2.2課時3立方根1.通過類比推理，了解立方根的概念，區(qū)分平方根與立方根的不同，會用根號表示立方根.2.會用立方運算求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.重點：會用根號表示立方根，求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.難點：求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.知識鏈接請問圖片中展示的物品是什么？若這個魔方的體積為216cm2，思考如何求此魔方的棱長.（1）它的形狀有什么特點？（魔方是個正方體，各棱長相等）（2）在這個問題中，涉及什么計算問題？（根據(jù)體積求棱長）（3）你能找出一個數(shù)，使它的立方等于216嗎？（6）探究點一：立方根的概念及性質(zhì)活動1：算一算23＝8；（－2）3＝－8；0.53＝0.125；（－0.5）3＝－0.125；（23）3＝827； （－23）3＝－827； 03＝思考：（1）一個數(shù)的平方根可能有幾個？0或1或2個.（2）分別求8，0，－27的立方根.8的立方根是2，0的立方根是0，－27的立方根是－3.（3）正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)呢？正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根，負數(shù)有一個立方根.要點歸納：定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x叫作a的立方根或三次方根.開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.開立方與立方互為逆運算.活動2：填一填根據(jù)開立方與立方互為逆運算填空.（1）因為23＝8，所以8的立方根是2；（2）因為0.43＝0.064，所以0.064的立方根是0.4；（3）因為03＝0，所以0的立方根是0；（4）因為（－2）3＝－8，所以－8的立方根是－2；（5）因為（－23）3＝－827，所以－827的立方根是－根據(jù)上述填空，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？要點歸納：性質(zhì)1：正數(shù)的立方根是正數(shù)；性質(zhì)2：0的立方根是0；性質(zhì)3：負數(shù)的立方根是負數(shù). 類比推理：類似于平方根，一個數(shù)a的立方根記為“3a”，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)探究點二：開立方運算閱讀并完成教材P35例5，課件出示，學(xué)生獨立思考，老師總結(jié).計算：（1）因為3－8＝－2，38＝2，所以3－8（2）因為3－27＝－3，327＝3，所以3－27（3）因為3－43＝－4，343＝4，所以3－思考：（1）各題中被開方數(shù)有什么關(guān)系？（互為相反數(shù)）（2）這些數(shù)的立方根有什么關(guān)系？（互為相反數(shù)）（3）根據(jù)計算結(jié)果，可以得到什么初步結(jié)論？（互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)）討論：（1）3a表示a的立方根，那么（3a）3等于什么？3a3等于什么？（（2）3－a與－3a有什么關(guān)系要點歸納：結(jié)論1：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，即3－a＝－結(jié)論2：“先開立方，再立方”與“先立方，再開立方”結(jié)果相等，都等于原數(shù)，即（3a）3＝3a3＝a閱讀并完成教材P35例6，課件出示，學(xué)生獨立思考，老師總結(jié).已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求2x2＋94y2的立方根.解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最后代入2x2＋94y2求其立方根即可解：因為x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因為2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.所以2x2＋94y2＝2×62＋94×82＝216＝63.所以2x2＋94y2方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)立方根的定義求出2x2＋94y2的立方根1.－125的立方根是（C）A.±5 B.5 C.－5 D.±32.計算：（1）378－1＝－12；（2）（3－8）3＝－8；（33.求下列各式中x的值：（1）－3x3＝0.081； （2）（x－2）3＝729.解：x＝－0.3. 解：x＝11.4.一個長方體的長為9cm，寬為3cm，高為4cm，而另一個正方體的體積是它的2倍，求這個正方體的棱長.解：設(shè)正方體的棱長為acm，則依題意得a3＝9×3×4×2＝216.所以a＝3a3＝3216＝3故這個正方體的棱長為6cm.立方根概念：一般地，如果一個數(shù)