第第頁(yè)浙江省衢州市柯城區(qū)巨化中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=1x C．y=-2x2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞B．拋一枚硬幣正面朝上C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．我們看到的太陽(yáng)從東邊升起3．一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，若∠ACB=50°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．120° D．150°5．端午節(jié)，媽媽給小慧準(zhǔn)備了4個(gè)粽子，其中豆沙粽、蛋黃粽各1個(gè)，肉粽2個(gè)．小慧從中任取1個(gè)粽子，是豆沙粽的概率為（）A．14 B．13 C．126．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，則A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹(shù)的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子O，樹(shù)底B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹(shù)高為（）米A．4 B．5 C．6 D．78．設(shè)A?2,y1，B1,y2，C2,A．y1>y2>y3 B．9．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈如圖所示的拋物線形，若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為y=?19x?32+4，其中yA．4m B．6m C．8m10．如圖，在⊙O中，直徑MN=20，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都分別在半徑OP、OM及⊙O上，且∠POM=45°，則AB=（）A．4 B．25 C．26二、填空題（每題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2x2的開(kāi)口方向12．下表記錄了某種蘋(píng)果樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況：由此估計(jì)這種蘋(píng)果樹(shù)苗的移植成活的概率為．移植的棵數(shù)10020050010002000成活的棵數(shù)811563958001600成活的頻率0.810.780.790.800.8013．將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線解析式為14．若扇形的圓心角是120°，半徑為2，則它的弧長(zhǎng)為．15．已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP），則線段BP的長(zhǎng)為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD邊上，且△BCE與△BFE關(guān)于直線BE對(duì)稱(chēng)．點(diǎn)G在AB邊上，GC分別與BF，BE交于P，Q兩點(diǎn)．若ABBC=45，CE=CQ三、解答題（17-21題每題8分，22、23每題10，24題12分，共72分）17．已知x（1）求xx+y（2）若x+y=15，求x，y的值．18．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+3（1）求b的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?9．在一個(gè)不透明的袋中裝有1個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共3個(gè)球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率．（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球顏色不相同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）．20．在6×6的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)得到的△A（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似的△CDE，且使得相似比不為1．（畫(huà)出一個(gè)即可）21．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠CAO=∠BCD；（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直徑．22．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，BE與CD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△CFB；（2）若△DEF的面積為4，DFCF=223．定義：若圓內(nèi)接三角形是等腰三角形，我們就稱(chēng)這樣的三角形為“圓等三角形”．（1）如圖1，AB是⊙O的一條弦（非直徑），用直尺和圓規(guī)在⊙O上找一個(gè)點(diǎn)C，使得△ABC是“圓等三角形”．（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)對(duì)角線BD，△ABD和△BCD均為“圓等三角形”，且AB=AD：①當(dāng)∠A=140°時(shí)，求∠ADC的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)∠A=120°，AB=6時(shí)，求陰影部分的面積．24．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何探測(cè)彈射飛機(jī)的軌道設(shè)計(jì)素材1圖1是某科技興趣小組的同學(xué)們制做出的一款彈射飛機(jī)，為驗(yàn)證飛機(jī)的一些性能，通過(guò)測(cè)試收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x與飛行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：x=3t、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）的變化滿足二次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如表所示．（圖1）飛行時(shí)間t02468…飛行高度y010161816…素材2圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)PQ，當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為飛機(jī)回收區(qū)域，已知AP=42m，AB=（圖2）問(wèn)題解決任務(wù)1確定函數(shù)表達(dá)式求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2探究飛行距離當(dāng)飛機(jī)落地（高度為0m任務(wù)3確定彈射口高度當(dāng)飛機(jī)落到AB內(nèi)（不包括端點(diǎn)A，B），求發(fā)射臺(tái)彈射口高度（結(jié)果為整數(shù)）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=x+1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、y=1C、y=?2xD、y=x故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義“形如y=ax2+bx+c(a≠0)的式子叫二次函數(shù)”并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：A：打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞，是隨機(jī)事件；B：拋一枚硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件；C：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件；D：我們看到的太陽(yáng)從東邊升起，是必然事件；故答案為：D.

【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)“在一定條件下一定發(fā)生的事件是必然事件”逐一判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：360°n∴n＝5.故答案為：B.【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)周角除以邊數(shù)=圓心角的度數(shù)即可求出多邊形的邊數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=2×50°=100°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)圓周角定理"同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半"可得∠AOB=2∠ACB求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知，總共有四個(gè)粽子，其中豆沙粽有1個(gè)，所以從中任取1個(gè)粽子，是豆沙粽的概率為1故答案為：A.【分析】由等可能事件的概率計(jì)算公式即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵圓O的半徑為3，且點(diǎn)P在圓外，

∴點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于3，

∵1＜2＜3＜4，

∴A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，只有D選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，據(jù)此判斷即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：點(diǎn)O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF，∴∠COA=∠DOB，∵∠CAO=∠OBD=90°，∴Δ∴ACBD∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米∴1.6BD∴BD=4米．故選：A．【分析】點(diǎn)O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF，則∠COA=∠DOB，由∠CAO=∠OBD=90°可證ΔACO∽ΔBDO8．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線y=x+12+m，

拋物線的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1，

∵A?2,y1，B∴y3故答案為：C．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1，然后求出點(diǎn)A、B、C分別與對(duì)稱(chēng)軸的距離，根據(jù)開(kāi)口向上的拋物線圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，即可得到答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：令y=0，得?1∴x1=9，x2=?3（舍去），

∴故答案為：D．【分析】令y=0，求出x的值，從而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OA的長(zhǎng)度.10．【答案】B【解析】【解答】解：連接OA，如下圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠DCO=180°?∠BCD=90°，∵∠POM=45°，∴∠CDO=90°?∠POM=45°，∴∠CDO=∠POM，∴CO=CD，∵直徑MN=20，∴OA=1設(shè)AB=BC=CD=CO=x，則BO=BC+CO=2x，在Rt△ABO中，可有A即x2解得x=25或x=?2∴AB=25故答案為：B．

【分析】連接OA，由結(jié)合正方形的性質(zhì)可證△OCD為等腰直角三角形，于是可得CO=CD，設(shè)AB=BC=CD=CO=x，則BO=2x，在Rt△ABO中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程求得x11．【答案】向上【解析】【解答】解：∵拋物線y=2x2，

∵a=2>0，

故答案為：向上．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，即可求解.12．【答案】0.80【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這種蘋(píng)果樹(shù)苗的成活的頻率穩(wěn)定在0.80左右，∴估計(jì)這種蘋(píng)果樹(shù)苗的移植成活的概率為0.80，故答案為：0.80．【分析】在大量反復(fù)試驗(yàn)下，可利用頻率估計(jì)概率，頻率的穩(wěn)定值即為概率值，由此即可得到答案.13．【答案】y=2【解析】【解答】解：∵將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴平移后的拋物線解析式為：故答案為：y=2x?12+214．【答案】4π【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角是120°，半徑為2，

∴它的弧長(zhǎng)為120π×2180故答案為：4π3【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式l=nπr15．【答案】6?216．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，連接FQ，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CE，∠A=90°，BC=AD，∵ABBC∴設(shè)AB=4a，BC=5a，∵△BCE與△BFE關(guān)于直線BE對(duì)稱(chēng)，∴BF=BC=AD=5a，CQ=FQ，CE=FE，∴AF=B∴DF=AD?AF=5a?3a=2a，∵CQ=CE，∴CQ=FQ=FE=CE，∴四邊形CQFE是菱形，∴FQ∥CE，∴AB∥FQ，∴GQCQ故答案為：32．

【分析】連接FQ，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB∥CE，∠A=90°，BC=AD，由ABBC=45設(shè)AB=4a，BC=5a，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得BF=BC=AD=5a，CQ=FQ，CE=FE17．【答案】（1）解：∵x2=y3，

∴xy=23∴xx+y（2）解：由（1）設(shè)x=2k，y=3k，

∵x+y=15，∴2k+3k=15，∴k=3，∴x=6，y=9．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得xy=23，從而設(shè)（2）由（1）設(shè)x=2k，y=3k，然后代入即可得關(guān)于k的一元一次方程，解方程求出k的值，接下來(lái)代入k的值即可求解.（1）解：由x:y=2:3，設(shè)x=2k，y=3k；xx+y（2）解：∵x+y=15，∴2k+3k=15，解得：k=3，∴x=6，y=9．18．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,0，

∴0=32（2）解：由（1）得y=x2?4x+3=x?22?1，

（3）解：∵y=x2?4x+3，

∴a=1>0，

∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

由（1）得二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，

∴當(dāng)x<2時(shí)，y【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（3，0）代入二次函數(shù)解析式，即可求解；（2）將二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求解；（3）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行作答即可．（1）解：把3,0代入y=x2+bx+3∴b=?4；（2）由（1）知：y=x∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?1，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2；（3）∵y=x∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2；∴當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減?。?9．【答案】（1）解：∵有1個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球，∴從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為13（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有6種，∴兩次摸出的球顏色不同的概率為69【解析】【分析】(1)直接利用概率公式可得答案.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的球顏色不相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.20．【答案】（1）解：如圖1，△A'B（2）解：如圖2中，△ACD即為所求．

【解析】【分析】（1）在網(wǎng)格中找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C，順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可知兩條直角邊的比對(duì)應(yīng)相等，從而構(gòu)造相似三角形即可．（1）解：如圖1，△A（2）解：如圖2中，△ACD即為所求．．21．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAO+∠B=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠BEC=90°，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠CAO=∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，CD=8，

∴CE=12CD=4，

∵BE=3，

∴BC=BE2+CE2=5，

∵∠CAO=∠BCD，∠B=∠B

∴△BAC∽△BCE，

∴BABC【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CAO+∠B=90°，由垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理得∠BCD+∠B=90°，最后進(jìn)行等量代換即可得證結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到CE的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出BC的值，接下來(lái)證明△BAC∽△BCE，得BABC（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵AB⊥CD，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠CAO=∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，CD=8，∴CE=1∴BC=B∵∠CAO=∠BCD，∠B=∠B∴△BAC∽△BCE，∴BABC∴BA=B即：⊙O的直徑為25322．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠CBF=∠E，

∴△ABE∽△CFB；（2）解：∵DFCF=23，

∴設(shè)DF=2k，CF=3k，

∴CD=DF+CF=2k+3k=5k，∴AB∥CD，∴△DEF∽△AEB，∴相似比為DFAB∴S∵S∴S【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得得∠A=∠C，∠CBF=∠E，從而根據(jù)相似三角形的判定：“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”即可得證結(jié)論；（2）由已知條件設(shè)DF=2k，CF=3k，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB∥CD，AB=CD=5k，從而證出（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠CBE=∠E，∴△ABE∽△CFB．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△AEB，∵∴DF∴S∵S∴S23．【答案】（1）解：如圖，△ABC即為所求；

（2）解：①∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=140°，∴∠C=180°?∠A=40°，

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=180°?140°2=20°，

∴當(dāng)BC=BD時(shí)，∠BDC=∠C=40°，∴∠ADC=20°+40°=60°；當(dāng)BD=DC時(shí)，∠BDC=180°?2∠C=100°，∴∠ADC=20°+100°=120°；當(dāng)BC=CD時(shí)，∠BDC=180°?∠C∴∠ADC=20°+70°=90°；綜上所述，∠ADC的度數(shù)為60°或120°或90°；②連接OA，OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠DAB=120°，∴∠BCD=180°?∠DAB=60°，∵△BCD是圓等三角形，∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BDC=60°，∴∠BOC=2∠BDC=120°，∵AB=AD，∠DAB=120°，∴∠ADB=∠ABD=180°?120°∴∠AOB=2∠ADB=60°=∠BCD，∵BO=AO，∴△AOB是等邊三角形，

∵AB=6，∴OB=AB=6，又∵OE⊥BC，OB=OC，∴∠BOE=1∴OE=BO?cos60°=3，∴BC=2BE=63∴S∴扇形BOC的面積為：120?π?6∴陰影部分面積為：12π?93【解析】【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，交⊙O于點(diǎn)C，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知AC=BC，得△ABC為所求三角形；（2）①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，然后求出∠ADB=∠ABD的度數(shù)，接下來(lái)根據(jù)“圓等三角形”的定義進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)BC=BD、BD=DC、BC=CD時(shí)，利用等腰三角形“等邊對(duì)等角”性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可求解；②連接OA、OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，由“圓等三角形”的定義、等邊三角形的判定得出△BCD是等邊三角形，從而得∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理得∠BOC的度數(shù)，接下來(lái)求出∠AOB=∠BCD=60°，從而證出△AOB是等邊三角形，得OB=AB=6，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得∠BOE=60°，BC=2BE，解直角三角形求出OE、BE的值，由陰影部分的面積等于扇形BOC的面積減去三角形BOC的面積，最后利用三角形面積公式、扇形面積公式即可求解.（1）解：如圖，作線段AB的垂直平分線，交⊙O于點(diǎn)C，此時(shí)可使得△ABC是“圓等三角形”；（2）①∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A