1/12021北京高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)與二次函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京八中高一期中）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．（2021·北京市海淀區(qū)尚麗外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、雙空題3．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則________，的值域?yàn)開_______．4．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)在上的最大值為___________，最小值為___________.三、填空題5．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）函數(shù)的值域是________.6．（2021·北京·人大附中高一期中）已知，若對(duì)任意的，總有，則的范圍是______．7．（2021·北京四中高一期中）已知，若，且，則___________.四、解答題8．（2019·北京師大附中高一期中）已知函數(shù)，其中，（1）若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的值；（2）求在區(qū)間[0，1]上的最小值.9．（2019·北京豐臺(tái)·高一期中）已知二次函數(shù)().（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若的解集為，求a,b的值;（3）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.10．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團(tuán)高一期中）已知函數(shù)，滿足，且，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求.11．（2021·北京八十中高一期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求的最小值(2)當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．12．（2021·北京育才學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值和最小值；(2)若對(duì)于任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）已知二次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值.14．（2021·北京·清華附中朝陽(yáng)學(xué)校高一期中）2020年11月5日至10日，第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，經(jīng)過(guò)三年發(fā)展，進(jìn)博會(huì)讓展品變商品，讓展商變投資商，交流創(chuàng)意和理念，聯(lián)通中國(guó)和世界，國(guó)際采購(gòu)、投資促進(jìn)、人文交流，開放合作四大平臺(tái)作用不斷凸顯，成為全球共享的國(guó)際公共產(chǎn)品.在消費(fèi)品展區(qū)，某企業(yè)帶來(lái)了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品參展，并決定大量投放市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為150萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)需另投入380萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入為萬(wàn)元，且.(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售收入—成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn).15．（2021·北京鐵路二中高一期中）設(shè)，函數(shù).（1）解不等式；（2）求在區(qū)間上的最小值.16．（2021·北京十五中高一期中）已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.17．（2021·北京市第一二五中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

參考答案1．D【解析】化簡(jiǎn)集合（用例舉法表示集合）再分析集合之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，，選項(xiàng)D正確.故選：D.2．C【解析】由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)稱軸為軸，開后朝上，所以，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：C3．

【解析】由可求得結(jié)果；分別在和兩種情況下，根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的值域可求得的值域.【詳解】，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即；綜上所述：的值域?yàn)?故答案為：；.4．

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【解析】先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得解.【詳解】解：，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，故，故答案為：2；.5．【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：6．【解析】把函數(shù)f(x)視為關(guān)于參數(shù)a的一次型函數(shù)，在端點(diǎn)-1，1處的函數(shù)值不小于0，建立不等式組求解即得.【詳解】令g(a)=x2·a-3x+1，則g(a)是一次型函數(shù)，它在閉區(qū)間上圖象為線段，則在閉區(qū)間上函數(shù)值不小于0，即對(duì)應(yīng)圖象不在x軸下方，只需端點(diǎn)不在x軸下方即可，，解得：或，解得：，所以有.答案為：【點(diǎn)睛】在參數(shù)范圍給定的含該參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題中，轉(zhuǎn)換“主”、“輔”變?cè)奈恢檬墙忸}的關(guān)鍵.7．【解析】根據(jù)題干得到函數(shù)中，代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意知，因?yàn)?，所以．故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱性，二次函數(shù)中若，則兩個(gè)自變量和均是關(guān)于軸對(duì)稱的.8．（1）（2）【解析】（1）由題得，解方程即得解；（2）把對(duì)稱軸與區(qū)間[0，1]分三種情況討論求函數(shù)的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，的圖象的對(duì)稱軸方程為.由，得.（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，①當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為.③當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為.綜上：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查二次函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9．（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義解得a；（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，求得a、b的值；（3）二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸相關(guān)，從而求得a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x）．即（﹣x）2﹣a（﹣x）﹣3＝x2﹣ax﹣3，∴2ax＝0從而解得a＝0．（2）∵f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜b}∴﹣3和b是方程x2﹣ax﹣3＝0的兩根，∴由根與系數(shù)關(guān)系得：﹣3+b＝a，﹣3×b＝﹣3；∴a＝﹣2，b＝1．（3）∵f（x）的對(duì)稱軸為x且f（x）在區(qū)間[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴；∴a≤﹣4．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，涉及知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)性質(zhì)之奇偶性、一元二次不等式的解題、函數(shù)的單調(diào)性，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的關(guān)系．10．(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組求解，求出系數(shù)，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出在區(qū)間的值域，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）分別討論，，三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，，所以，即，因此；(2)由（1）知，是對(duì)稱軸為開口向上的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因此，，即當(dāng)時(shí)，，為使關(guān)于的方程在上有解，只需；(3)因?yàn)槭菍?duì)稱軸為開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時(shí)，；綜上.11．(1)(2)【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分，，三種情況討論即可的解；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，即在上恒成立，令，則，從而可得答案.(1)解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，；(2)解：當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，即，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.12．(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意得，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由題知任意都有，故，再解不等式即可得答案.(1)解：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋运?2)解：因?yàn)閷?duì)于任意都有，所以任意都有，所以，即，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是13．(1)最大值11,最小值2(2)【解析】（1）確定函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求出最值；（2）通過(guò)討論，，來(lái)確定函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求出最小值；(1)當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，.(2)當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為得，⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，⑵當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則，⑶當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，綜合得.14．(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為25萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，最大為1490萬(wàn)元【解析】（1）分和兩種情況，由利潤(rùn)=銷售收入—成本，知，再代入的解析式，進(jìn)行化簡(jiǎn)整理即可，（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求出的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，比較兩個(gè)最大值后，取較大的即可(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式為(2)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1450，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值1490，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為25萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，最大為1490萬(wàn)元15．（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.（2）根據(jù)的對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得.【詳解】（1），即，化簡(jiǎn)整理得，解得.所以不等式的解集為.（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.綜上，.【點(diǎn)睛】求解二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題，要牢牢把握住開口方向和對(duì)稱軸.16．（1）（2）1，3（3）最小值為-1，最大值為3.【解析】（1）把代入函數(shù)解析式，即可求得的值，即可得函數(shù)的解析式；（2）令，解方程即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；（3）求出函數(shù)對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得最值.【詳解】解：（1）由，得，所以，；（2）由

所以，函數(shù)的零點(diǎn)為1，3；（3）由于函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向上，所以，的最小值為，

的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三個(gè)二次之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思