2/2認(rèn)識(shí)無理數(shù)、算術(shù)平方根與平方根課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解無理數(shù)②理解算術(shù)平方根和平方根，并掌握平方根的性質(zhì)1.能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的理解.2.理解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，以及開平方的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.3.掌握平方根的性質(zhì)，并能應(yīng)用平方根的性質(zhì)解決問題.知識(shí)點(diǎn)01認(rèn)識(shí)無理數(shù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.【即學(xué)即練1】1．在0、、、、、、（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“1”之間“0”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）這七個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在實(shí)數(shù)，，，，，，，中，無理數(shù)有_______個(gè)．知識(shí)點(diǎn)02算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)1.算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).【即學(xué)即練1】1.4的算術(shù)平方根是．2.的算術(shù)平方根是．知識(shí)點(diǎn)03平方根的概念與性質(zhì)1.平方根的定義：如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.(≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.2.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．3.平方根的性質(zhì)【即學(xué)即練1】1．下列說法正確的是（

）A．2是4的平方根 B．的平方根是C．4的平方根是2 D．的算術(shù)平方根是2.144平方根是，的算術(shù)平方根是，的平方根是，.題型01無理數(shù)的識(shí)別【典例1】在，，，，，這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式1】在，，，，，，，，（每?jī)蓚€(gè)之間依次增加一個(gè)）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式2】已知實(shí)數(shù)，0.16，3，，，，其中為無理數(shù)的有個(gè)．【變式3】下列實(shí)數(shù)中：3.1416，，，，，，……（它的位數(shù)無限，且相鄰兩個(gè)“3”之間的“1”依次增加1個(gè)），無理數(shù)有個(gè)．題型02算術(shù)平方根與平方根概念理解【典例2】下列說法正確的是（

）A．4是的算術(shù)平方根 B．的平方根是C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的數(shù)是0和1【變式1】下列說法錯(cuò)誤的是（）A．4是16的算術(shù)平方根 B．2是4的一個(gè)平方根C．的平方根是 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0【變式2】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①的平方根是；②沒有平方根；③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3】下列語句：①任意一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根；②是1的平方根；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④的平方根是；⑤的算術(shù)平方根2．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型03求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【典例3】的算術(shù)平方根是．【變式1】的算術(shù)平方根是．【變式2】16的平方根是，．【變式3】（1）=，=，=，=，=，對(duì)于任意實(shí)數(shù)0，猜想=．（2），，，，對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，猜想．題型04利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【典例4】若，則．【變式1】已知，則的算術(shù)平方根為．【變式2】若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是．【變式3】已知，m、n是有理數(shù)，且，則的算術(shù)平方根是．題型05求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分【典例5】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，．【變式1】的整數(shù)部分是．小數(shù)部分是．【變式2】已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則，．【變式3】已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為．題型06與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題【典例6】按要求填空：（1）填表并觀察規(guī)律：0.00040.044400（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知：，則______；已知：，，則______．【變式1】（1）填表并觀察規(guī)律：a0.00640.64646400____________________________________________（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知，則___________；②已知，則___________．（3）從以上問題的解決過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試簡(jiǎn)要說明．【變式2】先填寫表，通過觀察后再回答問題∶a…1……x1y…(1)表格中________，________；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題∶①已知，則________；②已知，若，用含m的式子表示b，則________；(3)試比較與a的大?。咀兪?】如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題．，；，；，．(1)推算出______；______．(2)請(qǐng)用含（是正整數(shù)）的式子填空：______

______(3)求出的值．題型07求一個(gè)數(shù)的平方根【典例7】（1）9的平方根等于；（2）的平方根是；（3）的平方根是．【變式1】81的算術(shù)平方根是；的平方根是．【變式2】25的算術(shù)平方根是，的平方根是，的平方根是．【變式3】的算術(shù)平方根是；的平方根是．題型08已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)【典例8】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則的值是．【變式1】如果一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是．【變式2】已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是．【變式3】如果一個(gè)數(shù)的平方根是和，則的值為，這個(gè)數(shù)為．【變式4】已知的平方根是，的算術(shù)平方根是，則的值為．題型09求代數(shù)式的平方根【典例9】已知與互為相反數(shù)，求的平方根．【變式1】一個(gè)正數(shù)b的平方根是與，(1)求a和b的值．(2)求平方根．【變式2】已知的算術(shù)平方根是5，的平方根是，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【變式3】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和．(1)求和的值．(2)求的平方根．題型10利用平方根的定義解方程【典例10】求下列各式中的值．(1)；(2)；(3)；(4)．【變式1】求下列各式中x的值．(1)；(2)．【變式2】已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是與．(1)求a的值；(2)求關(guān)于x的方程的解．【變式3】已知正實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和．(1)若，求的值；(2)若，求的值．一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．7是49的算術(shù)平方根 B．是16的算術(shù)平方根C．是的算術(shù)平方根 D．0.01是0.1的平方根4．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x為16時(shí)，輸出的y是（

）A．4 B． C．2 D．5．將一組數(shù)…按以下方式進(jìn)行排列：第一行

第二行

2

第三行

…

……則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題6．81的算術(shù)平方根是，81的平方根是，的算術(shù)平方根是．7．在實(shí)數(shù)∶中，無理數(shù)有個(gè)．8．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)為．9．如果，則的算術(shù)平方根為．10．觀察下列各式：①，②，③，……，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第10個(gè)等式：．三、解答題11．分求下列各式的值：(1)；(2)；(3)12．求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)；(4)．13．已知正數(shù)x的平方根分別是和，且．(1)求x的值；(2)求的算術(shù)平方根．14．①3.14159，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.232232223…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)2）(1)整數(shù)集合：{

…}；(2)分?jǐn)?shù)集合：{

…}；(3)無理數(shù)集合：{

…}．15．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：…0.00010.01110010000……0.01x1y100…表格中，．（2）歸納總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向______移動(dòng)______位．（3）規(guī)律運(yùn)用：①已知，則______；②已知，則m＝______．16．如圖，這是一個(gè)無理數(shù)篩選器的工作流程圖．(1)當(dāng)時(shí)，____；當(dāng)時(shí)，____．(2)當(dāng)輸入的值小于100，且輸出y的值是時(shí)，輸入的值可以是______．17．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2