數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題試卷經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是()A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣94．已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為A．1 B． C．2 D．6．給出下列4個(gè)命題：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．有一列數(shù)：，若，從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”，那么的值為（）A． B． C． D．38．如圖，中，，將沿DE折疊，點(diǎn)A落在F處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：ab2?4a2b=_____________．10．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是________命題（填“真”、“假”）．11．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____________．12．若表示一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．13．若方程組的解中，則k等于_____．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開(kāi)渠道最短，可過(guò)點(diǎn)作于，然后沿所作的線(xiàn)段開(kāi)渠，所開(kāi)渠道即最短，試說(shuō)明設(shè)計(jì)的依據(jù)是：____________________．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若使點(diǎn)B首次落在A(yíng)E邊所在的直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．16．如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF與直線(xiàn)AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠EFD的平分線(xiàn)與EP相交于點(diǎn)P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，則∠EPF的度數(shù)為_(kāi)_____．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，和相交于點(diǎn)，平分，和相交于點(diǎn)，．求證：．證明：（已知），（______________），________（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．又（已知），______（________）（等量代換）．平分（已知），_______（角平分線(xiàn)的定義）．（_________）．22．市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶(hù)安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶(hù)提出了安裝申請(qǐng)，此外每天還有新的用戶(hù)提出申請(qǐng)，假設(shè)煤氣公司每個(gè)安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)也相同，若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做，則天就可以裝完所有新、舊用戶(hù)的申請(qǐng)；若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做，則天可以裝完所有新舊用戶(hù)的申請(qǐng).求每天新申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶(hù)的申請(qǐng)，但前天煤氣公司只能派出個(gè)安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，才能完成任務(wù)？23．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱(chēng)二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒(méi)有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫(xiě)出截法，不要求解題過(guò)程）24．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線(xiàn)（入射光線(xiàn)）和變向后的光線(xiàn)（反射光線(xiàn)）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線(xiàn)AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線(xiàn)OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋?zhuān)┤鐖D2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線(xiàn)CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線(xiàn)CD，光線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線(xiàn)CD，光線(xiàn)AB與CD所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是.（直接寫(xiě)出結(jié)果）25．（概念認(rèn)識(shí)）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線(xiàn)”．其中，BD是“鄰AB三分線(xiàn)”，BE是“鄰BC三分線(xiàn)”．（問(wèn)題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線(xiàn)和∠ACB鄰BC三分線(xiàn)，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線(xiàn)所在的直線(xiàn)與∠ACD的三分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A.，選項(xiàng)符合題意；B.，選項(xiàng)不符合題意；C．，選項(xiàng)不符合題意；D.，選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】利用對(duì)頂角、同位角、同旁?xún)?nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對(duì)頂角，故原題說(shuō)法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時(shí)，∠2＝∠4，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁?xún)?nèi)角，只有ab時(shí)，∠3＋∠4＝180°故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、同位角、同旁?xún)?nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．A解析：A【詳解】將②代入①，得故選A．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】求出不等式組的解集，再根據(jù)題目已知的解集，確定關(guān)于a的一元一次方程，求得a的值．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式組的解集為，不等式組的解集為，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】①舉反例說(shuō)明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說(shuō)明即可，④根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線(xiàn)平行同位角相等，所以不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤；④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7．C解析：C【分析】根據(jù)每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)多列舉幾個(gè)數(shù)字，找出規(guī)律即可．【詳解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，從上面的規(guī)律可以看出每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】由折疊得到∠A與∠F的關(guān)系，利用四邊形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最終結(jié)果．【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，掌握折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式.10．假【分析】根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可判斷此命題的真假．【詳解】∵兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴若兩直線(xiàn)不平行，內(nèi)錯(cuò)角不相等，∴此命題為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握判斷命題真假的方法，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．6【詳解】【考點(diǎn)】多邊形的外角和公式、多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑年P(guān)系．【分析】先根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，求出多邊形的每一個(gè)外角都等于．再根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可以求出多邊形的邊數(shù)是．【解答】解：∵多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于，多邊形的外角和等于360°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是故答案為：6．12．x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因?yàn)?(x+1)(x2+x+2)，這兩個(gè)式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13．2020【分析】將方程組的兩個(gè)方程相加，可得，再根據(jù)，即可得到，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：，①②得，，即：，，，故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．14．C解析：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．【分析】直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短，能表示點(diǎn)到直線(xiàn)距離的線(xiàn)段是垂線(xiàn)段，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵，∴CD是垂線(xiàn)段，CD最短，依據(jù)為：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．故答案為：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線(xiàn)段最短，掌握垂線(xiàn)段最短是解題關(guān)鍵15．【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點(diǎn)B落在A(yíng)E邊所在的直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)解答．16．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得．【詳解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行解析：【分析】根據(jù)平行線(xiàn)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得．【詳解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，同旁?xún)?nèi)角的互補(bǔ)、三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組．20．不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；1；1；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)解析：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；1；1；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．又（已知），（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），（等量代換）．平分（已知），（角平分線(xiàn)的定義）．（等量代換）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；1；1；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；2；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”、“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”．22．（1）每天新申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)為戶(hù)，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶(hù)；（2）至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個(gè)小組同時(shí)解析：（1）每天新申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)為戶(hù)，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶(hù)；（2）至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個(gè)小組同時(shí)做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設(shè)最后幾天需要個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶(hù)，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請(qǐng)安裝的用戶(hù)數(shù)為戶(hù)，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶(hù)；（2）設(shè)最后幾天需要個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，由題意得，，解得：，（個(gè)），答：至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組，難度一般.23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來(lái)判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過(guò)程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①，因?yàn)?，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；②，因?yàn)?5，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因?yàn)?7，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因?yàn)?1，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因?yàn)?2，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(shè)(為整數(shù))，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數(shù)解為：，，．（3）設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．根據(jù)題意得：．所以．設(shè)(為整數(shù))，則．∴．根據(jù)題意得：，解不等式組得：．所以的整數(shù)解是1，2，3，4．故所有的正整數(shù)解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵．24．【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗