山東省聊城市冠縣20222023學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.5的絕對(duì)值是（）A.5B.5C.1/5D.1/52.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.3.14B.22/7C.√9D.π3.在數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是（）A.1B.2C.3D.54.單項(xiàng)式3x2y3的次數(shù)是（）A.2B.3C.5D.65.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.a3·a2=a?C.(a2)3=a?D.a3÷a2=a6.已知方程2x+3=5x6，移項(xiàng)正確的是（）A.2x+5x=36B.2x5x=63C.2x5x=3+6D.2x+5x=6+37.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為（）A.2.5cmB.5cmC.7.5cmD.10cm9.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命B.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況C.了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī)D.了解長(zhǎng)江中魚的種類10.如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.70°B.80°C.110°D.120°二、填空題（每題3分，共18分）11.比較大?。?______4（填“＞”“＜”或“=”）。12.若x=2是方程2x+a=7的解，則a的值為______。13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是______邊形。14.已知數(shù)據(jù)2，3，4，4，a，1的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______。15.若|a2|+(b+3)2=0，則a+b的值為______。16.如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1的度數(shù)為______。三、解答題（共72分）17.（本題10分）（1）計(jì)算：(2)3+(3)×[(4)2+2](3)2÷(2)；（2）化簡(jiǎn)：3x2[7x(4x3)2x2]。18.（本題10分）解方程：（1）2(x3)=3x(x3)；（2）(x+1)/2(23x)/3=1。19.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2(a2b+ab2)2(a2b1)2ab22，其中a=2，b=2。20.（本題8分）如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（3）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？21.（本題10分）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：|時(shí)間（小時(shí)）|頻數(shù)（人數(shù)）|頻率||||||4≤t＜5|10|0.1||5≤t＜6|20|0.2||6≤t＜7|a|0.3||7≤t＜8|30|b||8≤t＜9|10|0.1|（1）表中的a=______，b=______；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校體育鍛煉時(shí)間在6小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)。22.（本題8分）如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)。23.（本題8分）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元。在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？24.（本題10分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC，直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D。（1）如果BE=15，CE=9，求EF的長(zhǎng)；（2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=√3CD，請(qǐng)說明你的理由。答案與解析一、選擇題1.答案：B解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。所以5的絕對(duì)值是5，故選B。2.答案：D解析：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。3.14是有限小數(shù)，22/7是分?jǐn)?shù)，√9=3是整數(shù)，它們都是有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故選D。3.答案：D解析：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于對(duì)應(yīng)兩數(shù)之差的絕對(duì)值。所以2和3兩點(diǎn)之間的距離為|3(2)|=5，故選D。4.答案：C解析：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。在單項(xiàng)式3x2y3中，x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是3，所以次數(shù)為2+3=5，故選C。5.答案：D解析：A選項(xiàng)，2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a3·a2=a3?2=a?，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a2)3=a2×3=a?，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，a3÷a2=a3?2=a，所以D正確，故選D。6.答案：B解析：移項(xiàng)是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊。對(duì)于方程2x+3=5x6，移項(xiàng)得2x5x=63，故選B。7.答案：B解析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為180°x，余角為90°x。由題意可得180x=3(90x)，解得x=45°，故選B。8.答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=10cm，所以AC=BC=1/2AB=5cm。又因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以AD=DC=1/2AC=2.5cm。則BD=BC+CD=5+2.5=7.5cm，故選C。9.答案：C解析：A選項(xiàng)，了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；B選項(xiàng)，了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，范圍廣，適合抽樣調(diào)查；C選項(xiàng)，了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī)，范圍小，適合全面調(diào)查；D選項(xiàng)，了解長(zhǎng)江中魚的種類，范圍大，適合抽樣調(diào)查，故選C。10.答案：C解析：因?yàn)閍∥b，所以∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。已知∠1=70°，則∠2=180°70°=110°，故選C。二、填空題11.答案：＞解析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。|3|=3，|4|=4，因?yàn)?＜4，所以3＞4。12.答案：3解析：把x=2代入方程2x+a=7，得2×2+a=7，即4+a=7，解得a=3。13.答案：八解析：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和公式為(n2)×180°。由題意可得(n2)×180=3×360，解得n=8，所以這個(gè)多邊形是八邊形。14.答案：4解析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得(2+3+4+4+a+1)÷6=3，解得a=4。在這組數(shù)據(jù)2，3，4，4，4，1中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4。15.答案：1解析：因?yàn)榻^對(duì)值和平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，若|a2|+(b+3)2=0，則a2=0且b+3=0，解得a=2，b=3。所以a+b=2+(3)=1。16.答案：105°解析：由圖可知，∠1等于三角板60°角與45°角的和，所以∠1=60°+45°=105°。三、解答題17.（1）解析：\[\begin{align}&(2)3+(3)×[(4)2+2](3)2÷(2)\\=&8+(3)×(16+2)9÷(2)\\=&8+(3)×18+4.5\\=&854+4.5\\=&62+4.5\\=&57.5\end{align}\]（2）解析：\[\begin{align}&3x2[7x(4x3)2x2]\\=&3x2(7x4x+32x2)\\=&3x2(3x+32x2)\\=&3x23x3+2x2\\=&5x23x3\end{align}\]18.（1）解析：移項(xiàng)得2(x3)3x(x3)=0，提取公因式(x3)得(x3)(23x)=0，則x3=0或23x=0，解得x?=3，x?=2/3。（2）解析：去分母得3(x+1)2(23x)=6，去括號(hào)得3x+34+6x=6，移項(xiàng)得3x+6x=63+4，合并同類項(xiàng)得9x=7，系數(shù)化為1得x=7/9。19.解析：\[\begin{align}&2(a2b+ab2)2(a2b1)2ab22\\=&2a2b+2ab22a2b+22ab22\\=&(2a2b2a2b)+(2ab22ab2)+(22)\\=&0\end{align}\]當(dāng)a=2，b=2時(shí)，原式的值仍為0。20.（1）解析：因?yàn)椤螦OB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠MOC=1/2∠AOC=60°。因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠NOC=1/2∠BOC=15°。則∠MON=∠MOC∠NOC=60°15°=45°。（2）解析：因?yàn)椤螦OB=α，∠BOC=30°，所以∠AOC=α+30°。因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠MOC=1/2(α+30°)。因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠NOC=15°。則∠MON=∠MOC∠NOC=1/2(α+30°)15°=1/2α。（3）解析：因?yàn)椤螦OB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β