單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要

求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。

1.下面說法中正確的是。

A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)

C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)D.離散周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)

2.要處理一個連續(xù)時間信號，對其進行采樣的頻率為3kHz,要不失真的恢復(fù)該連

續(xù)信號，則該連續(xù)信號的最高頻率可能是為。

A.6kHzB.1.5kHzC.3kHzD.2kHz

3.已知某序列Z變換的收斂域為5>|z|>3,則該序列為。

A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列

4.下列對離散傅里葉變換(DFT)的性質(zhì)論述中錯誤的是。

A.DFT是一種線性變換B.DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣

C.DFT具有隱含周期性D.利用DFT可以對連續(xù)信號頻譜進行精確分析

5.下列關(guān)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說法錯誤的是。

A.極點可以在單位圓外

B.系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓

C.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列

D.系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=8

6.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)因果的充要條件為。

A.當n>0時,h(n)=OB.當n>0時,h(n)WO

C.當n<0時,h(n)=OD.當n<0時,h(n)WO

7.要從抽樣信號不失真恢復(fù)原連續(xù)信號，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條?答。

⑴原信號為帶限II)抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率

(ni)抽樣信號通過理想低通濾波器

A.I、IIB.ILIIIC.I、IIID.I、II、III

8.在窗函數(shù)設(shè)計法，當選擇矩形窗時，最大相對肩峰值為8.95%,?4增加時，2n

/N減小，起伏振蕩變密，最大相對肩峰值則總是8.95%,這種現(xiàn)象稱為。

A.吉布斯效應(yīng)B.柵欄效應(yīng)C.泄漏效應(yīng)D.奈奎斯特效應(yīng)

9.下面關(guān)于IIR濾波器設(shè)計說法正確的是。

A.雙線性變換法的優(yōu)點是數(shù)字頻率和模擬頻率成線性關(guān)系

B.沖激響應(yīng)不變法無頻率混疊現(xiàn)象

C.沖激響應(yīng)不變法不適合設(shè)計高通濾波器

D.雙線性變換法只適合設(shè)計低通、帶通濾波

10.設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N,欲通過計算兩者的圓周卷積來得到

兩者的線性卷積，則圓周卷積的點數(shù)至少應(yīng)取。

A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)

二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯

填或不填均無分。

11.數(shù)字信號是指的信號。

12、DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的,而周

期序列可以看成有限長序列的o

13.序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為。

14.OWn《5

其它

用6(n)及其移位加權(quán)和表示X(〃)=o

15.抽樣定理的主要內(nèi)容是。

16、若H(Z)的收斂域包括8點，則h(n)一定是序列。

17、X(〃)=Asin(〃s)+0)是周期序列的條件是o

18、在用DFT計算頻譜時會產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采方法來減小柵

欄效應(yīng)。

19、序列u(n)的z變換為，其收斂域為。

20、用DFT分析某連續(xù)頻譜，若記錄長度為IA,則頻率分辨力等于。

三、計算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。)

(1)21.設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：令T=l,利用沖激響應(yīng)

不變法設(shè)計HR濾波器。(6分)并說明此方法的優(yōu)缺點。(4分)

(2)22設(shè)系統(tǒng)差分方程為y(n)=4y(n-1)+x(n)；其中x(n)為輸入,y(n)

為輸出。邊界條件為y(0)=0

(3)判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。(4分)

(4)求h(n)與H(z)o(3分)

(5)畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線圖。(3分)

23.(1)已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

H(z)=(1-0.5Z-1)(1+6Z-1)(1-2Z-1)(1+-Z-,)(1-Z-1)

6

試用典范型表示此濾波器。(5分)

(2)己知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=----；——

試用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此濾波器。(5片打+2zr’

24.用矩形窗設(shè)計一個線性相位帶通濾波器

“)=Jo0W3C30-3C,30+3CV3WJT

設(shè)計N為奇數(shù)時的/?(〃)。(10分)

1、四、分析與簡答：(20分)

2、直接計算DFT存在什么問題？(4分)

3、改進的基本思路？(4分)

4、畫出基2的DIT的N=8時的運算結(jié)構(gòu)流圖。(8分)

一個線性系統(tǒng)輸入x(n)是一個非常長的序列或無限長系列，而系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(n)是有

限長的系列，如何計算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？(4分)

單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。

l.C2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.A.9.C10C

二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均

無分。

11.時間幅度都離散12、一個周期，周期延拓13、H(S)=H(z)Iz=eST14、8(n)

+26(n-1)+46(n-2)+86(n-3)/+166(n-4)+326(n-5)15、抽樣頻率大于或

等于信號的最高頻率兩倍時抽樣后的信號能無失真恢復(fù)原信號16、因果17、為

有理數(shù)18、序列后補0,增加計算點數(shù)9、1O>1/tA

三、計算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。)

21.(1)

(2分)

由直接變換公式：

(1分)

有

TTz-'(e-2T-e-3T)

H(z)=

l-z-le-2rl-z-'e-3T\-z-\e-2T+e-37)+z-2e-5T(1分)

將T、代入得”⑶二0.15095z-

1-0.4177z-,+0.01831z-2(1分

(2)優(yōu)點：模擬頻率Q和數(shù)字頻率0是良好的線性關(guān)系。(2分)

缺點：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象(2分)

22.(1)解:y(n)=4y(n-1)+x(n)

在邊界條件為y(0)=0時，可利用線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系統(tǒng)為：線

性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng).(各1分，后面有相關(guān)證明內(nèi)容的不扣分，直接給出結(jié)果的給

一半分)

(2)令x(n)=3(n),此時的y(n)=h(n)(l分)

⑴、當n0時,有：

y(1)=4y(0)+x(1)=0

y(2)=4y(1)+x(2)=0

y(n)=4y(1n-1)+x(n)=0

有h(n)=0,n0(1分)

(II)、當n<0時,有：

y(-1)=—[y(0)-x(0)]=--

44

y(-2)=—[y(-1)-x(-1)1=-1

416

y(n)=-[y(n-1)-x(n)]=-4n

4

有h(n)==-()n,n<0(1分)

于是有h(n)=-4nu(—n—1)

-4zz1(1分)

H(z)=|z|<4

1-4七z-4l-4z-,

⑶幅度響應(yīng)a⑶”匚片為

_________1_______

(1-4cos<y)+J4sinco

(1分)

相位響應(yīng),、rrrzA〃y八1(〃Sill0)為

仰?u*IJL=arg[/7(e)]=-arctan-------------八

\\-acoscoJ

（1分）

頻率響應(yīng)圖

（1分）

23.、（1）、解:"(z)=

l-4z-I+2z-2

其中al=4,a2=-2,（2分）故典范型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。

(2)4(z)=(1-0.5Z-1)(1+6Z-1)(1-2Z-')(1+'z~i)(1-ZT)

=(\--z~x+z-2)(i+—z-,+z~2)(i-z~')^2故有級聯(lián)型如圖(b)所不。(3分)

26

圖⑸（3分）圖⑹（3分）

24.解：根據(jù)該線性相位帶通濾波器的相位

0（（o）=~（txx=（3分）

2

可知該濾波器只能是h{n尸h（N-l-n）即h（n）偶對稱的情況，h（n）偶對稱時，可為第一類

和第二類濾波器，其頻響

,N-1

（2分）

當N為奇數(shù)時，h（n）=h［N-l?n）,可知H（ej3）為第一類線性相位濾波器，H（s）關(guān)于

=0,n,2冗有偶對稱結(jié)構(gòu)。題目中僅給出了Hd（ejs）在。?n上的取值，但用傅里葉

反變換求hd（n）時，需要Hd（ejs）在一個周期］或［0,2兀］上的值，因此Hd（ej

口）需根據(jù)第一類線性相位濾波器的要求進行擴展，擴展結(jié)果為

■g-,wCI)Q-GJcW3W3。+3g-3。-MW④W-④0+3c

H(ew)=

0-30+3/3<3()-3c，-XW3<-33c，°g+°c*'0

則

①(〃)=4「

24J

=—e~jM,ej(,jndco+—eiM,ei(jnd(o

2乃J--―/2萬J%-%

]gjaXu-a)價+/]/切”-a)*b+?<

+-------------------------

2乃i(n-a)----------2乃j(n-a)

八，—八/伙)一叫

sin[a.Q?-。)]

?2cos[g(〃-a)]

7r(n-a)

處孔）=如（3&/v（久）

（5分）

四、1.直接計算DFT,乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當N很大時，運

算量是很可觀的，在實際運用中，不能滿足實時性的要求。（4分）

2.由于乘法次數(shù)和加法次數(shù)都與N2成正比，所以如果能將長的序列轉(zhuǎn)換成

若干個較短的序列，則可以減少計算量。由的對稱性，周期性，可約性以及系數(shù)

之間的一些關(guān)系也為這樣的分解提供了可能。（4分，只要能說明是將長序列的分解

成短序列就給4分）

3、基2的DIT的N=8時的運算結(jié)構(gòu)流圖：

（評分標準：三級蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確

給2分）

4.應(yīng)該采用分段積分的方法。將輸入信號x（n）分解成與h（n）差不多長的段，每段與

x（n）進行卷積，可采用FFT快速算法實現(xiàn)，將分段卷積的結(jié)果再重新組合而成最后

的輸出。根據(jù)分段的方法不同，有重疊相加法和重疊保留法兩種。（能說明分段積分或

分段過濾的給3分，能夠?qū)⒒緦崿F(xiàn)的原理說清楚的給4分）

一.填空題

1.一線性時不變系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為y(n)；則輸入為2x(n)時，輸出

為2y(n)；輸入為x(n-3)時，輸出為y(n-3)。

2.從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號

最高頻率fmax關(guān)系為：fs>=2fmax。

3.已知一個長度為N的序列x(n),它的離散時間傅立葉變換為X(ejw),它的N點離

散傅立葉變換X(K)是關(guān)于X(ejw)的N點等間隔采樣。

4.有限長序列x(n)的8點DFT為X(K)，則X(K)=。

5.用脈沖響應(yīng)不變法進行HR數(shù)字濾波器的設(shè)計;它的主要缺點是頻譜的交疊所產(chǎn)

生的頻譜混疊現(xiàn)象。

6.若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是奇對稱的，長度為N,則它的對稱口心是

(N-l)/2o

7、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計出的濾波器的

過渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nn/120)是周期的，則周期是N=8。

10、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān)，還與

窗的采樣點數(shù)有關(guān)

11.DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截斷，

而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓。

12.對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達式為

xm(n)=x((n-m))NRN(n)o

13.對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉(zhuǎn)置，并將輸入變輸出，輸出變輸入即可得

到按頻率抽取的基2-FFT流圖。

14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。

15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄

效應(yīng)和頻率分辨率。

16.無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接II型，串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。

17.如果通用計算機的速度為平均每次更數(shù)乘需要5us,每次愛數(shù)加需要1PS,則在此計算機上計

算210點的基2FFT需要1()級蝶形運算，總的運算時間是______uso

8、無限長單位沖激響應(yīng)(HR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。

二.選擇填空題

1.6(11)的2變換是Ao

A.1B.6(w)C.2n8(w)D.2n

2.從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號

最高頻率fmax關(guān)系為：Ao

A.fs22fmaxB.fs<2fmaxC.fs2fmaxD.fsWfmax

3.用雙線性變法講行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計.從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=

C0

A.B.S=C.D.

4.序列xl(n)的長度為4,序列x2(n)的長度為3.則它們線性卷積的長度是，

5點圓周卷積的長度是。

A.5,5B.6,5C.6,6D.7,5

5.無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。

A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定

?6.若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是對稱的，長度為N,則它的對稱中心是

Bo

A.N/2B.(N-l)/2C.(N/2)-1D.不確定

7、若正弦序列x(n)=sin(30nn/120)是周期的，則周期是N二D。

A.2冗B.4冗C.2D.8

8、一LTI系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為y(n)；則輸入為2x(n)時，輸出

為；輸入為x(n-3)時，輸出為。

A.2y(n),y(n-3)B.2y(n),y(n+3)C.y(n),y(n-3)D.y

(n),y(n+3)

9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，其過渡帶比加三角

窗時，阻帶衰減比加三角窗時。

A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大

10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需B級蝶形運

算

過程。

A.4B.5C.6D.3

?ll.X(n)=u(n)的偶對稱部分為(A)。

A.1/2+6(n)/2B.l+6(n)C.26(n)D.u(n)-5(n)

?12.下列關(guān)系正確的為(B)o

A.B.

C.D.

13.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B)

A.時域為離散序列，頻域也為離散序列

B.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列

C.時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號

D.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列

14.脈沖響應(yīng)不變法(B)

A.無混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系。

C.無混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率關(guān)系

15.雙線性變換法(C)

A.無混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系

C.無混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率關(guān)系

15.FIR濾波器穩(wěn)定，線性相位____________________________________________________________

52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點是頻率變換關(guān)系是線性的，即3=QT;脈沖響應(yīng)不變法的最

大缺點是會產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計，不

適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計。

53數(shù)字頻率3與模擬頻率Q之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點，其關(guān)系式：，

它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波港頻響的曲線形狀。

★16.對于序列的傅立葉變換而言，其信號的特點是(D)

A.時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B.時域離散周期，頻域連續(xù)非周期

C.時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D.時域離散非周期，頻域連續(xù)周期

17.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)因果的充要條件為(C)

A.當n>0時,h(n)=OB.當n>0時,h(n)WO

C.當n<0時，h(n)=OD.當n<0時，h(n)NO

★18.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過

(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號。

A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器

C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器

19.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=6(n)時輸出為y(n)=R3(n),則當輸入為

u(n)-u(n-2)時輸出為(C)。

A.R3(n)B.R2(n)

C.R3(n)+R.3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)

20.下列哪一個單位抽樣向應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?(D)

A.h(n)=S(n)B.h(n)=u(n)

C.h(n)=u(n)-u(n-l)D.h(n)=u(n)-u(n+1)

21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A)0

A.單位圓B.原點

C.實軸D.虛軸

22.已知序列Z變換的收斂域為IzI<1,則該序列為(C)。

A.有限長序列B.無限長右邊序列

C.無限長左邊序列D.無限長雙邊序列

23.實序列的傅里葉變換必是(A)0

A.共聊對稱函數(shù)B.共物反對稱函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

24.若序列的長度為M,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)

象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是(A3

A.N>MB.N<M

C.N<2MD.N>2M

25.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D)成正比。

A.NB.N2

3

C.ND.Nlog2N

26.以下對雙線性變換的描述中不正確的是(D)o

A.雙線性變換是一種非線性變換

B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換

C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)

D.以上說法都不對

?27.以下對FIR和HR濾波器特性的論述中不正確的是(A)。

A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)(X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的)

B.IIR濾波器不易做到線性相位

C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的

D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標準濾波器

28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=3(n-l)+3(n+l),其頻率響應(yīng)為(A)

A.H(cj3)=2cos3B.H(cj3)=2sin3C.H(ejw)=coscoD.H(cjw)=sinw

?29.若x(n)為實序列，X(ej3)是其離散時間傅立葉變換，則(C)

A.X(ej3)的幅度合幅角都是3的偶函數(shù)

B.X(ej3)的幅度是3的奇函數(shù)，幅角是②的偶函數(shù)

C.X(ej3)的幅度是3的偶函數(shù)，幅角是3的奇函數(shù)

D.X(ej3)的幅度合幅角都是3的奇函數(shù)

30.計算兩個N1點和N2點序列的線性卷積，其中N1>N2,至少要做(B)點

的DFT。

A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N2

3l.y(n)+0.3y(n-l)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C)。

A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR,后者FIRD.前者FIR,后者HR

三、計算題

一、設(shè)序列x(n)={4,3,2,1),另一序列h(n)={1,1,1,1),n=0,1,2,3

(1)試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)

(2)試求6點循環(huán)卷積，

(3)試求8點循環(huán)卷積，

二數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列：

(l)x(n-2);(2)x(3-n);]3)x[((n-l))6],(0WnW5);(4)x[((?n-l))6],(0WnW5);

才

4

/八4x(3-n);

x(n-2)3?Q

-一露5J

01234567-3-2-101234

x[((n-l))6]4

3T

x[((-n-l))6]f2

0.5)

n------TIII1------>n

012345012345

三.已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為

2d)

”(z)=

(1—0.5ZT)(1-2ZT)

試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。

解：

系統(tǒng)有兩個極|<2,|z|>2

因為穩(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點，其收斂域可能有三種形式,|z|<0.5,

0.5v|z為:0.5<|z|<2

2C1-Z-1)_4/32/3

(1-0.5z-1)(1-2z-1)-1-0.5z-1-1-2ZL,

42

h(n)=-(0.5)〃〃(〃)+-2〃u(—n-1)

四.設(shè)x(n)是一個10點的有限序列

x(n)={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不計算DFT,試確定下列表達式的值。

99

(1)X(0),(2)X(5),(3)fx(k),(4)￡e-X5X(k)

丫㈣二S刈砂%〃、㈤=后匯》網(wǎng)心加

八IVlr-Ci

解：(1)

(2)

n=偶數(shù)

嗡=X[5]==

n=奇數(shù)n=0fi=l

〃=偶〃=中

皿]=京伙]Zx網(wǎng)=io*N0]=2。

1UA=0人=0

(4)M((〃—M)N]Q/a成小加x(k]

—八,/

|9-j(2^5l/J10)2

4((10-2))10]=-i-￡eX[k]

1U

9-y(2njt/10)2

?XR]=10*48]=0

五.x(n)和h(n)是如下給定的有限序列

x(n)={5,2,4,-1,2),h(n)={-3,2,-1)

(1)計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；

(2)計算x(n)和h(n)的6點循環(huán)卷積yi(n)=x(n)⑥h(n)；

(3)計算x(n)和h(n)的8點循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑧h(n)；

比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？

解：⑴

524-12

-321

524-12

1048-24

-15-6T23-6_______

-154-313-432

y(n)=x(n)*h(n尸{-15,4,-3,13,-4,3,2}

(2)

11

524-12

-321

524-12

1048-24

~15~6~123~6

-154-313-43|2

2

-134-313-432

yi(n)=x(n)@h(n)={-13,4,-3,13,-4,3)

⑶因為8>(5+3-1),

所以y3(n)=x(n)?h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2,0)

y3(n)與y(n)非零部分相同。

六.用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定,濾波

器頻譜過渡帶由什么決定。

解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度

七.一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n],系統(tǒng)的差分方程

如下：

y(n)-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)+x(n)

(1)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);

⑵系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？

(3)畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖；

⑷畫出系統(tǒng)幅頻特性。

解:(1)方程兩邊同求Z變換：

Y(Z)-0.16Z2Y(Z)=0.25Z2X(Z)+X(Z)

1+0.25尸

1-0.16Z-2

(2)系統(tǒng)的極點為:0.4和-0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

(3)

A.如果需要設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下:

(1)阻帶的衰減大于35dB,

12

(2)過渡帶寬度小丁兀6

S3?勢蝌芟過頰闡1衰咸

(dB)(dB)

4%/NL&r/N-13-21

漢寧必r/N6.2TZ7N-31-44

MN66T/N-41-53

12r/Wlh7N-57-74

請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N

解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，

8兀/兀八de

——<—N248

N6

十.己知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-l+0.5z-2-0.5z-4+2z-5-3z-6,試分別畫出直接

型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。

單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是

符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。

1.下列系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列)中哪個屬于線性系統(tǒng)？答。

A.y(n)=y(n-l)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+l)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-l)

2.在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣角頻率。

s與信號最高截止頻率Qc應(yīng)滿足關(guān)系。

A.Qs>2QcB.d〉dC.dvQcD.d<2d

3已知某線性相位FIR濾波器的零點位于單位圓內(nèi)，則位于單位圓內(nèi)的零點還

有。

A.B.C.D.0

4序列x(n)=R5(n),其8點DFT記為X(k),k=0,l,…,7,則X(0)為。

A.2B.3C.4D.5

5.下列序列中z變換收斂域包括|z|=8的是。

A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+l)D.u(n)+u(n+l)

6.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)因果的充要條件為。

13

A.當n>0時,h(n)=OB.當n>0時,h(n)WO

C.當nvO時,h(n尸0D.當n<0時,h(n)KO

7.若序列的長度為M,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)

象,.則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是。

A.N>MB.N<MC.N>M/2D.N<M/2

8.下面描泡中最適合離散傅立葉變換DFT的是o

A.時域為離散序列，領(lǐng)域也為離散序列

B.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列

C.時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號

D.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列

9.下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說法中錯誤的是。

A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系

B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器

C.具有頻率混疊效應(yīng)

D.可以用于設(shè)計低通、高通和帶阻濾波器

1().對xl(n)(()Wn〈Nl-l)和x2(n)(()WnWN2-1)進行8點的圓周卷積，其中

的結(jié)果不等于線性卷積。

A.Nl=3,N2=4B.Nl=5,N2=4

C.N1=4,N2=4D.Nl=5,N2=5

二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯

填或不填均無分。

11、若信號在時域是離數(shù)的，則在頻域是的。

12.Z變換、傅里葉變換之間的關(guān)系可表示為。

13.系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是。

14.OWnW5

其它

用6(n)及其移位加權(quán)和表示X(〃)=o

15.埋想抽樣和實際抽樣對原信號頻譜的作用不同點在于

16.若h(n)為因果序列，則H(Z)的收斂域一定包括點。

17、物理可實現(xiàn)系統(tǒng)是指系統(tǒng)。

18、若要求頻率分辨率W10Hz,則最小記錄長度Tp二o

19、H(n)=au(n-1)的Z變換為_______________。

20、(yOWnW5

X(〃)=1其它則(n)o

0

三、計算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。)

21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：令T=2,利用雙線性變

換法設(shè)計IIR濾波器。(6分)并說明此方法的優(yōu)缺點。(4分)

22.已知x(n)和y(n)如圖所示,

(1)直接計算x(n)*y(n)(3分)

(2)計算x(n)⑥y(n)；x(n)⑦y(n)(4分)

(3)由(2)分析能用圓周卷積代替線性卷積的條件。(3分)

____________由」】L..__________.

14

0/234567"

y(〃)

,11

23.(1)已知一個HR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

試用并聯(lián)結(jié)構(gòu)表示此濾波器。(5分)

(2)已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函譽

"(z)=(1-O.25Z")(1+6Z")(1-4Z")(1+-Z-,)(1-Z-')

試用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此濾波器。(5分夕

24.用頻率采樣法設(shè)計一線性相位濾波器,N=15,幅度采樣值為:

1太=0

Hk=h).5七=1,14

試設(shè)卜采樣情的器險日境并求h(n)。(10分)

5、四、分析與簡答：(20分)

6、直接計算DFT存在什么問題？(4分)

7、畫出基2的DIF的N=8時的運算結(jié)構(gòu)流圖。(8分)

利用FFT算法計算一個較近序列x(n)(如點數(shù)N=l()0)和一個很長序列y(n)(如點

數(shù)N=10000000)的線性卷積，該如何處理？并說明重疊相加法計算線性卷積的基

本過程。(8分)

單項選擇題(1()小題，每小題2分，共2()分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是

符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。

l.D2.A3C.4D5.B6.C7.A8.D9D10.D.

二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯填

或不填均無分。

1.周期2、2、H(j)=H(z)|z=ej3.h(n)=0(n<0)4、6(n)+8(n-1)/2+6(n-2)/4+

6(n?3)/8+6(n-4)/16+6(『5)/325、理想抽樣后的延拓信號幅度相等,而實際抽樣延

拓信號幅度隨頻率衰減。6、87、因果穩(wěn)定。8.0.IS9.z-I/(l-az-l)Iz|>Ia|

1（）、2〃j—2"OMn<4

一32fi=5

O其

三、計算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計算分析過程。)

21.

由雙線性變換公式：H(Z)=Ha(s)(2分)因為是低通濾波器，故CW(1分)，

（分）

代入得H（Z）=-----------—!------------—1+2Z-+Z-23

I_7T51_7T;

（C1-^,）2+3（c1-^,）+26+2N-

\+Z-l

優(yōu)點：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象(2分)

缺點：模擬頻率Q和數(shù)字頻率不是線性關(guān)系。(2分)

22.解：(1)(3分)

15

2n=0,1,4,5(2n=0,4,5,6

(2)x(n)(§)y(n)=,in=2,3(2分)%(〃)⑦y(〃)=.in=l,3(2分)

。其它0其它

(3)由(2)知，當N的取值較小時，圓周卷積不能代替線性卷積，增大N,當N=9,

⑨=可以代替線性卷積.故圓周卷積能代替線性卷積的條件是，其中是和的

點數(shù)。(3分)

23(1)已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)表示此濾

波器。(5分)

(2)已知一彳、HR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1-O.25Z-')(1+6Z-1)(1-4Z-')(1+-Z-,)(1-Z-')

6

試用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此濾波器。(5分)

解：(1)、，(2分)故級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。(3分)

(2)、//(Z)=(1--Z-,)(1+6Z-,)(1-4Z-,)(1+-Z^,)(1-Z')

46

二吟八等“等,在”5(2分)故直接型結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(3分)

111

x(n)ZZZ'Z~'Z-'

—~~~~I—

1-1y(〃)

11627627||1

12~~2424-12

圉b)

24.由題意N=15,且Hk=HN-k滿足偶對稱條件,H0=l,這是第一類線性相位濾波器。

(2分)

N14

相位，3[(0)=-(o—因此有：氏=-十丁=-苫兀(2分)

IJV-I1N-l.2￡.

。(〃)=后與“(幻％"屋k

1N-l1N—I

InA=0NA=O

]Hj—ni

=—YH^Ce'5

15人印

11+0.5?15,5j4-o.5el，s15J

15

1I+3〃(3分)

15115

16

N-\2萬

4-0N

=￡”伏)

n=0?Vsin(刃-三女)/2

1/2

(3分)

四、1.直接計算DFT,乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當N很大時，運

算量是很可觀的，在實際運用中，不能滿足實時性的要求。(5分)

2.

x(0)?Xi：0)

x(1)?Xi4)

x(2)?Xi2)

x(3)?X[6)

x(4)Xi1)

閱

x(5)Xi5)

-1

x(6)Xi：3)

x(7)Xi7)

-i

(評分標準：三級蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確

給2分)

3、當x(n)的點數(shù)很多時，即當L?M。通常不允許等x(n)全部采集齊后再進行

卷積；否則，使輸出相對于輸入有較長的延時。此外，若N=L+M-1太大，h(n)必須補

很多