第三部分專項提能優(yōu)化訓(xùn)練專題3.4數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用問題目錄TOC\o"1-3"\h\u一、正弦定理、余弦定理、三角形相似法 1類型1正弦定理的應(yīng)用 1類型2余弦定理的應(yīng)用 4類型3三角形相似法的應(yīng)用 5eq\a\vs4\al(二、三角函數(shù)法) 7eq\a\vs4\al(三、二次函數(shù)法) 10四、均值不等式 14四、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法 16五、微元法的應(yīng)用 23一、正弦定理、余弦定理、三角形相似法類型1正弦定理的應(yīng)用1．正弦定理：在如圖甲所示的三角形中，各邊和所對應(yīng)角的正弦之比相等。即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)【例1】(2020·日照模擬)如圖所示，兩個質(zhì)量分別為eq\r(3)m、m的小圓環(huán)A、B用不可伸長的細線連著，套在一個豎直固定的大圓環(huán)上，大圓環(huán)的圓心為O。系統(tǒng)平衡時，細線所對的圓心角為90°，大圓環(huán)和小圓環(huán)之間的摩擦力及細線的質(zhì)量忽略不計，重力加速度大小用g表示，下列判斷正確的是()A．小圓環(huán)A、B受到大圓環(huán)的支持力之比是eq\r(3)∶1B．小圓環(huán)A受到大圓環(huán)的支持力與豎直方向的夾角為15°C．細線與水平方向的夾角為30°D．細線的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mg【針對訓(xùn)練1】.在仰角α＝30°的雪坡上舉行跳臺滑雪比賽，如圖所示。運動員從坡上方A點開始下滑，到起跳點O時借助設(shè)備和技巧，保持在該點的速率不變而以與水平面成θ角的方向起跳。最后落在坡上B點，坡上OB兩點距離為L。已知A點高于O點h＝50m，不計摩擦和阻力，則OB兩點距離L最大值為多少米？此時起跳角為多大？【針對訓(xùn)練2】．(2022·銀川模擬)如圖所示，a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接。已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面的夾角為30°，不計所有摩擦。當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為()A.eq\r(3)m B.eq\f(\r(3),3)mC.eq\f(\r(3),2)m D．2m【針對訓(xùn)練3】(2022·浙江Z20聯(lián)盟第二次聯(lián)考)在圓心為O、半徑為R的光學(xué)介質(zhì)圓環(huán)內(nèi)有一點光源P，可以向紙面內(nèi)各方向發(fā)光，已知OP＝eq\f(3,4)R，介質(zhì)折射率n＝eq\f(5,3)，則從圓周上有光線射出的范圍是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.πR B.eq\f(53,45)πRC.eq\f(3,2)πR D.2πR類型2余弦定理的應(yīng)用余弦定理：在如圖甲所示的三角形中，有如下三個表達式：a2＝b2＋c2－2bc·cosAb2＝a2＋c2－2ac·cosBc2＝a2＋b2－2ab·cosC【例2】[多選]已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F類型3三角形相似法的應(yīng)用三角形相似法：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，如圖乙所示，兩三角形相似，有：eq\f(OM,ON)＝eq\f(OP,OQ)＝eq\f(PM,NQ)【例3】[多選]表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細繩兩端各系一個可視為質(zhì)點的小球掛在定滑輪上，如圖所示。兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細繩的長度分別為L1＝2.4R和L2＝2.5R，這兩個小球的質(zhì)量之比為eq\f(m1,m2)，小球與半球之間的壓力之比為eq\f(FN1,FN2)，則以下說法正確的是()A.eq\f(m1,m2)＝eq\f(24,25) B.eq\f(m1,m2)＝eq\f(25,24)C.eq\f(FN1,FN2)＝eq\f(25,24) D.eq\f(FN1,FN2)＝eq\f(24,25)【針對訓(xùn)練】(2021·河南焦作高三模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在小球移動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力FN的大小變化情況是()A.F不變，F(xiàn)N增大 B.F減小，F(xiàn)N不變C.F不變，F(xiàn)N減小 D.F增大，F(xiàn)N減小eq\a\vs4\al(二、三角函數(shù)法)三角函數(shù)：y＝acosθ＋bsinθy＝acosθ＋bsinθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋α)，其中α＝arctaneq\f(a,b)。當(dāng)θ＋α＝90°時，有極大值ymax＝eq\r(a2＋b2)。【例4】(2022·臨汾模擬)如圖所示是一旅行箱，它既可以在地面上推著行走，也可以在地面上拉著行走。已知該旅行箱的總質(zhì)量為15kg，一旅客用斜向上的拉力拉著旅行箱在水平地面上做勻速直線運動，若拉力的最小值為90N，此時拉力與水平方向間的夾角為θ，重力加速度大小為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，旅行箱受到地面的阻力與其受到地面的支持力成正比，比值為μ，則()A．μ＝0.5，θ＝37° B．μ＝0.5，θ＝53°C．μ＝0.75，θ＝53° D．μ＝0.75，θ＝37°【針對訓(xùn)練1】(2022·浙江新高考創(chuàng)新卷)如圖所示，重為G的物體在外力F的牽引下沿粗糙水平面做勻速直線運動，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，若F與水平面間的夾角θ從0°到90°逐漸增大，下列說法錯誤的是()A.力F逐漸增大B.外力F先減小后增大C.物體受到的合外力保持不變D.支持力與摩擦力的合力方向不變【針對訓(xùn)練3】(2022·湖北省部分重點中學(xué)期末聯(lián)考)一名同學(xué)把箱子從圓弧形的坡底緩慢地推到坡頂，該同學(xué)作用在箱子上的推力方向和箱子的運動方向始終相同。箱子可視為質(zhì)點，且箱子和坡面之間的動摩擦因數(shù)不變，該同學(xué)在推動箱子的過程中，下列說法正確的是()A.推力一直減小B.推力一直增大C.坡對箱子的作用力一直在減小D.坡對箱子的作用力一直在增大【針對訓(xùn)練3】(2022·浙江寧波鎮(zhèn)海中學(xué)適應(yīng)性測試)甲、乙兩位同學(xué)玩相互拋接球的游戲，其中一位同學(xué)將球從A點拋出后，另一同學(xué)總能在等高處某點B快速接住，如圖所示。假設(shè)甲同學(xué)出手后球的速度大小為v，方向與水平面成θ角，忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.球在空中做變加速曲線運動B.球在空中上升的最大高度eq\f(v2cos2θ,2g)C.保持θ角不變，球的出手速度越大，球在空中運動的時間一定越短D.保持出手速度大小不變，改變出手方向，A、B點間最大距離eq\f(v2,g)【針對訓(xùn)練4】(2022·肇慶一模)如圖(a)所示，一物體以一定的速度v0沿足夠長的固定斜面向上運動，此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系如圖(b)所示。設(shè)各種條件下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，取g＝10m/s2。試求：(1)物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)及物體的初速度大小；(2)θ為多大時，x值最小？求出x的最小值。eq\a\vs4\al(三、二次函數(shù)法)二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時，有極值ym＝eq\f(4ac－b2,4a)(若二次項系數(shù)a＞0，y有極小值；若a＜0，y有極大值)。【例5】如圖，固定在豎直平面內(nèi)的傾斜軌道AB，與水平固定光滑軌道BC相連，豎直墻壁CD高H＝0.2m，在地面上緊靠墻壁固定一個和CD等高，底邊長L1＝0.3m的固定斜面。一個質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊(視為質(zhì)點)在軌道AB上從距離B點L2＝4m處由靜止釋放，從C點水平拋出，已知小物塊與AB段軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，通過B點時無能量損失；AB段與水平面的夾角為37°。(空氣阻力不計，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求小物塊運動到B點時的速度大??；(2)求小物塊從C點拋出到擊中斜面的時間；(3)改變小物塊從軌道上釋放的初位置，求小物塊擊中斜面時動能的最小值?！踞槍τ?xùn)練1】[多選](2022·臨沂期末)如圖所示，矩形線框abcd處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向與線框平面垂直，線框ab長為2L，bc長為L，MN為垂直于ab并可在ab和cd上自由滑動的金屬桿，且桿與ab和cd接觸良好，abcd和MN上單位長度的電阻皆為r。讓MN從ad處開始以速度v向右勻速滑動，設(shè)MN與ad之間的距離為x(0≤x≤2L)，則在整個過程中()A．當(dāng)x＝0時，MN中電流最小B．當(dāng)x＝L時，MN中電流最小C．MN中電流的最小值為eq\f(2Bv,5r)D．MN中電流的最大值為eq\f(6Bv,11r)【針對訓(xùn)練2】(2022·江蘇常州市開學(xué)考試)如圖所示，殲－20戰(zhàn)斗機安裝了我國自主研制的矢量發(fā)動機，能夠在不改變飛機飛行方向的情況下，通過轉(zhuǎn)動尾噴口方向改變推力的方向，使戰(zhàn)斗機獲得很多優(yōu)異的飛行性能。已知在殲—20戰(zhàn)斗機沿水平方向超音速勻速巡航時升阻比(垂直機身向上的升力和平行機身向后的阻力之比)為eq\r(15)。飛機的重力為G，使飛機實現(xiàn)節(jié)油巡航模式的最小推力是()A.G B.eq\f(G,\r(15))C.eq\f(G,16) D.eq\f(G,4)【針對訓(xùn)練3】(2022·浙江高三開學(xué)考試)如圖所示，用內(nèi)壁光滑細圓管彎成的半圓形軌道APB(半圓軌道半徑遠大于細圓管的內(nèi)徑)和直軌道BC組成的裝置，把它豎直放置并固定在水平面上，已知半圓軌道半徑R＝1m，質(zhì)量m＝100g小球(視為質(zhì)點)壓縮彈簧由靜止釋放，小球從A點彈入圓軌道從C點以v0＝8m/s離開軌道隨即進入長L＝2m、μ＝0.1的粗糙水平地面(圖上對應(yīng)為CD)，最后通過光滑軌道DE，從E點水平射出，已知E距離地面的高度為h＝1m，除CD段外其他處摩擦阻力忽略不計，重力加速度g＝10m/s2.不計空氣阻力，求：(1)小球到達C點時對圓管的壓力；(2)彈簧儲存的彈性勢能的大??；(3)若E點的高度h可以調(diào)節(jié)，當(dāng)h多大時，水平射程x最大，此最大值是多少．【針對訓(xùn)練4】(2022·湖南高三一模)在一條平直的公路上，乙車以v1＝10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做同方向初速度為v2＝15m/s、加速度大小為a＝0.5m/s2的勻減速運動，若兩車初始距離L＝36m，請通過計算分析兩車能否相遇？若能相遇則求出兩車相遇的時間；若不能相遇則求出兩車間的最近距離．四、均值不等式由均值不等式a＋b≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)可知：(1)兩個正數(shù)的積為定值時，當(dāng)兩數(shù)相等，和最?。?2)兩個正數(shù)的和為定值時，當(dāng)兩數(shù)相等，積最大．【例6】如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為多少？(不計空氣阻力，重力加速度大小為g)【針對訓(xùn)練1】(2022·安徽阜陽市教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測)如圖所示，AB是固定在豎直面內(nèi)的eq\f(1,6)光滑圓弧軌道，圓弧軌道最低點B的切線水平，最高點A到水平地面的高度為h?，F(xiàn)使一小球(視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放。不計空氣阻力，小球落地點到B點的最大水平距離為()A.eq\f(h,2) B.eq\f(\r(3),2)hC.h D.2h【針對訓(xùn)練2】[2022·浙江紹興(新昌、浦江、富陽)三校聯(lián)考]如圖所示，軌道ABCDE是研究小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件的簡易裝置，A到水平桌面的高度為H，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑R＝10cm的圓形軌道的最高點，DE部分水平，且恰好與圓形軌道的圓心O1等高，水平桌面上的點O2位于E點的正下方。經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)，將一質(zhì)量m＝10g的小球從軌道AB上的某一位置A由靜止釋放，小球恰能沿軌道運動通過ABCDE到達E點，不計小球與軌道的摩擦阻力以及空氣阻力。(g＝10m/s2)(1)求出A到水平桌面的高度H，小球?qū)A軌道壓力的最大值；(2)若A距水平桌面高H1＝0.3m，小球仍由靜止釋放，到達E點離開軌道后落在水平桌面上，求落點與O2之間的水平距離x；(3)若小球仍從H1＝0.3m處由靜止釋放，但DE到水平面的高度h可變，求落點與O2之間的水平距離最大值。四、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復(fù)性強的特點，但每一個重復(fù)過程均不是原來的完全重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)．隨著物理過程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化．該類問題求解的基本思路為：(1)逐個分析開始的幾個物理過程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項公式(這是解題的關(guān)鍵)；(3)最后分析整個物理過程，應(yīng)用數(shù)列特點和規(guī)律求解．無窮數(shù)列的求和，一般是無窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用．等差：Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d(d為公差)．等比：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)，q≠1,na1，q＝1))(q為公比)．【例7】如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的平板小車左端放有質(zhì)量m＝3kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)，它和小車之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.開始時，小車和鐵塊共同以v0＝3m/s的速度向右在光滑水平面上運動，車與豎直墻正碰，碰撞時間極短且碰撞中不損失機械能．車身足夠長，使鐵塊不能和墻相撞，且始終不能滑離小車．g取10m/s2.求小車和墻第一次碰后直至其最終恰好靠墻靜止這段時間內(nèi)，小車運動的總路程．【針對訓(xùn)練1】(2022·浙江嘉興市教學(xué)測試)如圖所示，張同學(xué)進行射擊游戲，把彈丸(視為質(zhì)點)從豎直放置的圓柱形筒的頂端A處沿圓筒的直徑方向水平射出，已知彈丸初速度大小為v0＝10m/s，圓柱筒高h＝2.45m，直徑d＝1m，物體每次與豎直筒壁碰撞，水平分速度大小變?yōu)樵瓉淼?0%，方向相反，豎直分速度不變，則彈丸()A.經(jīng)筒壁1次反彈并擊中筒底左邊緣B處B.經(jīng)筒壁2次反彈并擊中筒底右邊緣C處C.經(jīng)筒壁2次反彈并擊中筒底B、C間某處D.經(jīng)筒壁3次反彈并擊中筒底B、C間某處【針對訓(xùn)練2】(2022·山東煙臺市一模)如圖所示，質(zhì)量為M＝4.5kg的長木板置于光滑水平地面上，質(zhì)量為m＝1.5kg的小物塊放在長木板的右端，在木板右側(cè)的地面上固定著一個有孔的彈性擋板，孔的尺寸剛好可以讓木板無接觸地穿過?，F(xiàn)使木板和物塊以v0＝4m/s的速度一起向右勻速運動，物塊與擋板碰撞后立即以碰前的速率反向彈回，而木板穿過擋板上的孔繼續(xù)向右運動，整個過程中物塊不會從長木板上滑落。已知物塊與擋板第一次碰撞后，物塊離開擋板的最大距離為x1＝1.6m，重力加速度g取10m/s2：(1)求物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)若物塊與擋板第n次碰撞后，物塊離開擋板的最大距離為xn＝6.25×10－3m，求n；(3)求長木板的長度至少應(yīng)為多少？【針對訓(xùn)練3】．如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M＝2kg的小物塊A；裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的水平面等高，并能平滑對接，傳送帶始終以v＝2m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m＝1kg的小物塊B從其上距水平面h＝1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶的長度l＝1.0m。設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止，g取10m/s2。(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大??；(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上；(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后運動的速度大小?！踞槍τ?xùn)練4】．(2022·南昌一模)如圖所示，坐標(biāo)系x軸水平，y軸豎直。在第二象限內(nèi)有半徑R＝5cm的圓，與y軸相切于點Q(0,5eq\r(3)cm)，圓內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向外。在x＝－10cm處有一個比荷為eq\f(q,m)＝1.0×108C/kg的帶正電荷的粒子，正對該圓圓心方向發(fā)射，粒子的發(fā)射速率v0＝4.0×106m/s，粒子在Q點進入第一象限。在第一象限某處存在一個矩形勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強度B0＝2T。粒子經(jīng)該磁場偏轉(zhuǎn)后，在x軸M點(6cm,0)沿y軸負方向進入第四象限。在第四象限存在沿x軸負方向的勻強電場。有一個足夠長擋板和y軸負半軸重合，粒子每次到達擋板將反彈，每次反彈時豎直分速度不變，水平分速度大小減半，方向反向(不考慮粒子的重力)。求：(1)第二象限圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；(2)第一象限內(nèi)矩形磁場的最小面積；(3)帶電粒子在電場中運動時水平方向上的總路程?！踞槍τ?xùn)練5】(2021·山東日照市3月模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、二象限內(nèi)，存在以虛線OM為邊界的勻強電場和勻強磁場。勻強電場方向沿y軸負方向，勻強磁場方向垂直于xOy平面向里，虛線OM與x軸負方向成45°角。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從坐標(biāo)原點O處以初速度v0沿x軸正方向運動，粒子每次到達x軸將反彈，第一次反彈無能量損失，以后每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的eq\f(1,2)，方向相反。電場強度大小等于eq\f(mveq\o\al(2,0),16qd)，磁感應(yīng)強度大小等于eq\f(mv0,qd)，求：(不計粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計算結(jié)果可用分式表示)(1)帶電粒子第三次經(jīng)過OM時的坐標(biāo)；(2)帶電粒子第三次到達OM時經(jīng)過的時間；(3)帶電粒子從第二次進入電場開始，沿電場方向運動的總路程。五、微元法的應(yīng)用在電磁感應(yīng)中，如導(dǎo)體切割磁感線運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E＝BLv，感應(yīng)電流I＝eq\f(BLv,R)，受安培力為F＝ILB＝eq\f(B2L2,R)v，因為是變力問題，所以可以用微元法。【例7】(2022·浙江嘉興市教學(xué)測試)如圖所示，AB、CD是固定在水平桌面上，相距為L的兩根平行光滑導(dǎo)軌，其中MN、PQ兩段用絕緣材料制成，其余部分用電阻不計的金屬材料制成。ABCD區(qū)域內(nèi)存在豎直方向的磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。A、C兩點間接有一個電動勢為E、內(nèi)阻為r的直流電源，B、D兩點間接有一個阻值為R的定值電阻。將導(dǎo)體棒a靜止置于導(dǎo)軌上MP的左側(cè)，緊靠MP，導(dǎo)體棒b靜止置于導(dǎo)軌上MNQP區(qū)域內(nèi)的某一位置，兩根棒的長度均等于導(dǎo)軌間距、質(zhì)量均為m、電阻值均為R0，整個過程中，兩根棒始終與導(dǎo)軌垂直。閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒a向右運動，與b棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，以v0的速度通過NQ繼續(xù)向右運動最后靜止在導(dǎo)軌上。試求：(1)勻強磁場的方向；(2)該“粗棒”在NQ右側(cè)滑行的距離；(3)從閉合開關(guān)S到金屬棒a通過MP的短時間內(nèi)，金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱？此過程中電磁輻射的能量是金屬棒a上產(chǎn)生焦耳熱的k倍?！踞槍τ?xùn)練1】如圖所示，在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為L，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最小距離之比為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．3∶1【針對訓(xùn)練2】(2022·浙江寧波市適應(yīng)性考試)打開水龍頭，調(diào)節(jié)流速，流出涓涓細流，如圖所示。若將乒乓球靠近豎直的水流時，水流受到乒乓球指向球心方向的“吸附力”作用會被吸引，順著乒乓球表面流動。這個現(xiàn)象稱為康達效應(yīng)。如圖所示，某同學(xué)在實驗時，水流從A點順著半徑為R的乒乓球表面流動，O為乒乓球的球心(球心與A、水龍頭位于同一豎直平面內(nèi))，調(diào)節(jié)乒乓球A與水龍頭之間的距離，