第第頁山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)興濟(jì)中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．a(chǎn)，b，c，d是成比例線段，若a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如果ab=5A．43 B．23 C．353．已知點(diǎn)M(－2，6)在雙曲線y=kA．(2，6) B．(－6，－2) C．(6，2) D．(2，－6)4．已知A(?1，y1)，B(A．y2>y1>y3 B．5．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，A.14B.15C.16D.176．如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（）A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：258．如圖，∠DAB=∠CAE，請你再添加一個(gè)條件，使得△ADE∽A．∠D=∠B B．∠E=∠C C．ADAB=AE9．如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1：S2＝（）A．9：8 B．4：3C．2：1 D．S1、S2的大小關(guān)系不確定10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論；①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH?BD；⑤若CE:DE=1:3A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．若x+yx=3212．如圖，為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索實(shí)踐：根據(jù)《物理學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）9米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.8米，則樹（AB）的高度為米．13．如圖，△OAB和△OCD位似，位似中心是原點(diǎn)O，B點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），△OAB和△OCD的相似比為2：1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．14．已知反比例函數(shù)y＝m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是15．已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，則球拍擊球的高度h應(yīng)為m．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，棱長為1的立方體展開圖有兩邊分別在AC，BC上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊AB上，則△ABC的面積為三、解答題：本題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知a:b:c=3:5:7，且3a+2b?4c=9，求a+b+c的值．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在AB邊上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的長．19．如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為3，（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，并畫出圖形；（2）已知Ma，b為△OBC20．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=2321．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、（1）求證：△APQ∽△ABC；（2）若這個(gè)矩形的邊PNPQ=122．在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在射線BC上．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，CDBD=12，AD與BE相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF∥BC，交（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，CDBC=123．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，點(diǎn)D在斜邊AB上，且滿足BD＝13（1）如圖1，當(dāng)α＝180°時(shí)，請直接寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，①如圖2，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？諸說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接CE，判斷△CEF的形狀，并證明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a、b、c、d是成比例線段，∴a：b＝c：d，∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴d＝4cm；故選：B．【分析】根據(jù)比例線段即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】∵a∴a?b=5=2故答案為：B．

【分析】利用比例的性質(zhì)，設(shè)a=5k，b=3k，代入計(jì)算即可。3．【答案】D【解析】【解答】將M（-2，6）代入得：6=k?2∴函數(shù)解析式為：y=-12xA、?12B、?12C、?12D、?12故答案為：D．【分析】將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線y=k4．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝4x∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?2＜-1＜0，∴點(diǎn)A（-1，y1），B（-2，y2）位于第三象限，∴y1＜y2＜0，∵0＜3，∴點(diǎn)C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0．∴y3＞y2＞y1．故答案為：C．

【分析】將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入y=4x求出y1、y5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=8，CE=12，∴AE=AC+CE=20，∵a∥∴BFBD=AE解得BF=15，故選：B．【分析】根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AE，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，∴BE=6m．∴樹的高度為6m．故選B.

【分析】根據(jù)相似三角形判定定理可得△ACD∽△ABE，則AC：AB=CD：BE，代值計(jì)算即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，可得CD∥AB，所以△DEF∽△BAF，

又因?yàn)镈E：EC=3：2，所以DEBA=3故選：C．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進(jìn)而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)添加條件∠D=∠B時(shí)，則△ADE∽當(dāng)添加條件∠E=∠C時(shí)，則△ADE∽當(dāng)添加條件ADAB=AE當(dāng)添加條件ADAB=DE故選：D．【分析】根據(jù)相似三角形判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：圖形中相關(guān)的頂點(diǎn)記作如圖所示，

設(shè)正方形EFGH的邊長為a，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF＝EH＝a，∠AEF＝90°，∴∠AFE＝45°＝∠EAF，∴AE＝EF＝a，同理：CH＝a，∴AC＝3a，設(shè)正方形BMNP的邊長為b，∵四邊形BMNP是正方形，∴BM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MNC＝45°＝∠MCN，∴CM＝MN＝b，根據(jù)勾股定理得，CN＝2b，同理：AN＝2b，∴AC＝22b，∴3a＝22b，∴ab∴S1S2＝b故選：A．【分析】設(shè)正方形EFGH的邊長為a，根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠CAD＝∠ACB＝45°，EF＝EH＝a，∠AEF＝90°，則AE＝EF＝a，同理：CH＝a，則AC＝3a，設(shè)正方形BMNP的邊長為b，根據(jù)正方形性質(zhì)可得BM＝MN，∠CMN＝90°，則CM＝MN＝b，根據(jù)勾股定理得，CN＝2b，同理：AN＝2b，則AC＝22b，即3a＝22b，ab10．【答案】C【解析】【解答】解：①∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對角線，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，又∵∠ABF＝45°?∠DBF，∠DBE＝45°?∠DBF，∴∠ABF=∠DBE，∴選項(xiàng)①正確；②∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，∴AD＝AB，BF＝BE，∴BD＝2AB，BE=2BF，∴BDAB又∵∠ABF=∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴選項(xiàng)②正確；④∵四邊形BGEF和四邊形ABCD均為正方形，BD，BE是對角線，∴∠BEH＝∠BDE＝45°，又∵∠EBH＝∠DBE，∴△EBH∽△DBE，∴BDBE=BE又∵BE＝2BG，∴2BG∴選項(xiàng)④正確；③由②知：△ABF∽△DBE，又∵四邊形ABCD為正方形，BD為對角線，∴∠BAF＝∠BDE＝45°，∴AF在正方形另外一條對角線上，∴AF⊥BD，∴③正確，⑤∵CE:DE=1:3，∴設(shè)CE=x，DE=3x，則BC=CD=4x，∴BE=CE2+B∵BE2＝BH?BD，∴BH=B∴DH=BD-BH=42∴BH:DH=17:15，故⑤錯(cuò)誤，綜上所述：①②③④正確，所以正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：C．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠ABD＝∠FBE＝45°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可判斷①；根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD＝AB，BF＝BE，則BD＝2AB，BE=2BF，再根據(jù)相似三角形判定定理可判斷②；根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠BEH＝∠BDE＝45°，根據(jù)相似三角形判定定理可得△EBH∽△DBE，則BDBE=BEBH，即BE2＝BH?BD，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可判斷④；根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得∠BAF＝∠BDE＝45°，再根據(jù)正方形性質(zhì)可判斷11．【答案】1【解析】【解答】∵x∴2x故2y=x，則yx故答案為：12

【分析】將分式方程根據(jù)比例的性質(zhì)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后整理，用含y的代數(shù)式表示x，再將x的值代入分式，約分就可得出答案.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵∠CED=∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CDE∽△ABE，則CDDE即1.82.7解得：AB=6米．故答案為：6．【分析】根據(jù)相似三角形判定定理可得△CDE∽△ABE，則CDDE13．【答案】（3，1）【解析】【解答】解：∵△OAB和△OCD位似，位似中心是原點(diǎn)O，△OAB和△OCD的相似比為2：1，B點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（6×12，2×1故答案為：（3，1）．【分析】根據(jù)位似圖形性質(zhì)即可求出答案.14．【答案】m<－2【解析】【解答】∵反比例函數(shù)y＝m+2x∴m+2<0，解得m<?2，故答案為m<?2.【分析】在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y15．【答案】2.7【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：CD⊥OB，AB⊥OB，

∴AB∥CD

∴△AOB∽△COD，

∴ABCD=OBOD，即h0.9=5+105，

∴h=2.7m，

∴球拍擊球的高度h應(yīng)為2.7m，

故答案為：16．【答案】16【解析】【解答】解：如圖：由題意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四邊形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，∴∠BDE=∠EHF=∠EGA=90°，∠DEB=∠HFE=∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴HEEG在△BDE和△EHF中，∠BDE∠EHFDE=HF∴△BDE≌△EHF(ASA∴DB=HE=1，∴13∴AG=6，∴S故答案為：16．【分析】根據(jù)相似三角形判定定理可得△EHF∽△EGA，則HEEG=HFAG，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△BDE≌△EHF(ASA17．【答案】解：∵a:b:c=3:5:7，∴設(shè)a=3k，b=5k，c=7k（k≠0），∵3a+2b?4c=9，∴3×3k+2×5k?4×7k=9，解得k=?1，∴a=?3，b=?5，c=?7，∴a+b+c=?3?5?7=?15．【解析】【分析】設(shè)a=3k，b=5k，c=7k（k≠0），代入等式坐標(biāo)，解方程可得a，b，c值，再代入代數(shù)式即可求出答案.18．【答案】解：∵∠ABC＝∠ACP，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACP，∴ACAP即AC4∴AC＝6（負(fù)值舍去）．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.19．【答案】（1）解：如圖，△OB（2）解：由圖可得，點(diǎn)B'?6，所以點(diǎn)Ma，b的對應(yīng)點(diǎn)M【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形性質(zhì)作圖即可.

（2）根據(jù)位似圖形性質(zhì)即可求出答案.（1）解：如圖，△OB（2）解：由圖可得，點(diǎn)B'?6，所以點(diǎn)Ma，b的對應(yīng)點(diǎn)M20．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）證得△ABD∽△DCE，∴BDAB設(shè)CD=x，則BD=3﹣x，∴3?x3=∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得∠B=∠C=60°，AB=AC，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BAD=∠CDE，再根據(jù)相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得BDAB21．【答案】（1）證明：∵在矩形PQMN中，PQ∥即PQ∴△APQ∽△ABC；（2）解：∵PNPQ∴設(shè)PN=xmm，PQ=2x設(shè)AD與PQ的交點(diǎn)為點(diǎn)E，∵PQ∥BC，∴AD⊥PQ，即AE是△APQ的高，∵在矩形PQMN中，∠QPN=∠PNM=90°，∴四邊形PNDE是矩形，∴ED=PN=xmm∴AE=AD?ED=∵△APQ∽△ABC，∴PQBC=AE解得x=240∴PN=???????【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)PQ∥BC，再根據(jù)相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）設(shè)PN=xmm，PQ=2xmm，設(shè)AD與PQ的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)三角形的高定義可得AE是△APQ的高，再根據(jù)矩形判定定理可得四邊形PNDE是矩形，則（1）證明：∵在矩形PQMN中，PQ∥即PQ∴△APQ∽△ABC；（2）解：∵PNPQ∴設(shè)PN=xmm，PQ=2x設(shè)AD與PQ的交點(diǎn)為點(diǎn)E，∵PQ∥BC，∴AD⊥PQ，即AE是△APQ的高，∵在矩形PQMN中，∠QPN=∠PNM=90°，∴四邊形PNDE是矩形，∴ED=PN=xmm∴AE=AD?ED=∵△APQ∽△ABC，∴PQBC=AE解得x=240∴PN=22．【答案】（1）3（2）解：∴PAPD=FPBP=設(shè)DC=k，由CDBC=1∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE．∵AF∥∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∠F=∠1，∴△AEF≌∴EF=BE，∵AF∥∴△APF∽???????【解析】【解答】（1）解：如圖1中，∵AF∥∴∠F=∠EBC，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌∴AF=BC．設(shè)CD=k，則DB=2k,AF=BC=3k，∵AF∥∴△APF∽∴PAPD故答案為：3【分析】（1）根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠F=∠EBC，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△AEF≌△CEBAAS，則AF=BC．設(shè)CD=k，則DB=2k,AF=BC=3k，再根據(jù)相似三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.

（2）過點(diǎn)A作AF∥DB，交BE的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DC=k，則BC=2k,DB=DC+BC=3k．根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠F=∠1（1）解：如圖1中，∵AF∥∴∠F=∠EBC，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌∴AF=BC．設(shè)CD=k，則DB=2k,AF=BC=3k，∵AF∥∴△APF∽∴PAPD故答案為：3（2）解：如圖2：過點(diǎn)A作AF∥DB，交設(shè)DC=k，由CDBC=1∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE．∵AF∥∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∠F=∠1，∴△AEF≌∴EF=BE，∵AF∥∴△APF∽∴PAPD23．【答案】（1）BE＝2CF（2）解：①結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，又∵ACAB∴△ABE∽△ACF，∴CFBE∴BE＝2CF；②△CEF是等邊三角形，理由如下：∵B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴∠AEB+∠AEF＝180°，∴∠AEB＝150°，∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB＝∠AFC＝150°，∴∠EFC＝150°﹣90°＝60°，如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥BE于H，∵BD＝DE，DH⊥BE，∴BH＝HE，∵BE＝2CF，∴BH＝HE＝