泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)值分析》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

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題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）機(jī)械制造中，用卡尺測量零件直徑的讀數(shù)為25.32mm，其絕對誤差限為0.05mm，則該測量值的有效數(shù)字位數(shù)為（）A.2位B.3位C.4位D.5位電氣自動(dòng)化中，求解電路非線性方程f(x)=x3?2x?5=0，若初始區(qū)間為[2,3]A.[2,2.5]B.[2.5,3]C.[2,2.25]D.[2.25,3]下列關(guān)于Gauss消元法的說法，正確的是（）（用于工程線性方程組求解）A.無需選主元即可處理所有線性方程組B.本質(zhì)是將系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為上三角矩陣C.計(jì)算量比Jacobi迭代法更小D.適用于所有病態(tài)線性方程組建筑工程中，已知混凝土強(qiáng)度隨時(shí)間變化的3組數(shù)據(jù)：(1,20)、(3,28)、(5,35)，用線性插值計(jì)算t=2天時(shí)的強(qiáng)度值為（）A.23MPaB.24MPaC.25MPaD.26MPa用Newton迭代法求解方程f(x)=ex?x?2=0，取初始值x0=1A.1.146B.1.239C.1.357D.1.428下列數(shù)值積分方法中，代數(shù)精度最高的是（）（用于計(jì)算機(jī)械做功）A.梯形公式B.辛普森（Simpson）公式C.矩形公式D.復(fù)化矩形公式求解線性方程組2x1+A.x1(k+1)B.x1(k+1)C.x1(k+1)D.x1(k+1)機(jī)械凸輪設(shè)計(jì)中，用最小二乘法擬合凸輪輪廓的線性函數(shù)y=ax+b，已知數(shù)據(jù)對(xi,A.∑(yiB.∑(C.∑(yiD.∑(xi用改進(jìn)歐拉法求解微分方程y'=x+y，y(0)=1，取步長h=0.1，則y(0.1)的近似值為（A.1.105B.1.110C.1.115D.1.120下列關(guān)于數(shù)值方法穩(wěn)定性的說法，正確的是（）（用于長期工程數(shù)據(jù)預(yù)測）A.穩(wěn)定的算法一定收斂B.收斂的算法一定穩(wěn)定C.不穩(wěn)定的算法誤差會隨迭代次數(shù)增長D.穩(wěn)定性與初始值無關(guān)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計(jì)算中，誤差的主要來源包括______、觀測誤差、截?cái)嗾`差和______（用于機(jī)械零件測量精度分析）；若近似值x=0.0304，其絕對誤差限為0.00005，則有效數(shù)字位數(shù)為______位。用簡單迭代法求解方程x=φ(x)，若在迭代區(qū)間內(nèi)滿足______，則迭代序列收斂（用于電氣非線性電路求解）；取φ(x)=(x3+1)/2，初始值x線性方程組的直接解法適用于______階方程組，迭代解法適用于______階方程組（用于建筑結(jié)構(gòu)受力分析）；Gauss列主元消元法的主要作用是______。已知函數(shù)f(x)在x=0、1、2處的函數(shù)值分別為1、3、6，用兩點(diǎn)式線性插值計(jì)算f(0.5)的近似值為______，用拋物插值計(jì)算f(1.5)的近似值為______（用于機(jī)械溫度場分布計(jì)算）。用梯形公式計(jì)算定積分02三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述數(shù)值分析中“算法構(gòu)造”與“誤差分析”的核心意義，結(jié)合機(jī)械制造中“凸輪輪廓參數(shù)優(yōu)化”場景（需通過數(shù)值方法求解復(fù)雜曲線擬合問題），說明如何選擇合適的插值或擬合方法（如線性擬合、多項(xiàng)式擬合），解釋誤差控制對凸輪加工精度的影響，闡述數(shù)值方法相比解析方法在工程應(yīng)用中的優(yōu)勢（如解決解析不可解問題）。對比線性方程組直接解法與迭代解法的特點(diǎn)，以電氣自動(dòng)化中“復(fù)雜電路節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算”為例（需求解高階線性方程組），說明如何判斷迭代方法的收斂性（如譜半徑判別法），解釋病態(tài)方程組對計(jì)算結(jié)果的影響，闡述在工程計(jì)算中提高數(shù)值穩(wěn)定性的常用措施（如選主元、預(yù)處理）。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）機(jī)械制造及自動(dòng)化中，某零件的磨損量函數(shù)為f(x)=x（1）用二分法在區(qū)間[0,1]內(nèi)迭代2次，計(jì)算臨界時(shí)間的近似值及誤差限；（2）用Newton迭代法取初始值x0（3）對比兩種方法的收斂速度，說明在零件壽命預(yù)測中選擇算法的依據(jù)（如精度要求、計(jì)算效率）。電氣自動(dòng)化技術(shù)中，某電路的節(jié)點(diǎn)電壓滿足線性方程組：4（1）用Gauss消元法求解該方程組；（2）寫出Jacobi迭代格式，取初始值u1（3）判斷Jacobi迭代法是否收斂（通過譜半徑判斷），解釋收斂性對電路計(jì)算穩(wěn)定性的意義。建筑工程技術(shù)中，需計(jì)算混凝土梁的撓度積分I=0（1）用梯形公式和辛普森公式分別計(jì)算積分近似值；（2）計(jì)算兩種方法的絕對誤差（與解析解對比）；（3）若要求積分誤差小于0.01，計(jì)算復(fù)化梯形公式所需的最少節(jié)點(diǎn)數(shù)，說明數(shù)值積分精度對梁結(jié)構(gòu)校核的影響。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院某工科實(shí)驗(yàn)室開展工程數(shù)值計(jì)算研究，涉及如下問題：（1）機(jī)械制造及自動(dòng)化中，某凸輪的輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t(s)：0,1,2,3,4；位移y(mm)：0,2.1,4.3,6.2,8.5。用最小二乘法擬合線性函數(shù)y=at+b，確定參數(shù)a、b，計(jì)算t=2.5s時(shí)的位移預(yù)測值，解釋擬合優(yōu)度對凸輪運(yùn)動(dòng)精度的影響；（2）電氣自動(dòng)化中，某RC電路的充電過程滿足微分方程u'+0.5u=10，初始條件（3）建筑工程技