1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用定積分可以是面積、體積、路程、還可以是功、壓力，定積分還可以有很多的實(shí)際意義。

設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)(v(t)≥0)

，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程3v/m/st/s10406030OABC解：由速度－時(shí)間曲線可知：

例題4練習(xí)：A、B兩站相距7.2km,一輛電車(chē)從A站開(kāi)往B站,電車(chē)開(kāi)出ts后到達(dá)途中C點(diǎn),這一段的速度為1.2t(m/s),到C點(diǎn)的速度為24m/s,從C點(diǎn)到B點(diǎn)前的D點(diǎn)以等速行駛,從D點(diǎn)開(kāi)始剎車(chē),經(jīng)ts后,速度為(24-1.2t)m/s,在B點(diǎn)恰好停車(chē),試求:（1）A、C間的距離;（2）B、D間的距離;（3）電車(chē)從A站到B站所需的時(shí)間。

略解:(1)設(shè)A到C的時(shí)間為t1則1.2t=24,t1=20(s),則AC＝(2)設(shè)D到B的時(shí)間為t2則24-1.2t2=0,t2=20(s),則DB＝（3）CD=7200-2240=6720(m),則從C到D的時(shí)間為280(s),則所求時(shí)間為20+280+20=320（s）5二、變力沿直線所作的功1、恒力作功2、變力所做的功問(wèn)題：物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x=b點(diǎn)，則變力F(x)所做的功為:6例2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置l

米處，求克服彈力所作的功．解：在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力Ｆ(x)與彈簧拉伸（或壓縮）的長(zhǎng)度x成正比即：F(x)=kx(k為彈簧勁度系數(shù)）所以據(jù)變力作功公式有

例題變式：如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm,需做功（）A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J所以做功就是求定積分則由題可得略解：設(shè)A

78解所求功為910大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流11變速直線運(yùn)動(dòng)的路程或位移有一動(dòng)點(diǎn)P沿著X軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t的速度為v(t)=8t-2(速度的正方向與X軸正方向一致）（1）P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t=3時(shí)，求離開(kāi)原點(diǎn)的路程。（18）（2）當(dāng)t=5時(shí)，P點(diǎn)的位置。（在X軸正方向（3）從t=0到t=5時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程，（26）（4）P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t值。（t=0或t=6）12分析：首先確定要求的是路程還是位移，然后用相應(yīng)的方法求解。路程是位移的絕對(duì)值之和，因此在求路程時(shí)，要先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正，若符號(hào)不定，應(yīng)求出使速度恒正或