5.1常量與變量考查題型一用表格表示變量關(guān)系1．小強(qiáng)同學(xué)在超市買某種水果，下圖是稱重時(shí)電子秤的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（

）

A．重量和金額 B．單價(jià)和金額 C．重量和單價(jià) D．重量、單價(jià)和金額【答案】A【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)9.98是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，∴變量是：重量和金額．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間有如下關(guān)系（其中x012345y1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（

）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10C．所掛物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加D．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為【答案】D【分析】根據(jù)變量與常量，用表格表示變量之間的關(guān)系，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即當(dāng)x=0時(shí)y的值，此時(shí)yC．物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，可得出所掛物體質(zhì)量為7kg故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．某水果店每天售出某種水果的數(shù)量（單位：千克）與該水果的售價(jià)（單位：元/千克）之間的關(guān)系如下表所示，由表可知，當(dāng)售價(jià)為2.2元/千克時(shí)，每天能售出千克．售價(jià)（元/千克）1.51.61.71.81.92.0…數(shù)量（千克）201918171615…【答案】13【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：售價(jià)每增加0.1元/千克，數(shù)量就減少1千克，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：由表可知，當(dāng)售價(jià)為2.2元/千克時(shí)，每天能售出15-2×1=13（千克）；故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，得出售價(jià)每增加0.1元/千克，數(shù)量就減少1千克是解題的關(guān)鍵．4．王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…(1)在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是_______，因變量是________；(2)該轎車油箱的容量為________L，行駛150km時(shí)，油箱中的剩余油量為________L；(3)請(qǐng)寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式；（用s來(lái)表示Q）；(4)王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱中的剩余油量為22L，請(qǐng)求出A，B兩地之間的距離．【答案】(1)行駛的路程，油箱剩余油量；(2)50，38；(3)Q(4)350km【分析】（1）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)表可知：轎車行駛的路程s(km)是因變量，油箱剩余油量Q（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，耗油（3）每行駛100km，耗油8L，結(jié)合開始油箱中的油為（4）把Q=22代入（3）的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的s【詳解】（1）上表反映了轎車行駛的路程s(km)和油箱剩余油量Q故其中轎車行駛的路程s(km)是自變量，油箱剩余油量Q故答案為：行駛的路程，油箱剩余油量；（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，耗油所以當(dāng)s=150時(shí)，Q故答案為：50，38；（3）因?yàn)殚_始油箱中的油為50L，每行駛100km，耗油所以Q與s的關(guān)系式為：Q=50-0.08（4）由（3）得Q=50-0.08當(dāng)Q=22時(shí)，22=50-0.08解得s=350故A，B兩地之間的距離為350km，【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的有關(guān)概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．考查題型二用關(guān)系式表示變量關(guān)系5．如圖，y與x的關(guān)系式為（）

A．y=x+55 B．y=x-35 C【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵x°是△∴x=35+y，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的計(jì)算，用字母表示數(shù)量關(guān)系，掌握三角形外角的定義和性質(zhì)，列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．6．對(duì)于關(guān)系式y(tǒng)=3x-5，下列說(shuō)法：①x是自變量，y是因變量，5是常量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無(wú)關(guān)；④這個(gè)關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系不能用圖象表示；⑤y與A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【答案】D【分析】根據(jù)變量之間的關(guān)系可知，x為自變量，y為因變量；x取全體實(shí)數(shù)；y隨x的變化而變化；可以用三種形式來(lái)表示函數(shù)：解析法、列表法和圖象法．【詳解】解：①x是自變量，y是因變量，5是常量，正確；②x的數(shù)值可以任意選擇，正確；③y是變量，隨x的變化而變化，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④這個(gè)關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系不能用圖象表示，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示，正確；綜上分析可知，正確的是①②⑤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了變量之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量之間的關(guān)系．7．如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列敘述正確的有（①線段AC的長(zhǎng)是常量；②底邊BC上的高是常量；③線段BC的長(zhǎng)是變量；④三角形ABC的面積是變量．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】直接利用常量與變量的概念分別判斷即可．【詳解】解：在這個(gè)變化過(guò)程中，變量是BC和△ABC的面積，常量是底邊BC上的高6cm，故隨著BC的變化，線段AC也隨著變化，故①不正確；敘述正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積以及常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵．考查題型三用關(guān)系式表示變量關(guān)系8．水滴進(jìn)玻璃容器（滴水速度相同）實(shí)驗(yàn)中，水的高度隨滴水時(shí)間變化的情況（下左圖），下面符合條件的示意圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】判斷各容器的水的高度隨時(shí)間上升的快慢進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，水的高度隨滴水時(shí)間變化，先上升的快，后上升的慢，選項(xiàng)A、B、C中容器上下粗細(xì)均勻，水的高度隨滴水時(shí)間變化，上升速度一致，不符合題意；選項(xiàng)D中容器下細(xì)上粗，水的高度隨滴水時(shí)間變化，先上升的快，后上升的慢，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，從圖象中得到水的高度隨時(shí)間上升的快慢以及各容器的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．9．已知小明家距學(xué)校1200m，一天，小明從家出發(fā)勻速步行前往學(xué)校，4min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書．于是，爸爸立即出發(fā)沿同一路線勻速追趕小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明與爸爸之間的距離y((1)小明步行的速度是_______m/min，爸爸的速度是m/min．a(chǎn)的值為；(2)當(dāng)小明與爸爸相距120m【答案】(1)90，180，12；(2)43min或20【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；（2）根據(jù)題意可知：分三種情況，然后分別計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)間即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，小明的速度為：360÷4=90(m/min爸爸的速度為：90×8÷(8-4)=180(m/mina=8+4=12故答案為：90，180，12；（2）解：當(dāng)小明與爸爸相距120m時(shí)，設(shè)小明出發(fā)后的時(shí)間為m爸爸出發(fā)前：90m解得m=爸爸出發(fā)后與小明相遇之前：90m解得m=小明與爸爸相遇之后：(90+180)(m解得m=答：當(dāng)小明與爸爸相距120m時(shí)，小明出發(fā)后的時(shí)間是43min或20【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，利用路程、速度與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形EFGC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A，

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)P在AD、DE、EF、FG、GB上時(shí)，△ABP的面積S與時(shí)間t【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間綜上分析可知，B選項(xiàng)中的圖象符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的變量變化，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．11．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，按此規(guī)律擺下去，若第n個(gè)圖案中有y個(gè)三角形，則y與n之間的關(guān)系式是（

）

A．y=3n+1 B．y=3n-【答案】A【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4=3×1+1；第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7=3×2+1；第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10=3×3+1；…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有（3n+1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探尋和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)前面幾個(gè)圖案中的三角形的個(gè)數(shù)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12．如圖1，在直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿出發(fā)沿CA-AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△PCD的面積為y，y與x的圖象如圖

A．9 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】由圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，y等于3，由此可得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)；當(dāng)x=8時(shí)，面積最大，且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合，可得【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，CPS△PCD=解得CD=2∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BC當(dāng)x=8時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)A∴AC在Rt△ABC中，∠C=90°，∴S故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)的兩個(gè)變量間的圖象關(guān)系：圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出AC和BC的長(zhǎng)．13．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后，在途中停下來(lái)吃了早飯，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程sm和小明所用時(shí)間tmin的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中正確的是．①小明吃早飯用時(shí)5min；小華到學(xué)校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小華到學(xué)校的時(shí)間是7：

【答案】①③【分析】觀察圖像，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系依次判斷即可．【詳解】由圖知小明