2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進(jìn)行用戶行為分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在用戶行為分析中，對(duì)用戶歷史購(gòu)買記錄進(jìn)行分類，以預(yù)測(cè)用戶未來(lái)可能購(gòu)買的商品，這主要應(yīng)用了數(shù)據(jù)挖掘中的哪種技術(shù)？(A)聚類分析(B)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘(C)序列模式挖掘(D)分類算法2.下列關(guān)于數(shù)據(jù)挖掘中“過(guò)度擬合”現(xiàn)象的描述，哪項(xiàng)是正確的？(A)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得太好，但也很好地泛化到了新的數(shù)據(jù)上。(B)模型過(guò)于簡(jiǎn)單，未能捕捉到數(shù)據(jù)中的主要模式。(C)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得不好，缺乏解釋性。(D)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得非常好，但對(duì)未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)泛化能力差。3.在進(jìn)行用戶分群（聚類）時(shí)，如果希望將用戶劃分為相似的小組，且對(duì)組內(nèi)差異和組間差異不敏感，哪種聚類算法可能更合適？(A)K-Means(B)DBSCAN(C)層次聚類(D)譜聚類4.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中的“支持度”和“置信度”分別衡量了什么？(A)規(guī)則的普遍性和規(guī)則的強(qiáng)度(B)規(guī)則的強(qiáng)度和規(guī)則的普遍性(C)規(guī)則的預(yù)測(cè)性和規(guī)則的有效性(D)規(guī)則的準(zhǔn)確性和規(guī)則的魯棒性5.當(dāng)用戶行為數(shù)據(jù)具有時(shí)間序列特征，例如分析用戶每天訪問(wèn)網(wǎng)站的不同頁(yè)面順序時(shí)，主要應(yīng)用的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)是？(A)分類(B)聚類(C)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘(D)序列模式挖掘6.在用戶流失分析中，預(yù)測(cè)哪些用戶可能在未來(lái)離開，這屬于用戶行為分析的哪個(gè)方面？(A)用戶畫像構(gòu)建(B)用戶行為路徑分析(C)用戶價(jià)值評(píng)估(D)用戶流失預(yù)測(cè)7.對(duì)于包含大量缺失值的用戶行為數(shù)據(jù)集，常用的預(yù)處理方法是？(A)刪除包含缺失值的記錄(B)填充缺失值（如使用均值、中位數(shù)或模型預(yù)測(cè)）(C)將缺失值視為一個(gè)獨(dú)立類別(D)以上都是8.在評(píng)估分類模型（如邏輯回歸、決策樹）的性能時(shí)，除了準(zhǔn)確率，還常使用的指標(biāo)是？(A)相關(guān)系數(shù)(B)決策系數(shù)(C)AUC（曲線下面積）(D)方差9.特征工程在用戶行為分析中的主要目的是？(A)減少數(shù)據(jù)維度，去除噪聲(B)提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，創(chuàng)造更有信息量的特征，從而提升模型效果(C)選擇合適的特征用于模型訓(xùn)練(D)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化10.如果要分析哪些商品經(jīng)常被一起購(gòu)買，以進(jìn)行商品推薦或促銷組合，應(yīng)優(yōu)先考慮哪種數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)？(A)序列模式挖掘(B)聚類分析(C)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘(D)異常檢測(cè)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上。）1.數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程通常包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、、模型評(píng)估和結(jié)果解釋等主要步驟。2.在用戶行為分析中，通過(guò)分析用戶的瀏覽、點(diǎn)擊、購(gòu)買等行為，構(gòu)建用戶的____________，以理解用戶特征。3.決策樹算法是一種常用的分類和回歸方法，其核心是構(gòu)建一個(gè)樹形結(jié)構(gòu)，其中內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示特征的判斷，葉節(jié)點(diǎn)表示類別標(biāo)簽或預(yù)測(cè)值。4.為了消除不同特征量綱的影響，常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)包括____________和標(biāo)準(zhǔn)化。5.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，為了發(fā)現(xiàn)具有統(tǒng)計(jì)意義的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，通常需要滿足最小支持度和最小置信度這兩個(gè)基本約束。6.對(duì)于高維用戶行為數(shù)據(jù)，可能存在“維度災(zāi)難”問(wèn)題，需要采用____________等方法來(lái)降低數(shù)據(jù)維度。7.在進(jìn)行用戶流失預(yù)測(cè)時(shí)，通常將已流失的用戶作為____________，將未流失的用戶作為____________來(lái)訓(xùn)練分類模型。8.用戶行為分析的結(jié)果可以應(yīng)用于多種業(yè)務(wù)場(chǎng)景，如____________、精準(zhǔn)營(yíng)銷和個(gè)性化推薦等。9.缺失值的存在會(huì)降低數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和模型的可靠性，因此____________是數(shù)據(jù)預(yù)處理中的重要環(huán)節(jié)。10.聚類分析的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)對(duì)象劃分為不同的組，使得組內(nèi)對(duì)象相似度較高，組間對(duì)象相似度較低，常用的評(píng)估指標(biāo)有____________和輪廓系數(shù)。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)挖掘中數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要步驟及其目的。2.簡(jiǎn)要說(shuō)明關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中的支持度、置信度和提升度這三個(gè)指標(biāo)的含義及其作用。3.在用戶行為分析中，進(jìn)行特征工程有哪些常見(jiàn)的方法？4.解釋什么是用戶畫像，并列舉至少三個(gè)用戶畫像在商業(yè)場(chǎng)景中的應(yīng)用。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分。）1.假設(shè)某電商平臺(tái)收集了用戶購(gòu)買數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)購(gòu)買“筆記本電腦”和“鼠標(biāo)”的用戶記錄如下（用A表示購(gòu)買，?A表示未購(gòu)買）：|用戶|筆記本電腦|鼠標(biāo)||------|------------|------||1|A|A||2|?A|A||3|A|?A||4|?A|?A||5|A|A|請(qǐng)計(jì)算“購(gòu)買筆記本電腦”和“購(gòu)買鼠標(biāo)”這兩個(gè)項(xiàng)的支持度。如果設(shè)定最小支持度為40%，該關(guān)聯(lián)規(guī)則是否值得挖掘？2.假設(shè)我們使用K-Means算法對(duì)用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將用戶劃分為3個(gè)組（K=3）。算法執(zhí)行過(guò)程中，某次迭代后得到三個(gè)組中心點(diǎn)（C1,C2,C3）和每個(gè)用戶所屬的組。請(qǐng)描述如何計(jì)算該次迭代后聚類結(jié)果的簇內(nèi)平方和（Within-ClusterSumofSquares,WCSS）。五、分析與應(yīng)用題（共20分。）假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析師，需要利用過(guò)去一個(gè)月的用戶登錄、瀏覽、購(gòu)買和評(píng)論數(shù)據(jù)，為某電商平臺(tái)進(jìn)行用戶行為分析，以提升用戶活躍度和平臺(tái)收入。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你將采用哪些數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)或方法，分析哪些用戶行為特征，并如何利用分析結(jié)果為平臺(tái)提供至少兩條具體的業(yè)務(wù)建議。試卷答案一、選擇題1.D2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.B10.C二、填空題1.模式發(fā)現(xiàn)2.用戶畫像3.特征選擇4.歸一化5.關(guān)聯(lián)規(guī)則6.降維7.正例/反例8.個(gè)性化推薦9.數(shù)據(jù)清洗10.輪廓系數(shù)三、簡(jiǎn)答題1.數(shù)據(jù)預(yù)處理主要步驟及其目的：*數(shù)據(jù)清洗：處理缺失值、異常值、重復(fù)值，目的是提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，保證后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。*數(shù)據(jù)集成：將來(lái)自不同數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)合并，形成一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)據(jù)集，目的是獲取更全面的信息。*數(shù)據(jù)變換：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化、歸一化等操作，或生成新的特征，目的是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成適合挖掘的形式，消除量綱影響，增強(qiáng)數(shù)據(jù)可用性。*數(shù)據(jù)規(guī)約：通過(guò)減少數(shù)據(jù)規(guī)模（如抽樣、維度規(guī)約）來(lái)降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度，提高挖掘效率，目的是在保持?jǐn)?shù)據(jù)完整性的前提下簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。2.關(guān)聯(lián)規(guī)則指標(biāo)含義及作用：*支持度（Support）：表示同時(shí)包含A和B的記錄在所有記錄中的比例。作用是衡量規(guī)則A->B在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的普遍性，是發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集的基礎(chǔ)。*置信度（Confidence）：表示包含A的記錄中，同時(shí)包含B的記錄所占的比例。作用是衡量規(guī)則A->B的強(qiáng)度或可靠性，即已知發(fā)生A時(shí)，發(fā)生B的可能性有多大。*提升度（Lift）：表示包含A的記錄中，發(fā)生B的比例與B在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的普遍性之比。作用是衡量規(guī)則A->B的預(yù)測(cè)能力或相關(guān)性，Lift>1表示A和B正相關(guān)，Lift<1表示負(fù)相關(guān)，Lift=1表示無(wú)關(guān)。3.特征工程常見(jiàn)方法：*特征選擇：從原始特征集中選擇出最有代表性的子集，去除冗余或不相關(guān)的特征（如使用過(guò)濾法、包裹法、嵌入法）。*特征構(gòu)造/衍生：基于原始特征創(chuàng)建新的、更具信息量的特征（如創(chuàng)建用戶行為頻率特征、時(shí)間間隔特征、組合特征、多項(xiàng)式特征）。*特征轉(zhuǎn)換/縮放：對(duì)特征進(jìn)行數(shù)學(xué)變換以改善數(shù)據(jù)分布或消除量綱影響（如歸一化Min-MaxScaling、標(biāo)準(zhǔn)化Z-score）。4.用戶畫像及其商業(yè)應(yīng)用：*用戶畫像：基于用戶的各種數(shù)據(jù)（行為數(shù)據(jù)、屬性數(shù)據(jù)、交易數(shù)據(jù)等），通過(guò)數(shù)據(jù)分析和挖掘技術(shù)構(gòu)建出的虛擬用戶形象，包含用戶的靜態(tài)屬性（年齡、性別、地域）和動(dòng)態(tài)行為特征（興趣偏好、購(gòu)買習(xí)慣、活躍時(shí)段等）。*商業(yè)應(yīng)用：*精準(zhǔn)營(yíng)銷：根據(jù)用戶畫像將商品或服務(wù)推薦給目標(biāo)用戶，提高營(yíng)銷效率和轉(zhuǎn)化率。*個(gè)性化推薦：為用戶推薦其可能感興趣的內(nèi)容或商品，提升用戶體驗(yàn)和滿意度。*產(chǎn)品優(yōu)化：分析不同用戶群體的畫像和需求，指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和功能改進(jìn)。*用戶分層管理：針對(duì)不同價(jià)值的用戶群體制定差異化的運(yùn)營(yíng)策略。四、計(jì)算題1.計(jì)算支持度及評(píng)估規(guī)則：*總記錄數(shù)=5。*同時(shí)購(gòu)買“筆記本電腦”（A）和“鼠標(biāo)”（B）的記錄數(shù)=2(用戶1,用戶5)。*“購(gòu)買筆記本電腦”的支持度=(同時(shí)購(gòu)買數(shù)量/總記錄數(shù))=2/5=0.4或40%。*“購(gòu)買鼠標(biāo)”的支持度=(購(gòu)買鼠標(biāo)數(shù)量/總記錄數(shù))=(用戶2,用戶1,用戶5)/5=3/5=0.6或60%。*規(guī)則A->B的支持度=0.4。*評(píng)估：設(shè)定的最小支持度為40%，規(guī)則A->B的支持度（40%）等于最小支持度，因此該規(guī)則達(dá)到了挖掘門檻，值得進(jìn)一步考察其置信度等。2.計(jì)算WCSS的描述：*WCSS是衡量K-Means聚類結(jié)果好壞的指標(biāo)，計(jì)算公式為：WCSS=Σ(Σ(距離(i,Ci)^2))，其中i遍歷所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，Ci是第k個(gè)簇的中心點(diǎn)。*具體計(jì)算步驟如下：1.遍歷每個(gè)簇，找到該簇的中心點(diǎn)（C1,C2,...,Ck）。2.遍歷屬于第k個(gè)簇的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（稱為mk）。3.對(duì)于每個(gè)屬于第k簇的數(shù)據(jù)點(diǎn)mk，計(jì)算其到該簇中心點(diǎn)Ck的歐氏距離（或其他距離度量），記為distance(mk,Ck)。4.將所有屬于第k簇的數(shù)據(jù)點(diǎn)到其中心點(diǎn)的距離平方，然后求和，得到第k個(gè)簇的平方和：Sum_k=Σ(distance(mk,Ck)^2)。5.將所有簇的平方和Sum_k相加，得到最終的簇內(nèi)平方和（WCSS）：WCSS=Sum_k(k=1toK)。*WCSS越小，說(shuō)明所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到其所屬簇中心的距離平方和越小，即數(shù)據(jù)點(diǎn)在其所屬簇內(nèi)越緊密，聚類效果越好。五、分析與應(yīng)用題*采用的技術(shù)/方法：*描述性統(tǒng)計(jì)分析：對(duì)用戶的登錄頻率、瀏覽頁(yè)面種類/時(shí)長(zhǎng)、購(gòu)買次數(shù)/金額、評(píng)論數(shù)量/情感傾向等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，了解用戶整體行為特征。*聚類分析：根據(jù)用戶的行為特征（如活躍度、消費(fèi)能力、興趣偏好等）將用戶劃分為不同的群體（如新用戶、活躍用戶、高價(jià)值用戶、低價(jià)值用戶、流失風(fēng)險(xiǎn)用戶）。*關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：分析用戶購(gòu)買的商品之間的關(guān)聯(lián)性（如哪些商品經(jīng)常一起購(gòu)買），或?yàn)g覽行為之間的關(guān)聯(lián)性。*分類算法（如邏輯回歸、決策樹、SVM）：用于預(yù)測(cè)用戶流失風(fēng)險(xiǎn)、判斷用戶是否為高價(jià)值用戶等。*分析的用戶行為特征：*活躍度特征：如登錄頻率、訪問(wèn)時(shí)長(zhǎng)、會(huì)話次數(shù)等。*消費(fèi)特征：如購(gòu)買頻率、客單價(jià)、購(gòu)買品類、復(fù)購(gòu)率、消費(fèi)金額分布等。*興趣偏好特征：如瀏覽的商品/頁(yè)面類型、搜索關(guān)鍵詞、收藏夾內(nèi)容、點(diǎn)擊流路徑等。*行為時(shí)長(zhǎng)/頻率分布：如用戶一天中活躍的時(shí)間段、購(gòu)買行為的周期性等。*互動(dòng)行為特征：如評(píng)論內(nèi)容（情感分析）、分享行為、參與活動(dòng)情況等。*業(yè)務(wù)建議：1.基于用戶分群進(jìn)行