=page11專題10圓周運動的應用（原卷版）1．掌握水平面內、豎直面內和斜面上的圓周運動的動力學問題的分析方法．2．會分析水平面內、豎直面內和斜面上圓周運動的臨界問題．知識點一水平面內圓周運動的臨界問題物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)．1．常見的臨界情況(1)水平轉盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．2．分析方法分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)．確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解．知識點二．勻速圓周運動中向心力來源1．向心力來源向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個力的合力或某個力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．勻速圓周運動中向心力來源運動模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉彎水平轉臺(光滑)圓錐擺飛車走壁飛機水平轉彎火車轉彎3．變速圓周運動中向心力來源如圖所示，當小球在豎直面內擺動時，沿半徑方向的合力提供向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ＝meq\f(v2,R)，如圖所示．知識點三豎直面內圓周運動的臨界問題1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經脫離了圓軌道(1)當v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．一、考點一、繩球類模型及其臨界條件1．如圖所示，雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時，盛水的杯子經過最高點杯口向下時，水也不灑出來。關于杯子經過最高點時水的受力情況，下列說法正確的是（

）

A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B．水受一對平衡力的作用，合力為0C．由于水做圓周運動，因此必然受到重力和向心力的作用D．杯底對水的作用力可能為02．如圖所示，一單擺懸掛在O點，將它拉至水平位置后放手，讓它無初速落下，在O點正下方的P點有一釘子阻止OP部分繩子的擺動。當擺球向左運動到最低點時突然增大的物理量有（）A．線速度B．擺線的角速度C．擺球的合外力D．擺球的周期3．如圖，長為的細繩一端拴一質量為的小球，另一端固定在點?，F(xiàn)使小球在豎直平面內做完整的圓周運動，轉軸離地高，繩所能承受的最大張力為。（1）求小球通過最高點時最小速度的大?。唬?）分析小球在何位置繩最易被拉斷?求出在此位置繩恰被拉斷時小球的角速度大??；（3）在（2）的情況下，求小球落地點距轉軸的水平距離及落地速度的大小和方向。4．在觀看了“火流星”雜技表演之后，小東也想進行嘗試，為了安全，小東將表演道具替換為水。如圖所示，質量為0．5kg的小桶里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，小桶通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2，求：（1）在最高點時，繩的拉力；（2）在最高點時水對小桶底的壓力；（3）為使小桶經過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？

二、考點二、桿球類模型及其臨界條件5．如圖所示，用一質量不計的輕桿一端固定一個質量為m的小球，以另一端為轉軸在豎直平面內勻速轉動，則下列說法中，正確的是（）A．在B位置時，直桿對小球作用力方向豎直向上B．在B位置時，直桿對小球的作用力一定小于在A位置時對小球的作用力C．在C位置時，直桿對小球的作用力一定最大D．在任何位置，直桿對小球作用力大小都相等6．如圖所示，小球在豎直放置的內壁光滑的圓形細管內做圓周運動，則（）A．小球通過最高點的最小速度為B．小球通過最低點時一定受到外管壁向上的壓力C．小球通過最低點時可能受到內管壁向下的壓力D．小球通過最高點時一定受到內管壁向上的支持力7．如圖所示，長為的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中正確的是（）A．v的值必須大于等于B．當v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大C．當v由值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D．當v由值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小8．如圖所示，一輕桿一端固定質量為的小球，以另一端為圓心，使小球在豎直面內做半徑為的圓周運動，如圖所示，重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點的最小速度是C．若小球過最高點的速度時，桿對球的作用力豎直向下D．若小球過最高點的速度時，速度越小，桿對球的作用力越大三、考點三、拱橋和凹橋模型9．如圖，當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?；如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時，恰好不受橋面支持力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢獮椋╣取10m/s2）（）A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s10．如圖所示，汽車以一定的速度經過一個圓弧形橋面的頂點時，關于汽車的受力及汽車對橋面的壓力情況，以下說法不正確的是（）A．在豎直方向汽車受到三個力：重力、橋面的支持力和向心力B．在豎直方向汽車可能只受兩個力：重力和橋面的支持力C．在豎直方向汽車可能只受重力D．汽車對橋面的壓力小于汽車的重力11．圖甲是汽車通過凸形橋時的情景，圖乙是汽車急轉彎時的情景。若已知圖甲中凸形橋圓弧半徑為R；圖乙中轉彎圓弧半徑也為R，路面外側高內側低，傾角為；重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A．圖甲中汽車通過橋頂時，速度越大，汽車對橋面的壓力越大B．圖甲中如果車速，一定會出現(xiàn)“飛車現(xiàn)象”C．圖乙中即使車速，車輛也可能不會向內側滑動D．圖乙中只要車速，車輛便會向外側滑動12．如圖所示，一環(huán)形車道豎直放置，半徑為，特技演員以恒定速率行駛，演員與汽車的總質量為，則（1）若汽車以恒定的速率運動，汽車通過最高點時對環(huán)形車道的壓力多太？（2）若要挑戰(zhàn)成功，汽車的速率最小值為多少？（3）若軌道能承受的壓力最大值為，汽車的速率最大值為多少？四、考點四、水平轉盤上的物體13．如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是受（）A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、向心力和指向圓心的摩擦力D．重力、支持力和指向圓心的摩擦力14．如圖所示，水平轉臺上放著、、三個物體，質量分別為、、，離轉軸的距離分別為、、，與轉臺間的動摩擦因數(shù)相同.已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當轉臺旋轉時，下列說法中正確的是（）A．若三個物體均未滑動，則物體的向心加速度最大B．若三個物體均未滑動，則物體受的摩擦力最大C．若轉速增加，則物體最先滑動D．若轉速增加，則物體比物體先滑動15．如圖所示，水平放置的轉盤，繞著通過它的中心O點的豎直軸勻速轉動。質量為40g的小盒A放在轉盤上（盒A很小可看作質點），A距O點40cm。現(xiàn)在盒中裝入質量為10g的小球B，小球與盒內表面光滑。盒A（包含B）與轉盤之間的最大靜摩擦力為0.02N，為使A相對轉盤沒有滑動，盤轉動的最大角速度為rad/s，此時球B壓向盒的（填“內側”或“外側”。）16．如圖所示，光滑圓盤中心有一小孔，用細繩穿過小孔，兩端各系一質量相等的小球A、B。盤上的球A做半徑為r＝20cm的勻速圓周運動，要保持B球平衡，A球的角速度應為rad/s（g＝10m/s2）。五、考點五、圓錐擺問題17．如圖所示，兩個質量相同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的（）A．角速度相同 B．線速度大小相同C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同18．一圓錐開口向上豎直放置，讓一小鋼球沿光滑內壁做水平方向的勻速圓周運動，如圖，由于空氣阻力的作用，小鋼球運動的圓平面會很緩慢地降低，則下列描述小鋼球運動的物理量中逐漸增大的是（）

A．向心加速度 B．角速度 C．線速度 D．周期19．如圖所示，圓錐擺甲乙的擺長之比為1：1，兩擺球的質量相同，今使兩圓錐擺做頂角分別為、的圓錐擺運動，則兩擺球向心力之比為；角速度之比為20．如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的小物塊，用長為L的輕細繩將物塊連接在通過轉臺中心的轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角為θ，系統(tǒng)靜止時細繩繃直但張力為零。物塊與轉臺間動摩擦因數(shù)為μ（μ<tanθ），設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，在物塊離開轉臺前，求：（1）繩中剛出現(xiàn)拉力時。轉臺的角速度的大??？（2）物塊能在轉臺上隨轉臺一起轉動的最大角速度是多少？六、考點六、汽車和自行車在水平面的轉彎問題21．如圖所示，一質量為的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為。當汽車經過半徑為的彎道時，下列判斷正確的是（）

A．汽車轉彎時受到重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車安全轉彎的向心加速度大小可能為8m/s2C．汽車轉彎速度為時汽車會發(fā)生不會側滑D．汽車轉彎速度為時所需的向心力為22．車胎和水平路面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，轉彎路徑近似看成一段圓弧，圓弧半徑R=20m。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2。若要安全轉彎，車速不能超m/s。23．自行車轉彎可近似成自行車繞某個定點O（圖中未畫出）做圓周運動，如圖所示為自行車轉彎的俯視圖，自行車前后輪接觸地面的位置A、B相距L，虛線表示兩點轉彎的軌跡，OB距離。則前輪與車身夾角θ=；若B點速度大小v1=2m/s，則A點的速度大小v2=m/s。24．若將短道速滑運動員在彎道轉彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運動，轉彎時冰刀嵌入冰內從而使冰刀受與冰面夾角為（蹬冰角）的支持力，不計一切摩擦，彎道半徑為，重力加速度為。以下說法正確的是（

）A．運動員轉彎時速度的大小為 B．運動員轉彎時速度的大小為C．若運動員轉彎速度變大則需要減小蹬冰角 D．運動員做勻速圓周運動，他所受合外力保持不變七、考點七、火車和飛機傾斜轉彎模型25．如圖，飛機在水平面內做半徑為180米的勻速盤旋表演，機身傾斜，飛機速率為。重力加速度g取。若飛機在豎直平面內獲得的升力與機翼垂直，則（）A．機翼與豎直方向的傾角約為B．機翼與水平方向的傾角約為C．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的1.1倍D．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的2.2倍26．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看做是做半徑為R的在水平面內的圓周運動。設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則汽車轉彎時的車速應等于（）A． B． C． D．27．鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌道對水平面傾角為（如圖），彎道處的回弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于，則（）A．內外軌道均不受輪緣的擠壓B．內軌對內側車輪輪緣有擠壓C．火車所受合力等于mgD．外軌對外側車輪輪緣有擠壓小明經常乘坐高鐵，研究高鐵轉彎問題，他將高鐵轉彎問題進行模型化如下：如圖所示，當列車以恒定速率v通過一段水平圓弧形彎道時，乘客發(fā)現(xiàn)在車廂頂部懸掛玩具小熊的細線與車廂側壁平行。同時觀察放在桌面上水杯內的水面（與車廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。

28．列車轉彎時的向心加速度大小為；29．列車的輪緣與軌道有無側向擠壓作用（填有或無）；30．水杯受到桌面的靜摩擦力大小為；31．那么該轉彎處轉彎半徑是（）A．g B． C． D．32．當列車速度大于v時水杯受到的靜摩擦力方向為。八、考點八、圓周運動的小球向心力突變后的軌跡33．用細線拴住一個小球，在光滑水平面上做勻速圓周運動，若繩突然斷開，小球將（）A．沿半徑方向接近圓心 B．沿半徑方向向外遠離圓心C．維持圓周運動 D．沿切線方向做勻速直線運動34．如圖所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，若拉力突然消失，小球將沿軌跡運動；若拉力突然變小，小球沿軌跡運動。35．如圖一繩長為L，一端固定于光滑水平面上的O點，另一端系一質量為m的小球，使小球在水平面上做勻速圓周運動，其周期為T，則繩中拉力的大小為；若繩子突然斷裂，則小球接下來的運動情況為。36．假設地球吸引月球的萬有引力在某一年瞬時突然消失，則月球將（）A．落到地球表面 B．靜止在地球上空某一點不動C．沿月亮軌道的切線方向飛出 D．沿地球和月亮的連線遠離地球飛出生活中的圓周運動在生產、生活和自然界中，許多物體都涉及圓周運動，例如汽車轉彎、洗衣機脫水等。37．小易同學假期去游玩看到了一條彎曲的河流，圖中A、B、C、D為四處河岸，他想根據(jù)所學知識分析一下河水對河岸的沖刷程度，你認為沖刷最嚴重最有可能的是（

）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處38．滾筒洗衣機里衣物隨著滾筒做高速勻速圓周運動，以達到脫水的效果。滾筒截面如圖所示，下列說法正確的是（

）A．衣物運動到最低點B點時處于失重狀態(tài) B．衣物和水都做向心運動C．衣物運動過程中所受合力為零 D．衣物運動到最低點B點時脫水效果更好39．陶瓷是中華瑰寶，是中華文明的重要名片。在陶瓷制作過程中有一道工序叫利坯，如圖（a）所示。將陶瓷粗坯固定在繞豎直軸轉動的水平轉臺上，用刀旋削，使坯體厚度適當，表里光潔。對應的簡化模型如圖（b）所示，粗坯的對稱軸與轉臺轉軸重合。當轉臺轉速恒定時，關于粗坯上P、Q兩質點，下列說法正確的是（

）A．P的角速度大小比Q的大 B．P的線速度大小與Q相等C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一時刻P所受合力的方向與Q的相同40．某公路自行車的質量為25kg，最大行駛速度為54km/h，后輪直徑66cm。它的傳動方式為大齒輪通過鏈條帶動小齒輪轉動，小齒輪帶動后輪提供自行車前進的動力。（1）如圖是該自行車傳動結構的示意圖，大齒輪、小齒輪與后輪的半徑之比為2∶1∶4，它們的邊緣分別有三個點A、B、C，則下列說法正確的是A．B、C兩點的線速度大小之比為1∶8

B．A、B兩點的周期之比為1∶2C．A、C兩點的角速度之比為2∶1

D．A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶8（2）當自行車最大行駛速度為54km/h時，后輪的角速度為rad/s，小齒輪的周期為s。（保留三位有效數(shù)字）（3）如果地面的摩擦系數(shù)為0.5，當自行車以最大速度行駛時，自行車轉彎半徑至少為m。41．運動員趴在雪橇上從山坡沿截面為圓弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圓軌道上。雪橇和運動員（可視為質點）的總質量為m，以速度v在大圓軌道上做勻速圓周運動。圓弧型冰道截面半徑為R（R未知），雪橇離圓弧型冰道最低點的豎直高度為。忽略摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）圓弧型冰道對雪橇的支持力；（2）雪橇的向心加速度；（3）大圓軌道的半徑r。42．如圖所示為一輛用式貨車的后視圖。該廂式貨車在水平路面上做轉彎測試，圓弧形彎道的半徑，車輪與路面間的最大靜摩擦力為車對路面壓力的0.8倍。貨車內頂部用細線懸掛一個小球P，在懸點O處裝有拉力傳感器。車沿平直路面做勻速直線運動時，傳感器的示數(shù)，某次在此彎道上轉彎時做勻速圓周運動，穩(wěn)定后傳感器的示數(shù)，取重力加速度。（1）由圖可知，貨車轉彎（選涂：A．向左B．向右）；（2）貨車轉彎時速度多大？（3）該貨車在此圓弧形彎道做勻速圓周運動時，若速度達到36km/h，試通過計算說明貨車是否會發(fā)生側滑。波輪洗衣機波輪洗衣機是家用洗衣機的一種，由電動機帶動波輪轉動，機內衣物隨水不斷上下翻滾洗滌。波輪洗衣機的結構比較簡單，維修方便，洗凈率高，但對衣物磨損率大，用水多。波輪洗衣機的相底裝有一個圓盤波輪，上有凸出的筋。在波輪的帶動下，相內水流形成了時而右旋、時而左旋的渦流，帶動衣物跟著渦流旋轉、翻滾，這樣就能將衣物上的臟污洗掉。43．洗衣機脫水時應用的原理是（）A．離心運動 B．自由落體運動 C．平拋運動 D．勻速直線運動44．洗衣機脫水時，有一衣物附著在豎直的筒壁上做勻速圓周運動，此時（）A．筒壁對衣物的摩擦力隨筒轉速的增大而增大B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力由摩擦力提供C．筒壁的彈力隨筒轉速的增大而減小D．衣物受重力、筒壁彈力和摩擦力作用45．如圖滾筒洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內做順時針的勻速圓周運動。在脫水過程中，衣物經過最高位置A和最低位置B，其在A、B兩點（）A．加速度相同 B．線速度相同C．所受合力大小不同 D．受筒壁的作用力大小不同46．洗衣機脫水筒工作時，衣服（視為質點）在豎直圓筒的內壁上隨圓筒做勻速圓周運動時，剛好不沿著筒壁向下滑動，筒壁到轉軸之間的距離為r，衣服與筒壁之間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．衣服的線速度大小為B．衣服的角速度大小為C．若脫水筒的轉速增大，衣服受到的摩擦力增大D．若脫水筒的轉速增大，衣服轉動的周期變大47．汽車剎車和轉彎(1)一汽車在平直的公路上以做勻速直線運動，剎車后，汽車以的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后8s內汽車通過的位移為（）A．50m B．32m C．90m D．80m(2)如圖所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進。突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是（）A． B．ma C． D．(3)剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一。圖中所示的圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離s與剎車前的車速v的關系曲線，已知緊急剎車過程中車與地面間是滑動摩擦。據(jù)此可知，下列說法中正確的是（）A．以相同的車速開始剎車乙車先停止運動B．甲、乙兩輛汽車相比較乙車的初動能較大C．乙車與地面間的動摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好D．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性能好(4)一位司機駕車以速度v在寬闊的平地上奔馳。某時刻司機突然發(fā)現(xiàn)車前方不遠處有一條橫溝，設地面與汽車輪胎間的動摩擦因數(shù)為，為了安全，如果司機采取急剎車，剎車距離為如果司機采