2/3勾股定理1．在△ABC中，∠A=90°，則下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB22．填空:（1）一個(gè)直角三角形的三邊從小到大依次為x，16，20，則x=_______；（2）在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，則另一邊BC=________，面積為_(kāi)_____，AB邊上的高為_(kāi)_______；（3）若一個(gè)矩形的長(zhǎng)為5和12，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)______．3．判斷題:（1）三角形三邊長(zhǎng)分別為7、24、25，則這個(gè)三角形的面積為168；（）（2）三角形的三邊長(zhǎng)分別為9、16、25，則此三角形為直角三角形；（）（3）若三角形三邊長(zhǎng)分別為n-1、n、（n+1）（n>1），則此三角形為直角三角形（）4．三角形三邊之比分別為①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為_(kāi)_____．6．如圖，設(shè)火柴盒ABCD的兩邊之長(zhǎng)為a與b，對(duì)角線長(zhǎng)為c，推倒后的火柴盒是AB′C′D′，試?yán)迷搱D驗(yàn)證勾股定理的正確性．7．如圖（1）是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，如圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形．請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形．（1）畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫(xiě)出它是什么圖形；（2）用這個(gè)圖形證明勾股定理；（3）假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個(gè)，你能運(yùn)用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫(huà)出拼后的示意圖．（無(wú)需證明）8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積．（提示：直角三角形中，30°角所對(duì)邊是斜邊的一半）9．細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．（）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=；（）2+1=4，S3=；…（1）請(qǐng)用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長(zhǎng)；（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．參考答案1．B點(diǎn)撥：BC是斜邊，在應(yīng)用勾股定理時(shí)，應(yīng)分清斜邊和直角邊．2．（1）12；（2）8244.8點(diǎn)撥：兩直角邊的積=斜邊×斜邊上的高；（3）13．3．（1）×（2）×（3）×點(diǎn)撥：（1）是直角三角形，面積為×7×24=84；（2）不能構(gòu)成三角形；（3）中（n-1）2+n2≠（n+1）2．4．B點(diǎn)撥：②③可構(gòu)成直角三角形；①不能構(gòu)成三角形；④不能構(gòu)成直角三角形．5．8點(diǎn)撥：此三角形為直角三角形．6．點(diǎn)撥：可看成火柴盒ABCD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′D′，有∠CAC′=90°，△ACC′為等腰直角三角形，運(yùn)用不同的方法求出該三角形的面積即可．7．（1）是直角梯形；（2）因?yàn)镾梯形=（a+b）（a+b）=（a+b）2，S=2×ab+c2=ab+c2，所以（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．（