第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年天津市河西區(qū)華星學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列生活中的一些事實(shí)運(yùn)用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A. B.

C. D.2.一個(gè)不等邊三角形的兩邊長分別為6和10，且第三邊長為偶數(shù)，符合條件的三角形有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中

錯(cuò)誤的是（）A.BC=2CD

B.∠BAE=∠BAC

C.∠AFB=90°

D.AE=CE4.如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.

C. D.5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（）A.45°

B.60°

C.105°

D.120°6.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①三角形的高、中線、角平分線都是線段；

②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；

③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；

④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數(shù)是（）A.65° B.65°或25° C.25° D.50°8.如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A.∠B=∠C

B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB

D.BD=CE9.如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，AB=3，，則AC的長為（）A.

B.

C.

D.1210.如圖，G為△ABC三邊中線AD，BE，CF的交點(diǎn)，，則陰影部分的面積為（）A.4cm2

B.5cm2

C.6cm2

D.8cm211.如圖，∠ACF和∠FBG均為△ABC的外角，∠ACF的平分線所在直線與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，與∠FBG的平分線相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠E=∠A

B.∠DBE=90°

C.2∠D=∠A

D.∠E+∠DCF=90°+∠ABD

12.現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B=∠C，AB=12m,BC=8m,CD=14m,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn).甲機(jī)器人從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)乙機(jī)器人從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若將甲、乙機(jī)器人各自到達(dá)的位置分別記為點(diǎn)P和點(diǎn)Q.如果能夠在某一時(shí)刻使△BEP與△CPQ全等，則乙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度為（）

A.或 B.2m/s或 C.3m/s或 D.2m/s或3m/s二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,則它的周長是

.14.如圖，B處在A處的南偏西46°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=

.

15.三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是______．16.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=______．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積為

.

18.如圖，在四邊形ABCD中；AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=70°，下列說法：①DF=BE.②△ADF≌△ABE.③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE+DF=EF；⑥CF+CE＞FD+EB.其中正確的是：

.（填寫正確的序號(hào)）

三、解答題：本題共5小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，CD與AE交于點(diǎn)F.若∠ABC=50°，∠CAE=36°，求∠ADC的度數(shù).20.(本小題12分)

如圖，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求證：△ABC△ADE．

???????21.(本小題12分)

如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC．D是AP上的一點(diǎn)，求證：BD=CD．22.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.

（1）求證：BE=FC；

（2）若AB=15，AF=9，求FC的長.23.(本小題18分)

【實(shí)際情境】手工課堂上，老師給每個(gè)制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具.同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘.

【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”.AM=AN，DM=DN.求證：∠AMD=∠AND.

【模型應(yīng)用】（2）如圖2，△AMC中，∠MAC的平分線AD交MC于點(diǎn)D.請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中選擇一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程.（注：只需選擇一種情況作答）

【拓展提升】（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，與BC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，若AE=8，求BF的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】25cm或26cm

14.【答案】85°

15.【答案】1＜x＜6

16.【答案】50°

17.【答案】2

18.【答案】③⑤⑥

19.【答案】解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∵∠ABC=50°，∠CAE=36°，

∴∠ACE=180°-∠AEC-∠CAE=54°，

∠BAE=180°-∠AEB-∠ABC=40°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=76°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ACE=27°，

∴∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=77°．

20.【答案】證明：1=2,

1+EAC=2+EAC，

BAC=DAE，

在ABC和ADE中

ABCADE(ASA)

21.【答案】證明：∵PB⊥BA，PC⊥CA

在Rt△PAB與Rt△PAC中

∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）

∴∠APB=∠APC

在△PBD與△PCD中

∴△PBD≌△PCD（SAS）

∴BD=CD

22.【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=DC，

在△BED和△FCD中，

，

∴△BED≌△FCD（HL），

∴BE=FC．

（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=DC，

在Rt△ADC和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AC．

∵AF=9，

∴AE=AC=AF+FC=9+FC．

∵AB=15，

∴BE=AB-AE=15-9-FC=6-FC．

根據(jù)（1）得BE=FC，

∴FC=6-FC，

解得FC=3．

23.【答案】在△ADM和△ADN中，

∵AM=AN，DM=DN，AD=AD，

∴△ADM≌△ADN（SSS），

∴∠AMD=∠AND；

解：（I）選擇②為條件，①為結(jié)論

如圖，在AC取點(diǎn)N，使AN=AM，連接DN，

∵AD平分∠MAC，

∴∠DAM=∠DAN，

在△ADM和△ADN中，

∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，

∴△ADM≌△ADN（SAS），

∴DM=DN，∠AMD=∠AND，

∵AC=AM+MD，AC=AN+NC，

∴DM=CN，

∴DN=CN，

∴∠C=∠CDN，

∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C；

（II）選擇①為條件，②為結(jié)論

如圖，在AC取點(diǎn)N，使AN=AM，連接D