第第頁河北省石家莊市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各式從左到右一定正確的是（）A．a(chǎn)2+bC．?a3=?a2．等式x+1?A．x≥1 B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣13．若48n是正整數(shù)，最小的正整數(shù)n是（）A．6 B．3 C．48 D．24．能夠使二次根式2x?3有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）A．x>32 B．x≥32 C．5．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，(a+b)2A．b B．?b C．?2a?b D．2a+b6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．0.3 B．25xy C．7．已知：a＝12?3，b＝A．a(chǎn)－b＝0 B．a(chǎn)＋b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b28．化簡2÷(A．22?1 B．2?2 C．1?9．已知25?x2?A．3 B．4 C．5 D．610．關(guān)于x的方程xx?3A．k<6且k≠3 B．k>6 C．k≠3 D．k<611．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A．48x+4+48C．48x+4=9 D．12．如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)?b+c D．a(chǎn)+b?c13．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．14．下列實數(shù)：3.1415926,39,0.1010010001?（每相鄰兩個1之間依次增加一個0),2?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．已知a＝22，b＝33，c＝A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b16．如果ab>0，a+b<0，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)b=ab B．a(chǎn)b×二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為．18．一組按規(guī)律排列的式子：2a，?5a2，10a3，?1719．閱讀以下材料：將分母中的根號化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號．例如：12（1）將12+1分母有理化可得（2）關(guān)于x的方程3x?12=三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是11的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．21．如圖，一只螞蟻從B點沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度到達(dá)A點，若點B表示的數(shù)為-3（1）求m的值；（2）求|1﹣m|+322．習(xí)近平總書記在全國教育大會上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，區(qū)委區(qū)政府積極相應(yīng)對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果共用13（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米？（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%23．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求證：△ABP≌（3）求證：AH+BD=AB．24．如圖1是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖1中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積和邊長；（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使點A與?1重合，請直接寫出點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)．25．如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為___________，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為___________；②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．26．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?1，正方形ABCD的面積為16．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為；（2）將正方形ABCD沿數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'C'①當(dāng)S=4時，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點A'②設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段AA'的中點，點F在線段BB

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．a(chǎn)2B．a(chǎn),b的符號不確定，需分情況，不符合題意；C．∵-a3≥0，∴a≤0，D．4a2=2故選：C．【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡判斷即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵等式x+1·∴x+1≥0x-1≥0，解得故選A.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：48n=16×3n∵48n是正整數(shù)，即3n是正整數(shù)，

∴最小的正整數(shù)n是3．故答案為：B．

【分析】先將所給二次根式化為最簡二次根式，然后再判斷n的最小正整數(shù)值即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：要使二次根式有意義，只需使：2x?3≥0，∴解得：x≥3故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件"被開方數(shù)非負(fù)"可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：由實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可知a<0,b>0,?a>b，∴(a+b)故選：B．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系可得a<0,b>0,?a>b，再根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡代數(shù)式，再計算加減即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A.0.B.25C.a2D.7ab故答案為：C.【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么這個根式叫做最簡二次根式，據(jù)此判斷.7．【答案】C【解析】【解答】解：分母有理化，可得a=2+3，b=2-3，∴a-b=（2+3）-（2-3）=23，故A選項錯誤，不符合題意；a+b=（2+3）+（2-3）=4，故B選項錯誤，不符合題意；ab=（2+3）×（2-3）=4-3=1，故C選項正確，符合題意；∵a2=（2+3）2=4+43+3=7+43，b2=（2-3）2=4-43+3=7-43，∴a2≠b2，故D選項錯誤，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)分母有理化先求出a、b，再分別代入求出各選項的值，即可判斷.8．【答案】D【解析】【解答】原式=2×12?1=2×（2+1）=2+故答案為：D.【分析】將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵25?∴25?兩邊平方得，25?x即415?兩邊再平方得，415?化簡，得x2把x2=123得25?12=12=7=5．故選C．【分析】移項，兩邊分別平方進(jìn)行化簡，再進(jìn)行平方可得x210．【答案】B【解析】【解答】解：x去分母得：x=2x?3去括號得：x=2x?6+k，移項，合并同類項得：?x=k?6，系數(shù)化為1得：x=?k+6，∵關(guān)于x的方程xx?3∴?k+6<0，∴k>6，∵x?3≠0，∴k≠3，綜上，k>6，故選：B．【分析】去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，解方程，再根據(jù)題意建立不等式，解不等式即可求出答案.11．【答案】A【解析】【解答】解：順流時間為：48x+4；逆流時間為：48所列方程為：48x+4+48故選A．【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時間+逆流時間=9小時．12．【答案】D【解析】【解答】如圖，∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，即∠A=∠C．∵BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，ED=BF=b，又∵EF=c，∴AD=a+b-c．故答案為：D．【分析】首先根據(jù)AAS證得△ABF≌△CDE，可得出AF=CE=a，ED=BF=b，結(jié)合EF=c，可得出DF=b-c，進(jìn)而得出AD=a+b-c.13．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意．故選：D．【分析】根據(jù)全等圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.14．【答案】D【解析】【解答】解：在實數(shù)：3.1415926，39，0.1010010001?(每相鄰兩個1之間依次增加一個0），2-5，故選：D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案.15．【答案】A【解析】【解答】∵a=22，b=33，b=3根據(jù)同分子比較法：分母大的反而小進(jìn)行比較可得：22＞33即a>b；13∴a>b>c故答案為：A.

【分析】先把22、33、55分別約分得12、16．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0，∴a，b無意義，∴A的結(jié)論不正確；∵ab∴B的結(jié)論正確；∵ab÷∴C的結(jié)論不正確；∵ab2∴D的結(jié)論不正確，故答案為：B．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a<0，b<0，然后根據(jù)二次根式的意義，二次根式的性質(zhì)化簡，即可求出答案.17．【答案】90°【解析】【解答】解：如圖，

在△ABC和△ADE中，AC=AE∠A=∠AAB=AD∴△ABC?△ADE(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°，故答案為：90°．【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABC?△ADE(SAS)，則∠2=∠3，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.18．【答案】50a7【解析】【解答】解：∵2a=（﹣1）2?1?5a2=（﹣1）310a3=（﹣1）4?…∴第7個式子是50a第n個式子為：(?1故答案是：50a7，【分析】觀察分母的變化為a的1次冪、2次冪、3次冪…n次冪；分子的變化為：2、5、10、17…n2+1；分式符號的變化為：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．19．【答案】2-1；【解析】【解答】解：（1）12故答案為：2-1（2）3x?13x?13x?13x?13x?13x?13x=3x=11故答案為：112【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行分母有理化，化簡即可求出答案.

（2）將各分式進(jìn)行分母有理化，化簡計算即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵3＜11＜∴c＝3；即：a＝5，b＝2，c＝3；（2）解：∵3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，∴16的平方根是±4．【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根定義可得a，b值，再估算無理數(shù)的范圍即可求出答案.

（2）將a，b，c值代入代數(shù)式，再求出平方根即可求出答案.21．【答案】解：（1）∵點B表示的數(shù)為?3∴m=2?3（2）1?m====93【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置列式即可求出答案.

（2）將m代入代數(shù)式，結(jié)合絕對值的性質(zhì)去絕對值，再根據(jù)二次根式的乘法，加法即可求出答案.22．【答案】（1）解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，由題意可得，400x解得：x=80，經(jīng)檢驗：x=80是方程的解，答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米；（2）解：由（1）得，40080=5（天），∴總費用為：1500×5+1500×(1+20%答：完成整個工程后承包商共支付工人工資21900元．【解析】【分析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.（2）根據(jù)（1）求出時間，再根據(jù)金額=單價×?xí)r間即可得到答案．（1）解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，由題意可得，400x解得：x=80，經(jīng)檢驗：x=80是方程的解，答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米；（2）解：由（1）得，40080=5（天），∴總費用為：1500×5+1500×(1+20%答：完成整個工程后承包商共支付工人工資21900元．23．【答案】（1）解：∵Rt△ACB中，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB=12∠ABC∴∠PAB+∠PBA=1∴∠APB=180°?∠PAB+∠PBA（2）證明：∵∠APB=135°，∴∠DPB=180°?∠APB=45°，∵PF⊥AD，∴∠FPD=90°，∴∠FPB=∠BPD+∠FPD=45°+90°=135°，∴∠FPB=∠APB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，∠APB=∠FPBBP=BP∴△ABP≌△FBPASA（3）證明：∵△ABP≌△FBP，∴∠F=∠BAD，AP=FP，AB=FB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠F=∠CAD，∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90°，在△APH和△FPD中，∠HAP=∠FAP=FP∴△APH≌△FPDASA∴AH=FD，∵BF=FD+BD，∴AB=AH+BD．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∴∠ABC+∠BAC=90°，再根據(jù)角平分線定義可得∠PAB=12∠ABC，∠PBA=12∠BAC，則∠PAB+∠PBA=12∠ABC+∠BAC=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

（2）根據(jù)補(bǔ)角可得∠DPB，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠FPB，則∠FPB=∠APB，根據(jù)角平分線定義可得∠ABP=∠FBP，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

（3）根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得∠F=∠BAD，AP=FP，（1）解：∵Rt△ACB中，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB=12∠ABC∴∠PAB+∠PBA=1∴∠APB=180°?∠PAB+∠PBA（2）證明：∵∠APB=135°，∴∠DPB=180°?∠APB=45°，∵PF⊥AD，∴∠FPD=90°，∴∠FPB=∠BPD+∠FPD=45°+90°=135°，∴∠FPB=∠APB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，∠APB=∠FPBBP=BP∴△ABP≌△FBPASA（3）證明：∵△ABP≌△FBP，∴∠F=∠BAD，AP=FP，AB=FB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠F=∠CAD，∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90°，在△APH和△FPD中，∠HAP=∠FAP=FP∴△APH≌△FPDASA∴AH=FD，∵BF=FD+BD，∴AB=AH+BD．24．【答案】（1）解：設(shè)魔方的棱長為x，則x3解得：x=3（2）解：∵棱長為4，∴每個小立方體的邊長都是2，

∴正方形ABCD的邊長為22+2?????（3）?1?2【解析】【解答】（3）解：正方形ABCD的邊長為22，點A與?1∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為?1?22【分析】（1）設(shè)魔方的棱長為x，根據(jù)立方體體積公式即可求出答案.

（2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的邊長，根據(jù)勾股定理可得正方形ABCD邊長，再根據(jù)正方形面積即可求出答案.

（3）根據(jù)正方形邊長及點的位置關(guān)系即可求出答案.（1）解：設(shè)魔方的棱長為x，則x3解得：x=3（2）解：∵棱長為4，∴每個小立方體的邊長都是2，每個小正方形的面積都是4，所以魔方的一面四個小正方形的面積為16，∴S∴正方形ABCD的邊長為8=2（3）解：正方形ABCD的邊長為22，點A與?1∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為?1?2225．【答案】（1）①CF⊥BD，CF=BD；②當(dāng)點D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立．∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵四邊形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∴△DAB≌∴CF=BD，∠ACF=∠ABC=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴CF⊥BD．（2）當(dāng)∠ACB=45°時，CF⊥BD理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，

則∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°?∠ACB，∴∠AGC=90°?45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵四邊形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF，∴∠GAC=∠DAF，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），∴△GAD≌∴∠ACF=∠AGC=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，

即CF⊥BC．【解析】【解答】解：（1）①∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵四邊形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∴△DAB≌∴CF=BD，∠ACF=∠ABC=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴CF⊥BD．【分析】（1）①根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠DAF=90°，AD=AF，則∠BAD=∠CAF，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△DAB≌△FAC(SAS)，則CF=BD，∠ACF=∠ABC=45°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

②根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠DAF=90°，AD=AF，則∠BAD=∠CAF，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△DAB≌△FAC(SAS)，則CF=BD，∠ACF=∠ABC=45°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

（2）過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC=90°，根據(jù)角之間的關(guān)系可得AC=AG，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠DAF=90°，26．【答案】（1）?5（2）解：①∵正方形的面積為16，∴邊長為4，當(dāng)S=4時，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A'∴AA∴點A'表示的數(shù)為?1?3=?4若正方形ABCD向右平移，如圖2，A'∴AA∴點A'表示的