2023屆高考物理一輪基礎(chǔ)鞏固題：機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)含答案一、選擇題1、圖為一列簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的圖象，已知質(zhì)點(diǎn)P將比質(zhì)點(diǎn)Q后回到平衡位置，則下列說(shuō)法中正確的是()A．波一定沿x軸正方向傳播B．質(zhì)點(diǎn)Q與質(zhì)點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)方向相同C．質(zhì)點(diǎn)P的速度正在增大D．質(zhì)點(diǎn)R的加速度正在減小E．質(zhì)點(diǎn)Q的速度正在增大2、（多選）如圖為振幅、頻率相同的兩列橫波在t=0時(shí)刻相遇時(shí)形成的干涉圖樣，實(shí)線與虛線分別表示波峰和波谷，已知兩列波的振幅均為5cm，波速和波長(zhǎng)均為1m/s和0.4m。下列說(shuō)法正確的是()A.P點(diǎn)始終處于波谷位置B.R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)C.Q點(diǎn)在t=0.1s時(shí)刻將處于平衡位置D.從t=0到t=0.2s的時(shí)間內(nèi)，Q點(diǎn)通過(guò)的路程為20cmE.如果A、B兩波源頻率不同，也能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象3、（多選）如圖所示為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?、(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說(shuō)法正確的是()A．間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況相同B．間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C．半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零D．一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零E．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程變?yōu)榱?、(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列敘述正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmC．在5s末，速度為零，加速度最大D．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等E．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同6、(多選)如圖所示，當(dāng)波源和障礙物都靜止不動(dòng)時(shí)，波源發(fā)出的波在障礙物處不能發(fā)生明顯衍射。下列措施可能使波發(fā)生較為明顯衍射的是()A．增大波源的振動(dòng)頻率B．減小波源的振動(dòng)頻率C．增大障礙物的長(zhǎng)度D．減小障礙物的長(zhǎng)度E．波源遠(yuǎn)離障礙物運(yùn)動(dòng)7、（多選）圖甲為某一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.5s時(shí)刻的波形圖，圖乙為參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖象，則下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．該簡(jiǎn)諧波的傳播速度為4m/sB．這列波的傳播方向沿x軸正方向C．t＝2.0s時(shí)M質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度小于Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度D．t＝2.0s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的位移為2cmE．從t＝0時(shí)刻開(kāi)始P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt－\f(π,2)))(cm)8、做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，可能不同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．回復(fù)力9、(多選)由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播．波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開(kāi)始振動(dòng)后，下列判斷正確的是()A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反C．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過(guò)平衡位置D．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰E．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰10、（雙選）如圖所示，兩列簡(jiǎn)諧橫波的振幅都是20cm，傳播速度大小相同。實(shí)線波的頻率為2Hz，沿x軸正方向傳播；虛線波沿x軸負(fù)方向傳播。某時(shí)刻兩列波在如圖所示區(qū)域相遇，則()A．在相遇區(qū)域會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象B．虛線波的傳播速度為8m/sC．平衡位置為x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻速度為零D．平衡位置為x＝8.5m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻位移y>20cm11、（多選）圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖乙為媒質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8cmD．0～2s時(shí)間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)E．當(dāng)t＝7s時(shí)，P恰好回到平衡位置12、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A.位移減小時(shí)，加速度減小，速度也減小B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C.物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同D.物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反二、填空含實(shí)驗(yàn)題。13、在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最________(選填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_(kāi)_______。甲乙(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______m。(3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大?！睂W(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________。A．甲的說(shuō)法正確B．乙的說(shuō)法正確C．兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的14、如圖(a)所示，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為_(kāi)_______m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)。(a)(b)(c)三、解答類習(xí)題。15、（計(jì)算題）如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?eq\o\ac(AB,\s\up15(︵)).甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？16、（計(jì)算類綜合題）如圖甲所示，一個(gè)不計(jì)重力的彈性繩水平放置，O、b、c是彈性繩上的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)讓質(zhì)點(diǎn)O從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)方程為y＝20sin5πt(cm)，形成的簡(jiǎn)諧波同時(shí)沿該直線向Ob和Oc方向傳播，在t1＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b恰好第一次到達(dá)正向最大位移處，O、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離L1＝0.8m，O、c兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離L2＝0.6m。求：(1)此橫波的波長(zhǎng)和波速；(2)計(jì)算0～1.0s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)的總路程。并在圖乙中畫(huà)出t＝1.0s時(shí)刻向兩方向傳播的大致波形圖。(畫(huà)波形圖時(shí)不要求解題過(guò)程)17、（計(jì)算類綜合題）如圖所示實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過(guò)0.2s后的波形圖象，求：(1)波傳播的可能距離；(2)可能的周期(頻率)；(3)可能的波速；(4)若波速是35m/s，求波的傳播方向；(5)若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，求傳播的距離、周期(頻率)、波速．2023屆高考物理一輪基礎(chǔ)鞏固題：機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)含答案一、選擇題1、圖為一列簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的圖象，已知質(zhì)點(diǎn)P將比質(zhì)點(diǎn)Q后回到平衡位置，則下列說(shuō)法中正確的是()A．波一定沿x軸正方向傳播B．質(zhì)點(diǎn)Q與質(zhì)點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)方向相同C．質(zhì)點(diǎn)P的速度正在增大D．質(zhì)點(diǎn)R的加速度正在減小E．質(zhì)點(diǎn)Q的速度正在增大【答案】ABE2、（多選）如圖為振幅、頻率相同的兩列橫波在t=0時(shí)刻相遇時(shí)形成的干涉圖樣，實(shí)線與虛線分別表示波峰和波谷，已知兩列波的振幅均為5cm，波速和波長(zhǎng)均為1m/s和0.4m。下列說(shuō)法正確的是()A.P點(diǎn)始終處于波谷位置B.R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)C.Q點(diǎn)在t=0.1s時(shí)刻將處于平衡位置D.從t=0到t=0.2s的時(shí)間內(nèi)，Q點(diǎn)通過(guò)的路程為20cmE.如果A、B兩波源頻率不同，也能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象【答案】B、C、D3、（多選）如圖所示為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取敬鸢浮緼BD4、(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說(shuō)法正確的是()A．間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況相同B．間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C．半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零D．一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零E．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程變?yōu)榱恪敬鸢浮緼CD5、(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列敘述正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmC．在5s末，速度為零，加速度最大D．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等E．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同【答案】BCD6、(多選)如圖所示，當(dāng)波源和障礙物都靜止不動(dòng)時(shí)，波源發(fā)出的波在障礙物處不能發(fā)生明顯衍射。下列措施可能使波發(fā)生較為明顯衍射的是()A．增大波源的振動(dòng)頻率B．減小波源的振動(dòng)頻率C．增大障礙物的長(zhǎng)度D．減小障礙物的長(zhǎng)度E．波源遠(yuǎn)離障礙物運(yùn)動(dòng)【答案】BDE7、（多選）圖甲為某一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.5s時(shí)刻的波形圖，圖乙為參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖象，則下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．該簡(jiǎn)諧波的傳播速度為4m/sB．這列波的傳播方向沿x軸正方向C．t＝2.0s時(shí)M質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度小于Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度D．t＝2.0s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的位移為2cmE．從t＝0時(shí)刻開(kāi)始P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt－\f(π,2)))(cm)【答案】ABE8、做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，可能不同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．回復(fù)力【答案】B9、(多選)由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播．波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開(kāi)始振動(dòng)后，下列判斷正確的是()A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反C．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過(guò)平衡位置D．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰E．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰【答案】BDE10、（雙選）如圖所示，兩列簡(jiǎn)諧橫波的振幅都是20cm，傳播速度大小相同。實(shí)線波的頻率為2Hz，沿x軸正方向傳播；虛線波沿x軸負(fù)方向傳播。某時(shí)刻兩列波在如圖所示區(qū)域相遇，則()A．在相遇區(qū)域會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象B．虛線波的傳播速度為8m/sC．平衡位置為x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻速度為零D．平衡位置為x＝8.5m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻位移y>20cm【答案】BD11、（多選）圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖乙為媒質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8cmD．0～2s時(shí)間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)E．當(dāng)t＝7s時(shí)，P恰好回到平衡位置【答案】ACE12、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A.位移減小時(shí)，加速度減小，速度也減小B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C.物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同D.物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反【答案】C二、填空含實(shí)驗(yàn)題。13、在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最________(選填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_(kāi)_______。甲乙(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______m。(3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________。A．甲的說(shuō)法正確B．乙的說(shuō)法正確C．兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的【答案】(1)低2.05s(3)0.9980(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A【解析】(1)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5min＋12.5s＝102.5s，則周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長(zhǎng)，可得L＝0.9980m。(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒(méi)變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，選項(xiàng)A正確。14、如圖(a)所示，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為_(kāi)_______m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)。(a)(b)(c)【答案】2減弱加強(qiáng)【解析】波長(zhǎng)λ＝vT＝2m，兩列波的波長(zhǎng)相等。兩波源到A點(diǎn)的路程差Δx＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m。兩波源到B點(diǎn)的路程差Δx′＝eq\r(32＋42)m－eq\r(32＋42)m＝0，初相相差π，B點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)。兩波源到C點(diǎn)的路程差Δx″＝3.5m－2.5m＝1m＝eq\f(λ,2)，初相相差π，C點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。三、解答類習(xí)題。15、（計(jì)算題）如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?eq\o\ac(AB,\s\up15(︵)).甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？【答案】(1)eq\f(2\r(2),π)(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2…)【解析】(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于eq\o\ac(AC,\s\up17(︵))?R，可認(rèn)為擺角θ<5°)．此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1t2＝eq\f(2\r(2),π).(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))由于乙球運(yùn)動(dòng)存在周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2，…)由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙聯(lián)立解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2…)．16、（計(jì)算類綜合題）如圖甲所示，一個(gè)不計(jì)重力的彈性繩水平放置，O、b、c是彈性繩上的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)讓質(zhì)點(diǎn)O從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)方程為y＝20sin5πt(cm)，形成的簡(jiǎn)諧波同時(shí)沿該直線向Ob和Oc方向傳播，在t1＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b恰好第一次到達(dá)正向最大位移處，O、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離L1＝0.8m，O、c兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離L2＝0.6m。求：(1)此橫波的波長(zhǎng)和波速；(2)計(jì)算0～1.0s的