~2025學年上學期期中考試八年級數(shù)學試題說明：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分120分．2．考試時間：90分鐘．3．將第I卷的答案代表字母填（涂）在答題卡上．第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.要使二次根式有意義，則x的值可以為（）A. B.4 C.2 D.0【答案】B【解析】【詳解】若二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負數(shù)，即，解得，所以B選項滿足條件，故選B．2.北京時間2024年5月20日11時6分，“鄭州航空港號”衛(wèi)星搭乘長征二號丁運載火箭發(fā)射升空，從這天起，星空中有了一顆以“鄭州航空港”來命名的星星．下列表述，能確定鄭州位置的是（）A.河南省中北部 B.東經，北緯C.嵩山東麓，黃河之濱 D.黃河中下游分界處【答案】B【解析】【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，根據(jù)坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)解答．【詳解】解：東經，北緯能確定鄭州位置故選：B．3.桐桐早晨從家出發(fā)去上學，先向正南方向走了，接著向正東方向走了到達學校，桐桐家到學校的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵；根據(jù)題意和為直角邊構成的直角三角形的斜邊長，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意，根據(jù)勾股定理得，桐桐家到學校的距離．故選：B．4.已知一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象不經過第二象限B.圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是C.隨的增大而減小D當時，【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)中，，∴此函數(shù)的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，符合題意；B、∵一次函數(shù)中，當時，；當時，，∴圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積，原說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意；D、∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大∵當時，，∴當時，，原說法錯誤，不符合題意，故選：A．5.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當，時，該微觀粒子的能量的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.8和9之間【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)大小．首先根據(jù)題意可知該微觀粒子的能量，結合，易得，即可獲得答案．【詳解】解：當，時，，∵，∴，∴該微觀粒子的能量的值在6和7之間．故選：C．6.在解放軍建軍90周年朱日和閱兵中，仰望廣袤蒼穹，17架直-19直升機組成“八一”標識，12架直-19直升機和12架直-10直升機排出“90”字樣列陣長空，象征人民軍隊走過了90年的光輝歷程．如圖，以飛機，所在直線為軸、隊形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系．若飛機的坐標為，則飛機的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標．根據(jù)關于y軸軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)進行解答即可．【詳解】解：∵由題意可知飛機和飛機關于y軸軸對稱，飛機的坐標為，∴飛機的坐標為，故選：B7.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸的特點，絕對值化簡二次根式的性質，理解并掌握數(shù)軸的特點，絕對值的性質，二次根式的性質是解題的關鍵．由數(shù)軸得出，進一步得出，再根據(jù)二次根式的性質、絕對值的性質化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，，∴，∴，故選：D．8.小明在幫妹妹完成手工作業(yè)的時候發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學問題，如圖，在中，，，，沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，再次折疊，使點與點重合，折痕交于點E，則的長度為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【點睛】本題考查了折疊性質，勾股定理，掌握折疊的性質以及勾股定理是解題的關鍵．根據(jù)題意可得，，，，可得，繼而設，則，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊上的點D處，，∴，，∵折疊紙片，使點C與點D重合，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設，，則，∴，解得，即，故選：B．9.直線經過二、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)直線經過二、三、四象限，可以得到和的正負情況，從而可以得到直線的圖象經過哪幾個象限，本題得以解決，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．【詳解】解：直線經過二、三、四象限，，，，，直線的圖象經過第一、二、三象限，故選：B．10.2024年沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機表演團隊震撼全球，6000架無人機編隊劃破夜空，展示了中國“智造”實力．無人機表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項技術的深度融合．這其中就包括了精準的定位技術．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，無人機按圖中“”方向飛行，，，，…根據(jù)這個規(guī)律，點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律探究，解題關鍵是仔細觀察點的坐標變化及運動軌跡，發(fā)現(xiàn)以4個點為一組的規(guī)律，包括每組點坐標的變化特征以及每組最后一個點坐標的規(guī)律．根據(jù)各個點的位置關系，可得點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，且，再根據(jù)第四項象限內點的符號得出答案即可．【詳解】解：∵，，，，，，，，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，∵，∴點在第四象限的角平分線上，∴點．故選：C．第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.下列各數(shù)：、、0、、、、中無理數(shù)有_____個．【答案】3【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)、求算術平方根、立方根等知識，根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：、、0、、、、中無理數(shù)有、、，共3個，故答案為：312.8月29日，鄭州市人民公園的標志性建筑摩天輪正式拆除，這座陪我們走過數(shù)個四季的鋼鐵“彩虹”滿載了老鄭州人們難忘珍貴的童年回憶，下圖中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度與旋轉時間之間的關系如右圖所示，則摩天輪的直徑為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，由函數(shù)圖象可知圓上一點離地面的高度最高點為，最低點為，據(jù)此即可求出答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，最高點為，最低點為，∴摩天輪的直徑為，故答案為：13.若點在第三象限，且到x軸的距離為5，則點M的坐標為________．【答案】【解析】【分析】此題考查點的坐標，根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標的絕對值求解即可．【詳解】解：∵到x軸的距離為5，∴．∵點在第三象限，∴∴，∴，∴，∴．故答案為：．14.如圖，鐵路和公路在點處交會，點到的直線距離為．公路上點A處距離點O處如果火車行駛時，周圍以內會受到噪音的影響，那么火車在鐵路上沿方向以的速度行駛時，點A處受噪音影響的時間為_____s．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查的是勾股定理的應用，過點A作，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長與相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過點A作，求出的長即可得出居民樓受噪音影響的時間．【詳解】解：過點A作，上取點，，使，由題意可得，，當火車到B點時對A處產生噪音影響，此時，∵，，∴由勾股定理得：，，即，∵火車在鐵路上沿方向以的速度行駛，∴影響時間應是：．故A處受噪音影響的時間是．故答案為：16．15.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點與軸交于點，是軸上一動點，連接，將沿所在的直線折疊，當點落在軸上時，點的坐標為_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質，折疊的性質，勾股定理的應用；分兩種情況討論：當點落在軸正半軸上處時，在中，，當點落在軸負半軸上處時，連結，在中，，求出，即可求解．【詳解】解：∵的圖象與軸交于點與軸交于點，當時，，當時，，∴，∴，∴，設，如圖1，當A點落在y軸正半軸上處時，連接，∵與關于對稱，∴，∴，∵，在中，，∴，∴；如圖2，當A點落在y軸負半軸上處時，連結，由對稱可得，，∴，在中，，∴，∴；綜上所述：C點坐標為或，故答案為：或．三、解答題：本題共7小題，共75分．16.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算和二次根式的混合運算．（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的加減法計算即可；（2）利用積的乘方和完全平方公式計算，再用二次根式加減法計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】17.如圖，的三個頂點的坐標分別為、、．（1）在圖中作出關于軸對稱的，并寫出點、、的坐標（點、、的對應點分別是點、、）；（2）求的面積．【答案】（1）見解析，、、（2）【解析】【分析】本題考查了作軸對稱圖形，寫出點的坐標，三角形的面積；（1）分別作出點，，關于軸的對稱點，再首尾順次連接即可得，再根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）根據(jù)正方形的面積減去三個三角形的面積即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，由圖知，、、；【小問2詳解】解：的面積為18.與危險相伴，與烈火為伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中國消防員．云梯消防車是常見的消防器械，云梯最多能伸長到30米，消防車高3米，如圖，某棟樓發(fā)生火災，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置與樓房的距離為24米．（1）求處與地面的距離．（2）完成處救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方6米的處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米?【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】本題考查是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．（1）先根據(jù)勾股定理求出的長，進而可得出結論；（2）由勾股定理求出的長，利用即可得出結論．【小問1詳解】解：在中，米，米，米（米）．答：處與地面的距離是米；【小問2詳解】在中，米，（米），米（米）．答：消防車從處向著火的樓房靠近的距離為米．19.高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”，我們應堅決抵制這一行為．據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時間和下落高度近似滿足公式（不考慮空氣阻力的影響）．（1）小東家住某小區(qū)26層，每層樓的高度近似為，若從小東家墜落一個物品，則該物品落地的時間為s（結果保留根號）；（2）某物體從高空落到地面的時間為，則該物體的起始高度m；（3）資料顯示：傷害無防護人體只需要的動能，從高空下落的物體產生的動能E（單位：J）可用公式計算，其中，m為物體質量（單位），，h為高度（單位：m）．根據(jù)以上信息判斷，一個質量為的玻璃碎片從16層樓下落到地面上，該玻璃碎片在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人嗎？請說明理由．【答案】（1）（2）80（3）能，理由見解析【解析】【分析】本題考查二次根式的應用：（1）先計算高度得到，然后把h的值代入公式得到t的值；（2）把代入公式，然后求出h的值即可；（3）先計算高度得到，再利用公式計算出的玻璃碎片從16層樓下落到地面上產生的動能E為，然后利用可判斷該玻璃碎片在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人．【小問1詳解】解：，當時，，即該物品落地的時間為；故答案為：；【小問2詳解】當時，，解得：；故答案為：80；【小問3詳解】能．理由如下：，當時，，∵，∴該玻璃碎片在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人．20.如圖，四邊形中，，．動點P，Q分別以每秒1個單位長度的速度從D，C同時出發(fā)，點P沿方向運動，到達C點停止運動，點Q沿折線方向運動，到達A點停止運動，連接，設點P、點Q的運動時間為t秒，四邊形的面積為y．（1）請直接寫出y關于時間t的函數(shù)表達式，并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出四邊形的面積小于11時t的范圍．【答案】（1）（2）見解析；當時，y隨t的增大而減?。?）或【解析】【分析】此題考查了坐標與圖形、求函數(shù)解析式、從函數(shù)圖象獲取信息是解題關鍵．（1）根據(jù)動點P、Q運動的路線分段進行分析，寫出解析式即可；（2）利用描點、連線畫出二次函數(shù)的圖象即可；（3）根據(jù)圖象即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴，當點Q在上時，連接，由題意可得，，∴即，當點Q在上時，如圖，由題意可得，，，∴即,綜上可知，【小問2詳解】函數(shù)圖象如圖所示：當時，y隨t的增大而減小【小問3詳解】由圖象可知，四邊形的面積小于11時為或．21.勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，其中一個有趣的證法如下：把兩個全等的直角三角形（如圖1放置，，點在邊上，現(xiàn)設兩直角邊長分別為、，斜邊長為，請用、、分別表示出梯形、四邊形、的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理，（1）請根據(jù)上述圖形的面積關系證明勾股定理；（2）如圖2，鐵路上、兩點（看作直線上的兩點）相距16千米，為兩個村莊（看作直線上的兩點），，，垂足分別為、，千米，千米，則兩個村莊的距離為_____千米．（3）在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一個供應站，使得，請在圖2中作出點的位置并求出的距離．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】（1）證明過程見詳解（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的證明，勾股定理與最短路徑的計算方法，（1）根據(jù)全等三角形的性質可得，則，分別用含的式子，結合圖形表示出梯形、四邊形、的面積，根據(jù)，代入計算即可求解；（2）如圖所示，連接，作于點，可得，的長，在中，運用勾股定理可得，由此即可求解；（3）連接作的垂直平分線交于點，設，則，運用勾股定理可得，，再根據(jù)，代入計算即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，，∴，則，∴，，，∵，∴，整理得，；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，作于點，∵，，∴，∴，∴在中，，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖所示，設，則，∵，，∴，，∵，∴，兩邊同時平方得，，解得，，∴．22.“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．這里包含了一個有趣的數(shù)學問題，通常稱之為“將軍飲馬”．【問題描述】如圖，在直線上找一點使得最小?【問題解決】作點關于直線的對稱點，連接，則，所以，當、、三點共線的時候，，此時為最小值（兩點之間線段最短）【應用模型】（1）如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，則四邊形周長的最小值為_____．（2）如圖，長方形中，，，點、、、分別在矩形各邊上，且，，求四邊形周長的最小值?【拓展延伸】如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與軸相交所成的銳角為，定點的坐標為，為軸上的一個動點，、為函數(shù)的圖象上的兩個動點，則的最小值為_____．