狀元成才路北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析2中位數(shù)與箱線圖第2課時(shí)四分位數(shù)與箱線圖情境導(dǎo)入某班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)：50,60,65,70,75,80,85,90,95······問(wèn)題引導(dǎo)：提問(wèn)1：如何描述這組數(shù)據(jù)的分布情況？提問(wèn)2：除了平均數(shù)和中位數(shù)，還有哪些統(tǒng)計(jì)量可以幫助我們分析數(shù)據(jù)？新課導(dǎo)入

我們上節(jié)課知道中位數(shù)也稱為第50百分位數(shù)或50%分位數(shù)，記為m50.

僅有中位數(shù)，能完整地反映數(shù)據(jù)的分布情況嗎？

僅有中位數(shù)，不能完整地反映數(shù)據(jù)的分布.還要找出其他

p%分位數(shù)（記為mp），制作百分位數(shù)值表來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布情況.新知探索

在百分位數(shù)中，25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)是三個(gè)常用的百分位數(shù).

實(shí)際上，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，m50把這組數(shù)據(jù)分成前、后兩部分，m25

是前半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)，m75

是后半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù).探究一：四分位數(shù)m25，m50，m75就把這組數(shù)據(jù)分成個(gè)數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，統(tǒng)稱四分位數(shù)。四分位數(shù)25%分位數(shù)50%分位數(shù)75%分位數(shù)記為m25，稱為下四分位數(shù)記為m50，稱為中位數(shù)記為m75，稱為上四分位數(shù)前半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)后半部分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)典例精析

例某市12月16—31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25,m50,m75。1.有一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15，求這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)（Q1）、中位數(shù)（Q2）和上四分位數(shù)（Q3）隨堂練習(xí)2.在一次體育測(cè)試中，10名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：米）分別為：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，確定成績(jī)處于下四分位數(shù)以下的學(xué)生人數(shù)。Q1=5Q2=9Q3=132人求

n個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)的方法：（1）先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列；（2）計(jì)算中位數(shù)即50%分位數(shù)m50：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，m50為第

個(gè)數(shù)和第(+1)個(gè)數(shù)的平均數(shù)；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，m50為第

個(gè)數(shù).n+12n2n2歸納總結(jié)求

n個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)的方法：（3）計(jì)算下四分位數(shù)m25、上四分位數(shù)m75：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)將這組數(shù)據(jù)分為數(shù)量相等的兩組數(shù)據(jù)，每組有

個(gè)數(shù)，m25為前

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，m75為后

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)將這組數(shù)據(jù)分為數(shù)量相等的兩組數(shù)據(jù)，每組有

個(gè)數(shù)，m25為前

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，m75為后

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù).歸納總結(jié)n2n2n2n-12n-12n-12

n個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)其他計(jì)算方法：（1）先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列；（2）計(jì)算

i=n×p%（p=25，50，75分別對(duì)應(yīng)下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)）：①若

i是整數(shù)，第

i

個(gè)數(shù)和第(i+1)個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

p%分位數(shù)；②若

i

不是整數(shù)，設(shè)

i0為大于

i

的最小整數(shù)，第

i0個(gè)數(shù)為

p%分位數(shù).知識(shí)拓展1.某校18個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽得8個(gè)班的比賽得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為_(kāi)_______.93.5對(duì)應(yīng)訓(xùn)練解析：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列：85，87，90，91，91，93，94，962.已知20名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181.求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

m25，m50，m75.

嘗試·思考（1）求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值.老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù)：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134148探究二：箱線圖解：把這40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：115123123125128128129129129132132132132133133134134136136136136136136137138138138139144144144144144146148149152153159162

最小值為115，最大值為162.嘗試·思考（2）老師繪制了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。你能讀懂這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎？圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)？你認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是如何畫(huà)出的？最大值最小值中位數(shù)(m50)上四分位數(shù)(m75)下四分位數(shù)(m25)嘗試·思考（3）根據(jù)下圖，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說(shuō)明什么？估計(jì)一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大？數(shù)據(jù)集中分布在132~136之間.平均數(shù)比中位數(shù)大嘗試·思考（3）根據(jù)下圖，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說(shuō)明什么？“下半截箱子”比較短，說(shuō)明下四分位數(shù)與中位數(shù)之間的距離相對(duì)較小。即班級(jí)中有25%的數(shù)據(jù)集中在相對(duì)較小的范圍內(nèi)，且靠近中位數(shù)136。這意味著跳繩次數(shù)在132（下四分位數(shù)）到136（中位數(shù)）之間的學(xué)生人數(shù)相對(duì)較少。在全班學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的數(shù)據(jù)中，存在159、162等較大的極端值，這些較大的值會(huì)對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生向上的拉動(dòng)作用，而中位數(shù)不受這些極端值的影響。所以可以估計(jì)全班學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)。(4)請(qǐng)你估計(jì)一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大?這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線圖.以上是它的兩種常見(jiàn)形式.知識(shí)要點(diǎn)觀察·思考

為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫(huà)出了下面兩幅圖.

（1）在左圖的頻數(shù)直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點(diǎn)？右圖的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征？

（2）從箱線圖中你能獲得哪些信息？思考·交流

（1）下圖是同一班級(jí)學(xué)生兩次1min跳繩成績(jī)的箱線圖.該班學(xué)生第二次跳繩成績(jī)有什么變化？你是如何得出結(jié)論的？

（2）你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流.1.第一次跳繩成績(jī)的中位數(shù)是136，第二次跳繩成績(jī)的中位數(shù)是153，中位數(shù)增大，說(shuō)明第二次跳繩成績(jī)的中間水平比第一次高。2.第一次跳繩成績(jī)的四分位距（上四分位數(shù)144減去下四分位數(shù)132）為12；第二次跳繩成績(jī)的四分位距（上四分位數(shù)160減去下四分位數(shù)146）為14，且第二次跳繩成績(jī)的最大值181與最小值130的差值也比第一次（最大值162與最小值115的差值）大，說(shuō)明第二次跳繩成績(jī)的數(shù)據(jù)分布更分散。3.從箱線圖看，第二次跳繩成績(jī)的上半部分（大于中位數(shù)部分）相對(duì)第一次更長(zhǎng)，說(shuō)明第二次跳繩成績(jī)?cè)诟叻侄蔚娜藬?shù)比第一次多。變

化

如

下1.能直觀展示數(shù)據(jù)分布特征：通過(guò)箱線圖的箱子，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（中位數(shù)）、離散程度（四分位距和全距）以及數(shù)據(jù)的偏態(tài)性（箱子上下部分的長(zhǎng)短）。2.能識(shí)別異常值：箱線圖能清晰地標(biāo)記出異常值，超出須的范圍的點(diǎn)即為異常值，便于分析數(shù)據(jù)中是否存在特殊情況。3.數(shù)據(jù)信息簡(jiǎn)潔明了：相比于大量原始數(shù)據(jù)，箱線圖用幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)值（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值）就能概括數(shù)據(jù)的主要特征，便于不同數(shù)據(jù)集之間的比較。(2)你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)?與同伴進(jìn)行交流。歸納總結(jié)1.箱線圖：箱線圖是一種用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況的統(tǒng)計(jì)圖，特別適用于多組數(shù)據(jù)的分布情況的比較，其中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)信息。2.箱線圖的兩種常見(jiàn)形式：（1）畫(huà)數(shù)軸：畫(huà)一條數(shù)軸，度量單位大小和數(shù)據(jù)的單位一致，起點(diǎn)比最小值稍小，終點(diǎn)比最大值稍大.（2）畫(huà)箱體：畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形盒，兩端邊的位置分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的上、下四分位數(shù).在長(zhǎng)方形盒內(nèi)部的中位數(shù)位置畫(huà)一條線段，表示中位數(shù).（3）畫(huà)須線：從長(zhǎng)方形盒兩端邊向外各畫(huà)一條須線延伸至數(shù)據(jù)的最大值和最小值，分別在最大值和最小值處畫(huà)一條線段.3.畫(huà)箱線圖的一般步驟：（1）直觀展示數(shù)據(jù)分布：箱體的長(zhǎng)度直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，箱體短說(shuō)明數(shù)據(jù)集中在中位數(shù)附近，離散程度??；箱體長(zhǎng)說(shuō)明數(shù)據(jù)較為分散.觀察中位數(shù)在箱體中的位置及須的長(zhǎng)度可以判斷數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性.若中位數(shù)大致在箱體正中間且上下須長(zhǎng)度相近，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布較為對(duì)稱；若中位數(shù)偏向箱體某一端，或某一側(cè)須較長(zhǎng)，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱。4.箱線圖的特點(diǎn)：（2）便于多組數(shù)據(jù)比較：在同一圖表中繪制多個(gè)箱線圖時(shí)，可以很方便地比較不同組數(shù)據(jù)的分布特征，包括中位數(shù)的差異（反映中心位置的不同）、四分位數(shù)間距的大小（體現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度），從而快速發(fā)現(xiàn)組間的差異和規(guī)律.4.箱線圖的特點(diǎn)：隨堂練習(xí)8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.

【選自教材P