第二十二章二次函數(shù)【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.把二次函數(shù)化成的形式是()A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是()A.(1,3) B.(1,-3) C. D.3.共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個月投放a輛單車,計劃第三個月投放單車y輛,若第二個月的增長率是x,第三個月的增長率是第二個月的2倍,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為和，則一元二次方程的兩個根是()A.， B.， C.， D.，5.二次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.6.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點，針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)不同，三人的說法如下，甲：若，則點P的個數(shù)為0；乙：若，則點P的個數(shù)為1；丙：若，則點P的個數(shù)為1.下列判斷正確的是()A.乙錯，丙對 B.甲和乙都錯 C.乙對，丙錯 D.甲錯，丙對7.已知點，，均在拋物線上，下列說法中正確的是()A. B. C. D.8.一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為()A.60元 B.65元 C.70元 D.75元9.已知二次函數(shù)（其中x是自變量），當(dāng)時，，則a的值為()A.1 B.2 C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形四個頂點的坐標(biāo)分別為.若拋物線向下平移m個單位長度()與正方形的邊(包括四個頂點)有交點,則m的值不可能是()A.5 B.6 C.35 D.36二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知二次函數(shù)，在內(nèi)函數(shù)的最小值為____________.12.拋物線的頂點為，與y軸交于點，則該拋物線的解析式為___________.13.若，是拋物線上兩點，若，，則與的大小關(guān)系是________.14.在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，若拋物線與線段OA有且只有一個公共點，則n的取值范圍為_______________.15.如圖，一個涵洞的截面邊緣是拋物線形.現(xiàn)測得當(dāng)水面寬時，涵洞頂點與水面的距離是2.4m.這時，離水面1.5m處，涵洞的寬DE為____________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）已知函數(shù).（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m滿足什么條件？17.（8分）如圖，一位籃球運動員在與籃圈水平距離為4m處起跳投籃時，球運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)之間滿足關(guān)系式，當(dāng)球運行的水平距離為1.5m時，球離地面高度為3.3m，球在空中達到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃框中心與地面的距離為3.05m.(1)當(dāng)球運行的水平距離為多少時，球在空中達到最大高度？最大高度為多少？(2)若該運動員身高為1.8m，這次起跳投籃時，球在他頭頂上方0.25m處出手，問球出手時，他跳離地面多高？18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是.（1）求A，C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時x的取值范圍；（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.19.（10分）如圖，拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時，求k的值；（3）當(dāng)時，y有最大值，求m的值.20.（12分）如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為.（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點P的坐標(biāo).21.（12分）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度OA為66m，基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）.設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為.（1）c的值為__________；（2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時，，求基準(zhǔn)點K的高度h；②若時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為__________；（3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：.故選C.2.答案：A解析：頂點坐標(biāo)為(1,3).3.答案：A解析：第二個月的增長率是x,則第三個月的增長率是.依題意得第三個月投放單車輛,則.故選A.4.答案：C解析：若二次函數(shù)的圖像與x軸有交點，則交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根.5.答案：C解析：∵二次函數(shù),,∴圖象的開口向上,對稱軸是y軸,與y軸的交點坐標(biāo)是(0,1).故選C.6.答案：C解析：，拋物線的頂點坐標(biāo)為，即拋物線上的點的縱坐標(biāo)的最大值為4，當(dāng)時，點P的個數(shù)為0；當(dāng)時，點P是拋物線的頂點，即點P的個數(shù)為1；當(dāng)時，結(jié)合拋物線的對稱性，可知點P的個數(shù)為2.故丙錯誤，甲和乙正確.7.答案：D解析：拋物線，拋物線的開口向上，對稱軸是直線，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值就越大.點離對稱軸最遠，點離對稱軸最近，.故選D.8.答案：C解析：設(shè)每頂頭盔降價x元，利潤為w元.由題意可得，，當(dāng)時，w取得最大值，此時，即該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為70，故選C.9.答案：C解析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線.根據(jù)題意，①當(dāng)時，；時，，則解得②當(dāng)時，；時，，則解得a的值為，故選C.10.答案：D解析：設(shè)平移后的解析式為,將B點坐標(biāo)代入,得,解得.將D點坐標(biāo)代入,得,解得.若向下平移m個單位長度與正方形的邊(包括四個頂點)有交點,則m的取值范圍是.觀察選項,只有選項D符合題意.故選D.11.答案：0解析：因為函數(shù)的圖像在內(nèi)的最低點為，所以函數(shù)的最小值為0.12.答案：解析：拋物線的頂點為，設(shè)這個拋物線的解析式為，拋物線與y軸交于點，，解得，這個拋物線的解析式為.13.答案：解析：拋物線的對稱軸為直線，若，則.又，則點離拋物線的對稱軸較遠.，拋物線的開口向下..14.答案：或解析：點A的坐標(biāo)為，拋物線與線段OA有且只有一個公共點，或解得或，故答案為或.15.答案：解析：設(shè)拋物線的表達式為.點B在拋物線上，將代入，解得，拋物線的表達式為.設(shè)D點坐標(biāo)為.代入拋物線的表達式為，解得.所以.16.答案：解：（1）依題意得.（2）依題意得，且.17.答案：(1)當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時，球在空中達到最大高度，最大高度為3.5m(2)0.2m解析：(1)依題意，拋物線經(jīng)過點和，解得.當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時，球在空中達到最大高度，最大高度為3.5m.(2)時，..即球出手時，他跳離地面0.2m.18.答案：（1）把代入，得.解得..A的坐標(biāo)為.對稱軸為直線，B，C關(guān)于對稱軸對稱，C的坐標(biāo)為.當(dāng)時，.（2）D的坐標(biāo)為，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位后，點D恰好落在點A的位置上.平移后拋物線的表達式為.19.答案：（1）（2）k的值為2或（3）m的值為或解析：（1）拋物線與y軸交于點，

，，

拋物線的解析式為.

（2）直線與拋物線有兩個交點，

，

整理得，

.

，，

，

或，

k的值為2或.（3）拋物線的對稱軸為直線，

當(dāng)時，當(dāng)時，y有最大值，，

解得，；

當(dāng)時，當(dāng)時，y有最大值，

，.

綜上所述，m的值為或.20.答案：解：（1）把點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，解得，，拋物線的頂點坐標(biāo)為.（2）連接BC，交拋物線對稱軸l于點P，則此時的值最小，由知，C點坐標(biāo)為.設(shè)直線BC的解析式為，，，解得直線BC的解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)?shù)闹底钚r，點P的坐標(biāo)為.21.答案：（1）66（2）①h的值為21②（3）運動員的落地點能超過K點解析：（2）①，，，

.

當(dāng)時，，

h的值為21.②方法一：，，

.

將代入，得.

運動員落地點超過K點，則，

解得.方法二：拋物