2025年大學《量子信息科學》專業(yè)題庫——量子信息處理的新技術(shù)與方法考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的首字母填入括號內(nèi)。）1.下列哪種量子算法屬于變分量子算法（VQE）的應(yīng)用范疇？(A)量子退火(B)Shor算法(C)Grover算法(D)HHL算法2.在量子計算容錯理論中，SurfaceCode主要利用了量子態(tài)的什么特性來實現(xiàn)錯誤糾正？(A)量子疊加(B)量子糾纏(C)量子隧穿(D)量子退相干3.量子近似優(yōu)化算法（QAOA）的核心思想是？(A)直接在量子態(tài)上搜索最優(yōu)解(B)利用量子相干性加速經(jīng)典優(yōu)化問題(C)將經(jīng)典算法完全翻譯到量子計算機上執(zhí)行(D)通過參數(shù)化量子電路與目標函數(shù)的變分來逼近最優(yōu)解4.與離子阱量子比特相比，超導量子比特的主要優(yōu)勢通常在于？(A)更高的相互作用強度(B)更長的相干時間(C)更易于實現(xiàn)大規(guī)模集成(D)更低的制備成本5.量子密鑰分發(fā)（QKD）利用量子力學哪個基本原理來保證密鑰的安全性？(A)量子不可克隆定理(B)能量守恒定律(C)龐加萊定理(D)算術(shù)基本定理6.量子隱形傳態(tài)實現(xiàn)的關(guān)鍵資源除了輸入粒子外，還需要？(A)經(jīng)典通信信道(B)量子糾纏粒子對(C)退相干環(huán)境(D)高斯調(diào)制7.量子機器學習算法區(qū)別于經(jīng)典機器學習算法的一個顯著特征是？(A)使用概率性預測(B)能夠處理無限維特征空間(C)利用量子并行性加速計算(D)不需要訓練數(shù)據(jù)8.量子退火算法在求解優(yōu)化問題時，其目標函數(shù)通常被映射為？(A)量子哈密頓量(B)經(jīng)典損失函數(shù)(C)量子態(tài)空間(D)拓撲結(jié)構(gòu)9.以下哪項技術(shù)被認為是實現(xiàn)容錯量子計算的重要途徑？(A)增加量子比特數(shù)(B)提高單個量子比特相干時間(C)設(shè)計更復雜的量子糾錯碼(D)降低量子門操作錯誤率10.量子隨機行走理論在量子信息科學中可用于研究？(A)量子比特的退相干過程(B)量子算法的收斂速度(C)量子態(tài)的制備方法(D)量子通信協(xié)議的可靠性二、填空題（每空2分，共20分。）1.變分量子算法（VQE）通過優(yōu)化參數(shù)化量子電路中的__________來最小化目標哈密頓量，從而求解優(yōu)化問題。2.量子糾錯碼通過引入__________來編碼一個量子信息，使得對部分量子比特的測量和糾正可以保護原始信息的完整性。3.量子近似優(yōu)化算法（QAOA）的參數(shù)化電路通常包含一個包含目標哈密頓量的__________部分和一個包含懲罰項的__________部分。4.量子硬件平臺的選擇需要考慮的因素包括__________、__________、__________和可擴展性。5.量子密鑰分發(fā)（QKD）協(xié)議，如BB84，利用單光子源和單光子探測器來確保密鑰分發(fā)的__________。6.量子隱形傳態(tài)可以將一個未知量子態(tài)從一個粒子傳輸?shù)搅硪粋€遙遠粒子上，這個過程利用了兩個粒子之間的__________。7.量子機器學習算法，如量子支持向量機（QSVM），旨在利用量子計算機的__________來加速學習過程或處理高維數(shù)據(jù)。8.量子退火算法通常包含一個編碼問題的__________階段和一個逐漸增加目標函數(shù)梯度的__________階段。9.實現(xiàn)容錯量子計算通常需要滿足一定的錯誤率閾值，如__________定理所預言的。10.量子算法的復雜度分析通常關(guān)注量子電路的__________和__________。三、簡答題（每小題5分，共25分。）1.簡述變分量子算法（VQE）的基本原理及其與經(jīng)典優(yōu)化算法的主要區(qū)別。2.簡要說明量子糾錯碼實現(xiàn)的基本思想，并解釋“距離”在量子糾錯中的意義。3.比較量子近似優(yōu)化算法（QAOA）和量子退火算法在求解組合優(yōu)化問題上的主要異同點。4.簡述實現(xiàn)量子密鑰分發(fā)（QKD）所需的基本物理資源及其作用。5.解釋量子隱形傳態(tài)與經(jīng)典信息傳輸?shù)闹饕獏^(qū)別，并說明其信息傳遞的本質(zhì)。四、計算題（共15分。）假設(shè)一個簡單的量子優(yōu)化問題被映射為如下參數(shù)化量子電路的期望值計算：目標哈密頓量為\(H=Z_1+Z_2\)，參數(shù)化電路由一個旋轉(zhuǎn)門\(R_y(\theta)=\exp(-i\thetaZ_1/2)\)和一個受控旋轉(zhuǎn)門\(CR_y(\phi)=\exp(-i\phiZ_2/2)\otimesI\)（其中\(zhòng)(I\)是身份門）組成。請寫出在參數(shù)\(\theta\)和\(\phi\)下，該量子電路的期望值\(\langleH\rangle\)的表達式。五、論述題（共20分。）結(jié)合當前量子計算技術(shù)發(fā)展的現(xiàn)狀，論述實現(xiàn)容錯量子計算所面臨的主要挑戰(zhàn)，并簡要分析至少兩種不同的容錯量子計算路徑及其各自的優(yōu)缺點。試卷答案一、選擇題1.(A)2.(B)3.(D)4.(C)5.(A)6.(B)7.(C)8.(A)9.(C)10.(B)二、填空題1.參數(shù)2.量子冗余3.本地（Local），退相干（Decoupling）4.可擴展性（Scalability），操控精度（ControlPrecision），相干時間（CoherenceTime）5.安全性（Security）6.量子糾纏（QuantumEntanglement）7.并行性（Parallelism）8.能量（Energy），退火（Annealing）9.穩(wěn)定性（Stability）/fault-tolerant10.量子比特數(shù)（NumberofQubits），量子門深度（DepthofQuantumGates）三、簡答題1.解析思路：VQE通過將優(yōu)化問題的目標函數(shù)映射為量子哈密頓量，并設(shè)計一個包含此哈密頓量作為部分單元的參數(shù)化量子電路。通過變分原理，優(yōu)化電路的參數(shù)（通常是一個參數(shù)向量\(\vec{\lambda}\)），使得量子態(tài)在該參數(shù)下的期望值（即目標函數(shù)值）最小。其核心是利用量子計算機作為黑盒評估器，反復計算不同參數(shù)下的期望值，最終找到近似最優(yōu)解。區(qū)別在于，VQE是量子電路的變分優(yōu)化，利用量子態(tài)的疊加和糾纏特性，而經(jīng)典優(yōu)化算法通常直接在參數(shù)空間搜索。2.解析思路：量子糾錯碼的基本思想是利用額外的物理量子比特（冗余比特）來編碼原始信息，使得對編碼后的量子態(tài)進行的測量和糾正操作能夠檢測并糾正單個或少量（取決于碼的距離）量子比特的錯誤，從而保護原始信息的完整性。這里的“距離”通常指編碼的距離，即可以同時糾正的錯誤比特數(shù)，它決定了碼的容錯能力。3.解析思路：相同點在于兩者都旨在利用量子特性加速或優(yōu)化經(jīng)典上難以解決的問題，特別是組合優(yōu)化問題。它們都基于量子態(tài)的疊加和相位特性。不同點在于，QAOA是一個參數(shù)化的量子電路，通過變分優(yōu)化其參數(shù)來逼近最優(yōu)解，其形式更為通用，可以直接嵌入哈密頓量；而量子退火通常模擬一個量子系統(tǒng)在能量景觀中的演化過程，通過逐漸增加溫度（或退火過程）來避免陷入局部最優(yōu)，其物理實現(xiàn)與QAOA不同，通常認為QAOA更具理論優(yōu)勢且與問題結(jié)構(gòu)聯(lián)系更緊密。4.解析思路：實現(xiàn)QKD所需的基本物理資源包括：單光子源（用于生成量子態(tài)）、單光子探測器（用于測量量子態(tài)）、量子信道（用于傳輸量子態(tài)）以及可能的經(jīng)典信道（用于傳輸密鑰信息和控制信號）。單光子源和探測器是確保QKD安全性的關(guān)鍵，因為任何對光子性質(zhì)的竊聽都會不可避免地引入擾動，從而被合法用戶檢測到。5.解析思路：區(qū)別在于，量子隱形傳態(tài)傳輸?shù)氖橇孔討B(tài)本身（一個抽象的量子信息），而不是經(jīng)典比特；它需要利用預先建立的量子糾纏（EPR對）和經(jīng)典通信來完成；傳輸?shù)谋举|(zhì)是，發(fā)送者通過對本地粒子的測量并將測量結(jié)果通過經(jīng)典信道發(fā)送給接收者，接收者根據(jù)測量結(jié)果和預設(shè)協(xié)議對另一個粒子進行特定的操作，從而在接收端重構(gòu)出原始的量子態(tài)。經(jīng)典信息傳輸則直接將比特從一處復制到另一處。四、計算題答案：\[\langleH\rangle=\langle\psi(\theta,\phi)|(Z_1+Z_2)|\psi(\theta,\phi)\rangle\]\[=\langle\psi(\theta,\phi)|Z_1|\psi(\theta,\phi)\rangle+\langle\psi(\theta,\phi)|Z_2|\psi(\theta,\phi)\rangle\]其中，態(tài)矢\(|\psi(\theta,\phi)\)為：\[|\psi(\theta,\phi)\rangle=U_{R_y(\phi)}U_{CR_y(\theta)}|00\rangle\]其中\(zhòng)(U_{R_y(\theta)}=\exp(-i\thetaZ_1/2)\)和\(U_{CR_y(\phi)}=\exp(-i\phiZ_2/2)\otimesI\)。計算\(|00\rangle\)的期望值：\[\langleZ_1\rangle=\langle00|U^\dagger_{R_y(\phi)}U^\dagger_{CR_y(\theta)}(Z_1\otimesI)U_{CR_y(\theta)}U_{R_y(\phi)}|00\rangle\]由于\(U_{CR_y(\theta)}\)對\(|00\rangle\)只作用在第二個比特，且\(U_{CR_y(\theta)}=\exp(-i\thetaZ_2/2)\otimesI\)，所以：\[U_{CR_y(\theta)}|00\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+(-i)^{\theta}|10\rangle)\]\[U_{R_y(\phi)}(U_{CR_y(\theta)}|00\rangle)=\frac{1}{\sqrt{2}}(U_{R_y(\phi)}|00\rangle+(-i)^{\theta}U_{R_y(\phi)}|10\rangle)\]\[=\frac{1}{\sqrt{2}}(\exp(-i\phiZ_1/2)|00\rangle+(-i)^{\theta}\exp(-i\phiZ_1/2)|10\rangle)\]\[\langleZ_1\rangle=\langle00|\frac{1}{\sqrt{2}}(\exp(i\phiZ_1/2)|00\rangle-(-i)^{\theta}\exp(i\phiZ_1/2)|10\rangle)|00\rangle\]\[=\frac{1}{\sqrt{2}}\exp(i\phiZ_1/2)\langle00|00\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\exp(i\phiZ_1/2)\]同理（利用\(Z_2\)對第一個比特的作用和\(U_{R_y(\phi)}\)對第二個比特的作用）：\[\langleZ_2\rangle=\langle00|\frac{1}{\sqrt{2}}(\exp(-i\thetaZ_2/2)|00\rangle+(-i)^{\phi}\exp(-i\thetaZ_2/2)|01\rangle)|00\rangle\]\[=\frac{1}{\sqrt{2}}\exp(-i\thetaZ_2/2)\langle00|00\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\exp(-i\thetaZ_2/2)\]因此：\[\langleH\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\exp(i\phiZ_1/2)+\frac{1}{\sqrt{2}}\exp(-i\thetaZ_2/2)\]五、論述題解析思路：實現(xiàn)容錯量子計算面臨的主要挑戰(zhàn)包括：1.高錯誤率：當前通用量子計算硬件的量子比特錯誤率（如退相干時間和門錯誤率）仍然遠高于實現(xiàn)容錯所需的閾值（通常認為需要百億量子比特的糾錯能力，單個比特錯誤率低于10^-4）。2.相干時間限制：量子比特的相干時間（如T1和T2）相對較短，限制了量子算法的運行時間和規(guī)模。3.量子門保真度：實現(xiàn)高保真度的量子門操作非常困難，需要精密的操控和退相干保護方案。4.可擴展性：將大量高質(zhì)量、可操控的量子比特集成到一起，并保持它們之間的連接（如耦合）同時滿足容錯要求，技術(shù)難度極大。5.環(huán)境噪聲：量子系統(tǒng)極易受到環(huán)境噪聲的干擾，導致退相干和錯誤，需要復雜的屏蔽和錯誤緩解技術(shù)。