2025年大學(xué)《量子信息科學(xué)》專業(yè)題庫——量子計(jì)算中的量子編碼解碼技術(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述量子編碼與經(jīng)典編碼在基本原理和面臨的挑戰(zhàn)上的主要區(qū)別。二、Stabilizer編碼方案的基本思想是什么？它如何利用量子測(cè)量來實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤探測(cè)和糾正？三、描述量子比特在經(jīng)歷一個(gè)比特翻轉(zhuǎn)（X錯(cuò)誤）和一個(gè)相位翻轉(zhuǎn)（Z錯(cuò)誤）后，如何通過應(yīng)用一個(gè)特定的單量子比特門（T門）以及測(cè)量來將其恢復(fù)到原始狀態(tài)（如果可能的話）。四、解釋量子糾錯(cuò)碼的“距離”這一參數(shù)的含義，并說明該參數(shù)的大小如何影響碼的糾錯(cuò)能力。五、比較Shor碼和Steane碼這兩種重要的量子糾錯(cuò)碼方案，至少指出它們?cè)诰幋a方式、所需物理資源（如量子比特?cái)?shù)、輔助量子比特?cái)?shù)）或糾錯(cuò)能力（能糾正的錯(cuò)誤類型和數(shù)量）上的一個(gè)主要區(qū)別。六、為什么量子解碼比經(jīng)典解碼更加困難？請(qǐng)從量子測(cè)量的特性（如不可逆性、測(cè)量塌縮）角度進(jìn)行闡述。七、對(duì)于一個(gè)基于Stabilizer編碼的量子態(tài)，如果在傳輸過程中只經(jīng)歷了一個(gè)未知的X錯(cuò)誤或Z錯(cuò)誤，描述其測(cè)量解碼的基本步驟。如果在測(cè)量后發(fā)現(xiàn)需要糾正一個(gè)錯(cuò)誤，應(yīng)執(zhí)行什么樣的單量子比特門操作？八、討論量子糾錯(cuò)碼的錯(cuò)誤閾值概念。簡(jiǎn)述為什么即使量子門本身不是完美的，只要錯(cuò)誤率低于某個(gè)閾值，使用合適的糾錯(cuò)碼仍然可以維持量子信息的穩(wěn)定傳輸和計(jì)算。九、設(shè)想一個(gè)場(chǎng)景：你需要設(shè)計(jì)一個(gè)量子編碼方案來保護(hù)一個(gè)需要長(zhǎng)期存儲(chǔ)（例如，數(shù)小時(shí)）的量子態(tài)，假設(shè)環(huán)境噪聲主要是隨機(jī)的單比特錯(cuò)誤（X或Z錯(cuò)誤，或兩者混合）。你會(huì)選擇哪種類型的編碼方案？為什么？請(qǐng)說明理由。試卷答案一、解析：量子編碼利用量子疊加和糾纏等特性來編碼信息，使得信息嵌入在量子態(tài)中。量子測(cè)量會(huì)破壞疊加態(tài)（導(dǎo)致測(cè)量塌縮），這使得量子編碼在解碼時(shí)面臨獨(dú)特的挑戰(zhàn)——測(cè)量本身會(huì)破壞要保護(hù)的信息。經(jīng)典編碼則不涉及量子態(tài)和測(cè)量塌縮問題。兩者面臨的挑戰(zhàn)不同，量子編碼需應(yīng)對(duì)測(cè)量帶來的信息破壞和量子力學(xué)噪聲，而經(jīng)典編碼主要應(yīng)對(duì)信道噪聲。二、解析：Stabilizer編碼的核心思想是利用量子態(tài)的Stabilizer子群來探測(cè)和糾正特定類型的錯(cuò)誤（X和Z錯(cuò)誤及其組合）。編碼過程通常增加輔助量子比特（ancillaqubits）。編碼后的量子態(tài)可以表示為+1本征態(tài)的疊加。通過在編碼態(tài)上應(yīng)用Stabilizer子群生成的測(cè)量，可以探測(cè)到錯(cuò)誤發(fā)生了但沒有確定是哪種類型的錯(cuò)誤。根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可以應(yīng)用一個(gè)已知會(huì)改變錯(cuò)誤狀態(tài)的特定單量子比特門（如X或Z門）來將錯(cuò)誤糾正回+1本征態(tài)，從而保護(hù)了信息的完整性。三、解析：一個(gè)量子比特先經(jīng)歷X錯(cuò)誤，狀態(tài)變?yōu)椋??→｜1?；再經(jīng)歷Z錯(cuò)誤，狀態(tài)變?yōu)椋??→｜-1?。接著應(yīng)用一個(gè)T門（e^(iπ/4)門），狀態(tài)變?yōu)椋?1?→｜+i?。然后進(jìn)行Z測(cè)量：測(cè)量得到0的概率為1/4，得到1的概率為1/4，得到-1的概率為1/4，得到-1的概率為1/4。如果測(cè)量結(jié)果為1或-1（即檢測(cè)到Z錯(cuò)誤），需要應(yīng)用Z門將其糾正回｜-1?→｜+1?。最后再應(yīng)用T門的逆門（T?=e^(-iπ/4)）將其糾正回原始狀態(tài)｜0?。此過程假設(shè)測(cè)量能確定錯(cuò)誤類型或測(cè)量結(jié)果與其他量子比特信息關(guān)聯(lián)以判斷是否出錯(cuò)，實(shí)際簡(jiǎn)單模型中可能無法完全恢復(fù)。四、解析：量子糾錯(cuò)碼的距離是指編碼后能夠區(qū)分的相鄰編碼態(tài)的數(shù)量。距離d表示該碼可以同時(shí)糾正所有距離為floor(d/2)以內(nèi)的單個(gè)錯(cuò)誤，并檢測(cè)距離為floor(d/2)以內(nèi)的所有單個(gè)錯(cuò)誤。距離越大，碼的糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，能夠抵抗更強(qiáng)的噪聲或更復(fù)雜的錯(cuò)誤模式。它是衡量碼性能的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。五、解析：Shor碼是一種非Stabilizer碼，通常需要較多的輔助量子比特（n+1個(gè)量子比特編碼n個(gè)邏輯量子比特），能糾正任意單個(gè)量子比特錯(cuò)誤。Steane碼是一種Stabilizer碼，只需要n+1個(gè)量子比特編碼n個(gè)邏輯量子比特，主要能糾正單個(gè)Z錯(cuò)誤或X錯(cuò)誤（或其組合，取決于具體實(shí)現(xiàn)），對(duì)于同時(shí)糾正X和Z錯(cuò)誤的保護(hù)能力較弱。兩者在所需物理資源（輔助比特?cái)?shù)量）和糾錯(cuò)能力（能糾正的錯(cuò)誤類型和數(shù)量）上存在顯著差異，反映了不同設(shè)計(jì)哲學(xué)下的取舍。六、解析：量子測(cè)量在量子信息處理中是必經(jīng)步驟，但它的不可逆性意味著一旦測(cè)量某個(gè)量子比特，其原有的量子態(tài)信息（疊加態(tài)或糾纏關(guān)系）就會(huì)永久丟失。對(duì)于量子編碼而言，要保護(hù)的邏輯量子比特通常處于疊加態(tài)中，測(cè)量任何一個(gè)編碼量子比特都不可避免地會(huì)破壞這個(gè)疊加態(tài)，可能導(dǎo)致信息泄露或損壞。此外，測(cè)量結(jié)果本身帶有概率性，且難以精確獲知錯(cuò)誤的具體類型和位置，使得從測(cè)量結(jié)果中恢復(fù)原始信息比經(jīng)典解碼復(fù)雜得多。七、解析：對(duì)于Stabilizer編碼，假設(shè)編碼態(tài)為|ψ?，其形式為|ψ?=Σα_i|u_i?，其中|u_i?是+1本征態(tài)，α_i為復(fù)數(shù)系數(shù)。在傳輸后可能變?yōu)閨ψ'?=Σα_i|u_i?+Σβ_j|v_j?，其中|v_j?是-1本征態(tài)，代表錯(cuò)誤。進(jìn)行Stabilizer測(cè)量（由編碼態(tài)的Stabilizer子群生成），如果測(cè)量結(jié)果為0，表示無錯(cuò)誤或偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，保持狀態(tài)不變；如果測(cè)量結(jié)果為1，表示有一個(gè)未糾正的錯(cuò)誤。解碼步驟是：進(jìn)行Stabilizer測(cè)量；如果測(cè)量結(jié)果為1，則根據(jù)錯(cuò)誤類型應(yīng)用相應(yīng)的單量子比特門（如X門或Z門）來將狀態(tài)從|v_j?轉(zhuǎn)變回|u_j?，使其恢復(fù)為+1本征態(tài)。最后，可能還需要應(yīng)用一些輔助操作來調(diào)整相位等。八、解析：量子糾錯(cuò)碼的錯(cuò)誤閾值是指在特定錯(cuò)誤模型下，量子計(jì)算或存儲(chǔ)系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定性的最低錯(cuò)誤率界限。當(dāng)錯(cuò)誤率低于閾值時(shí)，即使量子門或信道引入隨機(jī)錯(cuò)誤，冗余編碼和解碼機(jī)制也能有效地糾正這些錯(cuò)誤，使得邏輯量子比特的錯(cuò)誤率被控制在可接受的水平以下，從而保證了量子信息的穩(wěn)定傳輸和計(jì)算。高于閾值時(shí)，錯(cuò)誤會(huì)累積，導(dǎo)致信息無法被正確恢復(fù)。九、解析：對(duì)于需要長(zhǎng)期存儲(chǔ)的量子態(tài)，主要挑戰(zhàn)是環(huán)境退相干。雖然題目假設(shè)主要是隨機(jī)單比特錯(cuò)誤，但長(zhǎng)期存儲(chǔ)更易受相位丟失影響?？紤]到這一點(diǎn)，我會(huì)傾向于選擇具有較好相位保護(hù)能力的編碼方案，例如表面碼（SurfaceCode）。表面碼是一種