專題06空間幾何體

目錄

明晰學(xué)考要求.......................................................................................................................................1

基礎(chǔ)知識梳理.......................................................................................................................................1

考點(diǎn)精講講練基礎(chǔ)知識梳理...............................................................................................................4

考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征........................................................................................................................4

考點(diǎn)二：空間幾何體的表面積............................................................................................................................7

考點(diǎn)三：空間幾何體的體積..............................................................................................................................10

考點(diǎn)四：球的表面積與體積..............................................................................................................................14

實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練.....................................................................................................................................16

明晰學(xué)考要求

1、了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.；

2、知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計(jì)算公式.；

3、知道圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的計(jì)算公式；

4、知道球的表面積和體積的計(jì)算公式；

5、了解斜二測畫法畫簡單空間圖形的直觀圖.

基礎(chǔ)知識梳理

1、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

有兩個(gè)面互相平直棱柱：側(cè)棱垂

底面(底)：兩個(gè)互

行，其余各面都直于底面的棱柱

相平行的面

是四邊形，并且斜棱柱：側(cè)棱不

側(cè)面：其余各面

棱相鄰兩個(gè)四邊形垂直于底面的棱

側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

柱的公共邊都互相柱

公共邊

平行，由這些面記作：棱柱ABCDEF－正棱柱：底面是

頂點(diǎn)：側(cè)面與底面

所圍成的多面體A′B′C′D′E′F′正多邊形的直棱

的公共頂點(diǎn)

叫做棱柱柱

底面(底)：多邊形

有一個(gè)面是多邊面

正棱錐：底面是

形，其余各面都側(cè)面：有公共頂點(diǎn)

正多邊形，并且

棱是有一個(gè)公共頂?shù)母鱾€(gè)三角形面

頂點(diǎn)與底面中心

錐點(diǎn)的三角形，由側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

的連線垂直于底

這些面所圍成的記作：棱錐公共邊

面的棱錐

多面體叫做棱錐S－ABCD頂點(diǎn)：各側(cè)面的公

共頂點(diǎn)

上底面：原棱錐的

截面

用一個(gè)平行于棱下底面：原棱錐的

錐底面的平面去底面

棱截棱錐，底面和側(cè)面：其余各面

臺截面之間的那部側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

分多面體叫做棱公共邊

臺記作：棱臺ABCD－A′B′C′D′頂點(diǎn)：側(cè)面與上

(下)底面的公共頂

點(diǎn)

2、圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征

旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)

軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面

所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)

軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊圓柱用表示它的軸的字母

圓柱旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底表示，如圖中的圓柱記作

面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲圓柱O′O

面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到

什么位置，平行于軸的邊都叫做

圓柱側(cè)面的母線

以直角三角形的一條直角邊所在

圓錐也用表示它的軸的字

直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一

圓錐母表示，如圖中的圓錐記

周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做

作圓錐SO

圓錐

用平行于圓錐底面的平面去截圓圓臺也用表示它的軸的字

圓臺錐，底面與截面之間的部分叫做母表示，如圖中的圓臺記

圓臺作圓臺O′O

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)

軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球

面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球

體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球常用表示球心的字母來

球

球心，連接球心和球面上任意一表示，左圖可表示為球O

點(diǎn)的線段叫做球的半徑；連接球

面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫

做球的直徑

3、直觀圖

用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

4、棱柱、棱錐、棱臺的表面積

(1)多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.

(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.

5、棱柱、棱錐、棱臺的體積

(1)棱柱：棱柱的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.

1

(2)棱錐：棱錐的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.

3

1

(3)棱臺：棱臺的上、下底面面積分別為S′，S，高為h，則V＝(S′＋S′S＋S)h.

3

5、圓柱、圓錐、圓臺的表面積

2

底面積：S底＝πr

圓柱側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl

表面積：S＝2πrl＋2πr2

2

底面積：S底＝πr

圓錐側(cè)面積：S側(cè)＝πrl

表面積：S＝πrl＋πr2

2

上底面面積：S上底＝πr′

2

下底面面積：S下底＝πr

圓臺

側(cè)面積：S側(cè)＝πl(wèi)(r＋r′)

表面積：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

6、圓柱、圓錐、圓臺的體積

2

V圓柱＝πrh(r是底面半徑，h是高)，

12

V圓錐＝πrh(r是底面半徑，h是高)，

3

122

V圓臺＝πh(r＋r′r＋r′)(r′、r分別是上、下底面半徑，h是高).

3

7、球的表面積與體積公式

前提條件球的半徑為R

2

球的表面積公式S球＝4πR

43

球的體積公式V球＝πR

3

1

球的表面積公式與體積公式的聯(lián)系V球＝S球R

3

考點(diǎn)精講講練基礎(chǔ)知識梳理

考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

【典型例題】

例題1．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在三棱臺ABCA1B1C1中，沿平面A1C1B截去三棱

錐B1A1C1B，則剩余的部分是（）

A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．四棱柱

【答案】B

【分析】根據(jù)錐體、柱體、臺體等知識確定正確答案.

【詳解】截去三棱錐B1A1C1B，則剩余的部分BACC1A1是四棱錐.

故選：B

例題2．（2024年江蘇省揚(yáng)州市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬）已知圓錐的母線長為22，其側(cè)面展開圖為一個(gè)

半圓，則該圓錐的底面半徑為（）

23

A．2B．C．3D．

22

【答案】A

【分析】利用圓錐底面周長即為側(cè)面展開圖半圓的弧長，圓錐的母線長即為側(cè)面展開圖半圓的半徑，列出

方程，求解即可．

【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，

l

則πl(wèi)2πr，所以l2r，所以r2.

2

故選：A.

例題3．如圖、以矩形ABCD的邊AB所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是（）

A．圓錐B．圓臺C．圓柱D．球

【答案】C

【分析】根據(jù)圓柱的形成即可得到答案.

【詳解】以矩形ABCD的邊AB所在直線為軸，

其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是圓柱.

故選：C.

【即時(shí)演練】

1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA12，則BD1=（）

A．6B．7C．10D．11

【答案】A

【分析】利用勾股定理計(jì)算即可

【詳解】22222222

BD1BDD1DADABD1D4426

故選：A

2．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（）

A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定

【答案】A

【分析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷

【詳解】如圖.

∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，

∴有水的部分始終有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線)，因此呈棱

柱形狀.

故選：A

3．有一個(gè)多面體，共由四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為（）

A．四棱柱B．四棱錐

C．三棱柱D．三棱錐

【答案】D

【分析】由柱體和錐體的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】四個(gè)面都是三角形的幾何體只能是三棱錐．

故選：D.

4．在三棱錐PABC中，PO平面ABC，垂足為O，且PAPBPC，則點(diǎn)O一定是VABC的（）

A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理，求得OAOBOC，即可求得答案.

【詳解】如圖所示，分別連接OA,OB,OC，

因?yàn)镻O平面ABC，可得POOA,POOB,POOC

又因?yàn)镻APBPC，利用勾股定理，可得OAOBOC，

所以點(diǎn)O一定是VABC的外心.

故選:B.

考點(diǎn)二：空間幾何體的表面積

【典型例題】

例題1．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）若圓柱的上?下底面的圓周都在一個(gè)半徑為2的球面上，則該圓柱側(cè)

面積的最大值為（）

A．4πB．8πC．12πD．16π

【答案】B

【分析】設(shè)底面圓半徑為r，則圓柱的高為24r2，圓柱側(cè)面積為S4πr4r2，利用均值等式計(jì)算得

到答案.

【詳解】設(shè)底面圓半徑為r，則圓柱的高為24r2，

r24r2

圓柱側(cè)面積為S2πr24r24πr4r24π×8π，

2

當(dāng)且僅當(dāng)r4r2，即r2時(shí)等號成立.

故選：B.

例題2．已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角是60，則該圓錐的側(cè)面積是（）

23π2π

A．B．2πC．D．π

33

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即得.

【詳解】由圓錐的母線與底面所成的角是60，得圓錐軸截面等腰三角形且底角為60，

所以圓錐軸截面等腰三角形是正三角形，因此圓錐母線長為2，

所以該圓錐的側(cè)面積是π122π.

故選：B

例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）如圖1是一棟度假別墅，它的屋頂可近似看作一個(gè)多面體，圖

2是該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖，其中四邊形ABFE和四邊形DCFE是兩個(gè)全等的等腰梯形，AB//CD//EF,△EAD

和FBC是兩個(gè)全等的正三角形．已知該多面體的棱BF與平面ABCD成的角45，AB20,BC8，則該

屋頂?shù)膫?cè)面積為（）

A．80B．803C．160D．1603

【答案】D

【分析】先求兩個(gè)等腰梯形的高，進(jìn)而計(jì)算出屋頂?shù)膫?cè)面積.

【詳解】設(shè)G,H分別是BC,AD的中點(diǎn)，連接HG，根據(jù)對稱性可知，

F在平面ABCD的射影在HG上，設(shè)其為O，連接FO,OB，

則FO平面ABCD，而OB平面ABCD，所以O(shè)FOB，

所以FBO是BF與平面ABCD成的角，即FBO45，

2

所以FOOB842，

2

過O作OPAB，垂足為P，連接FP，

由于OP,AB平面ABCD，所以FOOP,FOAB，

由于FOOPO,FO,OP平面FOP，所以AB平面FOP，

由于FP平面FOP，所以ABFP，

12

OPBC4，所以FP424243，

2

2

所以BP82434，所以EF204212，

所以該屋頂?shù)膫?cè)面積為：

12201

24388sin601603.

22

故選：D

【即時(shí)演練】

1.已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體，則其表面積為（）

4

A．12B．23C．43D．3

3

【答案】C

【分析】利用三角形面積公式及四面體表面積的意義計(jì)算即得.

【詳解】棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體，

1

其表面積為：S422sin6043.

2

故選：C

2.已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則該圓柱的側(cè)面積為（）

A．2πB．4πC．6πD．4

【答案】B

【分析】利用圓柱側(cè)面積公式直接求解即可.

【詳解】圓柱的側(cè)面積S2π124π.

故選：B.

3.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)

面積為（）

A．160B．80C．100D．120

【答案】A

【分析】由已知條件求得底面菱形的兩條對稱線長，從而求得菱形的邊長，由側(cè)面積公式可得側(cè)面積．

【詳解】設(shè)底面邊長是a，底面的兩條對角線分別為l1，l2，

222222

所以l1＝15－5，l2＝9－5.

222

又l1l24a，

即152－52＋92－52＝4a2，所以a＝8，

所以S側(cè)＝ch＝4×8×5＝160.

故選：A．

考點(diǎn)三：空間幾何體的體積

【典型例題】

例題1．（江蘇省南京市2025屆高三學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷）在正四棱臺ABCDA1B1C1D1中，AB4，

A1B12，AA122，則該棱臺的體積為．

28628

【答案】/6

33

【分析】由正四棱臺ABCDA1B1C1D1的對角面為ACC1A1是等腰梯形，求得棱臺的高h(yuǎn)6，結(jié)合棱臺的體

積公式，即可求解.

【詳解】正四棱臺ABCDA1B1C1D1的對角面為ACC1A1是等腰梯形，其高為該正四棱臺的高，

在等腰梯形ACC1A1中，AC42,A1C122，

2ACA1C12

因?yàn)锳A122，則該梯形的高h(yuǎn)AA()6，

12

1286

所以該棱臺的體積為V4242226.

33

286

故答案為：.

3

例題2．已知圓錐的母線長為2，母線與底面所成的角是60o，則該圓錐的體積是（）

3π

A．B．πC．3πD．3π

3

【答案】A

【分析】根據(jù)圓錐的性質(zhì)求得圓錐的高和底面半徑，再由體積公式計(jì)算．

【詳解】設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，又母線長為l2，而母線與底面所成的角是60o，

1

則rl1，hlsin603，

2

113

所以體積為Vπr2hπ123π，

333

故選：A．

例題3．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）如圖，三棱錐PABC的底面ABC和側(cè)面PBC都是邊長為2的等邊

三角形，M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，PNAN.

(1)證明：MN//平面PAC；

(2)求三棱錐PABC的體積.

【答案】(1)證明見解析

(2)1

【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可求證；

（2）先證明PN^平面ABC，即可求出三棱錐的體積

【詳解】（1）因?yàn)镸,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，所以MN//AC，

因?yàn)镸N平面PAC，AC平面PAC，

所以MN//平面PAC；

（2）因?yàn)椤鱌BC是等邊三角形，N是BC的中點(diǎn)，

所以PNBC，

因?yàn)镻NAN，AN,BC平面ABC，ANBCN,

所以PN^平面ABC，

因?yàn)榈酌鍭BC和側(cè)面PBC都是邊長為2的等邊三角形，

113

所以VSPN2231.

PABC3ABC34

【即時(shí)演練】

1．小明同學(xué)在通用技術(shù)課上，制作了一個(gè)半正多面體模型．他先將正方體交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)分

別記為A,B,C，如圖1所示，然后截去以VABC為底面的正三棱錐，截后幾何體如圖2所示，按照這種方

法共截去八個(gè)正三棱錐后得到如圖3所示的半正多面體模型．若原正方體的棱長為6，則此半正多面體模型

的體積為（）

A．108B．162C．180D．189

【答案】C

【分析】正方體的體積減掉8個(gè)以VABC為底面的正三棱錐的體積即得此半正多面體模型的體積.

【詳解】設(shè)此半正多面體模型的體積為V，

3113

則VV正方體8V683180.

正三棱錐32

故選：C.

2.上、下底面圓的半徑分別為r、2r，高為3r的圓臺的體積為（）

33

A．7πr3B．21πr3C．522πrD．52πr

【答案】A

【分析】根據(jù)圓臺的體積公式計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)閳A臺的上、下底面圓的半徑分別為r、2r，高為3r，

12

所以Vπr22r2r23r7πr3.

3

故選：A

3.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CC1平面

ABC.

(1)求證：AC1//平面CDB1；

(2)求三棱錐DB1BC的體積.

【答案】(1)證明見解析

(2)4

【分析】（1）連接BC1，設(shè)BC1B1CO，連接OD，即可得到OD//AC1，從而得證；

1

（2）利用勾股定理逆定理說明CACB，再說明BB1平面ABC，最后根據(jù)VVSBB計(jì)

DB1BCB1CDB3BCD1

算可得.

【詳解】（1）連接BC1，設(shè)BC1B1CO，連接OD，由三棱柱的性質(zhì)可知，側(cè)面BCC1B1為平行四邊形，

∴O為BC1的中點(diǎn)，又∵D為AB中點(diǎn)，∴在ABC1中，OD//AC1，

又∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1．

（2）因?yàn)锳C3，BC4，AB5，AA14，

∴CA2CB2AB2，即CACB，

又CC1//BB1，CC1平面ABC，所以BB1平面ABC，

1111

∴VDBBCVBCDBSBCDBB13444.

113322

考點(diǎn)四：球的表面積與體積

【典型例題】

例題1．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）若長方體的長、寬、高分別為1，1，3，且它的各個(gè)頂點(diǎn)都

在一個(gè)球面上，則該球體積為（）

55π55π

A．B．5πC．6πD．

36

【答案】D

【分析】由長方體外接球直徑為體對角線，結(jié)合球體體積公式求體積.

【詳解】由題設(shè)，長方體外接球直徑為體對角線為1212(3)25，

4555

所以該球體積為π()3π.

326

故選：D

例題2．（江蘇省徐州市2024屆高三上學(xué)期合格考試學(xué)情調(diào)研）一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直

徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（）

A．1∶3B．2∶3C．1∶2D．2∶9

【答案】C

【分析】設(shè)球體的半徑r，根據(jù)已知條件把圓錐和球體的體積表示出來相比就可以了.

【詳解】設(shè)球體的半徑為r，圓錐底面半徑為r，高為2r

12

則圓錐的體積為：Vr22rr3

133

44

球體的體積：Vr3r3

233

所以圓錐與球的體積之比為：1∶2

故選：C.

例題3．（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知一個(gè)實(shí)心銅質(zhì)的圓錐形材料的底面半徑為4，側(cè)面積為85，

現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)實(shí)心銅球，不計(jì)損耗，則銅球的半徑為（）

26

A．2B．C．233D．312

3

【答案】A

【分析】利用圓錐的體積公式和球的體積公式即可求得半徑.

【詳解】由已知圓錐底面半徑為4，所以底面周長為l8，

285

圓錐的母線長為：d25，

8

2

所以圓錐的高h(yuǎn)25422，

1132

所以圓錐的體積為：VSh162，

333

4332

設(shè)球的半徑為R,所以R，解得R2.

33

故選：A

【即時(shí)演練】

1．在三棱錐PABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA2，PB3，PC3，則該三棱錐的外接球

的表面積為．

【答案】16π

【分析】將三棱錐PABC補(bǔ)全為長方體，長方體的外接球就是所求的外接球，長方體的對角線就是外接

球直徑，計(jì)算出半徑后可得表面積．

【詳解】將三棱錐PABC補(bǔ)全為長方體，

則長方體的外接球就是所求的外接球，設(shè)球半徑為R，

2

則4R22RPA2PB2PC222(3)23216，

所以球的表面積為S4πR216π．

故選答案為：16π．

2.若球的表面積為4π，則該球的半徑是．

【答案】1

【分析】根據(jù)球的表面積公式計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)球的半徑為R，依題意S4πR24π，解得R1（負(fù)值已舍去）.

故答案為：1

3

3.一個(gè)半徑為cm的球和一個(gè)上，下底面邊長分別為1cm和2cm的正四棱臺的體積相同，則正四棱臺的高

2

為cm．

2727

【答案】/

1414

【分析】利用球和正四棱臺的體積公式直接建立等式計(jì)算即可．

3

【詳解】解：球的體積為43①，

V1π

32

17

設(shè)正四棱臺的高為，則正四棱臺的體積為②，

hV21414hh

33

由V1V2，

27

解得：hπ．

14

27

故答案為：π．

14

實(shí)戰(zhàn)能考點(diǎn)精講講練力訓(xùn)練

1.圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個(gè)圓錐的體積為（）

2π4π

A．B．πC．D．2π

33

【答案】A

【分析】根據(jù)圓錐體積公式直接計(jì)算.

【詳解】由題意知，圓錐底面積為Sπ12π，圓錐的高h(yuǎn)2，

112π

則圓錐的體積為VShπ2.

333

故選：A

2水平放置的VABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知AC3,BC2，則VABC的面積是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【分析】根據(jù)直觀圖與斜二測畫法的定義求解.

【詳解】由題可知，VABC為直角三角形，

且ACBC,ACAC3,BC2BC4,

1

所以S△ACBC6,

ABC2

故選：C.

如圖，在長方體中，V（）

3ABCDA1B1C1D1A1BCD

A．60B．30C．20D．10

【答案】D

【分析】利用錐體的體積公式求解.

【詳解】解：在長方體ABCDA1B1C1D1中，

115

點(diǎn)A到面ABCD的距離為dAA4，SBCCD，

11BCD22

1115

所以VSAA410，

A1BCD3BCD132

故選：D

4如圖正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）

28

A．92B．2C．283D．

328

33

【答案】B

【分析】根據(jù)臺體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合臺體的體積公式運(yùn)算求解.

【詳解】

如圖，過A1作下底面的投影，垂足為M，

上底面對角線長，下底面對角線長，

A1C122AC42

1

則AMACAC2，

211

可得正四棱臺的高22，

A1MA1AAM2

1282

所以正四棱臺的體積V4416162.

33

故選：B

5.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB22，則B1D（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)求解.

2

【詳解】在長方體中，2222222，

B1DBDBB1ADABBB122224

故選：B

6.已知球O的體積為36，則該球的表面積為（）

A．6B．9C．12D．36

【答案】D

【分析】根據(jù)球的體積公式求出半徑，即可求出表面積.

43

【詳解】設(shè)球的體積為R，則由題可得R36，解得R3，

3

則該球的表面積為43236.

故選：D.

7.下列說法正確的是（）

A．通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線

B．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺

C．圓錐、圓臺的底面都是圓，母線都與底面垂直

D．位于上方的面是棱臺的上底面，位于下方的面是棱臺的下底面

【答案】B

【分析】利用圓臺的定義判斷