人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章二次函數(shù)》選擇題專題達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1．對(duì)于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．頂點(diǎn)（﹣1，3） B．拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣2）2+3 C．拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，1） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大2．下列拋物線中，與拋物線y＝x2﹣2x+4具有相同對(duì)稱軸的是（）A．y＝4x2+2x+1 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x3．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞24．將拋物線y＝（x+2）2﹣3先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣55．拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y26．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b．其中正確的選項(xiàng)是（）A．①③ B．①②④ C．②④ D．②③④7．拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．48．若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，則y＝﹣a（x+1）2+bx+b+2的最小值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．29．已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），則下列結(jié)論正確的是（）A．b＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．3a+c＝011．已知實(shí)數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．413．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)14．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣615．已知拋物線y＝x2+mx的對(duì)稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，516．拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+117．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為（）A．1 B．2 C．3 D．419．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2．當(dāng)自變量x取值在﹣2≤x≤5范圍內(nèi)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值14，最小值﹣2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值﹣2 D．有最大值14，最小值220．如圖，將拋物線y＝x2﹣4x位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，直線l∥x軸，與圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若，則AD的長(zhǎng)為（） B． C． D．參考答案1．解：A、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴拋物線的頂點(diǎn)（1，3），故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，B、拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣1+3）2+3，y＝﹣2（x+2）2+3，故錯(cuò)誤，即本選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，1），故正確，本選項(xiàng)符合題意，D、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．2．解：∵拋物線y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，A、y＝4x2+2x+1的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣，故該選項(xiàng)不符合題意；B、y＝x2﹣4x的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；C、y＝2x2﹣x+4的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝，故該選項(xiàng)不符合題意；D、y＝﹣2x2+4x的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，故選：B．4．解：拋物線y＝（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），所以平移后拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣5．故選：D．5．解：∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2．∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1．∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），﹣4＜﹣2＜＜1，∴y1＞y2＞y3，故選：B．6．解：∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，經(jīng)過(guò)（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，經(jīng)過(guò)（1，0），∴（﹣2，0）和（0，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正確，∵拋物線與x軸交于（﹣3，0），∴x＝﹣4時(shí)，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③錯(cuò)誤，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，故④正確，故選：C．7．解：∵拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程x2+x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1?c＝0，∴c＝0.25．故選：B．8．解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，∴設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，6），平移可知y＝a（x+1）2﹣b（x+1）+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m﹣1，6），根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱可知，y＝﹣a（x+1）2+bx+b﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m﹣1，﹣6），且開口向上，再向上平移4個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣a（x+1）2+bx+b+2，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m﹣1，﹣2），最小值為﹣2，故答案為：B．9．解：當(dāng)a＞0時(shí)，y＝ax的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和一，三象限，y＝﹣ax2+a的圖像開口向下，與y軸交于正半軸．當(dāng)a＜0時(shí)，y＝ax函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和二，四象限，y＝﹣ax2+a的圖像開口向上，與y軸交于負(fù)半軸．故選：C．10．解：選項(xiàng)A：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1．∴b＝2a．∴b＜0．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），則拋物線的對(duì)稱軸可表示為x＝（x1﹣3），∴﹣1＝（x1﹣3），解得x1＝1，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（﹣3，0）．又∵拋物線開口向下，∴拋物線與y軸交于正半軸．∴c＞0．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）．∴a+b+c＝0．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，∴3a+c＝0．故選項(xiàng)D正確．故選：D．11．解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故選：A．12．解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)（1，﹣3），∴當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x＝1，當(dāng)y＝15時(shí)，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為15，∴a＝4，故選：D．13．解：①由拋物線的開口方向向下，則a＜0，故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m），∴﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），∴1＝a?22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正確；④∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m），且開口方向向下，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，即④正確；⑤∵a＜0，∴at2+bt﹣（a+b）＝at2﹣2at﹣a+2a＝at2﹣2at+a＝a（t2﹣2t+1）＝a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，則⑤正確綜上，正確的共有4個(gè)．故選：C．14．解：y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2﹣6，故選：D．15．解：∵拋物線y＝x2+mx的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，解得m＝﹣4，∴方程x2+mx＝5可以寫成x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，故選：D．16．解：∵將拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過(guò)平移后開口方向不變，開口大小也不變，∴拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過(guò)平移后不可能得到的拋物線是y＝﹣x2+x+1．故選：D．17．解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，開口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為﹣5，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x＝1時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為3，故③正確；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．18．解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴該拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，且a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函數(shù)的最大值與最小值的差為c+1﹣（﹣3+c）＝4．故選：D．19．解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，又∵拋物線的開口向上，∴當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣2，∵x＝﹣2時(shí)，y＝x2﹣4x+2＝14，∴在﹣2≤x≤5范圍內(nèi)，函數(shù)有最大值14，最小值﹣2，故選：A．20．解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，