【高考真題】2022年北京市高考《數(shù)學》試題（原卷版）【高考真題】2022年北京市高考《數(shù)學》試題（原卷版）/【高考真題】2022年北京市高考《數(shù)學》試題（原卷版）絕密★本科目考試啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學本試卷共5頁,150分．考試時長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分．在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項．1.已知全集,集合,則()A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A.1 B.5 C.7 D.253.若直線是圓的一條對稱軸,則()A. B. C.1 D.4己知函數(shù),則對任意實數(shù)x,有()A. B.C. D.5已知函數(shù),則()A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增6.設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列,則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù),當時,”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù),為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系,其中T表示溫度,單位是K；P表示壓強,單位是．下列結(jié)論中正確的是()A.當,時,二氧化碳處于液態(tài)B.當,時,二氧化碳處于氣態(tài)C.當,時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當,時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)8.若,則()A.40 B.41 C. D.9.已知正三棱錐的六條棱長均為6,S是及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合．設(shè)集合,則T表示的區(qū)域的面積為()A. B. C. D.10.在中,．P為所在平面內(nèi)的動點,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分．11.函數(shù)的定義域是_________．12.已知雙曲線漸近線方程為,則__________．13.若函數(shù)的一個零點為,則________；________．14.設(shè)函數(shù)若存在最小值,則a的一個取值為________；a的最大值為___________．15.己知數(shù)列各項均為正數(shù),其前n項和滿足．給出下列四個結(jié)論:①的第2項小于3；②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；④中存在小于的項．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題共6小愿,共85分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．16.在中,．(1)求；(2)若,且的面積為,求的周長．17.如圖,在三棱柱中,側(cè)面為正方形,平面平面,,M,N分別為,AC的中點．(1)求證:平面；(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知,求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①:；條件②:．注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計分．18.在校運動會上,只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽,比賽成績達到以上(含)的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主,收集了甲、乙、丙以往的比賽成績,并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25；乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙:985,9.65,9.20,9.16．假設(shè)用頻率估計概率,且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù),估計X的數(shù)學期望E(X)；(3)在校運動會鉛球比賽中,甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大?(結(jié)論不要求證明)19.已知橢圓:的一個頂點為,焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B,C,直線AB,AC分別與x軸交于點M,N,當時,求k的值．20.已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè),討論函數(shù)在上單調(diào)性；(3)證明:對任意的,有．21.已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m,若對任意