2/24.2認(rèn)識一次函數(shù)分層訓(xùn)練一、單選題1．（24-25九年級上·廣東廣州·開學(xué)考試）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，由正比例函數(shù)的表達(dá)式為，根據(jù)表達(dá)式特點(diǎn)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．牢記正比例函數(shù)的定義形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，是正比例函數(shù)，符合題意；B、，是反比例函數(shù)，不合題意；C、，是二次函數(shù)，不合題意；D、，是一次函數(shù)，不合題意；故選：A．2．（23-24八年級下·貴州黔東南·期中）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一般地，形如（，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)解答．【詳解】解：A、自變量次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)，不合題意；B、是一次函數(shù)，符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù)，不合題意；D、分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù)，不合題意．故選：B．3．（22-23八年級上·廣西賀州·期末）如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出關(guān)于的方程和不等式，求出的值即可．【詳解】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，且，解得．故選：C．4．（23-24七年級上·四川瀘州·開學(xué)考試）張奶奶在超市買了2千克橘子，每千克橘子元，一共花了元，買橘子的總價與質(zhì)量之間的關(guān)系是（

）A．正比例關(guān)系 B．反比例關(guān)系 C．不成比例 D．不能確定【答案】A【分析】本題主要考查了正比例關(guān)系的概念，熟練掌握正比例關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)買橘子的總價質(zhì)量單價即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)買橘子的總價質(zhì)量單價，買橘子的總價與質(zhì)量之間的關(guān)系是正比例關(guān)系．故選A．5．已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，將點(diǎn)代入一次函數(shù)進(jìn)行計算即可求解，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入得，，解得，，故選：C．二、填空題6．（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象，經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征，熟練一次函數(shù)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)代入，再解方程即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象，經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：．7．已知函數(shù)，當(dāng)時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)．【答案】0【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，根據(jù)正比例函數(shù)的形式求解即可．【詳解】解：要使函數(shù)是正比例函數(shù)，只需且，解得，故當(dāng)時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)，故答案為：0．8．（23-24八年級下·廣東·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)適合一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．本題直接把點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴．故答案為：．9．（23-24七年級上·山東泰安·期末）已知是一次函數(shù)，則的值是【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)定義．關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．首先根據(jù)一次函數(shù)定義確定的值，再代入代數(shù)式，求值即可．【詳解】解：由題意得：且，解得：，．10．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為．【答案】79【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量與體積成正比例，列式計算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量與體積成正比例，∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，故答案為：79．一、填空題1．（23-24八年級下·河北秦皇島·期末）一次函數(shù)中，的幾組對應(yīng)值如下表，可以得到的值為．…………【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于，的方程組，解之即可得出，的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出的值．【詳解】解：將點(diǎn)，，代入得：，解得：，，令，則，即，故答案為：．2．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為．【答案】25【分析】將，代入得到，，由代入即可求解，本題考查了，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式以及因式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，，∴，，∴，故答案為：25．3．（23-24八年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則一次函數(shù)解析式是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，會利用的指數(shù)構(gòu)造方程，會利用限定字母的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義得到且，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：是關(guān)于的一次函數(shù)，且，解得：，一次函數(shù)解析式是，故答案為：．二、解答題4．（2023·浙江衢州·模擬預(yù)測）寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為的正比例函數(shù)．①等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系；②汽車行駛前，油箱中有油65升，已知汽車每行駛10千米耗油2升，油箱的余油量（升）與已行駛的距離（千米）之間的關(guān)系；③今年某市出租車收費(fèi)方式全面調(diào)整，具體收費(fèi)方式如下，行駛距離在3千米以內(nèi)（包括3千米）付起步價5元，超過3千米后，每多行駛1千米加收1.8元，另外每輛車加收3元的燃油附加費(fèi)，求乘車費(fèi)用（元）與乘車距離（千米）（）之間的函數(shù)關(guān)系；④設(shè)一長方體盒子高為，底面是正方形，求這個長方體的體積（）與底面邊長（）之間的關(guān)系．【答案】見解析【分析】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形周長公式表示出與之間的關(guān)系式即可；②根據(jù)余油量耗油量原油量表示出與之間的關(guān)系式即可；③根據(jù)乘車費(fèi)起步價燃油附加費(fèi)加收的乘車費(fèi)表示出與之間的關(guān)系式即可；④根據(jù)長方體的體積底面積高表示出與之間的關(guān)系式即可．【詳解】解：①，是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．②，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．③是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．④，既不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)．5．（23-24八年級下·河南安陽·階段練習(xí)）已知：y與成正比例，且時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)點(diǎn)在這個函數(shù)的圖像上，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了正比例函數(shù)解析式，求自變量的值等知識．熟練掌握正比例函數(shù)解析式，求自變量的值是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，，可求，進(jìn)而可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入得，，計算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，，解得，，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：將代入得，，解得，．6．（23-24六年級下·江蘇常州·開學(xué)考試）復(fù)興號動車勻速行駛時，路程和時間關(guān)系如下表：時間/分0123456……路程/千米04812162024……(1)把動車行駛的時間和路程對應(yīng)的點(diǎn)在圖中描出來，并連線．(2)復(fù)興號動車行駛的路程和時間成_____比例關(guān)系，寫出判斷依據(jù)．(3)動車行駛20分鐘可行駛多少千米？（列式解答）【答案】(1)見解析(2)正，理由見解析(3)動車行駛20分鐘可行駛80千米【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線即可；（2）由（1）中的圖可知，路程隨時間的增大而增大，即可解答；（3）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：∵路程隨時間的增大而增大，∴復(fù)興號動車行駛的路程和時間成正比例關(guān)系．故答案為：正．（3）解：（千米）答：動車行駛20分鐘可行駛80千米．1．（23-24八年級上·浙江杭州·期末）綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師請同學(xué)們探索一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．老師給出兩個一次函數(shù)，（a，b均不為0，且），同學(xué)們利用圖形計算器畫出a，b不同取值下的兩個一次函數(shù)的圖象，并觀察它們的交點(diǎn)位置．三個小組分別繪制了當(dāng)（時的函數(shù)圖象，得到了不同情況下函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請從（I）當(dāng)時；（Ⅱ）當(dāng)時；（Ⅲ）當(dāng)時，三組值中任選一組，求此時函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．深入探究：（2）老師請同學(xué)們經(jīng)過思考，提出新的問題．①“運(yùn)河小組”提出問題：不論a，b如何取值，函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是定值．請你證明結(jié)論，并求出這個定值．②“武林小組”提出問題：若，要比較和的大小，需要分類討論．請你比較和的大小．③不論a，b如何取值，當(dāng)x等于某個正數(shù)時，函數(shù)和的值都存在某種確定的等量關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論．【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）①證明見解析，定值為-1；②當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；③當(dāng)時，【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．（1）數(shù)學(xué)思考：分別將三組數(shù)據(jù)代入解析式，聯(lián)立方程組解答交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①聯(lián)立解析式，求出的值，根據(jù)，