2025-2026學年江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為中線，∠B=70°，則∠1=（）A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

3.根據下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°

C.AB=3，BC=4，CA=8 D.AB=4，BC=3，∠A=60°4.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且點B，E，C在同一直線上時，電線桿DE⊥BC.工程人員這種操作方法的依據是（）A.等角對等邊

B.等腰三角形三線合一的性質

C.兩點之間線段最短

D.垂線段最短5.如圖，P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D．下列結論不一定成立的是（）A.∠AOP=∠BOP

B.PC=PD

C.∠OPC=∠OPD

D.OP=PC+PD6.下列三角形：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形.其中是等邊三角形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④7.等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，則頂角的度數為（）A.50° B.120° C.50°或120° D.50°或130°8.如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE，分別與AB，AC交于點D，E，BC邊的垂直平分線FG，分別與BC，AC交于點F，G.若△BEG的周長為16，且EG=1，則AC的長為（）A.13 B.14 C.15 D.169.如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別在邊AB，AC上（E，F不與端點重合），且DE⊥DF，則（）A.BE+CF＞EF

B.BE+CF=EF

C.BE+CF＜EF

D.BE+CF與EF的長短關系不確定10.如圖，點C為線段AB上一點，且AC=2CB，以AC、CB為邊在AB的同側作等邊△ADC和等邊△EBC，連接DB、AE交于點F，連接FC，若FC=3，設DF=a,EF=b,則a、b滿足的數量關系是（）

A.a=2b+3 B.a=2b+2 C.a=2b+1 D.a=2b二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.寫出命題“全等三角形的面積相等”的逆命題

.12.圖中的兩個三角形全等，則∠1等于

.

13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，已知DE=6cm，AD=9cm，則BE的長為______．

14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于點D，AD=2，則BC的長是

.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是邊BC上的高，E是AD上一點.若∠CED=55°，則∠ABE=

度.

16.如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有

個.

17.如圖，△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，P是BC上任意一點，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，則PM+PN的值為

???????.

18.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，延長BC至F，使BF=BA，連接PF交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②PF⊥AD；③△APH≌△FPD；④PE=PH；⑤AH+BD=AB；其中正確的有

.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，有A，B，C三點.

（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱.請在圖中畫出△A1B1C1；

（2）依次寫出A1，B1，C1坐標，A1______，B1______，C1______；

（3）=______.

（4）請在y軸上找一點M，使得BM+CM值最小（不寫作法，保留作圖痕跡）.20.(本小題8分)

如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于點E.

（1）求證：△BCD是等腰三角形；

（2）若AD⊥BD于點D，∠CDA=28°，求∠3的度數.22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE＝AC．（1）求證：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度數．23.(本小題8分)

如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東60°方向．

（1）求B處到燈塔C的距離；

（2）已知在以燈塔C為中心，周圍16海里的范圍內均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點G，連接BG、CG；

（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數量關系？并證明你的結論．25.(本小題8分)

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（-4，0）、B（3，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=6.

（1）猜想∠OBC度數，并寫出證明過程.

（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，速度為每秒3個單位長度，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，速度為每秒2個單位長度（當一點停止運動時，另一點也隨之停止），運動時間為t秒，在運動過程中：①已知△PQB是直角三角形，求t的值；

②當t為何值時，△PQB是等腰三角形.

（3）點M為坐標軸上一點，當△MBC是等腰三角形時，請直接寫出這樣的M點有______個.26.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，已知點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，且OA=OB.

（1）若OA=3，過點B作BC⊥AB，且BA=BC，請直接寫出點C的坐標是______；

（2）如圖1，若點D在BA的延長線上，連接OD，點E在第一象限，且滿足OD⊥OE，BD⊥BE，連接DE，求證：△DOE是等腰直角三角形；

（3）如圖2，點F在AB的延長線上，以OF為斜邊向下構等腰直角三角形OFM，連接BM，若AB=8，BF=4，求△BMF的面積.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】面積相等的三角形全等

12.【答案】50°

13.【答案】3cm

14.【答案】6

15.【答案】25

16.【答案】4

17.【答案】2

18.【答案】①②③⑤

19.【答案】如圖，△A1B1C1即為所求；

A1（-1，2），B1（-3，4），C1（-4，1）．

△A1B1C1的面積=4；

如圖，點M即為所求

20.【答案】見解析；

∠3=31°．

21.【答案】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF，CE是△ABC的角平分線．

求證：BF=CE．

證明：∵AB=AC，BF，CE是△ABC的角平分線．

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ECB=∠FBC，

在△EBC和△FCB中，

，

∴△EBC≌△FCB（ASA），

∴BF=CE．

22.【答案】解：（1）連接AE，

???????

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D為線段CE的中點，

∴AD⊥BC；

（2）設∠B=x°

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴由三角形的外角的性質，∠AEC=∠BAE+∠B=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°,

???????∴75+x+2x=180，

解得x=35，

∴∠B=35°.

23.【答案】解：（1）根據題意得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，AB=15×2=30（海里），

∴∠C=30°-15°=15°，

∴∠BAC=∠C，

∴BC=AB=30（海里），

答：B處到燈塔C的距離為30海里；

（2）過C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，

???????

∵∠CBD=30°，BC=30（海里），

∴CD=BC=15（海里），

∵15＜16，

∴若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．

24.【答案】解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示；

（2）結論：∠BAC+∠BGC=180°．

理由：在AB上截取AD=AC，連接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG=∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，

∵G在BC的垂直平分線上，

∴BG=CG，

∴BG=DG，

∴∠ABG=∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG=180°，

∴∠ABG+∠ACG=180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°，

∴∠BAC+∠BGC=180°．

25.【答案】∠OBC=60°，理由如下：

∵A（-4，0）、B（3，0），

∴OA=4，OB=3，

如圖1，

在OA上取一點D，使得OD=OB，連接CD，則BD=2OB=6，

∵CO⊥BD，

∴CD=CB=6，

∴CD=CB=BD，

∴△DBC是等邊三角形，

∴∠OBC=60°；