PAGEPAGE10加法結(jié)合律、交換律[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）》17～18頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.使學(xué)生經(jīng)歷探索加法運(yùn)算律的過程，發(fā)現(xiàn)加法交換律和結(jié)合律，并能用字母表示，初步感知加法運(yùn)算律的價(jià)值，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。2.在探索運(yùn)算律的過程中，發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，逐步提高抽象思維能力。3.使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，初步形成探究問題的意識(shí)和習(xí)慣。[教學(xué)重點(diǎn)]讓學(xué)生在討論、計(jì)算、舉例等探索活動(dòng)中經(jīng)歷加法交換律、結(jié)合律的發(fā)現(xiàn)過程，理解不同算式間的相等關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并概括運(yùn)算律。[教學(xué)難點(diǎn)]通過實(shí)例驗(yàn)證引發(fā)對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，概括加法的運(yùn)算律，嘗試用字母表示。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件學(xué)具：檢測(cè)紙[教學(xué)過程]圖1一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入圖1師：同學(xué)們，3月12日是什么節(jié)日？(植樹節(jié))為什么要設(shè)立植樹節(jié)？學(xué)生暢所欲言。師：我們的校園同樣也需要綠化美化。為了讓校園環(huán)境更美，學(xué)校要從苗木基地購(gòu)進(jìn)一批樹苗和花苗。請(qǐng)看大屏幕，課件顯示情境圖。（見圖1）師：仔細(xì)觀察，從這幅圖上你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生回答，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？對(duì)學(xué)生可能提出的加法問題簡(jiǎn)單梳理并有重點(diǎn)的板書：（1）一共購(gòu)進(jìn)多少棵樹苗？（2）一共購(gòu)進(jìn)多少棵花苗？【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的綠化、美化校園的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察信息，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)性和多樣性，增強(qiáng)問題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。便于教師有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生定向，明確探究目標(biāo)。二、合作探索，尋找規(guī)律（一）學(xué)習(xí)“加法結(jié)合律”1.解決問題1。一共購(gòu)進(jìn)多少棵樹苗？（課件出現(xiàn)問題）（1）自主列式，思考算法。想一想：要解決這個(gè)問題，可以先求什么？再求什么？（2）集體交流，展示綜合算式算法。請(qǐng)學(xué)生介紹并展示不同的算法。課件顯示不同做法。（見圖2和圖3）圖3圖2方法一：（圖3圖2方法一：（56＋72）＋28=128＋28=156(棵）方法二：56＋（72＋28）=56＋100=156(棵）（3）對(duì)比觀察，思考問題。每種方法先算什么？再算什么？結(jié)果怎樣？?jī)蓚€(gè)算式有什么異同點(diǎn)？有什么關(guān)系？這種關(guān)系可以怎樣表示？比較兩種解答方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？用自己的話說一說你的想法。（4）師生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：第一種做法括號(hào)在前，表示先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加。第二種做法括號(hào)在后，表示先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加。兩個(gè)算式的運(yùn)算順序不同，但得數(shù)相同。三個(gè)加數(shù)是相同的，位置也相同，所以得數(shù)相同。對(duì)比觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)蓚€(gè)算式可以連成等式，電腦動(dòng)態(tài)顯示對(duì)比觀察的發(fā)現(xiàn)：（見圖4）對(duì)比觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？圖4圖4（56＋72）＋28=56＋（72＋28）【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算過程，交流算理算法，初步明確在同一道算式中，運(yùn)算順序雖然改變但結(jié)果不變，為后面進(jìn)一步探究結(jié)合律做好鋪墊。解決問題2。一共要購(gòu)進(jìn)多少棵花苗？（課件顯示學(xué)生提出問題）學(xué)生獨(dú)立思考：先求什么？再求什么？怎樣列式計(jì)算？集體交流：（1）先求月季和牡丹的棵數(shù)和，再加上茶花的棵數(shù)，就求出一共購(gòu)進(jìn)的棵數(shù)。列式：（80＋88）＋112學(xué)生交流算式，課件顯示。（2）先求牡丹和茶花的棵數(shù)和，再加上月季的棵數(shù)，就求出一共購(gòu)進(jìn)的棵數(shù)。列式：80＋（88＋112）學(xué)生交流算式，課件顯示。同桌分別計(jì)算兩個(gè)算式的結(jié)果。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種做法的結(jié)果都等于280棵，得數(shù)相同。師生小結(jié)：三個(gè)數(shù)相加，雖然運(yùn)算順序發(fā)生改變，但它們的和不變。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷第二次的計(jì)算與觀察，再次發(fā)現(xiàn)了“三個(gè)數(shù)相加，雖然運(yùn)算順序發(fā)生改變，但它們具有和“不變”的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是否適用于其他算式呢？教師借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生從變與不變的角度去分析，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)驗(yàn)證的欲望，把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力。3.嘗試探究，構(gòu)建模型。（1）觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課件顯示：（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）（80＋88）＋112＝80＋（88＋112）①小組討論并交流：根據(jù)兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？②總結(jié)發(fā)現(xiàn)：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第一個(gè)數(shù)結(jié)果相等。提出要求：這只是我們根據(jù)這兩個(gè)算式歸納出來的結(jié)論，是否正確，還有待于我們運(yùn)用更多的事實(shí)去驗(yàn)證它。（2）驗(yàn)證假設(shè)。（見圖5）圖5驗(yàn)證假設(shè)，得出結(jié)論圖5驗(yàn)證假設(shè)，得出結(jié)論（（98＋45）＋55=98＋（45＋55）①自由舉例驗(yàn)證。小組利用探究卡舉例驗(yàn)證，得出結(jié)論。②個(gè)別舉例驗(yàn)證。第一組第二組7+29+217+（29+21）23+5+7523+（5+75）137+64+1036137+（64+1036）學(xué)生可按同桌座次分組完成。匯報(bào)答案：得數(shù)相同，符合猜想。第二組用“湊整法”使計(jì)算更簡(jiǎn)便。③小組討論并歸納。預(yù)設(shè)結(jié)論：每組算式兩邊都有三個(gè)加數(shù)，加數(shù)不一樣。一邊都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；另一邊則是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加。等號(hào)左右兩邊的和相等(不變)。改變計(jì)算的順序可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。④學(xué)生嘗試用自己的方式嘗試總結(jié)或表示結(jié)合律?？偨Y(jié)：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。（3）形成規(guī)律。這就是加法運(yùn)算中的一個(gè)重要規(guī)律——加法結(jié)合律。師：剛才我們是用文字的形式說明了加法結(jié)合律，那同學(xué)們你能用自己喜歡的符號(hào)表示加法結(jié)合律嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】孩子已經(jīng)用文字理解了加法結(jié)合律，這里就是結(jié)合自己的理解，發(fā)揮孩子的想象力，自己創(chuàng)編加法結(jié)合律的表示方法，體現(xiàn)了方法多樣性。展示交流：展臺(tái)展示學(xué)生想法，其余學(xué)生評(píng)價(jià)，提出建議。教師對(duì)各種想法均給予肯定，重點(diǎn)引導(dǎo)(a+b)+c＝a+(b+c)老師小結(jié)：同學(xué)們真了不起，想出了這么多的表達(dá)方式，讓我們來看看數(shù)學(xué)家是什么表示的？課件顯示并板書。（見圖6）三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。(a+b)+c＝a+(b+c)圖6圖6學(xué)生用自己的語言相互說一說其含義?！驹O(shè)計(jì)意圖】“觀察猜測(cè)—舉例驗(yàn)證—?dú)w納結(jié)論—建立模型—實(shí)際應(yīng)用”是教學(xué)運(yùn)算律的主要思路，此處重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)與形成，在學(xué)生在反復(fù)的觀察比較、舉例驗(yàn)證中感悟方法的形成及運(yùn)用。4.基本練習(xí)1。海豚館出售門票。第一天賣出344張，第二天上午賣出187張，下午賣出213張。（見圖7）這兩天一共賣出多少?gòu)堥T票？圖7圖7（二）學(xué)習(xí)“加法交換律”1.通過計(jì)算尋找規(guī)律。出示“電腦小博士”的問題。加法運(yùn)算中還有其他的規(guī)律嗎？（可用計(jì)算器計(jì)算）34+2○2+343470+1210○1210+347039+34○34+391210+790○1210+3470師：計(jì)算這幾組算式，你有什么新發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。通過計(jì)算結(jié)果，交流自己的發(fā)現(xiàn)：加數(shù)的位置變了，但它們的和卻沒有變。兩個(gè)算式的結(jié)果是相等的。猜想：是不是所有的加法算式中加數(shù)位置變了，和都不變呢？2.舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生仿照算式特點(diǎn)舉例驗(yàn)證，想一想是否存在特殊的情況？師：觀察列舉的等式，說一說這類等式有什么規(guī)律？學(xué)生獨(dú)立思考，集體反饋：等式反映的規(guī)律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。師：如何用符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律？小結(jié)：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，這個(gè)規(guī)律，我們稱之為“加法交換律”。用字母表示：a＋b＝b＋a（課件顯示加法交換律用字母如何表示）板書（見圖8）交換兩個(gè)加數(shù)位置，和不變。這叫做加法交換律。圖8a+圖8a+b=b+a師：加法交換律是我們的老朋友了。想一想，什么時(shí)候曾經(jīng)用過它?加法驗(yàn)算，交換兩個(gè)加數(shù)的位置再加一遍就是運(yùn)用了加法交換律。【設(shè)計(jì)意圖】加法交換律比較簡(jiǎn)單，在發(fā)現(xiàn)、總結(jié)加法交換律的時(shí)候，留給學(xué)生充足的自主探究空間，為學(xué)生安排了豐富、多樣、有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“引出一個(gè)實(shí)例—進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)—在眾多案例中概括—用符號(hào)表達(dá)”，在整個(gè)過程中學(xué)生能夠充分觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，并獲得正確的數(shù)學(xué)思想?；貞浖臃ń粨Q律在計(jì)算中的應(yīng)用，有利于學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。3.練習(xí)。56+44=44+（）28+（）=73+2835+()=65+()（三）辨析加法結(jié)合律和加法交換律師：加法交換律和加法結(jié)合律，這是我們運(yùn)算律大家族中的兩個(gè)部分，比較一下這兩個(gè)運(yùn)算規(guī)律，它們有什么區(qū)別？小結(jié)：加法交換律變化的是加數(shù)的位置，而加法結(jié)合律在不改變加數(shù)位置的前提下變化的是運(yùn)算的順序?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在充分感知加法交換律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生體會(huì)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，從而概括出用字母表示的加法的結(jié)合律。辨析加法結(jié)合律與加法交換律，比較異同，是認(rèn)識(shí)規(guī)律的有效策略。通過比較，學(xué)生可以更好把握兩個(gè)運(yùn)算律和不變的共性特征及是否改變加數(shù)位置、運(yùn)算順序等個(gè)性特征。三、自主練習(xí)，鞏固提高1.對(duì)比練習(xí)：下面是光明小學(xué)實(shí)驗(yàn)田平面圖。（見圖9）圖9（1）玉米和大豆的種植面積共多少平方米？（2）玉米比大豆的種植面積多多少平方米？2.綜合練習(xí)：五一期間參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)情況。第三天參觀人數(shù)多少人？（見圖10）圖10時(shí)間人數(shù)第一天688第二天312第三天？合計(jì)12595.發(fā)展練習(xí)：要使計(jì)算簡(jiǎn)便，卡片上的數(shù)可以是多少？（見圖11）圖116.拓展延伸。師：你們知道高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次，老師們問同學(xué)們：你能算出1+2+3+4+……+99+100的和是多少嗎？高斯很快的說出答案。同學(xué)們都非常納悶。你知道高斯是怎樣算的嗎？你用的怎樣的簡(jiǎn)便算法？試試看，你會(huì)比高斯更聰明！小結(jié)：看來在計(jì)算中靈活地運(yùn)用這些運(yùn)算律可以使計(jì)算比較簡(jiǎn)便。【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)既重視基本知識(shí)的訓(xùn)練，又能充分挖掘習(xí)題的功能，及時(shí)進(jìn)行拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)不同層次學(xué)生的思維水平。注重所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐的聯(lián)系，注重變式與拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題目特點(diǎn)靈活掌握加法運(yùn)算律，強(qiáng)化簡(jiǎn)算意識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的可持性發(fā)展。四、回顧反思，提升認(rèn)識(shí)師：今天我們一起學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算中的兩個(gè)運(yùn)算律，通過學(xué)習(xí)，愿意把你的收獲與大家分享一下嗎？預(yù)設(shè)1：通過計(jì)算樹苗和花苗的棵樹，我學(xué)會(huì)了加法結(jié)合律和加法交換律。預(yù)設(shè)2：我知道了我們應(yīng)該愛護(hù)每一棵樹苗和花苗的棵樹，讓我們的生存環(huán)境變的更美好。老師也有很多收獲，愿意和大家一起分享嗎？教師點(diǎn)擊課件,大屏幕動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)回顧與整理的內(nèi)容（見圖12），同學(xué)們靜靜地瀏覽著字幕，回顧、梳理、反思……圖12回顧與整理：圖12回顧與整理：1.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。(a+b)+c＝a+(b+c)2.交換兩個(gè)加數(shù)位置，和不變。這叫做加法交換律。a+b=b+a【設(shè)計(jì)意圖】通過師生交流自己的收獲，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和解決問題的策略，同時(shí)教師運(yùn)用鼓勵(lì)性的語言激勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有心人，善于總結(jié)學(xué)習(xí)方法。同時(shí)要滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值就是為了應(yīng)用的思想，以及保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，凸顯了數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)。加法結(jié)合律、交換律加法結(jié)合律、交換律加法結(jié)合律(a+b)+c＝a+(b+c)加法交換律a+b=b+a義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師要用教材教，而不是教教材。教師在明確課標(biāo)理念的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行了重組，有效地實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一、總結(jié)方法調(diào)動(dòng)學(xué)生自學(xué)的熱情教學(xué)過程中教師讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題-解決問題舉出例子-總結(jié)歸納”的學(xué)習(xí)過程，建模后讓學(xué)生按照這樣的方法展開自學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生自學(xué)的熱情。教者的教無定法，貴在得法實(shí)現(xiàn)了傳授知識(shí)的飛躍，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成自學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。二、學(xué)以致用讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣為了達(dá)到鞏固本節(jié)課知識(shí)的目的，教師為學(xué)生提供了充分練習(xí)內(nèi)容，按不同層次，循序漸進(jìn)地安排學(xué)生進(jìn)行適量的練習(xí)。有基本練習(xí)，變式練習(xí)，解決課前埋下疑問的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固了加法的交換律和加法結(jié)合律，使知識(shí)進(jìn)一步升華。在學(xué)生一步步解決問題的過程中，也充分享受到運(yùn)用知識(shí)的樂趣。加法交換律和加法結(jié)合律的教材分析“加法交換律和加法結(jié)合律“是青島版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元中的第一課時(shí)，是一節(jié)新授課。教學(xué)內(nèi)容有兩個(gè)：一個(gè)是加法的交換律，另一個(gè)是加法的結(jié)合律。它是運(yùn)算中進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的兩種必要的理論依據(jù)，它們是學(xué)生正確、合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算的思維素質(zhì)，掌握的好壞將直接影響學(xué)生今后的簡(jiǎn)便計(jì)算和計(jì)算速度。《加法交換律和結(jié)合律》是小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元中的內(nèi)容。加法交換律和加法結(jié)合律是運(yùn)算中進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的兩種必要的理論依據(jù)，他們是學(xué)生正確、合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算的思維素質(zhì)，掌握的好壞將直接影響學(xué)生今后的簡(jiǎn)便計(jì)算和計(jì)算速度。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的加法計(jì)算和驗(yàn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究，從感性上升到理性的內(nèi)容。教材安排兩個(gè)運(yùn)算定律教學(xué)時(shí)，采用了不完全的歸納推理，教材從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題的解答引入新課，列出兩個(gè)不同的算式組成等式，再例舉類似的等式進(jìn)行分析、比較、找到共同點(diǎn)，抽象、概括出加法交換律和加法結(jié)合律。課后反思：1、緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)和歸納出運(yùn)算定律。學(xué)生雖然在此前的學(xué)習(xí)中，對(duì)四則運(yùn)算中的一些性質(zhì)和規(guī)律有感性的認(rèn)識(shí)，但本單元畢竟是屬于理性的總結(jié)和概括，比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握，因此，教學(xué)時(shí)，我充分利用教材中呈現(xiàn)的具體情境，利用學(xué)生已掌握的知識(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立解答，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較不同的方法，并通過學(xué)生自己的舉例發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括出相應(yīng)的運(yùn)算律。2、重視讓學(xué)生在探索中經(jīng)歷運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)過程，教學(xué)時(shí)從實(shí)際事例引入，通過學(xué)生解答，初步發(fā)現(xiàn)不同算法間的聯(lián)系。接著讓學(xué)生舉出類似的等式，并對(duì)這些等式進(jìn)行分析和比較，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?？傊?，在教學(xué)加法的運(yùn)動(dòng)律的過程中，我始終以學(xué)生為本，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律取得了較好的教學(xué)效果。1.下列算式運(yùn)用哪些運(yùn)算律。85+0=