2025年大學《量子信息科學》專業(yè)題庫——量子信息處理方法考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.以下哪個算符是純態(tài)ρ=|ψ??ψ|的特征值？A.1B.iC.任何復數(shù)D.02.Hadamard門H的矩陣表示（在標準基下）是？A.[11;1-1]B.[1√2/2,1√2/2;1√2/2,-1√2/2]C.[01;10]D.[10;0-1]3.在量子計算中，CNOT門是？A.單量子比特門B.雙量子比特門，其作用是當控制比特為1時，目標比特翻轉(zhuǎn)C.雙量子比特門，其作用是目標比特的量子態(tài)復制到控制比特D.用于測量量子態(tài)的算符4.一個量子比特處于狀態(tài)α|0?+β|1?，其中|α|2+|β|2=1。對這個量子比特進行測量，得到結(jié)果為|1?的概率是？A.|α|2B.|β|2C.|αβ|*D.√(|α|2+|β|2)5.Grover搜索算法主要應用于？A.實現(xiàn)量子退火B(yǎng).加速大數(shù)分解C.在無標記數(shù)據(jù)庫中高效查找特定項D.實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)6.Shor算法能夠？A.實現(xiàn)超快傅里葉變換B.高效計算大整數(shù)組的最大公約數(shù)C.在多項式時間內(nèi)求解線性方程組D.檢測量子比特的退相干7.量子隱形傳態(tài)需要使用到的基本量子資源除了待傳量子比特外，還包括？A.一個經(jīng)典通信信道B.一個糾纏態(tài)C.一個已知的量子態(tài)D.以上都是8.量子相位估計（QPE）的主要目的是？A.制備高糾纏度的量子態(tài)B.實現(xiàn)量子比特的初始化C.高精度估計一個可觀測量的本征值D.實現(xiàn)量子信息的存儲9.量子比特的“比特翻轉(zhuǎn)”錯誤指的是？A.量子比特從|0?衰變?yōu)閨1?B.量子比特從|1?衰變?yōu)閨0?C.量子比特的狀態(tài)發(fā)生隨機旋轉(zhuǎn)D.量子比特的相位發(fā)生改變10.量子糾錯碼的基本目標是？A.完全消除所有量子錯誤B.在不增加資源的情況下，檢測并糾正量子錯誤C.增加量子系統(tǒng)的相干時間D.提高量子計算機的運行速度二、計算題1.設(shè)量子比特系統(tǒng)初始狀態(tài)為α|0?+β|1?，其中|α|2=1/2,|β|2=1/2。量子線路對一個量子比特應用Hadamard門，然后測量該比特。求測量結(jié)果為|0?的概率。2.考慮一個由兩個量子比特組成的系統(tǒng)，初始狀態(tài)為|00?。對這個系統(tǒng)應用一個CNOT門（控制比特為第一個比特，目標比特為第二個比特）。求系統(tǒng)可能的最終狀態(tài)及其對應的概率。3.簡述Grover搜索算法的基本步驟，并用文字描述如何利用該算法在大小為N的無標記數(shù)據(jù)庫中查找目標項（假設(shè)目標項存在一次）。4.解釋量子隱形傳態(tài)的過程。假設(shè)發(fā)送端Alice擁有待傳量子比特ρ_A=(1/√2)(|00?+|11?)，接收端Bob通過測量一個輔助糾纏態(tài)后，得到了測量結(jié)果|11?。描述Bob如何根據(jù)Alice發(fā)送的經(jīng)典信息和自己的測量結(jié)果，恢復出ρ_A的狀態(tài)。三、簡答題1.簡述量子疊加與經(jīng)典比特的區(qū)別。為什么量子疊加態(tài)被認為是量子計算強大能力的來源之一？2.描述量子糾纏的特性。舉一個簡單的例子說明量子糾纏是如何體現(xiàn)的，并解釋為什么EPR佯謬引發(fā)了關(guān)于量子力學完備性的討論。3.簡述量子糾錯的基本原理。為什么量子糾錯比經(jīng)典糾錯更具挑戰(zhàn)性？提及至少兩種不同的量子錯誤類型。---試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.B二、計算題1.解析思路:首先計算Hadamard門作用于狀態(tài)α|0?+β|1?的結(jié)果。Hadamard門的矩陣為(1/√2)[11;1-1]。將狀態(tài)向量[α;β]與矩陣相乘得到新的狀態(tài)向量。然后將新狀態(tài)向量的模平方，計算得到測量結(jié)果為|0?的概率。具體計算過程為：H(α|0?+β|1?)=(1/√2)[α+β;α-β]。測量結(jié)果為|0?的概率P(0)=|?0|H(α|0?+β|1?)|2=|?0|(α+β;α-β)|2=|(α/√2+β/√2)|2=(α2/2+β2/2+αβ/√2*α/√2-αβ/√2*β/√2)=(α2/2+β2/2+α2/2-β2/2)=α2。答案:1/22.解析思路:初始狀態(tài)為|00?。CNOT門的作用是：當控制比特為1時，目標比特翻轉(zhuǎn)；當控制比特為0時，目標比特保持不變。在此例中，控制比特是第一個比特，目標比特是第二個比特。初始狀態(tài)|00?的控制比特為0，目標比特為0。根據(jù)CNOT門規(guī)則，目標比特保持不變。因此，系統(tǒng)最終狀態(tài)仍為|00?。由于系統(tǒng)初始狀態(tài)就是|00?，且只應用了確定的CNOT門，所以最終狀態(tài)一定是|00?，其概率為1。答案:最終狀態(tài)為|00?，概率為1。3.解析思路:Grover搜索算法分為兩個主要階段：擴散（Amplification）階段和搜索（Query）階段。擴散階段使用一個特定的算符（通常是基于Hadamard門和CNOT門的黑盒電路）來增強目標狀態(tài)與所有非目標狀態(tài)之間的幅值差異。搜索階段是將這個增強后的狀態(tài)作用于未標記數(shù)據(jù)庫（通常用一個黑盒函數(shù)f表示，f(x)=0forallxexcepttarget）。算法重復應用擴散和搜索階段，直到找到目標項。基本步驟可以概括為：初始化一個均勻疊加態(tài)|s?=(1/√N)Σ_x|x?；應用擴散算符D=2|s??s|-I；將結(jié)果狀態(tài)|s'?=D|s?應用到數(shù)據(jù)庫函數(shù)f上，得到輸出|y?=f(s')；根據(jù)輸出|y?，利用f(y)=0推斷目標狀態(tài)大致在集合{x|f(x)=1}中（對于一次查詢，目標狀態(tài)可能在N/2個可能的位置）；將狀態(tài)修正為新的均勻疊加態(tài)(1/√(N/2))Σ_z|z?，其中z滿足f(z)=1；重復應用擴散和修正步驟。每次成功的查詢都會將目標狀態(tài)的概率幅增加一個常數(shù)因子，從而加速搜索過程。答案:基本步驟：初始化均勻疊加態(tài)；應用擴散算符；查詢數(shù)據(jù)庫函數(shù)f；根據(jù)查詢結(jié)果修正狀態(tài)（將概率幅集中到更小的子集）；重復上述過程。算法利用擴散算符增強目標態(tài)的幅值，從而在期望的查詢次數(shù)內(nèi)找到目標。4.解析思路:量子隱形傳態(tài)過程通常涉及一個待傳量子比特（系統(tǒng)A，狀態(tài)ρ_A）、一個輔助量子比特（系統(tǒng)E，初始為|0?）以及一個已共享的糾纏對（系統(tǒng)B和系統(tǒng)C，狀態(tài)為|Φ??=(1/√2)(|00?+|11?)）。Alice擁有系統(tǒng)A和E，Bob擁有系統(tǒng)B和C。Alice對系統(tǒng)A和E應用一個聯(lián)合門（如CNOT控制于A，目標于E，然后對E應用Hadamard），再測量系統(tǒng)E。Bob根據(jù)自己收到的系統(tǒng)B和C的糾纏態(tài)|Φ??，并根據(jù)Alice發(fā)送的經(jīng)典測量結(jié)果，調(diào)整自己的操作（如應用Hadamard，然后根據(jù)測量結(jié)果應用CNOT）來恢復系統(tǒng)A的狀態(tài)。具體到本題，初始狀態(tài)為ρ_A=(1/√2)(|00?+|11?)，Alice和Bob共享|Φ??=(1/√2)(|00?+|11?)。假設(shè)Alice測量E，得到結(jié)果0。根據(jù)測量結(jié)果和糾纏態(tài)，Alice的狀態(tài)變?yōu)?1/√2)(|00?+|11?)，Bob的狀態(tài)變?yōu)閨00?。Bob接著對B應用Hadamard，得到(1/√2)(|00?+|11?)。然后根據(jù)Alice發(fā)送的經(jīng)典信息（測量結(jié)果為0），Bob不應用CNOT。最終Bob的量子態(tài)為(1/√2)(|00?+|11?)，這正好是Alice初始擁有的ρ_A的狀態(tài)。答案:量子隱形傳態(tài)利用共享的糾纏態(tài)和經(jīng)典通信。Alice對系統(tǒng)A和E進行操作（如Hadamard和CNOT）并測量E，發(fā)送測量結(jié)果；Bob根據(jù)測量結(jié)果對自己擁有的糾纏比特進行相應操作（如Hadamard和可能的CNOT），從而恢復Alice想要傳送的量子態(tài)A。對于ρ_A=(1/√2)(|00?+|11?)和|Φ??=(1/√2)(|00?+|11?)，Alice測量E得0后，她的系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)?1/√2)(|00?+|11?)，Bob的系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)閨00?。Bob對B做Hadamard得到(1/√2)(|00?+|11?)，不應用CNOT，最終狀態(tài)為(1/√2)(|00?+|11?)，即Alice初始狀態(tài)ρ_A。三、簡答題1.解析思路:量子疊加是指一個量子比特可以同時處于|0?和|1?的疊加態(tài)α|0?+β|1?，其中|α|2+|β|2=1。而經(jīng)典比特只能處于|0?或|1?的一種狀態(tài)。量子疊加態(tài)的“同時性”意味著一個量子態(tài)可以代表多個經(jīng)典態(tài)的信息。量子計算的強大之處在于，量子算法可以利用量子態(tài)的疊加和糾纏特性，使得量子系統(tǒng)在處理大量可能性時能夠并行計算，從而在某些問題上（如Grover搜索、Shor算法）實現(xiàn)對經(jīng)典算法的指數(shù)級或多項式級的加速。例如，一個含有N個量子比特的量子計算機可以同時表示2^N個經(jīng)典狀態(tài)，這種并行性是其潛在計算能力的關(guān)鍵來源。答案:量子疊加指量子比特可同時處于|0?和|1?的線性組合α|0?+β|1?。經(jīng)典比特只能處于|0?或|1?。量子疊加態(tài)“同時”包含多個經(jīng)典態(tài)信息。量子計算利用疊加和糾纏實現(xiàn)并行處理，在特定問題上提供指數(shù)級加速。2.解析思路:量子糾纏是指兩個或多個量子比特之間存在一種特殊的關(guān)聯(lián)，即使它們相隔遙遠，測量其中一個量子比特的狀態(tài)會瞬時影響到另一個（或另一些）量子比特的狀態(tài)。這種關(guān)聯(lián)無法用經(jīng)典的概率統(tǒng)計來描述。EPR佯謬（由愛因斯坦、波多爾斯基和羅森提出）通過一個思想實驗，試圖論證量子力學的不完備性。他們構(gòu)造一個處于糾纏態(tài)的粒子對（例如，自旋為0的粒子衰變產(chǎn)生兩個自旋相互垂直的粒子），并假設(shè)“局域?qū)嵲谡摗保ㄎ锢硐到y(tǒng)在測量前具有完全確定的屬性，且測量結(jié)果受局域影響）。他們推導出無論粒子相距多遠，測量一個粒子的屬性似乎應該瞬時決定另一個粒子的屬性，這與狹義相對論中信息不能超光速傳播的結(jié)論矛盾。然而，量子力學的所有實驗都證實了量子糾纏的存在及其統(tǒng)計預測，表明局域?qū)嵲谡摬怀闪ⅲ蛘吡孔恿W描述是完備的，但我們必須接受非定域性的存在。答案:量子糾纏是兩個以上量子比特間存在的特殊關(guān)聯(lián)，測量一個會瞬時影響另一些。EPR佯謬通過思想實驗，假設(shè)局域?qū)嵲谡摚ㄏ到y(tǒng)屬性確定、局域影響），推導出超光速關(guān)聯(lián)，質(zhì)疑量子力學完備性。實驗證實量子糾纏，表明局域?qū)嵲谡撳e誤，或接受量子力學的非定域性。3.解析思路:量子糾錯的基本原理是利用冗余編碼將一個或多個物理量子比特的信息編碼到更多的邏輯量子比特中。當物理量子比特發(fā)生錯誤（如比特翻轉(zhuǎn)或相位翻轉(zhuǎn)）時，通過測量部分編碼輔助量子比特，可以檢測到錯誤的發(fā)生，并根據(jù)測量結(jié)果對編碼進行糾正，從而保護了邏輯量子比特中承載的信息?；驹硪蕾囉诹孔討B(tài)的疊加特性和特定的糾錯碼結(jié)構(gòu)（如穩(wěn)定子碼）。量子糾錯的挑戰(zhàn)主要在于：1)量子測量會破壞量子態(tài)（測量塌縮）；2)量子系統(tǒng)資源（如時間和空間）消耗巨大；