2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——在健康管理中應(yīng)用質(zhì)量控制技術(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.在健康管理項(xiàng)目中，若要監(jiān)控某項(xiàng)連續(xù)型生理指標(biāo)（如血壓）的穩(wěn)定性，常用______圖和______圖進(jìn)行過(guò)程能力分析。2.若要比較兩種不同健康干預(yù)措施對(duì)同一指標(biāo)的影響是否存在顯著差異，且兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布且方差相等，通常選用______進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.在一項(xiàng)關(guān)于吸煙與某心血管疾病風(fēng)險(xiǎn)的隊(duì)列研究中，欲估計(jì)吸煙者患該疾病的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法是______。4.設(shè)某健康管理調(diào)查的置信水平為95%，則其對(duì)應(yīng)的顯著性水平（α）為_(kāi)_____。5.當(dāng)健康管理數(shù)據(jù)存在多重共線性時(shí)，影響多元線性回歸模型估計(jì)精度的主要問(wèn)題是______，此時(shí)可以考慮使用______或______等方法進(jìn)行緩解。6.在進(jìn)行健康管理相關(guān)的抽樣調(diào)查時(shí)，為保證樣本能較好地代表總體特征，應(yīng)盡量采用______抽樣方法，以減少抽樣誤差。7.假設(shè)檢驗(yàn)中，若拒絕了實(shí)際上成立的原假設(shè)，犯的是______錯(cuò)誤；若未能拒絕實(shí)際上不成立的原假設(shè)，犯的是______錯(cuò)誤。8.利用控制圖監(jiān)控健康管理過(guò)程時(shí)，點(diǎn)落在控制限外通常被認(rèn)為是______的信號(hào)，而點(diǎn)在控制限內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)則表明過(guò)程處于______狀態(tài)。9.若要分析多個(gè)健康風(fēng)險(xiǎn)因素（如年齡、血壓、血脂）與某個(gè)慢性病發(fā)病率之間的線性關(guān)系，最適合使用的數(shù)學(xué)模型是______。10.在評(píng)估一項(xiàng)健康管理干預(yù)措施的效益時(shí)，常需要計(jì)算其______和______，以綜合判斷其經(jīng)濟(jì)可行性。二、選擇題1.以下哪種統(tǒng)計(jì)圖表最適合用于直觀展示一組健康管理數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)和離散程度？______A.餅圖B.散點(diǎn)圖C.莖葉圖D.箱線圖2.在健康管理研究中，欲檢驗(yàn)?zāi)承滤幨欠癖劝参縿└行?，最適合采用的研究設(shè)計(jì)是______。A.橫斷面研究B.病例對(duì)照研究C.隊(duì)列研究D.隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)3.對(duì)于一個(gè)旨在預(yù)測(cè)個(gè)體未來(lái)某項(xiàng)健康指標(biāo)（如血糖水平）的回歸模型，應(yīng)優(yōu)先考慮使用哪種回歸分析？______A.線性回歸B.邏輯回歸C.多元回歸D.生存回歸4.當(dāng)樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，估計(jì)總體均值時(shí)應(yīng)使用的分布是______。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布5.控制圖中的中心線（CL）通常代表的是______。A.過(guò)程的平均水平B.過(guò)程的最大波動(dòng)范圍C.過(guò)程的允許誤差限D(zhuǎn).過(guò)程的異常波動(dòng)點(diǎn)6.在進(jìn)行健康管理數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的大小，主要取決于______。A.數(shù)據(jù)的收集方法B.研究者的主觀偏好C.第一類(lèi)錯(cuò)誤的后果嚴(yán)重性D.樣本量的大小7.若通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，某項(xiàng)健康行為（如缺乏運(yùn)動(dòng)）與某疾病風(fēng)險(xiǎn)之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，則意味著______。A.缺乏運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致該疾病的原因B.從事該健康行為的人患病率更高C.缺乏運(yùn)動(dòng)與該疾病風(fēng)險(xiǎn)降低有關(guān)D.該相關(guān)性是偶然發(fā)生的8.多元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要用于______。A.檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性B.檢驗(yàn)因變量的均值是否為0C.檢驗(yàn)所有自變量聯(lián)合對(duì)因變量的線性影響是否顯著D.檢驗(yàn)自變量之間是否存在多重共線性9.在健康管理質(zhì)量控制中，進(jìn)行內(nèi)部審核和外部審核的目的，本質(zhì)上都旨在______。A.提高數(shù)據(jù)收集的效率B.確保持續(xù)提供滿足要求的健康服務(wù)或產(chǎn)品C.降低健康干預(yù)的成本D.增加健康管理機(jī)構(gòu)的收入10.下列哪項(xiàng)不是健康管理工作中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)需要考慮的倫理問(wèn)題？______A.數(shù)據(jù)隱私保護(hù)B.研究結(jié)果的公平性C.統(tǒng)計(jì)方法的準(zhǔn)確性D.數(shù)據(jù)所有權(quán)的歸屬三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述在健康管理項(xiàng)目中實(shí)施統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）的步驟和主要目的。2.請(qǐng)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)中，p值的大小意味著什么？以及如何根據(jù)p值做出統(tǒng)計(jì)決策（假設(shè)是否拒絕）？3.在健康管理研究中，選擇使用參數(shù)估計(jì)還是假設(shè)檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明各自的應(yīng)用場(chǎng)景和考慮因素。4.什么是多重共線性？它在多元線性回歸分析中可能帶來(lái)哪些問(wèn)題？簡(jiǎn)述至少兩種處理多重共線性的方法。5.設(shè)想一個(gè)具體的健康管理場(chǎng)景（如某健身房的新會(huì)員減肥效果追蹤、某社區(qū)糖尿病篩查項(xiàng)目效果評(píng)估），請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)如何運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制技術(shù)來(lái)監(jiān)控該項(xiàng)目的過(guò)程或效果。四、應(yīng)用分析題1.某健康管理研究機(jī)構(gòu)對(duì)兩種不同的飲食干預(yù)方案（A方案和B方案）的效果進(jìn)行了比較。隨機(jī)選取100名超重個(gè)體，其中50人接受A方案干預(yù)，50人接受B方案干預(yù)，持續(xù)3個(gè)月后，記錄了兩組參與者的體重變化數(shù)據(jù)（單位：公斤）。研究希望判斷兩種方案的減肥效果是否存在顯著差異。（假設(shè)兩組體重變化數(shù)據(jù)均近似服從正態(tài)分布，且方差相等）。（1）請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)兩種方案減肥效果是否存在顯著差異的假設(shè)檢驗(yàn)步驟，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）說(shuō)明在執(zhí)行檢驗(yàn)前，除了正態(tài)性和方差相等外，還需要檢查哪些數(shù)據(jù)條件？（3）假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，p值為0.025。請(qǐng)解釋這個(gè)p值的具體含義，并根據(jù)通常的顯著性水平（如α=0.05）給出你的統(tǒng)計(jì)決策，并說(shuō)明其實(shí)際意義。2.某醫(yī)院想知道其推出的一個(gè)新的慢性病自我管理支持項(xiàng)目是否能夠有效提高患者的健康知識(shí)水平。隨機(jī)抽取了60名參與該項(xiàng)目的患者，在項(xiàng)目開(kāi)始前（T1）和結(jié)束后一個(gè)月（T2）分別進(jìn)行了健康知識(shí)測(cè)試，得分情況如下所示（得分越高代表知識(shí)水平越高，數(shù)據(jù)僅為示意性描述，非真實(shí)數(shù)據(jù)）。（提示：分析時(shí)可以考慮使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，或描述數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)并討論其意義）（1）請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)如何分析這些數(shù)據(jù)以判斷項(xiàng)目效果？選擇合適的方法并說(shuō)明理由。（2）假設(shè)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，T2平均得分顯著高于T1（例如，使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，p<0.01）。請(qǐng)解釋這一統(tǒng)計(jì)結(jié)果的含義，并討論其在健康管理實(shí)踐中的意義。如果發(fā)現(xiàn)提升幅度不大，你還會(huì)建議繼續(xù)推行該項(xiàng)目嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。試卷答案一、填空題1.均值(X-bar);極差(R)或標(biāo)準(zhǔn)差(S)2.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(IndependentSamplest-test)3.點(diǎn)估計(jì)(PointEstimation)或估計(jì)值(Estimate)4.0.055.模型不穩(wěn)定或不可靠;剔除共線性較強(qiáng)的自變量;增加樣本量6.隨機(jī)(Random)7.第一類(lèi)(TypeI)或棄真;第二類(lèi)(TypeII)或取偽8.異常(Abnormal)或特殊原因(SpecialCause);受控(InControl)或穩(wěn)定(Stable)9.多元線性回歸模型(MultipleLinearRegressionModel)10.成本效益分析(Cost-BenefitAnalysis);效益成本比(Benefit-CostRatio)二、選擇題1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.C8.C9.B10.C三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：首先要寫(xiě)出SPC的核心是監(jiān)控過(guò)程變異。步驟包括：選擇要監(jiān)控的指標(biāo)、確定數(shù)據(jù)采集方法與頻率、計(jì)算控制圖的控制限（中心線、上控制限UCL、下控制限LCL）、繪制控制圖并記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)、觀察控制圖上的點(diǎn)是否超出控制限或出現(xiàn)異常模式（如連續(xù)多點(diǎn)在中心線一側(cè)、趨勢(shì)上升/下降等）、分析超出控制限的點(diǎn)或異常模式，查找并消除特殊原因變異，然后固定改進(jìn)措施，進(jìn)入新的監(jiān)控循環(huán)。主要目的是區(qū)分普通原因變異和特殊原因變異，及時(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程異常，保證服務(wù)質(zhì)量或產(chǎn)品（健康結(jié)果）的穩(wěn)定性，預(yù)防缺陷發(fā)生。2.解析思路：p值是衡量觀察到的樣本結(jié)果（或更極端結(jié)果）在原假設(shè)（H0）為真時(shí)發(fā)生的概率。p值越小，說(shuō)明在H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，即當(dāng)前樣本結(jié)果越不符合H0。通常，將顯著性水平α設(shè)定為閾值（如0.05）。若p值≤α，則認(rèn)為結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)顯著性，有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)H0；若p值>α，則認(rèn)為結(jié)果不具有統(tǒng)計(jì)顯著性，沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)H0。決策是基于概率判斷，而非絕對(duì)證明。3.解析思路：參數(shù)估計(jì)用于根據(jù)樣本信息推斷總體參數(shù)的值（如總體均值、比例），常用點(diǎn)估計(jì)（樣本統(tǒng)計(jì)量）和區(qū)間估計(jì)（置信區(qū)間）。適用于無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)格假設(shè)檢驗(yàn)或無(wú)法進(jìn)行隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)，但需要了解總體特征的情況，如估計(jì)某地區(qū)成年人的平均血壓水平。假設(shè)檢驗(yàn)用于判斷樣本提供的證據(jù)是否足以推翻原假設(shè)（關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)命題），常用p值判斷統(tǒng)計(jì)顯著性。適用于需要明確判斷差異或效應(yīng)是否存在的情況，如檢驗(yàn)新藥是否比安慰劑更有效。選擇時(shí)考慮研究目的、數(shù)據(jù)類(lèi)型、樣本量、研究設(shè)計(jì)等因素。4.解析思路：多重共線性是指多個(gè)自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系。問(wèn)題在于：①使得回歸系數(shù)的估計(jì)值對(duì)數(shù)據(jù)的微小變動(dòng)非常敏感，不穩(wěn)定且不準(zhǔn)確；②難以區(qū)分每個(gè)自變量對(duì)因變量的獨(dú)立影響；③可能導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)符號(hào)與預(yù)期相反。處理方法：①剔除共線性較強(qiáng)的自變量（理論上最干凈，但可能丟失信息）；②增加樣本量（可能改善估計(jì)精度）；③使用嶺回歸（RidgeRegression）或Lasso回歸等正則化方法；④將相關(guān)的自變量組合成一個(gè)新的變量（如主成分分析）；⑤使用逐步回歸等方法篩選變量。5.解析思路：設(shè)想場(chǎng)景是關(guān)鍵。例如，對(duì)于健身房減肥效果追蹤：可以設(shè)定每周或每月的平均體重變化量作為監(jiān)控指標(biāo)，繪制X-bar圖和R圖進(jìn)行SPC，判斷減肥效果的穩(wěn)定性。若體重下降速度減慢或出現(xiàn)停滯，則可能需要調(diào)整飲食或運(yùn)動(dòng)方案（處理特殊原因變異）。對(duì)于糖尿病篩查項(xiàng)目效果評(píng)估：可以監(jiān)控篩查出的陽(yáng)性率（患病率估計(jì)）、篩查覆蓋率、篩查后患者干預(yù)依從率等指標(biāo)，通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)比較不同時(shí)期或不同策略下的效果差異（如新舊篩查方法的準(zhǔn)確性比較），或使用控制圖監(jiān)控關(guān)鍵指標(biāo)（如篩查及時(shí)率）的穩(wěn)定性。核心是選擇合適的指標(biāo)，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行監(jiān)控和評(píng)估。四、應(yīng)用分析題1.解析思路：（1）假設(shè)檢驗(yàn)步驟：*原假設(shè)H0：兩種方案的減肥效果無(wú)顯著差異，即μA=μB(或μA-μB=0)。*備擇假設(shè)H1：兩種方案的減肥效果存在顯著差異，即μA≠μB(或μA-μB≠0)。*選擇檢驗(yàn)方法：根據(jù)條件（近似正態(tài)分布、方差相等），選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值和對(duì)應(yīng)的p值。*做出決策：根據(jù)預(yù)設(shè)的顯著性水平α（如0.05），比較p值與α。若p≤α，則拒絕H0；若p>α，則不拒絕H0。*得出結(jié)論：解釋統(tǒng)計(jì)決策在專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的含義。（2）檢查條件：*正態(tài)性：檢查兩組樣本數(shù)據(jù)（A方案組和B方案組）是否近似服從正態(tài)分布，可以使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)、Q-Q圖等。*方差相等性：檢查兩組樣本數(shù)據(jù)的方差是否相等，可以使用Levene's檢驗(yàn)。*獨(dú)立性：樣本是隨機(jī)抽取的，且兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立。*（若樣本量較大，正態(tài)性和方差相等條件可適當(dāng)放寬）。（3）p值含義與決策：*含義：p值為0.025表示，在H0（兩種方案效果無(wú)差異）成立的前提下，觀察到當(dāng)前樣本中兩組平均體重變化差異（或更極端差異）的概率是0.025。*決策與意義：若α=0.05，因p值（0.025）<α，故拒絕H0。結(jié)論是，有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明兩種飲食干預(yù)方案的減肥效果存在顯著差異。結(jié)合樣本量（每組50人），這種差異很可能不是由隨機(jī)抽樣誤差造成的，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)效果差異的方向選擇更優(yōu)的干預(yù)方案。2.解析思路：（1）分析方法選擇與理由：*方法：可選用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（PairedSamplest-test）。*理由：因?yàn)閿?shù)據(jù)是來(lái)自同一組患者（60人）在兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)（T1和T2）的測(cè)量值（健康知識(shí)得分），屬于重復(fù)測(cè)量或配對(duì)數(shù)據(jù)。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)可以評(píng)估同一個(gè)體前后兩次測(cè)量的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，能夠消除個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響，比獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)更精確。*替代方法及討論：也可以不進(jìn)行嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，而是計(jì)算T1到T2的知識(shí)得分平均提升值、提升率，并描述其變化趨勢(shì)。同時(shí)，結(jié)合圖表（如折線圖展示每個(gè)患者的得分變化）進(jìn)行可視化展示，并分析提升幅