級(jí)上·北京西城·期中）如圖1，中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，把紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在的外部處，如圖2所示．設(shè)，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角和折疊的性質(zhì)可得，，進(jìn)而即可得到，結(jié)合即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．26．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，則．【答案】或【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，分當(dāng)在上方，時(shí)，當(dāng)在下方，時(shí)，兩種情況，先利用平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)在上方，時(shí)，∴，∵，∴，由翻折可知：，∴．如圖，當(dāng)在下方，時(shí)，∴，∴由翻折可知：，∴．故答案為：或．27．（21-22八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在中，，，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，，則線段的最小值是.【答案】3【分析】根據(jù)題意，得，結(jié)合，判定當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值，解答即可.本題考查了三角形不等式求最值，構(gòu)造正確的三角形不等式存在的基礎(chǔ)三角形是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)題意，得，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值∵，∴，故答案為：3.28．（23-24八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）在一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課后，同學(xué)們知道了：三角形的三條中線把三角形的面積分成個(gè)面積相等的小三角形，如下圖1所示，隨后宋老師對(duì)其進(jìn)行變式：在中，，是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、BD相交于點(diǎn)．

①若為的中點(diǎn)，如圖2所示，則四邊形的面積是；②若，如圖3所示，則四邊形的面積是．【答案】【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，利用面積的轉(zhuǎn)化即可求解；①根據(jù)三角形的三條中線把三角形的面積分成個(gè)面積相等的小三角形，可得四邊形的面積是其中2個(gè)三角形的面積，即可求解；②連接，過點(diǎn)，分別作的垂線，垂足分別為，根據(jù)題意設(shè)，則，進(jìn)而表示出，根據(jù)得出，即可求解．【詳解】解：①如圖2所示，